1、27.2 相似三角形第一課時知識回顧1、相似多邊形的判定2、什么叫相似比3、最簡單的相似多邊形是什么圖形新課導入ABCA1B1C1A =A1，B =B1，C =C1，如果則ABC 與A1B1C1 相似，記作ABC A1B1C1。 要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上。注意相似比相似的表示方法符號： 讀作：相似于ABCA1B1C1如何證明兩個三角形相似呢？ 如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4 、l5.分別度量l3、l4 、l5 在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度， 相等嗎？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移

2、l5，再度量AB,BC，DE,EF的長度. 相等嗎？探究 事實上，當L3/L4/L5時，都可以得到 ，還可以得到:平行線分線段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等. 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如圖，在ABC中, DEBC，DE分別交AB、AC于點D、E, ADE與ABC有什么關系?DABCEF思 考 ？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。知識要點相似三角形判定的預備定理ABCDE即：在ABC中，如

3、果DEBC，那么ADEABCA型 你還能畫出其他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DEBC，那么ADEABC你能證明嗎？X型 MNABCDE相似具有傳遞性ADEABCMN 如果再作 MNDE ，共有多少對相似三角形？AMNADEAMNABC共有三對相似三角形。 已知：如圖，ABEF CD，3圖中共有_對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC理解 如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于點，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解： 與ABC相似的三

4、角形有3個:A ABCDEFGO運用4如圖在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，連結CE并延長交BA的延長線于點F，請找出相似的三角形并表示出來。練習一:ECBCDCABCDE2、如圖: 已知ABBD，EDBD，垂足分別為 B、D。求證：AC1、已知 A =E=60求：BD的長。CB = 4，BEAB=23ACBDE3。如圖,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的長.（2）ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC運用在ADE中, ADE=1800-400

5、-450=950.4。如圖，在ABC中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4運用 6. 如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_。 7. 若ABC與ABC相似，一組對應邊的長為AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_。 8. 若ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個ABC的最小邊長為12 cm，那么ABC的最大邊長是_。全等4324cm已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求證：探究2 證明：在線段 （或它的延長線）上截取

6、，過點D作 ，交 于點E根據前面的定理可得 .A1B1C1ABCDE又A1B1C1ABCDE（SSS） 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。簡稱：三邊對應成比例，兩三角形相似。知識要點三角形相似判定定理之一ABCA1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC求證：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即BAD=CAE小練習已知：解：27.2 相似三角形第二課時探究3A1B1C1ABCABCA1B1C1.求證：已知：B =B1 .你能證明嗎？ 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。兩邊對應成比例

7、，且夾角相等，兩三角形相似。知識要點三角形相似判定定理之二A1B1C1ABCABCA1B1C1.即：如果B =B1 .那么例1:根據下列條件，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.ABC與ABC的三組對應邊的比不等，它們不相似要使兩三角形相似，不改變的AC長，AC的長應改為多少？27.2 相似三角形第三課時1。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。2。如果兩個三角形

8、的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。簡稱：三邊對應成比例，兩三角形相似。3。如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似。回顧：相似三角形的判定問題引入： 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？ 探究4ABCABC 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。知識要點三角形相似判定定理之三A1B1C1ABCABCA1B1C1.那么即：

9、如果A =A1，B =B1 .如圖,弦AB和CD相交于O內一點P, 求證:PA PB = PCPDODPCBA例題講解例題已知：DEBC，EFAB.求證：ADEEFC. AEFBCD解: DEBC，EFAB（已知） ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）AEDC（兩直線平行，同位角相等） ADEEFC （兩個角分別對應相等的兩個三角形相似） 如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應相等的兩個三角形不一定相似。常用的成比例的線段：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACDBDAC1。有一銳角對應相等的兩個直角三角形相似。2。兩組直角邊的比對應相等的兩個直角三角

10、形相似。3。直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原直角三角形相似。直角三角形相似的判定探究5已知：ABCA1B1C1.求證：你能證明嗎？ABCA1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1. 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例， 那么這兩個直角三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即：如果那么A1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1.課堂小結1. 相似圖形三角形的判定方法： 通過定義（三邊對應成比例，三角相等）相似三角形判定的預備定理三邊對應成比例，兩三角形相似兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似兩角對應相等，兩三角形相似兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比 例，兩直角三角形相似 對應角相等。 對應邊成比例。2. 相似三角形的性質：（1）所有的等腰三角形