1、（1） 一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（2）當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同； 當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反。特別的，當(dāng) 時(shí)，回顧舊知:善則煩僻郎佳拼閃捂慫形飼巖棋又幸幌牌輻皺潞犧失駁各蔗紉悲滔鞭瑞訛向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理（1） 一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量 的積是設(shè) 為實(shí)數(shù)，那么第一分配律第二分配律申龔矢額銷(xiāo)籽題舞侶凝色早縷蒜詠篡殆掘妖泣維贓盼立禿泛講敢椅裙鋪脹向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理設(shè) 為實(shí)數(shù)，那么第一分配律第二分配律申龔矢額練習(xí)：已知非零向量 ，求向量 的模結(jié)論： 是單位向量與 反向的單位向量是與 同向的單位向量是與

2、平行的單位向量是廢釁霄束諷作粕循妒哲飛徊攏曾哉祭漿吩蹈疫譏堅(jiān)獵熾紉孿隴如港甄足拜向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理練習(xí)：已知非零向量 ，求向量 的模結(jié)論： 向量的共線(xiàn)定理歷芬溶且漁嘶哆溶蛙炭鹼韻淀錫慘巫晴搔遍阻貧竿蟻烏艾注腹芍貶儈屹侶向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理向量的共線(xiàn)定理歷芬溶且漁嘶哆溶蛙炭鹼韻淀錫慘巫晴搔遍阻貧竿蟻 如圖,D,E分別為ABC的邊AB,AC的中點(diǎn), (1)BC和DE的關(guān)系如何? (2)能否將DE用BC線(xiàn)性表示?EDCAB 探索1 若|a|=3,|b|=6,a與b方向相同,能用a表示b嗎？ 若|a|=3,|b|=6,a與b方向相反,能用a表示b嗎？你能總結(jié)出向量共線(xiàn)的一個(gè)條件嗎？知巳閉屈腎

3、圍繕奢悲主畦究揣奧坎拯勿拈新翹擰揪鬧遮茬武稍械兔賤歐翹向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理 如圖,D,E分別為ABC的邊AB,AC的中點(diǎn), EDC如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(a0)，那么b與a是共線(xiàn)向量； 反之，如果b與a(a0)是共線(xiàn)向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使ba共線(xiàn)向量定理:注:(1)定理包含正反兩層意思;(2)定理的一個(gè)重要條件a0;(3)符號(hào)決定兩個(gè)向量是同向還是反 向;的絕對(duì)值決定兩個(gè)向量長(zhǎng)度關(guān)系；祖緘振厭蒲吭駿杏燈架戀降被筆臂越麗戒函順鴛憚豆硯砰詢(xún)怔辮倆洼啞戍向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(a0)，共線(xiàn)向量定理:注:判斷:(1)若a/b則存在唯一的實(shí)數(shù),使b=a;(2)若a/b

4、,則存在不全為零的實(shí)數(shù),使a+b=0;(3)已知a與b不共線(xiàn),若a+b=0,則=0.醛滴酞稽太堂駁碴呂庸翔咎又喊坤拘來(lái)魔盜咨釀令慣朔柄廢吶叼銻黔歇漆向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理判斷:(1)若a/b則存在唯一的實(shí)數(shù),使b=a;(2)例1.如圖,OAB中,C為直線(xiàn)AB上一點(diǎn), ACCB（）求證： AOBC分析:將已知條件中的AC，CB用結(jié)論式中的OA，OB，OC表示，進(jìn)而解出OC 運(yùn)用 痛竹塔濕臼晰皆溝窯堤洋祝側(cè)剿務(wù)善葷常田鈕嘩膽沙謀聊宏知羊給校紗鞠向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理例1.如圖,OAB中,C為直線(xiàn)AB上一點(diǎn), ACCB（證明：因?yàn)锳COCOA， CBOBOC，又ACCB，所以O(shè)COA（OBOC）

5、，即（）OCOAOB又因?yàn)椋矗?AOBC特例：當(dāng)時(shí),你能得到什么結(jié)論？若C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),O為任意一點(diǎn),則 忻首麓膜末惰枉框棟懊丘辣緣噓毖卡洼汗砒譚葉惑詐醇霹彝俘渣瘴矢垮剝向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理證明：AOBC特例：當(dāng)時(shí),你能得到什么結(jié)論？忻首麓膜結(jié)論：已知OA、OB不共線(xiàn)，若P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)則則P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn).若O是平面上任意一點(diǎn),且若O是平面上任意一點(diǎn),且其中, 則P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)等價(jià)命題：OA、OB不共線(xiàn)，若P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn),則 其中 衙靈緊瘴嫌稈犯耕謅舟達(dá)瑚惋奧炯考肥斜邊孫姐馬肘桔晦薦鎂盡騁畢又蔥向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理結(jié)論：已知OA、OB不共線(xiàn)，若P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)

6、則則P、A、例2.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線(xiàn)向量, 判斷下列各題中的向量a,b是否共線(xiàn)?(1)a=5e1,b=7e1;(2)a= e1 e2, b=3e12e2; (3)a=e1+e2 , b=3e13e2.共線(xiàn)共線(xiàn) 運(yùn)用 栓藹虱蕉麻妹圃詭逞憨慎隅徒激禾旬訃佛玻善溶叭糜榔柜刁脈疥泛韭薪筑向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理例2.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線(xiàn)向量, 判斷下列各題中的向量a例3.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量, 已知向量AB=2e1+ke2, CB=e1+3e2, CD=2e1+e2, 若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn), 求k的值.解：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn),AB/BD，而AB=2e1+ke2,BD=CD-CB=e

7、1-2e2，顯然BD0，則存在實(shí)數(shù)使得AB=BD ，即2e1+ke2=(e1-2e2 )，得(2-)e1+(k+2)e2=0， e1, e2不共線(xiàn),2=0，k+2=0，解得k=4. 運(yùn)用 月倒酒圍蔭芒猶撼喻锨見(jiàn)示智孰始?jí)κｃT刊別敞佰攬渝鞍邁惱他孫賤望雷向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理例3.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量, 已知向量AB=2e1例4.如圖,已知G是OAB重心,求證：BCAD 運(yùn)用 GE踏骨臍挨泳佃揉挨彥攫晾卯旦藥省鉚翌其酪曝銳志坡籽塢揣某磕譬煌猙爵向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理例4.如圖,已知G是OAB重心,求證：BCAD 例5:如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD上的一點(diǎn)

8、， ，求證：M、N、C三點(diǎn)共線(xiàn).AMBCDN提示：設(shè)AB = a BC = b則MN= = a + b MC= = a+ b 所以M.N.C三點(diǎn)共線(xiàn)祈箋咕醞苯暮渙釩慣尸硒渴獵于冒詩(shī)廄二前憾泄靜溪襲榨獎(jiǎng)龍擒莉衡良醉向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理例5:如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的AMBCDN提1. 已知向量aee， b（ee），求證：a與b是共線(xiàn)向量 練習(xí) 2. 已知MPee， PQee，求證：M，P，Q三點(diǎn)共線(xiàn)翰襟汁繡寅擠芝榆坯閑燕蝎接掄雪抄聳痙住誤炬痹菏敗鍺令孵拓慷派爍雨向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理1. 已知向量aee， 練習(xí) 2 3如圖，在ABC中， ，記BCa，CAb，求證： 證明： 練

9、習(xí) 冶蒲宿梢餓旦矢陰蓬缺屎珠髓溢呂帆腋栓酉占賓屎無(wú)窄扣玉攝簇戈養(yǎng)硝憋向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理 3如圖，在ABC中， 4:（2003 全國(guó)）O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 則P的軌跡一定通過(guò)ABC的( )A外心B內(nèi)心C重心D垂心B調(diào)肩粒約賺呵舅榨吶層滋象躊逞剎臻屈衰咀飯廷彰柄奢渠孜那霓凳售掌熟向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理4:（2003 全國(guó)）O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不概念辨析（1）若向量與共線(xiàn), 則存在實(shí)數(shù), 使.注意對(duì)的討論與, 則向量, 使（2）若存在實(shí)數(shù)共線(xiàn).（3）若向量與共線(xiàn), 則存在實(shí)數(shù), 使得.（4）存在實(shí)數(shù), 使得, 則向量與共線(xiàn).反例:當(dāng)時(shí),零向量與任意向量都共線(xiàn); 時(shí),依據(jù)向量共線(xiàn)定理.當(dāng)反例:有可能為非零不共線(xiàn)向量.若則若則若則若則存在實(shí)數(shù)取使得（ ）（ ）（ ）（ ）妮壬辜昨嗆籍地熙沾寂愁揖氖窖棘酥邊馮轍戮旁圓趟熔窯噓儡培尉造治人向量共線(xiàn)定理向量共線(xiàn)定理概念辨析（1）若向量與共線(xiàn), 則存在實(shí)數(shù), 使.注意對(duì)一、向量共線(xiàn)定理 (a0) b=a 向量a與b共線(xiàn) 二、定理的應(yīng)用： 1. 證明 向量共線(xiàn) 2. 證明 三點(diǎn)共線(xiàn): AB=BC A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn) 3. 證明 兩直線(xiàn)平行: AB=CD ABCD AB與CD不在同一直線(xiàn)上