1、1第七章常用試驗設計及其統計分析 2022/9/24第七章生物學試驗研究中，一項工作要取得客觀、理想的結果，必須做到試驗方案設計合理，精心組織操作，采用相應的統計方法對試驗結果進行分析。本章主要討論試驗設計的基本原理和常用試驗設計方法及其統計分析。22022/9/24生物學試驗研究中，一項工作要取得客觀、理想的結果，必須做到試37.1 試驗設計的基本原理 7.1.1 試驗設計的意義 7.1.2 生物學試驗的基本要求7.1.3 試驗設計的基本要素7.1.5 試驗誤差及其控制途徑7.1.6 試驗設計的基本原理7.1.4 制定試驗方案的要點2022/9/247.1 試驗設計的基本原理 7.1.1 試

2、驗設計的意義 7.7.1.1 試驗設計的意義廣義的試驗設計是指整個研究課題的設計，包括試驗方案的擬訂，試驗單位的選擇，分組的排列，試驗過程中生物性狀和試驗指標的觀察記載，試驗資料的整理、分析等內容；狹義的試驗設計則僅是指試驗單位的選擇、分組與排列方法。42022/9/247.1.1 試驗設計的意義廣義的試驗設計是指整個研究課題的設合理的試驗設計對科學試驗是非常重要的。它不僅能夠節省人力、物力、財力和時間，更重要的是它能夠減少試驗誤差，無偏估計誤差，提高試驗的精確度，取得真實可靠的試驗資料，為統計分析得出正確的判斷和結論打下基礎。52022/9/24合理的試驗設計對科學試驗是非常重要的。它不僅能

3、夠節省人力、物7.1.2 生物學試驗的基本要求1、試驗目的要明確明確選題，制定合理的實驗方案。一是要抓住當時生產實踐和科學實驗中急需解決的問題，二是要照顧到長遠和不久的將來可能突出的問題。2、試驗條件要有代表性試驗條件應能代表將來準備推廣試驗結果的地區的自然條件、經濟和社會條件。62022/9/247.1.2 生物學試驗的基本要求1、試驗目的要明確3、試驗結果要可靠試驗結果的可靠程度主要用準確度與精確度進行描述。準確度指觀察值與真值的接近程度，由于真值是未知數，準確度不容易確定，故常設置對照處理，通過與對照相比以了解結果的相對準確程度。精確度是指試驗中同一性狀的重復觀察值彼此接近的程度，即試驗

4、誤差的大小，它是可以計算的。試驗誤差越小，處理間的比較越精確。72022/9/243、試驗結果要可靠4、試驗結果要能夠重演指在相同條件下，再次進行試驗或實驗，應能獲得與原試驗相同的結果。注意保持試驗條件的一致性。82022/9/244、試驗結果要能夠重演7.1.3 試驗設計的基本要素試驗設計包括三個基本組成部分，即：處理因素、受試對象和處理效應。1.處理因素一般是指對受試對象給予的某種外部干預(或措施)，稱為處理因素，簡稱處理。試驗因素：在科學試驗中，被變動的并設有待比較的一組處理的因子稱為試驗因素，簡稱因素或因子（factor)。92022/9/247.1.3 試驗設計的基本要素試驗設計包括

5、三個基本組成部分，水平：試驗因素的量的不同級別或質的不同狀態稱為水平（level）。試驗水平可以是定性的，如供試的不同品種，具有質的區別，稱為質量水平；也可以是定量的，如N肥的施用量，具有量的差異，稱為數量水平。單因素試驗(single-factor experiment)：整個試驗中只變更、比較一個試驗因素的不同水平，其它作為試驗條件的因素均嚴格控制一致的試驗。102022/9/24水平：試驗因素的量的不同級別或質的不同狀態稱為水平（leve多因素試驗(multiple-factor or factorial experiment)：在同一試驗方案中包含兩個或兩個以上的試驗因素，各個因素都分

6、為不同水平，其它試驗條件嚴格控制一致的試驗。2.受試對象受試對象是處理因素的客體，實際上就是根據研究目的而確定的觀測總體。試驗指標：用于衡量試驗效果的指標性狀稱為試驗指標(experimental indicator)。112022/9/24多因素試驗(multiple-factor or facto3.處理效應處理效應是處理因素作用于受試對象的反應，是研究結果的最終體現。簡單效應(simple effect)：同一因素內兩種水平間試驗指標的差數。主要效應(main effect)：一個因素內各簡單效應的平均數，又稱平均效應，簡稱主效。交互作用(interaction effect)：兩個因素

7、簡單效應間的平均差異稱為交互作用效應，簡稱互作122022/9/243.處理效應13PNN1N2平均N2N1P11016136P21824216平均14206P2P18880，0/2=0試驗一N1水平下P的簡單效應P1水平下N的簡單效應P的主要效應N的主要效應因素水平2022/9/24PNN1N2平均N2N1P11016136P2182414PNN1N2平均N2N1P11016136P218282310平均14228P2P1812104/2=2試驗二正的互作效應2022/9/24PNN1N2平均N2N1P11016136P2182815PNN1N2平均N2N1P11016136P2181416

8、4平均14151P2P182310/2=5試驗三負的互作效應兩個因素間的互作稱為一級互作，三個因素間的互作稱為二級互作，余類推。一級互作易于理解，實際意義明確。二級以上的互作較難理解，實際意義不大。2022/9/24PNN1N2平均N2N1P11016136P218147.1.4 制定試驗方案的要點試驗方案：是根據試驗目的和要求所擬進行比較的一組試驗處理(treatment)的總稱。1、明確試驗目的通過回顧以往的研究進展、調查研究、文獻探索等明確試驗的目的，形成對所研究主題及外延的設想，使待擬訂的試驗方案能針對主題確切而有效地解決問題。162022/9/247.1.4 制定試驗方案的要點試驗方

9、案：是根據試驗目的和要2、根據試驗目的確定恰當的供試因素及水平供試因素不宜過多，應該抓住1-2個或少數幾個主要因素解決關鍵性問題。每因素的水平數目也不宜多，且各水平間距要適當，使各水平能明確區分，并把最佳水平范圍包括在內。例如通過噴施矮壯素控制玉米株高，其濃度試驗設置為50、100、150、200、250mg/L等5個水平，其間距為50mg/L。如果將間距縮小為10mg/L，水平數猛增到20個。172022/9/242、根據試驗目的確定恰當的供試因素及水平這會導致兩方面的問題：一是實驗無法進行；二是受誤差影響不容易發現試驗效應的規律。3、試驗方案中應包括對照水平或處理(check, CK)對照

10、是試驗中比較處理效應的基準。品種比較試驗中常統一規定同生態區內使用的對照品種。4、注意比較間的唯一差異性原則，才能正確解析出試驗因素的效應。182022/9/24這會導致兩方面的問題：一是實驗無法進行；二是受誤差影響不容易例如，在對小麥進行葉面噴施P肥的試驗中，如果只設施P（A）與不施P（B）兩個處理，因為P肥是兌在水中然后噴到小麥葉面上的，兩者的差異可能有P的作用，也可能有水的作用，無法將它們區分開。如果再加入一個噴施等量清水的處理（C），則P和水的作用可分別從A與C及B與C的比較中解析出來。5、正確處理試驗因素與試驗條件間的關系（1）試驗因素的表現受試驗條件的制約（2）注意試驗條件的代表性

11、與典型性192022/9/24例如，在對小麥進行葉面噴施P肥的試驗中，如果只設施P（A）與6、盡量用多因素試驗（1）在同一試驗中提供了比單因素試驗更多的效應估計；（2）誤差自由度多，試驗精確度提高。202022/9/246、盡量用多因素試驗7.1.5 試驗誤差及其控制途徑1.試驗誤差的來源(1)試驗材料固有的差異如基因型不一致、種子生活力有差異、秧苗素質有差異等(2)試驗條件不一致如各試驗單位所處的外部環境不一致。田間試驗中農事操作和管理技術的不一致。（3)操作技術不一致(4)偶然因素的影響。212022/9/247.1.5 試驗誤差及其控制途徑1.試驗誤差的來源2.控制試驗誤差的途徑(1)

12、選擇同質一致的試驗材料。(2)改進操作和管理技術，使之標準化。(3)精心選擇試驗單位。各試驗單位的性質和組成要求均勻一致。(4)采用合理的試驗設計。222022/9/242.控制試驗誤差的途徑7.1.6 試驗設計的基本原理進行試驗設計的目的，在于降低試驗誤差，無偏估計誤差，提高試驗的準確度與精確度，使試驗結果正確可靠。為了有效地控制和降低誤差，試驗設計必須遵循下面三條基本原則。232022/9/247.1.6 試驗設計的基本原理進行試驗設計的目的，在于降低試1.重復定義：重復(replication) 在試驗中同一處理設置的試驗單位數。作用：(1)估計誤差i=yi式中為總體平均數，是一個無法得

13、到的理論值。在實際工作中，通常用樣本的平均數來估計。而242022/9/241.重復(2)降低誤差數理統計學已經證明誤差的大小與重復次數的平方根成反比，重復多，誤差則小。(3)估計的處理效應的可靠性增加單一小區所得數值易受特別高或低的肥力的影響，多次重復所估計的處理效應（平均數）可以抵消部分誤差的影響，使處理間的比較更加可靠。252022/9/24(2)降低誤差2.隨機隨機 (random)：指一個重復中每個處理都有同等的機會設置在任何一個試驗單位上，避免任何主觀成見。作用：使估計的誤差無偏。方法：(1)抽簽法(2)隨機數字表（P351） 處理在9個以內，直接用隨機數字表。中任意指定頁中的任意

14、一行的數字次序即可。例如：有8個處理，分別用1、2、3、4、5、6、7、8代表。在隨機數字表中得到一行隨機數字為：262022/9/242.隨機5264862339，9718302620去掉序列中的0、9和重復數字，得到：52648371這就是8個處理在區組內的排列順序，即第一小區安排5號處理，第二小區安排2號處理，第三號小區安排6號處理，余類推。 多于9個的處理，從隨機數字表中任意行開始，每次取兩位數。如12個處理，可查任何一頁的一行，去掉00、97、98、99后，凡大于12的數均被12除后得余數，將重復數字劃去，即得到12個處理排列的次序。272022/9/245264862339，971

15、8302620去掉00、97、98、99這幾個值是為了保證每個處理都有相同的次數被取到，12個處理，從01到96這些數字中，每個處理都可能取8次。例如：從隨機表中取得97、39、24、89、90、89、86、49、15、18、25、43、80、74、30、41、67、36、43、58、42、07、04、25、17、54、60、88、49、34、42等隨機數，除去97，大于12的數用12除后取余數，將重復數字劃去，所得隨機排列為：3、12、5、6、2、1、7、8、10、4、9、11282022/9/24去掉00、97、98、99這幾個值是為了保證每個處理都有相同3.局部控制將整個試驗環境分解成若

16、干個相對一致的小環境(稱為區組、窩組或重復)，再在小環境內分別配置一套完整的處理，在局部對非處理因素進行控制。作用：降低試驗誤差。方法：在田間試驗中將試驗田劃分成等于重復數的區組，區組內的肥力水平盡可能保持一致；在溫室試驗中，將區組安排在同一光照水平上；在微生物接種試驗中，將接種時間安排為區組。292022/9/243.局部控制三個基本原則的關系和作用重復30無偏的試驗誤差估計隨機局部控制降低試驗誤差2022/9/24三個基本原則的關系和作用重復無偏的試驗誤差估計隨機局部控制降317.2完全隨機設計及其統計分析 7.2.1 完全隨機設計7.2.2完全隨機設計試驗結果的統計分析2022/9/24

17、7.2完全隨機設計及其統計分析 7.2.1 完全隨機設計7.7.2.1 完全隨機設計(completely random design)1、特點：使用了試驗設計三個原則中的兩個（重復、隨機），能夠得到無偏的誤差估計值，但控制試驗環境誤差的能力不強。2、常用于試驗環境因素相當均勻的場合，如實驗室培養試驗、網室溫室的盆缽試驗。322022/9/247.2.1 完全隨機設計(completely random3、設計示例有三種生長激素，分別用A、B、C代替，測定其對小麥株高的影響，包括對照（用等量的清水）在內，共4個處理，進行盆栽試驗，每盆小麥為一個單元，每處理用4盆（重復4次）共16盆。第一步：用

18、數字代表處理A：14，B：58，C：912，CK：1316第二步：抽簽或查隨機數字表，得到隨機數字14、9、7、1、5、12、16、3、11、8、4、2、6、13、10、15332022/9/243、設計示例第三步：將隨機數字對應的處理安排到相應的盆內。34ckCBABCckACBAABckCck2022/9/24第三步：將隨機數字對應的處理安排到相應的盆內。ckCBABC7.2.2完全隨機設計試驗結果的統計分析第五章方差分析的例子用的就是完全隨機設計，請參見教材第六章第四節等有關內容，這里從略。352022/9/247.2.2完全隨機設計試驗結果的統計分析第五章方差分析的例子367.3隨機區

19、組設計及其統計分析 7.3.1 隨機區組設計7.3.2隨機區組設計試驗結果的統計分析2022/9/247.3隨機區組設計及其統計分析 7.3.1 隨機區組設計7.7.3.1 隨機區組設計1、特點：使用了田間試驗設計三個原則，并根據“局部控制”的原則，將試驗地按肥力程度劃分為等于重復數的區組，一區組安排一重復，區組內各處理獨立地隨機排列。是田間試驗最常用的設計。2、優缺點：優點：（1）設計簡單，容易掌握；（2）富于伸縮性，單因素、多因素以及綜合性試驗都能用；（3）能提供無偏的誤差估計，并有效減小單向的肥力差異，降低誤差；372022/9/247.3.1 隨機區組設計1、特點：使用了田間試驗設計三

20、個原則（4）對試驗地要求不嚴，必要時，不同的區組可以分散設置在不同地段上。缺點：（1）設計不允許處理數太多，一般不超過20個；（2）只能在一個方向上控制土壤差異。382022/9/24（4）對試驗地要求不嚴，必要時，不同的區組可以分散設置在不同3、設計示例(1) 8個處理，4次重復，共32個小區。39肥力梯度IIIIIIIV251483765142867364537218452413782022/9/243、設計示例肥力梯度IIIIIIIV251483765142（2）16個處理，3次重復，小區布置成兩排40肥力梯度IIIIII138107151496134161121252022/9/24（

21、2）16個處理，3次重復，小區布置成兩排肥力梯度IIIII(3)區組布置在不同的地塊上41IIIIII2022/9/24(3)區組布置在不同的地塊上IIIIII7.3.2隨機區組設計試驗結果的統計分析一、單因素隨機區組試驗結果的方差分析 可將處理看作A因素，區組看作B因素，其余部分則為試驗誤差。設試驗有k個處理，n個區組，則自由度與平方和的分解為： nk-1=(n-1) + (k-1) + (n-1)(k-1) 總自由度=區組自由度+處理自由度+誤差自由度422022/9/247.3.2隨機區組設計試驗結果的統計分析一、單因素隨機區組試43總平方和=區組平方和+處理平方和+誤差平方和例12.3

22、P228有一小麥品比試驗，其有A、B、C、D、E、F、G、H8個品種(k=8)，其中A是標準品種(ck)，采用隨機區組設計，重復3次(n=3)，小區計產面積25m2，其產量如下，試作分析。2022/9/24總平方和=區組平方和+處理平方和例12.3P228有一小44品 種區 組TtIIIIIIA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.4

23、14.434.111.4Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.02022/9/24品 種區 組TtII1.自由度與平方和分解(1)自由度的分解總DFT=nk-1=(38)-1=23區組DFR=n-1=3-1=2品種DFt=k-1=8-1=7誤差DFe=(n-1)(k-1)=(3-1)(8-1)=14(2)平方和的分解452022/9/241.自由度與平方和分解462022/9/24常用試驗設計及其統計分析_OK課件2.F 測驗47變異來源DFSSMSFF0.05區組間227.5613.788.403.74品種間734.084.872.972.77誤 差1422.97

24、1.64總變異2384.612022/9/242.F 測驗變異來源DFSSMSFF0.05區組間227.53.品種平均數的比較本例目的是測驗各供試品種是否與標準品種A有顯著差異，宜應用LSD法。48由于=14時，t0.05=2.145, t0.01=2.977,故LSD0.05=1.052.145=2.25(kg)LSD0.01=1.052.977=3.132022/9/243.品種平均數的比較由于=14時，t0.05=2.145,各品種產量與對照相比的差異顯著性49品種差異E14.2 3.5B12.41.7G11.91.2H11.40.7C11.40.7F10.80.1A(CK)10.7D1

25、0.0-0.72022/9/24各品種產量與對照相比的差異顯著性品種差異E14.2 3二、二因素隨機區組試驗結果的方差分析 設有A和B兩個試驗結果，各具a和b個水平，那么共有ab個處理組合，作隨機區組設計，有r次重復，則該試驗有rab個觀察值。其自由度與平方和分解為： abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)總自由度=區組自由度+處理自由度+誤差自由度502022/9/24二、二因素隨機區組試驗結果的方差分析51總平方和=區組平方和+處理平方和+誤差平方和接下來，對處理項進行再分解 ab-1=(a-1) + (b-1) + (a-1)(b-1)處理自由度=A的自由度+B的自

26、由度+AB自由度2022/9/24總平方和=區組平方和+處理平方和+誤差平方和接下來，對處理項52 SSt = SSA +SSB + SSAB2022/9/24 SSt = SSA +SS二因素隨機區組試驗自由度的分解53變異來源DFSS區 組r-1處理組合ab-1Aa-1Bb-1AB(a-1)(b-1)誤 差(r-1)(ab-1)總變異rab-12022/9/24二因素隨機區組試驗自由度的分解變異來源DFSS區 例13.1P249有一早稻二因素試驗，A因素為品種，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(晚熟)三個水平(a=3),B因素為密度，分B1(16.56.6cm)、B2(16.59.9cm

27、)、B3(16.513.2cm)三個水平(b=3)，共ab=33=9個處理，重復3次(r=3),小區計產面積20m2。其田間排列和小區產量(kg)如下圖，試作分析。54A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28IIIIII2022/9/24例13.1P249有一早稻二因素試驗，A因素為品種，分A1.資料整理55處理區組I區組II區組IIITABA1B188824A1B

28、277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B377621A3B287823A3B3109928Tr706863T=201(1)區組與處理的兩向表2022/9/241.資料整理處理區組I區組II區組IIITABA1B1888(2)品種(A)和密度(B)的兩向表56 BAB1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566T=2012.自由度與平方和分解2022/9/24(2)品種(A)和密度(B)的兩向表 在A、B因素兩向表的基礎上對處理平方和進行再分解572022/9/24在A、B因素兩向表的基礎上對處理平方

29、和進行再分解582022/9/24常用試驗設計及其統計分析_OK課件3.方差分析表和F 測驗59變異來源DFSSMSFF0.05區組間22.891.452.963.63處理(組合)間830.003.757.652.59 品種26.233.126.373.63 密度21.560.781.593.63 品種密度422.215.5511.333.01誤差167.780.49總變異2640.674.差異顯著性測驗(1)品種間比較2022/9/243.方差分析表和F 測驗變異來源DFSSMSFF0.05區組三個品種小區產量的新復極差測驗60pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.

30、004.130.700.9633.154.340.731.01品種產量差異顯著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB2022/9/24三個品種小區產量的新復極差測驗pSSR0.05SSR0.01(2)品種密度互作61pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.131.211.6733.154.341.271.75各品種在不同密度下的小區平均產量及差異顯著性品種產量差異顯著性5%1%B18.0aAB26.7bABB35.7bB品種產量差異顯著性5%1%B18.7aAB27.3bABB37.0bB品種產量差異顯著性5%1%B39.3aAB27.7bABB

31、16.7bBA1品種A2品種A3品種2022/9/24(2)品種密度互作pSSR0.05SSR0.01LSR0.5.試驗結論 本試驗品種主效有顯著差異，以A3產量最高，與A1有顯著差異，而與A2差異不顯著。密度主效無顯著差異。但品種與密度的互作極顯著，A3品種需要用B3密度，A2品種需用B1密度，才能取得最高產量。622022/9/245.試驗結論637.4拉丁方設計及其統計分析 7.4.1 拉丁方設計7.4.2拉丁方設計試驗結果的統計分析2022/9/247.4拉丁方設計及其統計分析 7.4.1 拉丁方設計7.4.將k個不同符號排成k列，使每個符號在每一行、每一列都僅出現一次的方陣，叫kk

32、拉丁方1、特點：將處理從縱橫兩個方向排列成區組，具有雙向局部控制的能力，因而有較高的精確度。2、優缺點：精度高，但缺乏伸縮性，因為在設計中，重復數必須等于處理數，兩者相互制約。647.4.1 拉丁方設計(Latin square design)2022/9/24將k個不同符號排成k列，使每個符號在每一行、每一列都僅出現一3、使用范圍：只限于48個處理，不能象隨機區組那樣區組可以分開，故在田間試驗時要求有整塊平坦的土地。在動物實驗中，如要控制來自兩個方向的系統誤差，且在動物頭數較少情況下，常采用這種設計方法。652022/9/243、使用范圍：只限于48個處理，不能象隨機區組那樣區組可以4.設計

33、示例研究5種不同飼料(分別用1,2，3,4，5號代表)對乳牛產乳量影響試驗，選擇5頭乳牛，每頭乳牛的泌乳期分為5個階段，隨機分配5個飼料的5個水平。由于乳牛個體及牛的泌乳期不同對產乳量都會有影響，故可以分別把其作為區組設置(牛號用I至V表示，為橫向區組；泌乳期用一月至五月表示，為縱向區組)，采用一個55的拉丁方設計。662022/9/244.設計示例67（1）選擇標準方標準方：第一直行和第一橫行均為順序排列的拉丁方。教材P25表2.1中列出了（44）（88）的選擇標準方。A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A2022/9/24（1）選擇標準方

34、A B C D E(2)按隨機數字1、4、5、3、2調整直行(對泌乳期區組進行隨機)68A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A選擇標準方ABCDE第1行DCEAB第4行EDBCA第5行CEABD第3行BADEC第2行2022/9/24(2)按隨機數字1、4、5、3、2調整直行(對泌乳期區組進行(3)按隨機數字5、1、2、4、3調整橫行(對牛號區組進行隨機)69A D E C BB C D E A C E B A DD A C B EE B A D C調整直行后的拉丁方E B A D C第5行A D E C B第1行B C D E A第2行D

35、A C B E第4行C E B A D第3行2022/9/24(3)按隨機數字5、1、2、4、3調整橫行(對牛號區組進行隨(4) 按隨機數字2A、5B、4C、1D、3E,安排飼料。70E B A D CA D E C BB C D E AD A C B EC E B A D調整橫行后的拉丁方3521421345541321245343521一I二三四五IIIIIIVV縱向區組橫向區組2022/9/24(4) 按隨機數字2A、5B、4C、1D、3E,安7.4.2拉丁方設計試驗結果的統計分析拉丁方試驗中行、列均為區組，因此在試驗結果統計分析中比隨機區組多一項區組間變異，即總變異可分解為處理間、行區

36、組間、列區組間和試驗誤差四個部分。其自由度與平方和的分解為：71總自由度 = 行自由度+列自由度+處理自由度+誤差自由度2022/9/247.4.2拉丁方設計試驗結果的統計分析拉丁方試驗中行、列均為72 SST= SS行 + SS列 + SSt + SSe1.結果整理將乳牛試驗資料按橫行、縱行，并計算總和，整理成表1，飼料處理的總和與平均數列于表2。2022/9/24 SST= SS行 + S73月份一二三四五TrIIIIIIIVVE 300D 420B 350A 280C 400A 320C 390E 360D 400B 380B 390E 280D 400C 390A 350C 390B

37、370A 260E 280D 430D 380A 270C 400B 370E 32017801730177017201880Tc175018501810173017408880(T)表1 飼料類型對乳牛產乳量影響的試驗結果(kg)2022/9/24月份一二三四五TrIE 300A 320B 390C 3902.自由度和平方和的分解：74飼料ABCDE總和Tt148018601970203015408880296372394406308表2 飼料的總和(Tt)與平均數( )2022/9/242.自由度和平方和的分解：飼料ABCDE總和Tt14801875縱行(月份)平方和2022/9/24縱行

38、(月份)平方和76橫行(乳牛)平方和處理(飼料)平方和2022/9/24橫行(乳牛)平方和處理(飼料)平方和3.列方差分析表，計算F 值：77誤差平方和變異來源DFSSMSFF0.05F0.01縱行(月份)間橫行(乳牛)間處理(飼料)間誤 差4441221443224505047352536.00806.0012626.00612.6720.61*3.265.41總 變 異24632242022/9/243.列方差分析表，計算F 值：誤差平方和變異來源DFSSMS784.比較各處理間的差異，采用q 測驗。p2345q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.084.3234.09647

39、.8223.775.0441.73455.7934.205.5046.49449.9264.515.8449.92664.649表3 表1資料q測驗的LSR值2022/9/244.比較各處理間的差異，采用q 測驗。p2345q0.05379飼料名稱平均產乳量差異顯著性0.050.01DCBEA406394372308296aaabbAAABB表4 不同飼料的乳牛產乳量比較(q測驗)2022/9/24飼料名稱平均產乳量差異顯著性0.050.01D406aA表4807.5正交設計及其統計分析 7.5.1 正交表及其特點7.5.2 正交試驗的基本方法7.5.3 正交設計試驗結果分析2022/9/24

40、7.5正交設計及其統計分析 7.5.1 正交表及其特點7.5正交設計是一種研究多因素試驗的設計方法。在多因素試驗中，隨著試驗因素和水平數的增加，處理組合數將急劇增加。例如，3因素3水平，就有33=27個處理組合，4因素4水平，就有44=256個處理組合。正交試驗是利用到現在一套規格化的表格正交表，科學合理地安排試驗。這種設計的特點是在試驗的全部處理組合中，僅挑選部份有代表性的水平組合(處理組合)進行試驗。通過部份實施了解全面試驗情況，從中找出較優組合。812022/9/24正交設計是一種研究多因素試驗的設計方法。在多因素試驗中，隨著例如，要進行一個4因素3水平的多因素試驗，如果全面實施需要34

41、=81個處理。但是采用一張L9(34)的正交表安排試驗，則只要9個處理組合就夠了。822022/9/24例如，要進行一個4因素3水平的多因素試驗，如果全面實施需要37.5.1 正交表及其特點正交表是正交設計的基本工具。在正交設計中，安排試驗、分析結果，均在正交表上進行。教材附表13(P380)給出了常用的正交表。現以L9(34)正交表為例，說明正交表的概念與特點。L表示一張正交表，括號內下面的3表示因素的水平數，3的右上方為指數4，表示最多可以安排因素(包括互作)的個數。L右下角的數字9表示試驗次數(水平組合數)832022/9/247.5.1 正交表及其特點正交表是正交設計的基本工具。在正交

42、84列 號ABCD水平組合1234試驗號123456789111222333123123123123231312123312231A1B1C1D1A1B2C2D2A1B3C3D3A2B1C2D3A2B2C3D1A2B3C1D2A3B1C3D2A3B2C1D3A3B3C2D1L9(34)正交表2022/9/24列 號ABCD水平組合123411111A1B1C1D11.正交表的兩個性質：(1)每一列中不同數字出現的次數相等。(2)在任三列中，將同一橫行的兩個數字看成有序數對時，每一數出現的次數相等。上表中有序數對共有9種：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(

43、3,1)、(3,2)、(3,3)，它們各出現一次，也就是說每個因素的每個水平與另一個因素的各個水平各碰到一次，也僅碰到一次，表明任何兩因素的搭配是均衡的。由于正交表的這兩個特點，所以用正交表安排的試驗具有均衡分散和整齊可比的特性：852022/9/241.正交表的兩個性質：(1)均衡分散：是說明正交表挑出來的這部分水平組合，在全部可能的水平組合中分布均勻，因此代表性強，能較好地反映全面情況。例如，對L9(34)正交表而言，如有三個因素，則全面試驗為33=27次，它們的水平組合為：862022/9/24(1)均衡分散：是說明正交表挑出來的這部分水平組合，在全部可（2）整齊可比：由于正交表中各因素

44、的水平是兩兩正交的，因此，任一因素任一水平下都必須均衡地包含其它因素的各水平。例如，A1、A2、A3條件下各有三種B 水平，三種C 水平，即：872022/9/24（2）整齊可比：由于正交表中各因素的水平是兩兩正交的，因此，1.確定試驗因素和水平數。例：為了解決花菜留種問題，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花果留種的影響，進行了4 個因素各2水平的正交試驗。各因素及水平見下表：887.5.2 正交試驗的基本方法因 子水 平 1水 平 2A：澆水次數B：噴藥次數C：施肥次數D：進室時間不干死為原則，整個生長期只澆12次水發現病害即噴藥開花期施用硫酸銨11月初根據生長需要量和自然

45、條件澆水，但不過濕。每半月噴一次發根期、抽苔期、開花和結實期各施一次11月15日2022/9/241.確定試驗因素和水平數。7.5.2 正交試驗的基本方法因 2.選用合適的正交表其原則是既要能安排下全部試驗因素，又要使部分試驗的水平組合數盡可能的少。各試驗因素的水平數減1之和加1，即為需要做的最少試驗次數，若用互作，需要再加上互作的自由度。892022/9/242.選用合適的正交表本例試驗最少需要做的試驗次數=(2-1)4+1=5，然后從2n因素正交表中選用處理組合數稍多于5的正交表安排試驗，據此選用L8(27)正交表。3.進行表頭設計，列出試驗方案所謂表頭設計，就是把試驗中挑選的各因素填到正

46、交表的表頭各列。902022/9/24本例試驗最少需要做的試驗次數=(2-1)4+1=5，然后從表頭設計的原則是：不要讓主效間、主效與互作間有混雜現象。由于正交表中一般都有交互列，因此當因素少于列數時，盡量不在交互列中安排試驗因素，以防發生混雜；當存在交互作用時，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上，如本例若只考慮A、B因素間的互作，其表頭設計如下：91列號1 2 3 4 5 6 7因子A B AB C AC D2022/9/24表頭設計的原則是：不要讓主效間、主效與互作間有混雜現象。由表頭設計好后，把該正交表L8(27)中各列水平號換成各因素的具體水平就成為試驗方案。92試驗號1列(澆

47、水次數)2列(噴藥次數)4列(施肥方法)7列(進室時間)123456781 澆水12次1 澆水12次1 澆水12次1 澆水12次2 需要就澆2 需要就澆2 需要就澆2 需要就澆1 發病噴藥1 發病噴藥2 半月噴藥一次2 半月噴藥一次1 發病噴藥1 發病噴藥2 半月噴藥一次2 半月噴藥一次1 開花施2 施4次1 開花施2 施4次1 開花施2 施4次1 開花施2 施4次1 11月初2 11月15日2 11月15日1 11月初2 11月15日1 11月初1 11月初2 11月15日2022/9/24表頭設計好后，把該正交表L8(27)中各列水平號換成各因1.正交試驗結果的直觀分析937.5.3 正交

48、設計試驗結果分析A1B2AB3C4A C5D7種子產量12345678111122221122112211222211121212121212212112212112350325425425200250275375T1T2152511001125150013251300125013751400122513001325T=2625381.25275.00281.25375.00331.25325.00312.50343.75350.00306.25325.00331.25R106.25-93.756.25-31.2543.75-6.25水平列號試驗號2022/9/241.正交試驗結果的直觀分析7

49、.5.3 正交設計試驗結果分析A1.逐列計算各因素同一水平之和：第1 列A因素各水平之和：94第2 列B因素各水平之和：2.逐列計算各水平的平均數：第1 列A因素各水平的平均數分別為：2022/9/241.逐列計算各因素同一水平之和：第2 列B因素各水平之和：23.逐列計算各水平均數的極差：第一列A因子各水平平均數的極差為：954.比較極差，確定各因子或交互作用結果的影響：澆水次數(A)和噴藥次數(B)的極差|R|分居第一、第二位，是影響花菜種子產量的關鍵性因子。2022/9/243.逐列計算各水平均數的極差：4.比較極差，確定各因子或交互5.水平選優與組合選優：根據各試驗因子的總和或平均數可

50、看出A取A1，B取B2，C取C2，D取D2為好。在沒有互作的情況下，花菜留種最好的栽培管理方式為： A1 B2 C2 D2。96從表中看出AC 對產量的影響較大，因此A和C 選那個水平應根據A與C 的最好組合來決定。2022/9/245.水平選優與組合選優：從表中看出AC 對產量的影響較大，97在考慮 AC 互作的情況下，花菜留種的最適條件應為： A1 B2 C1 D2。2022/9/24在考慮 AC 互作的情況下，花菜留種的最適條件應為： A12.正交試驗結果的方差分析(1)平方和與自由度的分解：982022/9/242.正交試驗結果的方差分析2.列方差分析表進行F測驗99變異來源DFSSM

51、SFF 0.05F 0.01澆水次數噴藥次數施肥方法進室時間澆水次數噴藥次數澆水次數施肥方法試驗誤差111111122578.117578.11953.178.178.13828.1703.322578.117578.11953.178.178.13828.1703.332.1024.992.78115.44161161161161161161405405405405405405總變異746796.32022/9/242.列方差分析表進行F測驗變異來源DFSSMSFF 0.05F測驗各項變異來源均不顯著，這是由于誤差自由度太小所致。解決這個問題的根本辦法是試驗設置重復。折中的辦法可以將F值小于

52、1的變異項的平方和和自由度與誤差項的平方和和自由度合并，作為試驗誤差平方和的估計值。1002022/9/24F測驗各項變異來源均不顯著，這是由于誤差自由度太小所致。解決101變異來源DFSSMSFF 0.05F 0.01澆水次數噴藥次數施肥方法澆水次數施肥方法試驗誤差1111322578.117578.11953.13828.1859.522578.117578.11953.13828.1286.578.18*61.35*6.8213.36*10.1310.1310.13 10.1334.1234.1234.1234.12總變異746796.3花菜留種正交試驗的方差分析(去掉F1因子后)202

53、2/9/24變異來源DFSSMSFF 0.05F 0.01澆水次數1223.互作分析與處理組合選優由于澆水次數極顯著，施肥方法不顯著，澆水次數施肥方法互作顯著，所以澆水次數和施肥方法的最優水平應根據澆水次數施肥方法互作而定，即在A1確定為最優水平后，在A1水平上比較C1和C2，確定施肥方法的最優水平。1022022/9/243.互作分析與處理組合選優103因此，施肥方法C因子還是C1水平較好；噴藥次數B因子取B2較好；進室時間D水平間差異不顯著，取那一個都行，所以最優處理組合為： A1 B2 C1D1或A1 B2 C1D22022/9/24因此，施肥方法C因子還是C1水平較好；噴藥次數B因子取

54、B2較1047.6裂區設計及其統計分析 7.6.1 裂區設計7.6.2裂區設計試驗結果的統計分析2022/9/247.6裂區設計及其統計分析 7.6.1 裂區設計7.6.2裂7.6.1裂區設計(split-plot design)1、特點：主處理分設在主區(main plot)，副處理則分別設于一主區內的副區(spilt-plot)內。副區的數量比主區多，因而副處理的比較比主處理的比較更精確。1052022/9/247.6.1裂區設計(split-plot design)2、適用范圍：（1）在一個因素的各種處理比另一因素的處理需要更大的面積時；（2）試驗中某一因素的主效比另一因素的主效更為重要

55、，或兩個因素間的互作比主效更為重要時，將要求更高精度的因素作為副處理，另一因素作為主處理；1062022/9/242、適用范圍：（3）根據以往的研究，得知某些因素的效應比另一些因素的效應更大時，將可能表現較大差異的因素作為主處理。3、設計示例有6個品種，以1、2、3、4、5、6表示，有3種施肥量，以高、中、低表示，重復3次。主處理為施肥量，副處理為品種。1072022/9/24（3）根據以往的研究，得知某些因素的效應比另一些因素的效應更（1）先將試驗地劃為三個區組（重復）108IIIIII2022/9/24（1）先將試驗地劃為三個區組（重復）IIIIII(2)在區組中劃分出主區，并隨機將主處理安排到各個區組中去。109IIIIII低高中低中高高中低主區2022/9/24(2)在區組中劃分出主區，并隨機將主處理安排到各個區組中去。（3）在各主區內劃出副區，并隨機將副處理安排其中。110低高中I152634541362541362副區副處理2022/9/24（3）在各主區內劃出副區，并隨機將副處理安排其中。低高中I17.6.2 裂區試驗結果統計分析示例 設有A和B兩個試驗因素，A為主處理，具a個水平，B因素為副處理，具有b個水平。設有r個區組，則該試驗共得rab個觀察值。1112022