1、電子比荷的測定張雪皎（06008308 ）（東南大學電子科學與工程學院，南京210096）摘 要：由物理課程實驗進行延伸，先對磁聚焦法測定電子比荷產生的較大誤差進行討論，再提出采用不同的方法測定電子比荷。關鍵詞：電子比荷；磁聚焦The Measurement of the Electrons Charge-massRatioZhang Xuejiao(Department of Electronic Science and Engeineering, Southeast Universty, Nanjing 210096)Abstract： We discuss the error of th

2、e measure of the electron 5s charge-mass ratio by magnetic focusing method and then try to usedifferent ways to measure the electrons charge-mass ratio.key words: Electrons charge-mass ratio; magnetic focusing電子的比荷又稱荷質比，即電子電荷與其質量 之比e/m，是J.J .湯姆孫于1 8 9 7年在英國 劍橋卡文迪許實驗室測得的。之后，于1911年 密立根用油滴法測得了電子的電荷。這樣，

3、由電子 的荷質比可進而推算出電子的質量。這兩項杰出的 成就，不僅證實了電子的客觀存在，而且進一步說 明原子是具有內在結構的。因此電子比荷的測定， 在近代物理學的發展史上占有重要地位。此外，在 實驗方法上為人們探討微觀世界的奧秘提供了一 條新的途徑：即通過對大量粒子宏觀行為的研究確 定單個粒子的微觀數量關系。因此，湯姆孫的工作 對實驗物理學的發展，也具有開創性的意義。作者簡介：張雪皎，1990年，女，大學生， HYPERLINK mailto:peiningxin peiningxin磁聚焦法（等電位法）在本次物理實驗課程中，電子比荷的測定我們采 用了磁聚焦法，由下式計算e 8兀 2U=am L

4、 B 2由這個式子，可以看出荷質比與多個量有關。首先分析由螺距h引起的誤差.采用第一次聚 焦時，是利用hL，而實際上由于管內磁場的非均 勻性，空間雜散電場的存在，h是不可能精確確定 的；此外，由于電子之間相互排斥力的作用，造成 電子束擴張，使得實際聚焦時B值已經有了一定的偏差；再有，實驗中采用的螺線管是有限長的，磁場的分 布具有不均勻性，從理論分析可知，螺線管端部的B值僅 僅只是中心位置B值1/2的還弱。事實上，由于聚焦電壓U無法調節為零，因此，在 加磁場之前，電聚焦系統己經對電子束進行聚焦 了。加上磁場后，系統變為雙聚焦系統，使得實驗 結果出現了較大的誤差。R = Mr eB電子回轉一周所需

5、時間（周期）2兀R _ 2兀mv eB（21-2（21-2）偏轉法故螺線的螺距(2 1 3)實驗原理(2 1 3)1）電子束的縱向磁場聚圖21-1電子束的縱向磁場聚焦e圖21-1電子束的縱向磁場聚焦e = 2兀二 m hB(21-4)縱向磁場是指與示波管軸線平行的磁場。將示波管 插入一通電長直螺線管的中部，可以認為示波管近 似處于均勻縱向磁場之中，如圖21-1 （a）所示。設電子束中某電子在磁場B中運動時，其速度 v與磁感應強度B成a角。今將v分解為與B平行 的速度vz和與B垂直的徑向速度vr。其中vz保持 不變，即電子沿z軸作勻速運動。vr使電子在洛侖 茲力的作用下繞z軸作圓周運動。合成運動

6、軌跡是 螺旋線，如圖21-1 （b）、（c）所示。螺線的回轉 半徑上兩式表明，回轉周期T和螺距h與徑向速度vr 無關。即對于示波管中從同一點出發的電子，雖然 vr各不相同（因而回轉半徑各不相同），但繞圓一 周所用的時間是相同的。只要它們的vz相同，經過 一個螺距h后，又會會聚于一點。這就是縱向磁聚 焦的理論依據。2）電子比荷的測定方法由式（21-3）可導出e由式（21-4）可知，要測定一，需要確定縱向速度mvz、螺距h和磁感應強度B。偏轉法的實驗方法圖21-2是測量線路，圖21-3是測量線路電源的面 板圖。示波管置于螺線管中部（圖中未畫出），并 用電纜與電源背面的插座接好。實驗時只需用導線 插

7、頭把面板所示電極的插孔與相應電壓插孔聯接 起來，即可獲得所需要的實驗條件。Y1 丫2A4影身 ZEdHr-小|、 一、/IX2A2ot/2。 A.。o o調打聚焦o輝度示波管電源_|激反向開關源0牝具有了徑向速度的這些電子開始作螺旋運動。由于 螺旋運動的周期與徑向速度無關，所以這些電子具 有相同的回轉周期T和相同的螺距h。只是由于徑 向速度的大小不同，因而回轉半徑不同而已。這樣 當這些電子到達熒光屏時，它們繞各自的螺線軸心 轉過了相同的角度？，從而落到屏上的同一條直線 上；同時這條直線相對于y軸轉過了 e角。圖21-4 中畫出了 4個電子到達屏幕時的情形。可清楚看出， 它們落在屏上的4個點PP

8、。、P、P。在同一 條直線上，而這條直線相對y軸轉過了e角， =2e。當B增加時，這條亮線繼續旋轉，且由式(21-1)可知，B的增加，將使回轉半徑減小。因 而屏上的亮線隨B的增加一邊旋轉，一邊縮短。當 ? =2n時，恰好l=h，電子束就被縱向磁場聚焦 成一個亮點。圖21-5畫出了 e由。變到n的過 程中，亮線的變化情形。圖21-3 實驗電源圖21-3 實驗電源m圖21-4偏轉法原理使第一陽極A與U聯接，第二陽極A2和一對X 偏轉板與u2聯接，利用聚焦旋鈕調節U1,電子束 將實現電聚焦，在屏上形成一個亮點。這時給Y軸 偏轉板加數十伏的交流電壓，電子束將在熒光屏上 掃出一段亮線。如果逐漸增大磁場電

9、流I,亮線將 一邊旋轉，一邊縮短，最后縮成一個亮點，實現了 磁聚焦。若繼續增大電流I，還會實現2次、3次 _e聚焦。此即偏轉法測一。m偏轉法的理論解釋電子束被電聚焦后，所有的電子基本都以速度2eUV = 2沿Z軸做勻速直線運動射向屏幕，徑 z m向速度基本為零。由于電子束很細，可近似認為從 第二陽極入2射出的電子束的截面是一個“點”。當 偏轉板丫加交流電壓后，電子從丫偏轉板獲得徑向 速度vY。相繼從Y偏轉板同一點射出的電子徑向速 度不同，而且方向有正、有負(因為偏轉電壓是正 弦交流電壓)。當給電子束加某一縱向磁場B后，圖21-5屏上的亮線隨B的增加邊旋轉邊縮短縱向速度v的確定：v可由加速電壓U

10、2確定。1 Z Z2由能量關系mv2 = eU，可得：2eUv =、i - (21 5)螺距h的確定：顯然，欲使電子恰在屏上聚 焦，Y偏轉板中心到屏的距離l必須等于螺距h, 或者是：2eUv =、i - (21 5)確定之后，h惟一地決定于磁感應強度B的大小。這樣，若固定U2 （因而固定了 vz），改變B （即改 變磁場電流I），當在屏上觀察到聚焦點時，必然 有l = ph p=1，2，3,， 即 h=l/p（21-6）磁感應強度B的確定：B可由螺線管的磁場電流I計算求得。由于螺線管不是無限長，中間一段 的磁場可由下式求出：B =日0nIcosP （21-7）式中：p 0=4n X10-7N/

11、A2； n為螺線管單位長度的 匝數，單位為m-1；I是勵磁電流，單位為A；cos P = 2（與）2+（?）2-；，L為螺線管的長度，D為螺線管的直徑。將式（21-5）、式（21-6）和式（21-7）代入 式（21-4）式，得e8 兀 2 p 2UC 2 m cos2。旦 212n21202.2利用陰極射線管來測定電子比荷真空管內的陰極K發出的電子（不計初速、重 力和電子間的相互作用）經加速電壓加速后，穿過A中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平 正對放置的平行極板P和P間的區域.當極板間不 加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心。點處， 形成了一個亮點；加上偏轉電壓U后，亮點偏離到 O點

12、，（O與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略 不計.此時，在P和P間的區域，再加上一個方向 垂直于紙面向里的勻強磁場.調節磁場的強弱，當 磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點.已 知極板水平方向的長度為，極板間距為b，極板 右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）。根據速度選擇器的原理即可求得電子穿過AA，U時的速度v =奇。當P和P間加上偏轉電壓U， Bb電子以一定的初速度垂直進入勻強電場后，電子所 受電場力（不考慮重力）與速度垂直，電子在極板 間做“類平拋”運動，可分解水平方向上的的勻速 直線運動和豎直方向向上的初速度為零的勻加速 直線運動：一L電子在極板間運動的時間為：t = 11 veU

13、電子在極板間運動的加速度為：a=-mB陰極射線管測定電子比荷2.1陰極射線管簡介電子穿過極板的過程中向上偏轉的距離為:d = 1at 2=H1 2 12mv 2 B陰極射線管，俗稱顯像管，它是利用陰極電子 槍發射電子，在陽極高壓的作用下，射向熒光屏， 使熒光粉發光，同時電子束在偏轉磁場的作用下， 作上下左右的移動來達到掃描的目的。電子離開極板后將做勻速直線運動：電子離開極板時豎直向上的分速度為：v廣aeLU1 mvB電子離開極板后做勻速直線運動該段運動用時為3.1雙電容法的電子比荷表達式推導可得:可得:則t2時間內電子豎直向上運動的距離為：d2= v TOC o 1-5 h z eUL L22

14、 X2 mv 2 B這樣電子向上的總偏轉距離是d=d+d=-L (1 + L )1 2 mv 2 B 12 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document eUdm B 2 bL1(L2 + L1/2)設電子的質量為m，電荷量為q，電子經電場加速以后的 速度為v0，則據動能定理得口 1.eU = mv 22 o要使電子通過電容cC2后打在熒光屏上的亮點不發生 偏轉，則電子在電容器R、。2中運動時，電容器q、C2 的電壓剛好為0。所以電子由q運動到C2的時間為t = n = (n = 1,2,)22 f利用雙電容法測定電子比荷，所以利用雙電容法測定電子比荷，所以3.1雙電容法的原理測量電子荷質比的一種精確方法是雙電容法.如圖4 所示，在真空管中由陰極K發射電子，其初速度可忽略， 此電子被陽極A與陰極K間的電場加速后穿過屏障D 上的小孔，然后依次穿過電容器c、屏障D和 電容器C射到熒光屏F上.陽極A與陰極K間的電壓為， 在電容器C和C上加有完全相同的交流電壓U