1、第二章 正弦交流電路2.1 正弦電壓與電流2.2 正弦量相量表示法2.3 單一參數(shù)交流電路2.4 電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路2.5 阻抗串聯(lián)與并聯(lián)2.6 電路中諧振2.7 功率因數(shù)提升2.8 三相電路2.9 非正弦周期電壓和電流正弦交流電路第1頁在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電，尤其是三相電路應(yīng)用更為廣泛 。正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵)而且電路各部分所產(chǎn)生電壓和電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律改變電路。前面學(xué)習是直流電路，在穩(wěn)定狀態(tài)下電流和電壓不隨時間改變。發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐.輸電線正弦交流電路第2頁2.1正弦電壓與電流正弦電壓和電流是按正弦規(guī)律周期性改變，其波形如

2、右下列圖所表示。 tu iO +uiR +uiR正半周負半周電路圖上所標方向是指它們參考方向，即代表正半周方向。負半周時，因為參考方向與實際方向相反，所認為負值。+實際方向 表征正弦量三要素有 幅值 初相位 頻率 正弦交流電路第3頁2.1.1頻率與周期T周期 T：正弦量改變一周所需要時間；角頻率 :t2 例我國和大多數(shù)國家電力標準頻率是 50 Hz，試求其周期和角頻率。解Im t i0T/2頻率 f：正弦量每秒內(nèi)改變次數(shù)；Im = 2f = 2 3.14 50 rad/s = 314 rad/s正弦交流電路第4頁2.1.2幅值與有效值瞬時值是交流電任一時刻值。用小寫字母表示。如 i、u、e 分

3、別表示電流、電壓、電動勢瞬時值。t2Im t i0T/2Im同理可得依據(jù)上述定義，有得當電流為正弦量時:最大值是交流電幅值。用大寫字母加下標表示。如 Im、Um、Em。 有效值與交流熱效應(yīng)相等，定義為交流電有效值，用I、U、E表示。正弦交流電路第5頁2.1.3初相位 tiO正弦量所取計時起點不一樣，其初始值(t = 0 時值)抵達幅值或某一特定值所需時間就不一樣。i tO比如:不等于零t = 0 時，t = 0 時相位角稱為初相位角或初相位。t 和 (t + ) 稱為正弦量相位角或相位。它表明正弦量進程。若所取計時時刻不一樣，則正弦量初相位不一樣。正弦交流電路第6頁2.1.3初相位同頻率正弦量

4、相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用 表示。u 和 i 相位差為當兩個同頻率正弦量計時起點改變時，它們初相位角改變，但初相位角之差不變。0 tiuiu21 圖中u 超前 i 角或稱 i 滯后 u 角 tiOi1i2i3i1 與 i3 反相i1 與 i2 同相正弦交流電路第7頁思索1、已知 I = 15sin(314t + 45) A，i = Isin(t + 1) 。2、已知 i1 = 15sin(314t +45) A， i2 = 10sin(628t -45)，二者相位差為多少？正弦交流電路第8頁2.2正弦量相量表示法aAOb+1+jr模輻角正弦量含有幅值、頻率和初相位三個要素，它們除

5、用三角函數(shù)式和正弦波形表示外，還能夠用相量來表示。正弦量相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。設(shè)平面有一復(fù)數(shù) A=a + jb正弦交流電路第9頁2.2正弦量相量表示法aAOb+1+jr模輻角代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標式A = a + jb= r(cos + jsin)= rej= r 設(shè)平面有一復(fù)數(shù) A復(fù)數(shù) A 可有幾個式子表示復(fù)數(shù)在進行加減運算時應(yīng)采取代數(shù)式，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)進行乘除運算時應(yīng)采取指數(shù)式或極坐標式，模與模相乘除，輻角與輻角相加減。正弦交流電路第10頁2.2正弦量相量表示法由以上分析可知，一個復(fù)數(shù)由模和輻角兩個特征量確定。而正弦量含有幅值、頻率和初相位三個要素。

6、但在分析線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率正弦量，所以，頻率是已知，可無須考慮。故一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。復(fù)數(shù)模即為正弦量幅值或有效值，復(fù)數(shù)輻角即為正弦量初相位角。正弦交流電路第11頁2.2正弦量相量表示法為與復(fù)數(shù)相區(qū)分，把表示正弦量復(fù)數(shù)稱為相量。并在大寫字母上打一“”。相量式為上式中(有效值相量)正弦交流電路第12頁按照正弦量大小和相位關(guān)系畫出若干個相量圖形，稱為相量圖。相量圖1jOi1i2I1mI2m例 若 i1= I1msin(t + i1) i2 = I2msin(t + i2)，畫相量圖。設(shè) i1= 65，i

7、1 = 30。正弦交流電路第13頁相量是表示正弦交流電復(fù)數(shù)，正弦交流電是時間函數(shù)，二者之間并不相等。注意只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率正弦量才能畫在同一相量圖上；想一想，正弦量有哪幾個表示方法，它們各適合在什么場所應(yīng)用？正弦交流電路第14頁例 1若已知 i1 = I1msin(t + 1) = 100sin(t + 45) A、 i2 = I2msin(t + 2) = 60 sin(t 30) A ，求 i = i1 + i2。解正弦電量(時間函數(shù))所求正弦量變換相量(復(fù)數(shù))相量結(jié)果反變換相量運算(復(fù)數(shù)運算)正弦電量運算可按以下步驟進行，首先把于是得正弦交流電路第15頁2.3單一參

8、數(shù)交流電路電路分析是確定電路中電壓與電流關(guān)系及能量轉(zhuǎn)換問題。R +ui(1) 電壓電流關(guān)系設(shè)在電阻元件交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所表示。依據(jù)歐姆定律設(shè)則式中或可見，R 等于電壓與電流有效值或最大值之比。2.3.1電阻元件交流電路正弦交流電路第16頁 電壓與電流同頻率、同相位；(1) 電壓電流關(guān)系 電壓與電流大小關(guān)系 iu波形圖UI 電壓與電流相量表示式 tO相量圖+1+jO R +ui2.3.1電阻元件交流電路正弦交流電路第17頁 瞬時功率 平均功率 (2) 功率utOipOtP = U I轉(zhuǎn)換成熱能R +ui正弦交流電路第18頁2.3.2電感元件交流電路設(shè)在電感元件交流電路中，電壓、

9、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。L +ui(1) 電壓電流關(guān)系設(shè) 由，有感抗XL = LXL與 f 關(guān)系OfXL感抗與頻率 f 和 L 成正比。所以，電感線圈對高頻電流妨礙作用很大，而對直流可視為短路。正弦交流電路第19頁 ui波形圖tO U +1+jO(1) 電壓電流關(guān)系電壓超前電流 90相量圖 電壓與電流大小關(guān)系 U = IXL 電壓與電流相量式 +ui2.3.2電感元件交流電路IL正弦交流電路第20頁(2) 功率瞬時功率iu t0p t0+當 u、 I 實際方向相同時(i 增加)p 0 ，電感吸收功率； 當 u、 I 實際方向相反時(i 減小)p 0，電容吸收功率； 當 u、 i 實際方向相反時(u

10、 減小)p XC ， 為正，電路中電壓超前電流，電路呈電感性；當 XL R 時，UL 和 UC 都高于電源電壓 U。假如電壓過高，可能會擊穿線圈和電容絕緣。所以，在電力系統(tǒng)中應(yīng)防止發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無線電工程中則用串聯(lián)諧振以取得較高電壓。 +L +uCRiuLuCuR + +正弦交流電路第43頁發(fā)生諧振時相量圖由相量圖可得因為U I1ICI LuCR +ii1iC2.6.2并聯(lián)諧振正弦交流電路第44頁2.6.2并聯(lián)諧振通常線圈電阻 R 很小，普通諧振時，U I1ICI LuCR +ii1iC2f0L R于是簡化上式，得到諧振頻率并聯(lián)諧振含有以下特征：(1) 因為故(2) 電路對電源呈電阻性。(

11、3) 支路電流可能會大于總電流。所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。正弦交流電路第45頁2.7功率因數(shù)提升功率因數(shù)低引發(fā)問題功率因數(shù)2.7.1 電源設(shè)備容量將不能充分利用2.7.2 增加輸電線路和發(fā)電機繞組功率損耗 在 P、U 一定情況下， cos 越低，I 越大，損耗越大。有功功率 P = UNIN cos 在電源設(shè)備 UN、IN 一定情況下，cos 越低，P 越小，設(shè)備得不到充分利用。P = UI cos 電壓與電流相位差角(功率因數(shù)角)正弦交流電路第46頁I IC I1 U1iiCC電路功率因數(shù)低原因感性負載存在提升功率因數(shù)方法并聯(lián)電容后，電感性負載工作狀態(tài)沒變，但電源電壓與電路中總電流相位差角減

12、小，即提升了電源或電網(wǎng)功率因數(shù)。LuR +i1已知感性負載功率及功率因數(shù) cos 1 ，若要求把電路功率因數(shù)提升到 cos ，則所并聯(lián)電容 C 可由相量圖求得又因所以由此得正弦交流電路第47頁例 有一電感性負載，P = 10 kW，功率因數(shù) cos1 = 0.6，接在電壓 U = 220 V 電源上，電源頻率 f = 50 Hz。(1)假如將功率因數(shù)提升到 cos = 0.95 ，試求與負載并聯(lián)電容器電容值和電容并聯(lián)前后線路電流。(2)假如將功率因數(shù)從 0.95 再提升到 1，試問并聯(lián)電容器電容值還需增加多少？解 (1)所需電容值為電容并聯(lián)前線路電流為電容并聯(lián)后線路電流為(2)若將功率因數(shù)從

13、0.95 再提升到 1，所需并聯(lián)電容值為正弦交流電路第48頁2.8 三相電路三相電路在生產(chǎn)上應(yīng)用最為廣泛。發(fā)電和輸配電普通都采取三相制。在用電方面，最主要負載是三相電動機。本節(jié)主要討論負載在三相電路中連接使用問題。正弦交流電路第49頁2.8.1 三相電壓三相電壓是由三相發(fā)電機產(chǎn)生頻率相同、幅值相等、相位互差 120 三相對稱正弦電壓， 若以 u1 為參考正弦量則u1 = Umsintu2 = Umsin(t 120)u3 = Umsin(t 240) = Umsin(t + 120) 也可用相量表示U1 = U0 U2 = U120U3 = U120正弦交流電路第50頁以 u1 為參考正弦量，

14、則有2.8.1三相電壓對稱三相電壓波形圖對稱三相電壓相量圖120 U1U3U2120120三相交流電壓出現(xiàn)正幅值(或?qū)?yīng)零值)次序稱為相序。在此相序為u1 u2 u3 分析問題時普通都采取這種相序。uOu1u2u32120240360對稱三相電動勢瞬時值之和為 0正弦交流電路第51頁2.8.1三相電壓三相電源星形聯(lián)結(jié) +u31 +u1N中性點或零點L1L2L3N +u12+ u23u2 +u3 +相線中性線兩始端間電壓稱為線電壓。其有效值用 U12、U23、U31 表示或普通用 Ul 表示。始端與末端之間電壓稱為相電壓；其有效值用 U1 、 U2、 U3 表示或普通用 Up 表示。線、相電壓之

15、間關(guān)系u12 = u1 u2u23 = u2 u3u31 = u3 u1正弦交流電路第52頁2.8.1三相電壓三相電源星形聯(lián)結(jié)線、相電壓之間關(guān)系u12 = u1 u2u23 = u2 u3u31 = u3 u1線、相電壓間相量關(guān)系式 +u31 +u1NL1L2L3N +u12+ u23u2 +u3 +相量圖U1U3U230o30o30o正弦交流電路第53頁三相負載對稱(三個相復(fù)阻抗相等)不對稱(由多個單相負載組成)由三相電源供電負載稱為三相負載三相四線制三角形聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié)三相負載采取何種連接方式由負載額定電壓決定。當負載額定電壓等于電源線電壓時采取三角形聯(lián)結(jié)；當負載額定電壓等于電源相電壓時采取

16、星形聯(lián)結(jié)。NL1L2L3Z3Z2Z1M3 2.8.2三相電路中負載連接方法正弦交流電路第54頁每相負載中電流 Ip 稱為相電流2.8.2三相電路中負載連接方法(1) 星形聯(lián)結(jié) +u1Nu2 +u3 +i1Ni2i3iN電路及電壓和電流參考方向如圖示每根相線中電流 Il 稱為線電流負載為星形聯(lián)結(jié)時，負載線、相電流相等即Ip = Il則有每相負載中電流 1120 2120 3正弦交流電路第55頁(1) 星形聯(lián)結(jié) +u1u2 +uC +Ni2i3iNL1L2L3Ni1圖中，負載不對稱相量圖 圖中，若負載對稱，即U1U3U2I1I2I3IN或因為電壓對稱，負載電流也對稱，即所以，中性線電流為零，即正弦

17、交流電路第56頁2.8.2三相電路中負載連接方法(1) 星形聯(lián)結(jié) +u1Nu2 +u3 +i1Ni2i3iN負載對稱時，中性線電流為零，所以能夠去掉中性線，成為三相三線制電路。ZZZ對稱負載電壓電流相量圖U1U3U2I3I1I2正弦交流電路第57頁例 1圖中電源電壓對稱，Up = 220 V；負載為電燈組，在額定電壓下其電阻分別為 R1 = 5 ，R2 = 10 ，R3 = 20 。電燈額定電壓 UN = 220 V。求負載相電壓、相電流及中性線電流。 +u1Nu2 +u3 +i1Ni2i3iNR1R2R3L1L2L3解負載不對稱有中性線時(其上電壓若忽略不計)，負載相電壓與電源相電壓相等。2

18、200I1 = U1R1=A =5440A220-120I2 = U2R2=A =10A22-120220120I3 = U3R3=A =2011120AIN = I1 + I2 + I3 =29.1-19正弦交流電路第58頁例 2在上例中，(1)L1 相短路時，(2)L1 相短路而中性線又斷開時，試求各相負載電壓。解(1)此時 L1 相短路電流很大將 L1 相中熔斷器熔斷 ，因有中性線 L2、L3 兩相未受影響，其上電壓仍為 220 V。(2)此時負載中點即為 L1，所以，負載各相電壓為 + + +i1Ni2i3R1R2R3L2L3NL1在此情況下，L2、L3 兩相都超出了負載額定電壓 22

19、0 V，這是不允許。 正弦交流電路第59頁例 3在例 2.8.1 中，(1) L1相斷開時，(2) L1 相斷開而中性線又斷開時，試求各相負載電壓。 + + +i1Ni2i3R1R2R3L1L2L3N解(1)此時 L1 相斷路，電流為 0。 因有中性線 L2、L3 兩相未受影響，其上電壓仍為 220 V。(2)此時電路成為單相電路，L2、L3 兩相串聯(lián)結(jié)在 380 V 電源上，兩相電流相等。因為 L2 相電阻為 10 ，故其上電壓約為 127 V，而 L3 相電阻為 20 ，故其上電壓將約為 253 V。正弦交流電路第60頁2.8.2三相電路中負載連接方法(2) 三角形聯(lián)結(jié)線、相電壓對應(yīng)相等負載線、相電壓之間關(guān)系負載三角形聯(lián)結(jié)電路如圖所表示，各電壓電流參考方向已在圖中標出。i3L1L3i2i1i12i23i31 +u12 +u23 +u31L2|Z12|Z31|Z23|U12 = U23 = U31 = Ul = Up 負載線、相電流之間關(guān)系各相負載相電流有效值分別為各相負載電壓與電流相位差分別為正弦交流電路第61頁(2) 三角形聯(lián)結(jié)i3L1L3i2i1i12i23i31 +u12 +u23 +u31L2|Z12|Z31|Z23|顯然三個線