1、10.1.2事件的關系和運算課標要求素養要求了解隨機事件的并、交與互斥的含義，會進行簡單的隨機事件的運算.通過相關概念的學習及對簡單隨機事件的運算，發展數學抽象與數學運算素養.10.1.2事件的關系和運算課標要求素養要求了解隨機事件的教材知識探究在擲骰子試驗中，定義如下事件：C1出現1點；C2出現2點；C3出現3點；C4出現4點；C5出現5點；C6出現6點；D1出現的點數不大于1；D2出現的點數不大于3；D3出現的點數不大于5；E出現的點數小于5，F出現的點數大于4，G出現的點數為偶數，H出現的點數為奇數.教材知識探究在擲骰子試驗中，定義如下事件：C1出現1點問題在上述事件中，(1)事件C1與

2、事件C2的并事件是什么？(2)事件D2與事件G及事件C2間有什么關系？(3)事件C1與事件C2間有什么關系？(4)事件E與事件F間有什么關系？提示(1)C1C2出現1點或2點；(2)D2GC2；(3)事件C1與事件C2互斥；(4)事件E與事件F對立.問題在上述事件中，(1)事件C1與事件C2的并事件是什么？1.事件的運算事件A與事件B至少有一個發生定義表示法圖示_，稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)_(或_)交事件_，稱這樣一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)_(或_)A與B的并事件有三層意思：事件A發生事件B不發生；事件A不發生事件B發生；事件A和事件B同時發生并事件AB

3、AB事件A與事件B同時發生ABAB1.事件的運算事件A與事件B至少有一個發生定義表示法圖示_2.事件的關系對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件定義表示法圖示包含關系若事件A發生，事件B_，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)_(或_)互斥事件如果事件A與事件B_，稱事件A與事件B互斥(或互不相容)若_，則A與B互斥對立事件如果事件A和事件B在任何一次試驗中_，稱事件A與事件B互為對立，事件A的對立事件記為若_，且AB，則A與B對立一定發生BAAB不能同時發生AB有且僅有一個發生AB2.事件的關系對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事3.事件關系或運算的含義事件關系或運

4、算含義符號表示包含A發生導致B發生AB并事件(和事件)A與B至少一個發生AB或AB交事件(積事件)A與B同時發生AB或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發生AB互為對立A與B有且僅有一個發生AB，AB3.事件關系或運算的含義事件關系或運算含義符號表示包含A發生教材拓展補遺微判斷從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，判斷下列事件哪些是互斥而不對立的兩事件.(1)“至少有1個黑球”和“都是黑球”.( )(2)“至少有1個黑球”和“至少有1個紅球”.( )(3)“恰有1個黑球”和“恰有2個紅球”.( )(4)“至少有1個黑球”和“都是紅球”( )提示(1)(2)中兩事件能同時發生，(4)中兩事

5、件既互斥又對立.教材拓展補遺從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，判斷微訓練1.同時拋擲兩枚硬幣，向上都是正面為事件M，向上至少有一枚是正面為事件N，則有()A.MN B.MNC.MN D.MN答案A微訓練A.MN B.MN2.如果事件A，B互斥，那么()答案B2.如果事件A，B互斥，那么()答案B3.袋內紅、白、黑球分別為3個、2個、1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個白球；紅、黑球各1個B.至少有一個白球；至少有一個紅球C.恰有一個白球；一個白球一個黑球D.至少有一個白球；都是白球解析至少有一個白球與紅、黑球各1個是互斥事件但不是對立事件.答案A3.袋內紅

6、、白、黑球分別為3個、2個、1個，從中任取2個，則微思考1.一粒骰子擲一次，記事件A出現點數大于4，事件B出現的點數為5，則事件B發生時，事件A一定發生嗎？提示因為54，故B發生時A一定發生.2.在擲骰子的試驗中，事件A出現的點數為1，事件B出現的點數為奇數，A與B應有怎樣的關系？提示因為1為奇數，所以AB.3.判斷兩個事件是對立事件的條件是什么？提示看是否是互斥事件，看兩個事件是否必有一個發生.若滿足這兩個條件，則是對立事件；否則不是.微思考題型一事件關系的判斷解決此類問題要緊緊抓住互斥與對立事件的定義來判斷，或利用集合的觀點，結合圖形解題【例1】從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數

7、從110各4張)中，任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數為5的倍數”與“抽出的牌點數大于9”.判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.題型一事件關系的判斷解決此類問題要緊緊抓住互斥與對立事件的解(1)是互斥事件，不是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發生的，所以是互斥事件.同時，不能保證其中必有一個發生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件.(2)既是互斥事件，又是對立事件.理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌

8、”與“抽出黑色牌”，兩個事件不可能同時發生，但其中必有一個發生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件.解(1)是互斥事件，不是對立事件.(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點數為5的倍數”與“抽出的牌點數大于9”這兩個事件可能同時發生，如抽得牌點數為10，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件.(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件.規律方法互斥事件、對立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同時發生；對立事件首先是互斥事件，且必須有一個要發生.(2)利用集合的觀點來判斷設事件A與B所含的結果組成的集合分別是A，B.事件A與B

9、互斥，即集合AB；事件A與B對立，即集合AB，且AB，即AB或BA.規律方法互斥事件、對立事件的判定方法【訓練1】從一批產品(既有正品也有次品)中取出3件產品，設A3件產品全不是次品，B3件產品全是次品，C3件產品不全是次品，則下列結論正確的是_(填寫序號).A與B互斥；B與C互斥；A與C互斥；A與B對立；B與C對立.解析A3件產品全不是次品，指的是3件產品全是正品，B3件產品全是次品，C3件產品不全是次品，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件.所以正確

10、結論的序號為.答案【訓練1】從一批產品(既有正品也有次品)中取出3件產品，設題型二事件的運算事件運算的常見類型：A發生或B發生；A發生且B發生【例2】盒子里有6個紅球，4個白球，現從中任取3個球，設事件A3個球中有1個紅球2個白球，事件B3個球中有2個紅球1個白球，事件C3個球中至少有1個紅球，事件D3個球中既有紅球又有白球.求：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？解(1)對于事件D，可能的結果為：1個紅球，2個白球或2個紅球，1個白球，故DAB.(2)對于事件C，可能的結果為1個紅球，2個白球或2個紅球，1個白球或3個均為紅球，故CAA.題型二事件的運

11、算事件運算的常見類型：A發生或B發生；A發生規律方法事件間的運算方法(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下的試驗所有可能出現的結果，分析并利用這些結果進行事件間的運算.(2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現的結果，把這些結果在圖中列出，進行運算.規律方法事件間的運算方法【訓練2】在例2中，設事件E3個紅球，事件F3個球中至少有一個白球，那么事件C與B，E是什么運算關系？C與F的交事件是什么？解由事件C包括的可能結果有1個紅球2個白球，2個紅球1個白球，3個紅球三種情況，故BC，EC，而事件F包括的可能結果有1個白球2個紅球，2個白球1個紅球，3個白球，

12、所以CF1個紅球2個白球，2個紅球1個白球D.【訓練2】在例2中，設事件E3個紅球，事件F3個題型三事件運算的綜合問題在求某些復雜事件的概率時，可將其分解成一些較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易【例3】在投擲骰子試驗中，根據向上的點數可以定義許多事件，如：A出現1點，B出現3點或4點，C出現的點數是奇數，D出現的點數是偶數.(1)說明以上4個事件的關系；(2)求兩兩運算的結果.題型三事件運算的綜合問題在求某些復雜事件的概率時，可將其分解在投擲骰子的試驗中，根據向上出現的點數有6種樣本點，記作Ai出現的點數為i(其中i1，2，6).則AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(

13、1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件.解在投擲骰子的試驗中，根據向上出現的點數有6種樣本點，記作(2)AB，ACA，AD，CD.ABA1A3A4出現點數1或3或4，ACC出現點數1或3或5，ADA1A2A4A6出現點數1或2或4或6，BC出現點數1或3或4或5，BD出現點數2或3或4或6，CD出現點數1或2或3或4或5或6，BCA3出現點數3，BDA4出現點數4.(2)AB，ACA，AD，CD.規律方法事件運算應注意的兩個問題(1)進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定

14、義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現的全部結果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結果進行分析.(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間關系時，可以根據常識來判斷.但如果遇到比較復雜的題目，就得嚴格按照事件之間關系的定義來推理.規律方法事件運算應注意的兩個問題【訓練3】對空中飛行的飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設事件A兩彈都擊中飛機，事件B兩彈都沒擊中飛機，事件C恰有一彈擊中飛機，事件D至少有一彈擊中飛機，下列關系不正確的是()A.AD B.BDC.ACD D.ABBD解析“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一

15、種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，ABBD.答案D【訓練3】對空中飛行的飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，一、素養落地1.通過學習隨機事件的交、并和互斥的含義，提升數學抽象素養.通過進行簡單的隨機事件的運算，培養數學運算素養.2.互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的，它們兩者之間既有區別又有聯系.在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發生，也可能有一個發生，但不可能兩個都發生；而兩個對立事件必有一個發生，但是不可能兩個事件同時發生，也不可能兩個事件都不發生.所以兩個事件互斥，它們未必對立；反之兩個事件對立，它們一定互斥.一、素養落地二、素養訓練1.擲一枚骰子，設事件A出現的點數不大于3

16、，B出現的點數為偶數，則事件A與事件B的關系是()A.ABB.AB出現的點數為2C.事件A與B互斥D.事件A與B是對立事件解析由題意事件A表示出現的點數是1或2或3；事件B表示出現的點數是2或4或6.故AB出現的點數為2.答案B二、素養訓練A.AB2.某人在打靶中，連續射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶解析由于事件“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它們互為互斥事件.答案C2.某人在打靶中，連續射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥3.有一個游戲，其規則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A.互斥但非對立事件 B.對