1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1己知弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）ABCD2隨著國(guó)家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了

2、100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”C有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”3已知命題；命題若，則則下列命題為真命題的是ABCD4對(duì)于實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用

3、離散型隨機(jī)變量表示的是()A將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C電視機(jī)的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)6在等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ）ABCD7用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ）ABCD8直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD9已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（ ）ABCD10復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）ABCD11已知AB1，2，3，4，5，從集合A到B的映射滿足： ；的象有且只有2個(gè)，求適合條件的映射的個(gè)數(shù)為 ( )A10B20C30D4012某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車勻

4、速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_15下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達(dá)式為_16已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟。17（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍18（12分）設(shè)（1）解不等式；（2）對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)與的圖象都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求的極值.20（12分）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）某小組有7個(gè)同學(xué)

6、，其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)（1）現(xiàn)從該小組中隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；（2）若從該小組隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，則活動(dòng)結(jié)束后，該小組有參加過天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答

7、案【詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2、C【解析】K29.6166.635，有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋3、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點(diǎn)：命題的真假.4、A【解析】

8、先判斷和 成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【詳解】成立時(shí)，需要；成立時(shí)，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量

9、，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N（變量分為定性和定量?jī)深悾渲卸ㄐ宰兞坑址譃榉诸愖兞亢陀行蜃兞浚欢孔兞糠譃殡x散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.6、D【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則 故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡(jiǎn)單題.7、B【解析】根據(jù)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的情況，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)椋实谝徊綉?yīng)驗(yàn)證的情況，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.8、B

10、【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選9、C【解析】根據(jù)切線方程計(jì)算，再計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，將2代入得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、B【解析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個(gè)進(jìn)行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個(gè)象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個(gè)元素作象，共有種選法，中每組第一個(gè)對(duì)應(yīng)集合中的較

11、小者，適合條件的映射共有個(gè)，故選D. 點(diǎn)睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對(duì)應(yīng)關(guān)系.12、C【解析】分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動(dòng)作，勻速前往對(duì)應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對(duì)應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（ba），得圖象是一段下降的直線，由記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C點(diǎn)

12、評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示 當(dāng)時(shí)，.又，且時(shí)，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，需滿足，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.14、160.【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)求n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求含項(xiàng)的系數(shù).詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開式中

13、的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，所以,因?yàn)榈恼归_式中，所以含項(xiàng)的系數(shù)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15、【解析】根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問題，此循環(huán)是先判

14、斷后循環(huán)，屬于中檔題16、【解析】求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，可得，解得或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的知

15、識(shí)求解試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得. ，即 .化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：. 圓心坐標(biāo)為，半徑為1， 圓心到直線的距離， 直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，,的取值范圍是.18、（1） （2）【解析】（1）通過討論的范圍去絕對(duì)值符號(hào)，從而解出不等式（2）恒成立等價(jià)于恒成立的問題即可解決【詳解】（1）令當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述（2）恒成立等價(jià)于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）恒成立【點(diǎn)睛】本題主要考查了解絕對(duì)值不等式以及恒成立的問題，在解絕對(duì)值不等式時(shí)首先考慮去絕對(duì)值符號(hào)屬于中等題19、（1），；（2），【解析】分析：（1）把點(diǎn)代入，求出的值，求出和，再求出的值；（2），所以；或，判斷

16、或兩邊導(dǎo)函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：（1）的圖象都過點(diǎn)，所以；即，由可得；所以；又因?yàn)榈膱D象都過點(diǎn)，所以 ，則綜上，;（2），所以；或；所以，.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.20、（1），或；（2）或【解析】（1）通過函數(shù)的零點(diǎn)，求解的范圍；利用函數(shù)的極值求出的范圍，即可（2）利用復(fù)合函數(shù)的真假推出兩個(gè)命題的真假關(guān)系，然后求解即可【詳解】（1）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；可得：，解得命題：函數(shù)有極值，由2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，可得或命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，所以集合，或；（2）命題“且”為假命題，可知兩個(gè)命題至少1個(gè)是假命題，當(dāng)“且”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為集合，“且”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力21、（1） （2）分布列見解析，【解析】（1）恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)為事件，則，計(jì)算得到答案、（2）隨機(jī)變量，計(jì)算，得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到