1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關，且，則a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.92將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件兩個點數互不相同，出現一個5點，則()ABCD3知，則，的大小關系為（ ）ABCD4已知函數是定義在上的函數，且滿足，其中為的導數，設，則、的大小關系是ABCD5設，是兩個不重合的平面，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則6已知函數是冪函數，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實

3、數AB2C3D2或7(2x-3)1+A-55B-61C-63D-738某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（ ）A6種B12種C15種D21種9給出定義：若函數在D上可導，即存在，且導函數在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數以下四個函數在上不是凸函數的是 （ ）ABCD10執行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數的最小值是（ ）ABCD11當時，函數，則下列大小關系正確的是（ ）ABCD12體育課上,小紅、小方、小強、小軍四位同學都在進行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項體自運動中的某

4、一種，四人的運動項目各不相同，下面是關于他們各自的運動項目的一些判斷:小紅沒有踢足球，也沒有打籃球；小方沒有打籃球,也沒有打羽毛球；如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；小強沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據以上判斷，請問小方同學的運動情況是( )A踢足球 B打籃球 C打羽毛球 D打乒乓球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，則_.14某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，則_.15已知命題p：xR，exmx0，q：xR，x22mx10，若p(q)為假命題，則實數m的

5、取值范圍是_.16函數的最小值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內的選手可以參加復活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數；（2）

6、根據已有的經驗，參加復活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為，假設每名選手能否通過復活賽相互獨立，現有3名選手進入復活賽，記這3名選手在復活賽中通過的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望19（12分）已知（1）求及的值；（2）求證：（），并求的值.（3）求的值.20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數，（）當時，解不等式：；（）若，且當時，求的取值范圍21（12分）已知函數（1）求函數在區間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍22（10分）已知函數(1)若，當時，求證： (2)若函數在為增函數，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

7、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出，代入回歸方程可求得【詳解】由題意，所以，故選：B.【點睛】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質是解題關鍵回歸直線一定過中心點2、A【解析】由題意事件A=兩個點數都不相同，包含的基本事件數是366=30，事件B:出現一個5點，有10種，本題選擇A選項.點睛：條件概率的計算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進行計算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數n(AB)，然后求概率值.3、A【解析】由題易知：，故選A點睛：利用指數函數

8、對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小4、A【解析】構造函數，根據的單調性得出結論【詳解】解：令，則，在上單調遞增，又，即，即故選：【點睛】本題考查了導數與函數的單調性，考查函數單調性的應用，屬于中檔題5、D【解析】選項逐一分析，得到正確答案.【詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個平面平行；B.正確，垂直于同一個平面的兩條直線平行；C.正確，因為平面內存在直線，使，若，則

9、，則；D.不正確，有可能.故選D.【點睛】本題重點考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡單題型.6、A【解析】根據冪函數的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數是冪函數，解得：或，時，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查常見函數的性質，是一道常規題7、D【解析】令x=1得到所有系數和，再計算常數項為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【點睛】本題考查了二項式系數和，常數項的計算，屬于常考題型.8、C【解析】先求出所有的方法數，再求出沒有女生入選的方法數，相減可得至少有1位女生入選

10、的方法數.【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，其中沒有女生入選的方法有種，故至少有1位女生入選的方法有21615種.故選：C.【點睛】本題主要考查排列組合的簡單應用，屬于中檔題.9、D【解析】對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點睛】本題主要考查函數的求導公式，充分理解凸函數的概念是解題的關鍵，屬基礎題10、A【解析】列舉出算法的每一步循環，根據算法輸出結果計算出實數的取值范圍，于此可得出整數的最小值.【詳解】滿足條件，執行第一次循環

11、，；滿足條件，執行第二次循環，；滿足條件，執行第二次循環，.滿足條件，調出循環體，輸出的值為.由上可知，因此，輸入的整數的最小值是，故選A.【點睛】本題考查算法框圖的應用，解這類問題，通常列出每一次循環，找出其規律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、D【解析】對函數進行求導得出在上單調遞增，而根據即可得出，從而得出，從而得出選項【詳解】，由于時，函數在上單調遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點睛】本題主要考查增函數的定義，根據導數符號判斷函數單調性的方法，以及積的函數的求導，屬于中檔題.12、A【解析】分析：由題意結合所給的邏輯關系進行推理論證即可.詳

12、解：由題意可知：小紅、小方、小強都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強都沒有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查學生的推理能力，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】推導出,從而,由此能求出結果.【詳解】函數,.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數函數的求法,考查學生理解辨析的能力,難度容易.14、0.6【解析】由題意知，根據二項分布的概率、方差公式計算即可.【詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動支付的概率分布符合二項分布，所以，所以或由，得，即，所以，所以，故答案為：【點睛】本題主

13、要考查的是二項分布問題，根據二項分布求概率，再利用方差公式求解即可15、.【解析】根據復合函數的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論【詳解】若p（q）為假命題，則p，q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由exmx=0得m=，設f（x）=，則f（x）=，當x1時，f（x）0，此時函數單調遞增，當0 x1時，f（x）0，此時函數單調遞遞減，當x0時，f（x）0，此時函數單調遞遞減，當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，函數f（x）=的值域為（，0）e，+），若p是假命題，則0me；命題q為真命題時，有4m240，則1m1.所以當p(q)為假命

14、題時，m的取值范圍是0，1.故答案為：【點睛】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.16、1【解析】換元將原式化為：進而得到結果.【詳解】令，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【點睛】這個題目考查了對數型的復合函數的最值問題，研究函數最值一般先從函數的單調性入手，而復合函數的單調性，由內外層共同決定.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，為的中點.（2）以為坐標原點，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標系，計

15、算各個點坐標，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:證明：如圖，設，為正方形，為的中點， 連接平面， 平面， 平面平面， 則，即為的中點；（2）解：取中點，平面 平面，且平面平面 ，平面，則，連接，則，由是的中點，是的中點，可得，則 以為坐標原點，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標系由，得，.設平面的一個法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【點睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.18、（1），82；（2）見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖面積和為1，可求得取每個矩形的中點與概率乘積和求得平均數（2）由二項分布求得

16、分布列與數學期望【詳解】1由題意：，估計這200名選手的成績平均數為2由題意知， X B (3,1/3)，X可能取值為0，1，2，3，所以X的分布列為 ：X的數學期望為【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，考查獨立性檢驗，意在考查離散型隨機變量的分布列期望和獨立性檢驗等基礎知識的掌握能力，考查學生基本的運算推理能力.19、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】（1）用賦值法可求解，令可求得，令可求得（2）左邊用階乘展開可證再由己證式結合裂項求和，可求解（3）法一：先證公式再用公式化簡可求值法二：將兩邊求導，再賦值x=1和x=-1可求解【詳解】（1）當時，（*）在（*）中，令得 在（*）中

17、，令得，所以（2）證明：因為 ， 由二項式定理可得 所以 因為，所以（3）法一：由（2）知 因為，所以 + 則，所以 法二：將兩邊求導，得 令得；令得.得解得，所以.【點睛】本題考查二項式定理中的賦值法求值問題，這是解決與二項式定理展開式中系數求和中的常用方法20、（）（）【解析】試題分析：（I）當=-2時，不等式化為，設函數=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當且僅當時，0，原不等式解集是.（）當，)時，=，不等式化為，對，)都成立，故，即，的取值范圍為（-1，.考點：絕對值不等式解法，不等式恒成立問題點評：中檔題，絕對值不等式解法，通常以“去絕對值符號”為出發點有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質法等等不等式恒成立問題，通常利用“分離參數法”，建立不等式，確定參數的范圍21、 (1)最小值為-1,最大值為8;(2) 【解析】(1)根據二次函數在區間上的單調性可求得答案;(2)根據為增函數可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【詳解】(1)因為在上遞減,在上遞增,所以時,取得最小值,最小值為,時,取得最大值,最大值為.(2)因為為增函數,且,所以不等式可化為,所以,即,所