1、義務教育初中數學書面作業設計樣例 單元名稱第三章 圓課題弧長及扇形的面積節次1課時作業類型作業內容設計意圖、題源、答案學業質量必備知識關鍵能力質量水平solo難度基礎性作業（必做）1半徑為12的圓中，一段圓弧所對的圓心角為60，它的弧長為（）A8B6C4D2設計意圖：通過已知圓的半徑和圓心角求弧長，鞏固弧長公式來源：選編答案：C 弧長公式數學運算能力B1L1U容易2已知一條弧所在圓的半徑為9，弧長為，那么這條弧所對的圓心角為 設計意圖：通過逆用弧長公式求圓心角來鞏固弧長公式.來源：選編答案：60弧長公式數學推理能力B1L1U容易3如圖1，在矩形ABCD中，AB2，AD4，將D邊繞點A順時針旋轉

2、，使點D正好落在BC邊上的點D處，則陰影部分的扇形面積為 圖圖1設計意圖：通過在具體圖形求陰影部分面積來鞏固扇形面積公式來源：選編答案：矩形性質、扇形的面積公式數學推理能力、數學運算能力B1L1U容易4如圖2所示是某公園為迎接“中國南亞博覽會”設置的一休閑區AOB90，弧AB所在圓的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區（陰影部分）的面積是 圖圖2設計意圖：通過實際問題求陰影部分面積鞏固扇形面積公式來源：選編答案：勾股定理、扇形面積公式數學推理能力、數學運算能力B2L2M中等如圖3，一個長為4 cm，寬為3 cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向

3、）木板上點A位置變化為AA1A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為 cm圖圖3設計意圖：通過在實際問題中求點運動的路徑長來鞏固弧長公式.來源：選編答案：弧長公式數學推理能力B1L1M中等6已知：如圖4，半圓O的直徑AB12cm，點C，D是這個半圓的三等分點求CAD的度數及弦AC，AD和弧CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S圖4 圖4設計意圖：通過在具體圖形求陰影部分面積來鞏固扇形面積公式題源：選編答案：見附件等積變換、扇形的面積公式直觀想象能力、數學推理能力、數學運算能力B2L2M中等拓展性作業（選做）1如圖5，在三角形各頂點作

4、半徑為1的圓（每兩個圓都相互外離），則圖中三個扇形的面積和為，在四邊形各頂點作半徑為1的圓（每兩個圓都相互外離），則圖中四個扇形的面積和為；在2022邊形的每一個頂點作半徑為1的圓（每兩個圓都相互外離），則2022邊形中扇形的面積和為 圖5圖5設計意圖：通過探究規律來鞏固扇形面積公式。來源：選編答案：扇形面積公式、多邊形內角和公式直觀想象能力、數學推理能力B3L2R中等2如圖，已知菱形ABCD的邊長為，DAB60AC、BD交于點O，以O為圓心，以DO的長為半徑畫圓，與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為 圖圖6設計意圖：通過圓與菱形結合求陰影部分面積來鞏固扇形面積公式來源：選編答案： 等邊三角形判定、菱形性質、扇形面積公式數學推理能力、數學運算能力B3L2E較難3如圖6，兩個同心圓的圓心為O，正六邊形ABCDEF的頂點在大圓上，六條邊分別與小圓相切，大圓的半徑OA、OB分別與小圓相交于點G、H，正六邊形的邊長為2a（1）求弧AB與弧GH的弧長之差為 ；（2）陰影部分的面積為 圖圖6設計意圖：通過在正多邊形與圓的關系