1、2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)題型解讀所謂“新定義”問題,主要是指在問題中定義了中學數學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號,要求學生讀懂題意并結合已有知識、能力進行理解,根據新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.“新定義”問題成為近年來中考數學壓軸題的新亮點,在復習中應重視學生應用新的知識解決問題的能力.解決“新定義”問題關鍵要把握兩點:一是掌握問題原型的特點及其解決問題的思想方法;二是根據問題情境的變化,通過認真思考,合理進行思想方法的遷移.題型解讀所謂“新定義”問題,主要是指在問題中定義了中學數學中 例1 20

2、19安順 閱讀以下材料:對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年),納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前,直到18世紀瑞士數學家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才發現指數與對數之間的聯系.對數的定義:一般地,若ax=N(a0,且a1),那么x叫做以a為底N的對數,記作: x=logaN.比如指數式24=16可以轉化為對數式4=log216,對數式2=log525可以轉化為指數式52=25.我們根據對數的定義可得到對數的一個性質:loga(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0).|類型一|新法則、新運算型 例1 2019安順 閱讀以下材料:|

3、類型一|新法2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)【分層分析】(1)根據“若ax=N(a0且a1),則x=logaN”求解;解:(1)4=log381解析 由題意可得,指數式34=81寫成對數式為:4=log381,故答案為:4=log381.【分層分析】解:(1)4=log381 例1 2019安順 閱讀以下材料:對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年),納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前,直到18世紀瑞士數學家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才發現指數與對數之間的聯系.對數的定義:一般地,若ax=N(a0,且a1),那么x叫做以a為底

4、N的對數,記作: x=logaN.比如指數式24=16可以轉化為對數式4=log216,對數式2=log525可以轉化為指數式52=25.我們根據對數的定義可得到對數的一個性質:loga(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0). 例1 2019安順 閱讀以下材料:2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析) 例1 2019安順 閱讀以下材料:對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年),納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前,直到18世紀瑞士數學家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才

5、發現指數與對數之間的聯系.對數的定義:一般地,若ax=N(a0,且a1),那么x叫做以a為底N的對數,記作: x=logaN.比如指數式24=16可以轉化為對數式4=log216,對數式2=log525可以轉化為指數式52=25.我們根據對數的定義可得到對數的一個性質:loga(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0). 例1 2019安順 閱讀以下材料:2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)解：(3)2解析log69+log68-log62=log6(982)=log636=2.故答案為:2.解：(3)2【方法點析】此類問題在于讀懂新定義,然后仿照范例進行運算

6、,細心研讀定義,細致觀察范例是解題的關鍵.【方法點析】此類問題在于讀懂新定義,然后仿照范例進行運算,細 例2 2019寧波 定義:有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個角的夾邊稱為鄰余線.(1)如圖Z5-1,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,E,F分別是BD,AD上的點.求證:四邊形ABEF是鄰余四邊形;|類型二|新定義幾何概念型 圖Z5-1 例2 2019寧波 定義:有兩個相鄰內角互余的四 (2)如圖,在54的方格紙中,A,B在格點上,請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余線,E,F在格點上;(3)如圖,在(1)的條件下,取EF中點M,連結DM并延長交A

7、B于點Q,延長EF交AC于點N.若N為AC的中點,DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長. 圖Z5-1 (2)如圖,在54的方格紙中,A,B在格點上,請畫出一解:(1)證明:AB=AC,AD是ABC的角平分線,ADBC,ADB=90,DAB+DBA=90,FAB與EBA互余.四邊形ABEF是鄰余四邊形.解:(1)證明:AB=AC,AD是ABC的角平分線, 例2 2019寧波 定義:有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個角的夾邊稱為鄰余線. (2)如圖,在54的方格紙中,A,B在格點上,請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余線,E,F在格點上; 圖Z5-1 例2 201

8、9寧波 定義:有兩個相鄰內角互余的四解:(2)如圖所示,四邊形ABEF即為所求.(答案不唯一)解:(2)如圖所示,四邊形ABEF即為所求.(答案不唯一) 例2 2019寧波 定義:有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個角的夾邊稱為鄰余線.(3)如圖,在(1)的條件下,取EF中點M,連結DM并延長交AB于點Q,延長EF交AC于點N.若N為AC的中點,DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長. 圖Z5-1 例2 2019寧波 定義:有兩個相鄰內角互余的四2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)【方法點析】解決此類問題的關鍵在于仔細研讀幾何新概念,將新的幾何問題轉化為已知的三

9、角形、四邊形或圓,從而解決問題.對于幾何新概念弄清楚條件和結論是至關重要的.【方法點析】解決此類問題的關鍵在于仔細研讀幾何新概念,將新的| 題型精練 | 題型精練 |答案 B答案 B2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)答案 A答案 A2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)答案 答案 5. 2018臺州 如圖Z5-2,把平面內一條數軸x繞原點O逆時針旋轉角(090)得到另一條數軸y,x軸和y軸構成一個平面斜坐標系.規定:過點P作y軸的平行線,交x軸于點A,過點P作x軸的平行線,交y軸于點B,若點A在x軸上對應

10、的實數為a,點B在y軸上對應的實數為b,則稱有序實數對(a,b)為點P的斜坐標.在某平面斜坐標系中,已知=60,點M的斜坐標為(3,2),點N與點M關于y軸對稱,則點N的斜坐標為.圖Z5-25. 2018臺州 如圖Z5-2,把平面內一條數軸x繞答案 (-3,5)答案 (-3,5)圖Z5-3圖Z5-3(2)如圖Z5-3,點D(3,0),點E(t,2t+3)是直線l上任意一點,點T(x,y)是點D,E的融合點.試確定y與x的關系式.若直線ET交x軸于點H,當DTH為直角三角形時,求點E的坐標.圖Z5-3(2)如圖Z5-3,點D(3,0),點E(t,2t+3)是直圖Z5-3圖Z5-3(2)如圖Z5-

11、3,點D(3,0),點E(t,2t+3)是直線l上任意一點,點T(x,y)是點D,E的融合點.試確定y與x的關系式.若直線ET交x軸于點H,當DTH為直角三角形時,求點E的坐標.圖Z5-3(2)如圖Z5-3,點D(3,0),點E(t,2t+3)是直2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)2020年中考數學復習專題訓練：-新定義問題(含解析)7. 2019金華 如圖Z5-4,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為4,邊OA, OC分別在x軸,y軸的正半軸上,把正方形OABC的內部及邊上,橫、縱坐標均為整數的點稱為好點.點P為拋物線y=-(x-m)2+m+2的頂點.(1)當m=0

12、時,求該拋物線下方(包括邊界)的好點個數.(2)當m=3時,求該拋物線上的好點坐標.(3)若點P在正方形OABC內部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點,求m的取值范圍.圖Z5-47. 2019金華 如圖Z5-4,在平面直角坐標系中,解:(1)當m=0時,二次函數的表達式為y=-x2+2,畫出函數圖象(圖),當x=0時,y=2;當x=1時,y=1,拋物線經過點(0,2)和(1,1).好點有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個.解:(1)當m=0時,二次函數的表達式為y=-x2+2,畫出7. 2019金華 如圖Z5-4,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊

13、長為4,邊OA, OC分別在x軸,y軸的正半軸上,把正方形OABC的內部及邊上,橫、縱坐標均為整數的點稱為好點.點P為拋物線y=-(x-m)2+m+2的頂點.(2)當m=3時,求該拋物線上的好點坐標.圖Z5-47. 2019金華 如圖Z5-4,在平面直角坐標系中,解: (2)當m=3時,二次函數的表達式為y=-(x-3)2+5,畫出函數圖象(圖),當x=1時,y=1;當x=2時,y=4;當x=4時,y=4,拋物線上存在好點,坐標分別是(1,1),(2,4)和(4,4).解: (2)當m=3時,二次函數的表達式為y=-(x-3)27. 2019金華 如圖Z5-4,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為4,邊OA, OC分別