1、2020屆一輪復習人教A版導數的概念及運算課件2020屆一輪復習人教A版導數的概念及運算課件3.1導數的概念及運算3.1導數的概念及運算-3-5-4-知識梳理雙擊自測1.平均變化率函數y=f(x)從x1到x2的平均變化率為,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),則平均變化率可表示為.2.導數的概念3.導數的幾何意義函數y=f(x)在x=x0處的導數f(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率.相應地,切線方程為.y-f(x0)=f(x0)(x-x0) -6-知識梳理雙擊自測1.平均變化率3.導數的幾何意義y-f-5-知識梳理雙擊自測4.導函數如果f(x)在開區間(a,

2、b)內每一點x都是可導的,則稱f(x)在區間(a,b)內可導.這樣,對開區間(a,b)內每一個值x,都對應一個確定的導數f(x).于是在區間(a,b)內構成一個新的函數,我們把這個函數稱為函數y=f(x)的導函數,記為f(x)(或y)=f(x) -7-知識梳理雙擊自測4.導函數f(x) -6-知識梳理雙擊自測 5.基本初等函數的導數公式 x-1 cos x -sin x axln a(a0,且a1) ex -8-知識梳理雙擊自測 5.基本初等函數的導數公式 -7-知識梳理雙擊自測6.導數的運算法則(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;7.復合函數的導數復合函數y=f(g(x)的導

3、數和函數y=f(u),u=g(x)的導數間的關系為yx=,即y對x的導數等于的導數與的導數的乘積.f(x)g(x) f(x)g(x)+f(x)g(x) yuux y對u u對x -9-知識梳理雙擊自測6.導數的運算法則7.復合函數的導數f-8-知識梳理雙擊自測1.若函數f(x)=2x2-1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1+x,1+y),則 等于()A.4B.4xC.4+2xD.4+2(x)2 答案解析解析關閉 答案解析關閉-10-知識梳理雙擊自測1.若函數f(x)=2x2-1的圖象-9-知識梳理雙擊自測 答案解析解析關閉 答案解析關閉-11-知識梳理雙擊自測 答案解析解析關閉 答案解析關閉

4、-10-知識梳理雙擊自測3.下列函數求導運算正確的個數為() A.1B.2C.3D.4 答案解析解析關閉 答案解析關閉-12-知識梳理雙擊自測3.下列函數求導運算正確的個數為(-11-知識梳理雙擊自測4.已知f(x)=x3,則f(2x+3)=,f(2x+3)=. 答案解析解析關閉f(x)=x3,f(x)=3x2.f(2x+3)=3(2x+3)2,f(2x+3)=(2x+3)3=3(2x+3)2(2x+3)=6(2x+3)2. 答案解析關閉3(2x+3)26(2x+3)2-13-知識梳理雙擊自測4.已知f(x)=x3,則f(2x-12-知識梳理雙擊自測5.曲線y=xex+2x+1在點(0,1)處

5、的切線方程為. 答案解析解析關閉y=ex+xex+2,斜率k=y|x=0=3,切線方程為y-1=3(x-0),即y=3x+1. 答案解析關閉y=3x+1-14-知識梳理雙擊自測5.曲線y=xex+2x+1在點(0-13-知識梳理雙擊自測自測點評1.在對導數的概念進行理解時,特別要注意f(x0)與(f(x0)是不一樣的,f(x0)代表函數f(x)在x=x0處的導數值,不一定為0;而(f(x0)是函數值f(x0)的導數,而函數值f(x0)是一個常量,其導數一定為0,即(f(x0)=0.2.曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線是指P為切點,斜率為k=f(x0)的切線,是唯一的一條切線;曲線y

6、=f(x)過點P(x0,y0)的切線,是指切線經過P點.點P可以是切點,也可以不是切點,而且這樣的直線可能有多條.3.利用公式求導時,要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆.-15-知識梳理雙擊自測自測點評-14-考點一考點二導數的運算(考點難度)【例1】 (1)求下列函數的導數:y=(x2+2x-1)e2-x+(x2+2x-1)(e2-x)=(2x+2)e2-x+(x2+2x-1)(-e2-x)=(3-x2)e2-x.-16-考點一考點二導數的運算(考點難度)y=(x2+-15-考點一考點二-17-考點一考點二-16-考點一考點二(2)(2017浙江舟山調研改編)定義在R上的函數

7、f(x)滿足f(x)= f(1)e2x-2+x2-2f(0)x,則f(1)=;f(x)=. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-18-考點一考點二(2)(2017浙江舟山調研改編)定義在-17-考點一考點二方法總結1.進行導數運算時,要牢記導數公式和導數的四則運算法則,切忌記錯記混.2.求導前應利用代數、三角恒等變形將函數先化簡,然后求導,這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯.3.復合函數的求導,要正確分析函數的復合層次,通過設中間變量,確定復合過程,然后由外向內逐層求導.-19-考點一考點二方法總結1.進行導數運算時,要牢記導數公-18-考點一考點二對點訓練(1)設函數f(x)在(0,+)

8、內可導,且f(ex)=x+ex,則f(1)等于()A.1B.2C.eD.e+1 答案解析解析關閉 答案解析關閉-20-考點一考點二對點訓練(1)設函數f(x)在(0,+-19-考點一考點二(2)求下列函數的導數:y=(3x2-4x)(2x+1);y=x2sin x;y=3xex-2x+e;y=22x+1+ln(3x+5). 解:y=(3x2-4x)(2x+1)=6x3+3x2-8x2-4x=6x3-5x2-4x,y=18x2-10 x-4.y=(x2)sin x+x2(sin x)=2xsin x+x2cos x.y=(3xex)-(2x)+e=(3x)ex+3x(ex)-(2x)=3xexl

9、n 3+3xex-2xln 2=(ln 3+1)(3e)x-2xln 2.-21-考點一考點二(2)求下列函數的導數:y=22x+1-20-考點一考點二-22-考點一考點二-21-考點一考點二導數的幾何意義(考點難度)考情分析導數的幾何意義是每年高考的重點,求解時應把握導數的幾何意義是切點處切線的斜率.高考中對導數幾何意義的考查,歸納起來常見的命題角度有以下幾種:(1)求切線方程;(2)求切點坐標;(3)求參數的值.-23-考點一考點二導數的幾何意義(考點難度)-22-考點一考點二類型一求切線方程【例2】 (2017四川成都高中畢業班摸底)曲線y=xsin x在點P(,0)處的切線方程是()A

10、.y=-x+2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=x-2 答案解析解析關閉y=f(x)=xsin x,f(x)=sin x+xcos x,f()=-,曲線y=xsin x在點P(,0)處的切線方程是y=-(x-)=-x+2,故選A. 答案解析關閉A-24-考點一考點二類型一求切線方程 答案解析解析關閉y-23-考點一考點二類型二求切點坐標【例3】 曲線f(x)=x3-x+3在點P處的切線平行于直線y=2x-1,則點P的坐標為()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3) 答案解析解析關閉f(x)=3x2-1,令f(x)=2,則3x2-1=2,解得x=1或x=-

11、1,P(1,3)或(-1,3),經檢驗,點(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,故選C. 答案解析關閉C-25-考點一考點二類型二求切點坐標 答案解析解析關閉f-24-考點一考點二類型三求參數的值【例4】 (2017浙江高考樣卷)已知直線y=ax是曲線y=ln x的切線,則實數a=() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-26-考點一考點二類型三求參數的值 答案解析解析關閉 -25-考點一考點二方法總結導數的幾何意義是切點處切線的斜率,應用時主要體現在以下幾個方面:(1)已知切點A(x0,f(x0)求斜率k,即求該點處的導數值:k=f(x0);(2)已知斜率k,求切點A(x1,f(x1

12、),即解方程f(x1)=k;(3)已知過某點M(x1,f(x1)(不是切點)的切線斜率為k時,常需設出-27-考點一考點二方法總結導數的幾何意義是切點處切線的斜率-26-考點一考點二對點訓練(1)(2017浙江湖州高三期末)函數y=ex(e是自然對數的底數)在點(0,1)處的切線方程是()A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=-x+1 答案解析解析關閉由題意,y=ex,當x=0時,y=1,函數y=ex在點(0,1)處的切線方程是y-1=x-0,即y=x+1,故選B. 答案解析關閉B-28-考點一考點二對點訓練(1)(2017浙江湖州高三期末-27-考點一考點二(2)(2017浙江

13、紹興柯橋區高三期中)已知曲線y= x2-3ln x的一條切線的斜率為- ,則切點的橫坐標為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-29-考點一考點二(2)(2017浙江紹興柯橋區高三期中)-28-考點一考點二(3)(2017浙江金華十校模擬)已知函數f(x)=x3+ax+b的圖象在點(1,f(1)處的切線方程為2x-y-5=0,則a=;b=. 答案解析解析關閉由f(x)=x3+ax+b,得f(x)=3x2+a,由題意可知f(1)=3+a=2,即a=-1.又當x=1時,y=-3,13-11+b=-3,即b=-3.故答案為-1,-3. 答案解析關閉-1-3-30-考點一考點二(3)(2017浙江金華

14、十校模擬)已知函-29-考點一考點二 答案解析解析關閉 答案解析關閉-31-考點一考點二 答案解析解析關閉 答案解析關閉-30-易錯警示求曲線的切線方程考慮不全面致錯利用導數求切線問題的關鍵是弄清楚誰是切點,要仔細把握題目意思,如果切點未知,解題過程中應該設切點.注意“過點P的切線”和“在點P處的切線”的區別.-32-易錯警示求曲線的切線方程考慮不全面致錯-31-(1)求滿足斜率為1的曲線的切線方程;(2)求曲線在點P(2,4)處的切線方程;(3)求曲線過點P(2,4)的切線方程.即3x-3y+2=0和x-y+2=0. (2)y=x2,且P(2,4)在曲線y= 上,在點P(2,4)處的切線的斜

15、率k=y|x=2=4.曲線在點P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.-33-(1)求滿足斜率為1的曲線的切線方程;即3x-3y+-32-(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2.故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.-34-(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x-33-答題指導曲線的切線的求法:若已知曲線過點P(x0,y0),求曲線過點P的切線,則需分點P(x0,y0)是切點和不是切點兩種情況求解.(1)當點P(x0,y0)是切點時,切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).(2)當點P(x0,y0)不是切點時,可分以下

16、幾步完成:第一步:設出切點坐標P(x1,f(x1);第二步:寫出過P(x1,f(x1)的切線方程為y-f(x1)=f(x1)(x-x1);第三步:將點P的坐標(x0,y0)代入切線方程求出x1;第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1),可得過點P(x0,y0)的切線方程.注意 (1)求切線方程時,要注意判斷已知點是否滿足曲線方程,即是否在曲線上;(2)與曲線只有一個公共點的直線不一定是曲線的切線,曲線的切線與曲線的公共點不一定只有一個.-35-答題指導曲線的切線的求法:-34-對點訓練(1)(2017河北石家莊調研)已知曲線y=ln x的切線過原點,則此切線的斜率為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-36-對點訓練(1)(2017河北石家莊調研)已知曲線y=-35-(2)若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,則a的值為. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-37-(2)若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)=THANK YOUTHANK YOU-37-