1、數學發展及應 用第1頁第1頁數學學科特性 思維抽象性 推理嚴謹性 應用廣泛性第2頁第2頁數學發展幾種主要階段 初等數學時期(-517世紀) 變量數學時期(1719世紀中) 近代數學時期(19世紀中20世紀中) 當前數學應用飛速發展（20世紀中）第3頁第3頁初等數學時期希臘: 歐幾里德、阿基米德、阿波羅尼奧斯， 幾何，數論，中亞： 阿爾花拉子米， 代數、解方程，三角學。歐洲： 卡爾丹、韋達、那皮爾， 字母代表數、對數、組合、二項式定理第4頁第4頁變量數學時期 變量數學時期開始于歐洲工業革命時代 社會奔騰改變，生產高速發展 經濟建設和科技進步推動了數學發展1637年 笛卡爾：解析幾何，幾何學17世

2、紀后半葉 牛頓、萊布尼茲：微積分 19世紀:柯西,外爾斯特拉斯:分析嚴格化分析擴展:復分析、解析數論、數學物理第5頁第5頁S=f(t)=t3. 求時刻 t 速度。f(t+)-f(t)= t3+3t2+3t2+3-t3 = 3t2+3t2+3當 0， 得 f(t) = 3t2第6頁第6頁1687年牛頓公布了萬有引力1781年觀測到了天王星1864年9月23日德國天文臺長加勒依據法國科學家勒維列計算結果發覺了海王星。1865年麥克斯韋提出了描述電磁場運動規律方程。指出電場和磁場能夠互相轉換從而產生電磁波。他速度等于光速。1888年赫茲證實了電磁波存在。第7頁第7頁近代數學時期近代數學時期資本主義發

3、展緩慢、經濟危機、全球戰爭。數學理論得到了進一步完善。非歐幾何,集合論誕生更高抽象:勒貝格積分,實變函數,泛函分析,抽象代數,拓撲學,概率基礎更進一步探討: 集合論悖論, 三大學派(邏輯主義,直覺主義,形式主義), 數理邏輯發展數學真理性：哥德爾（1931），第8頁第8頁1931年哥德爾指出 形式系統相容性在本系統內是不能證實。 數學中“真”與“可證實”是兩個不同概念。 真命題不一定是可證實。第9頁第9頁當前突飛猛進發展數學應用 20世紀中以后全球處于相對穩定階段 科學技術、經濟建設巨大改變經濟快速發展, 社會奔騰進步.對數學應用要求十分迫切數學和各門學科發展, 高技術出現.獲取數據能力大大加

4、強計算機發展和普及, 進入了 IT時代處理數據能力飛速提升第10頁第10頁數學應用兩個特點特點之一數學科學已經從老式自然科學和工程技術基礎進一步到當代社會與經濟發展各個領域, 逐步成為它們不可缺乏支柱之一.第11頁第11頁自然科學定量化 信息處理數字化 社會發展信息化第12頁第12頁特點之二數學已經開始大步地從科學技術幕后直接走到前臺, 在經濟發展和社會進步第一線發揮它作用.第13頁第13頁機器人定位系統（GPS，GIS）斷層成像系統（CT，MRI，PET，SPET）數碼技術（CD，VCD，DVD，HDTV，DC，MP3，MP4）數字化通訊（手機，網絡，IP）數字排版印刷電子商務（ATM，PO

5、S，條碼，網絡銷售）電子政務（身份辨認，政務數字化管理）數字化社會第14頁第14頁第15頁第15頁第16頁第16頁第17頁第17頁第18頁第18頁第19頁第19頁第20頁第20頁第21頁第21頁第22頁第22頁第23頁第23頁第24頁第24頁第25頁第25頁 第26頁第26頁第27頁第27頁第28頁第28頁第29頁第29頁第30頁第30頁第31頁第31頁第32頁第32頁第33頁第33頁第34頁第34頁第35頁第35頁第36頁第36頁第37頁第37頁高技術出現把我們社會推動到數學技術新時代第38頁第38頁在經濟競爭中數學是不可少,數學科學是一個關鍵性,普遍，能夠實行技術.第39頁第39頁數學這門

6、歷史悠久科學，在第二次世界大戰以來半個世紀中出現了空前繁榮。在各分支研究取得許多重大突破同時，數學各分支之間、數學與其它學科之間新聯系不斷涌現，從而明顯地改變了數學科學面貌。而意義最為深遠，則是數學在社會生活中作用已經發生了革命性改變。第40頁第40頁最明顯改變是在技術領域。伴隨計算機發展，數學滲入各行各業，并且物化到各種先進設備之中。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，高技術高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學辦法并借助計算機計算控制來實現。第41頁第41頁 總之，數學已經不但是支撐別科學幕后英雄，也是直接活躍在技術革命第一線，成為屢建奇功方面軍。

7、 姜伯駒 （1995）第42頁第42頁數學教育特性數學是理性音樂 是鍛煉思想體操.數學是科學語言 第43頁第43頁數學教育特性數學是生活必須 是最后致勝法寶第44頁第44頁老式數學教學模式 “燒中段” + “應用題”第45頁第45頁兩千多年來，人們始終認為每一個受教育者都必須具備一定數學知識但是今天，數學在教育老式卻陷入了嚴重危機之中。數學教學有時竟演變成空洞解題訓練。第46頁第46頁這種訓練隨然可提升形式推導能力，但卻不能造成真正理解與進一步獨立思考。數學研究已出現一個過度專門化和過于強調抽象趨勢，而忽略了數學應用應用以及與其它領域聯系。第47頁第47頁相反，那些醒悟到培養思維能力主要性人，必定會采取完全不同做法，即愈加重視和加強數學教學。教師、學生和普通受過教育人都要求數學家有一個建設性改造，而不是聽其自然。其目標是要真正了解數學是一個有機整體，是科學思考與行動基礎。 什么是數學，庫朗，1944 修訂版，1995 第48頁第48頁數 學 課 程 標 準課程基本理念 5.發展學生數學應用意識 高中數學課程應提供基本內容實際背景， 反應數學應用價值， 開展“數學建?！睂W習活動。 應力爭使學生體驗數學在處理實際問題中作用、 數學與日常生活及其它學科聯系， 增進學生逐步形成和發展數學應用意識， 提升實踐能力。第49頁第