1、2021 年湖南省永州中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（本大題共 10 小題共 40.0 分(2021 湖省永州歷年真) 相反數(shù)為 B.C.D.(2021 湖省永州歷年真如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋后得到的圖案 B.C.D.(2021 湖省永州歷年真據(jù)永州市 年民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，永州市全年全體居民人均可支配收入約為 24000 元上增“人均可支 配收入”用科學(xué)記數(shù)法表示為 B. C. D. (2021 湖省永州的眾數(shù) 歷年真已知一列數(shù)據(jù)，12，5，該數(shù)據(jù)B.C.D.第 1 頁，共 頁0 單 元測試) 00 單 元測試) 0 (2021 湖省永州歷年真下列計(jì)算正確的( B. C. D. 6(20

2、20 河省 一元一次不等式 的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 0B.C.D.(2021 湖省永州歷年真如圖， eq oac(, ) 中 ，分別以點(diǎn) A 為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 N作直線 MN 別交 BCAB 于 D 和點(diǎn) E，若 ，則 的數(shù)是 B.C.D.60(2021 湖省永州歷年真中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著九章算中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？據(jù)此設(shè)計(jì)一類似問題：今有人組團(tuán)購一物，如果每人出 ，則多了 4 元；如果每人出 6 ，則少了 ，問組團(tuán)人數(shù)和物價(jià)各是多少？若設(shè) 參與組團(tuán)，物價(jià)為 y 元?jiǎng)t以下列 出的方程組正確的是 6 B. C. D.

3、 (2021 湖省永州歷年真小明計(jì)劃到永州市體驗(yàn)民俗文化想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項(xiàng)，則小明選擇體 驗(yàn)“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率 B.C.D.6 (2021 南省永州歷年真定義： ， x 稱以 為10的 N 的數(shù)記 滿運(yùn)算法則 例如因0 ， ， 根上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算 的果 B.C.D.第 2 頁，共 頁二、填空題（本大題共 8 小題， 32.0 分 (2021 南省永州 個(gè)歷年真在 ， 數(shù)的個(gè)數(shù)是_7 (2021 南省永州 歷年真已知二次根 有意義，則 x 的值范圍是 (2018 南省許昌 期考請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二四象限的反比例函數(shù)解析式

4、(2021 南省永州歷年真某初級(jí)中學(xué)堅(jiān)持開展陽光體育活動(dòng)，七年級(jí)至九年級(jí)每學(xué)期均進(jìn)行體育技能測試其 A 班甲、乙兩位同學(xué) 學(xué)期的投籃技能測試成績投命中個(gè)折線圖如圖.參加學(xué)校舉行的畢業(yè)籃球友誼賽 班需從甲、乙兩位同學(xué)中選 進(jìn)入班球隊(duì)，從兩人成績的穩(wěn)定性考慮你決策 應(yīng) 該選擇的同學(xué)是_ (2021 南省永州歷年真某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，制作了一個(gè)側(cè)面積為 ，面半徑為 的圓錐模型如所，則此圓錐的母線長 (2021 南省永州歷年真如圖， 兩的坐標(biāo)分別為 x 軸找一點(diǎn) P，使線段 的最小 的坐標(biāo) 第 3 頁，共 頁歷 年真) , 歷 年真) , (2021 南省永州 已知函數(shù) ， ， (2021 南省永

5、州市歷年真題 )若 x，y 均實(shí)數(shù)， ， ，： ； _ 三、解答題（本大題共 8 小題， 78.0 分 (2021 南省永州歷年真先化簡，再求值( ，中 (2021 南省永州歷年真若 是于 的元二次方程 的兩個(gè)根則 現(xiàn)知一元二次方程 的兩根分別為 n若 ， ， ，q 的；若 ， ，求 的 (2021 南省永州歷年真為慶祝中國共產(chǎn)黨成立 周，某校織全校學(xué)生進(jìn)行了一場黨史知識(shí)競賽活動(dòng)根據(jù)競賽結(jié)果，抽取了 名學(xué)生的成得均第 4 頁，共 頁為正整數(shù)，滿分為 100 分大于 80 的為優(yōu)進(jìn)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示尚不完 整的統(tǒng)計(jì)圖表 名學(xué)生黨史知競賽成績的頻數(shù)表組別頻數(shù) 頻率A 組B 組 30C 組 bD

6、組 請(qǐng)結(jié)合圖表解決下列問題：頻表中 _ ， _ ；請(qǐng)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；抽的 學(xué)生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別 組若校共有 1000 名生計(jì)次黨史識(shí)競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù) (2021 南省永州歷年真如圖點(diǎn) A在一條直線上 ， 第 5 頁，共 頁 求 eq oac(, ) eq oac(, ) 判四邊形 DECF 的狀，并證明 湖南省永州市 歷真題 )永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計(jì)劃在 年 30 畝地全部用于種植 A 種經(jīng)濟(jì)作.計(jì)B 種濟(jì)作物畝產(chǎn)值比 種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多 2 萬，為實(shí) 年 種濟(jì)作物年總產(chǎn)值 20 萬， 種濟(jì)作物年總產(chǎn)值 30 萬元的標(biāo)，問

7、年 、 種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？ (2021 南省永州歷年真已知銳 eq oac(, ) 中 AC 的邊別為 、c，邊角總滿足關(guān)系式： 第 6 頁，共 頁 3如 ，若 ， ， 求 值； 3某園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個(gè)銳角三角形水池 ABC 中一座小型景觀 如 2 所示若 米 米 景觀橋 長度 (2021 南省永州歷年真如圖 ，AB 是 的徑，點(diǎn) 一動(dòng)點(diǎn)，且不與 A，B 點(diǎn)重合平分線 于 C，點(diǎn) C 作 ， 的延長線于點(diǎn) D求：CD 是 的線求： 如 ，原有條件不變，連接 E，延長 AB 至點(diǎn) M， 平分線交 的延長線于點(diǎn) P 的分線交 的分線于. 求：無論點(diǎn) 何運(yùn) 動(dòng)，總 第 7 頁，共 頁 (202

8、1 南省永州 歷年真已知關(guān)于 x 的次函數(shù) 實(shí) b，c為常數(shù)若次函數(shù)的圖象經(jīng)過，稱軸為 求此二次函數(shù)的表達(dá)式；若 ，當(dāng) ，二次函數(shù)的最小值為 ，求 值；記于 x 的二次函數(shù) 2 ，在的條件下， 時(shí)總有 ，求實(shí)數(shù) 的小第 8 頁，共 頁答案和解析1.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值、相反數(shù)【解析】解： ， 的相反數(shù)為 2021故選：B根據(jù)絕對(duì)值的定義、相反數(shù)的定義解題即可本題考查絕對(duì)值的定義、相反數(shù)的定義2.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【解析解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，五角星圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后，陰影部分的等三角形的頂點(diǎn)向下，得到的圖案是 C 故選：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

9、質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點(diǎn)，分 析選項(xiàng)可得答案本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等轉(zhuǎn)前后圖形的大 小和形狀沒有改變3.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)-絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】解： 故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 的形式中 整數(shù)定 n 的時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值 時(shí)，n 是數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 時(shí)n 是數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式 的形式，其 ，n 為數(shù)4.【答案】第 9 頁，共 頁【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)

10、【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次最多的是 12共出現(xiàn) ，因此眾數(shù)是 ， 故選：B根據(jù)眾數(shù)的意義求解即可本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)的意義，掌握眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵 5.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值算術(shù)平方根、同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪【解析】解： 因 ，以 B. ，此選項(xiàng) 不符合題意；C. ，因此選項(xiàng) 不合題意； ，此選項(xiàng) 符題意；D 5，因此選項(xiàng) D 不合題意；故選：A根據(jù)零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，平方根以及同底數(shù)冪乘法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可本題考查零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法，掌握零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法是正確判斷的前提

11、6.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的數(shù)解【解析】解： 解等得： ，解不等得： ，不式組的解集 ，不式組的整數(shù)為 ，4，5， 6 個(gè)故選：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出 答案本題考查了解一元一次不等式組等式組的整數(shù)解的應(yīng)用此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不 等式的解集求出不等式組的解集7.【答案】第 10 頁，共 21 頁【知識(shí)點(diǎn)尺規(guī)作圖與一般作圖線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì) 【解析】解：由作法得 垂平分 ， ， ， ， ， 故選：A利用基本作圖可判斷 MN 垂平分 ，則 ，以 ，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算 ，后計(jì) 即本題考查

12、了作圖基本作圖用本作圖判斷 垂平分 AB 是決問題的關(guān)鍵 考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)8.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二一次方程組、數(shù)學(xué)常識(shí)【解析】解：由題意可得， ，故選：A根據(jù)如果每人出 9 元?jiǎng)t多了 ；如果每人出 6 元，則少了 ，可以列出相應(yīng)的方 程組，從而可以解答本題本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出相 應(yīng)的方程組9.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用列舉法求概率列表法與樹狀圖)【解析解把“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化分別記 為：A、B、D，畫樹狀圖如圖：第 11 頁，共 21 頁 共有 種等可能的結(jié)果，小明選擇體

13、驗(yàn)“瑤長鼓舞、舜帝祭典”的結(jié)果有 2 ， 小選擇體驗(yàn)“族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為 ， 6故選：D畫樹狀圖，共有 12 種可能的結(jié)果，小明選擇體驗(yàn)“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的結(jié)果 有 2 種，再由概率公式求解即可本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概所情況數(shù)與 總情況數(shù)之比【案【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方【解析】解： + 故選：根據(jù)題意，按照題目的運(yùn)算法則計(jì)算即可本題考查學(xué)生的材料閱讀理解能力，正確理解對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 【案】【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)、立方根【解析】解：0 ，整數(shù)，屬于有理數(shù)；7是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)

14、；是限小數(shù)，屬于有數(shù)；無理數(shù) ， 故答案為：1無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理第 12 頁，共 21 頁數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)而無限不循環(huán)小數(shù)是無 理數(shù)此題考查了無理數(shù)的定義題關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義注意帶根號(hào)的要開不盡方 才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù) ， 每兩個(gè) 8 之依 次多 個(gè)等式【案 【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條【解析】解：根據(jù)二次根式的意， ，解得 故答案為： 二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解此題考查了二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵【案 【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)

15、【解析】解：圖在第二、四象限， ，故答案為： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可 ，寫一 的反比例函數(shù)即可此題主要考查了反比例函 ， ，比函數(shù)圖象在一、象限； ，比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)【案】甲【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖、方差【解析】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可，甲的投籃技能測試成績起伏小，比較平穩(wěn)，乙的投籃技能測試成績起伏大，不穩(wěn)定， 因此 班該擇的同學(xué)是甲故答案為：甲根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中甲、乙成績的起伏情況判斷即可得解此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，看懂折線統(tǒng)計(jì)圖的變換趨勢是解題的關(guān)鍵第 13 頁，共 21 頁【案】10【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】解：設(shè)此圓錐的母線長 l，根據(jù)題意得 ，解得 ，所以此圓錐的母線長為 10故答

16、案為 10設(shè)此圓錐的母線長為 l利用扇形的面積公式得到 6 ，然后解方程即可本題考查了圓錐的計(jì)算圓錐的面展開圖為一扇形個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的 周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長【案【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、軸最短路線問題【解析】解：如圖，連接 AB 交 x 軸于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知即所求，設(shè)直線 AB 的系式為： ， ， 解得 ， ， 當(dāng) 時(shí) ， ，故答案為： 連接 AB 軸點(diǎn)，出直線 AB 的析式與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可第 14 頁，共 21 頁本題主要考查了軸對(duì)稱知識(shí)，明白兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵【案】【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】解： 當(dāng) 時(shí) 舍當(dāng) 時(shí) 故答案為：2根據(jù)題意

17、，進(jìn)行分類解答，即可求值本題考查根據(jù)函數(shù)值，求自變量的值關(guān)鍵在于求出自變量的值一定要符合取值范圍 【案】 1【知識(shí)點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【解析】解： ，故答案為：2021由知， ， ， ，故答案為：1將 化成 代入數(shù)值即可計(jì)算；由知 ， ，得出 即求本題主要考查冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則將式子進(jìn)行相應(yīng)的換算是解題的關(guān)鍵【案】解： ，當(dāng) 時(shí)原 【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算第 15 頁，共 21 頁 ， ， ， ， 【解析先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同 ， ， ， ， 本題考查了整式的化簡求值，能熟記乘法公式是解此題的關(guān)鍵【案】解：根題意得 所以 ， ；根據(jù) ， ， 3 3 所以 3

18、 3【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的一般式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)*【解析利根與系數(shù)的關(guān)系得到 值；，然后分別解方程求出 利根與系數(shù)的關(guān)系得到 ， ，然后利用整體代入的方法計(jì)算 3 3本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系： ， 是一元二次方程 的兩根時(shí)， 【案】60 C【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體、中數(shù)、頻()分布表、頻率)分布直方圖 【解析】解： 30 ， ， ，故答案為：，；由知， ，如圖，即為補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖；第 16 頁，共 21 頁抽的 學(xué)生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別是 C 組故答案為：C； + 人，即本次黨史知識(shí)競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)有 人根頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出 a、c 的；根據(jù)

19、中 、b 的，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；根頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出本次黨史知識(shí)競成績超過 8 分的學(xué)生人數(shù)本題考查頻數(shù)分布直方圖分布表本估計(jì)總體本題的關(guān)鍵是明確題意， 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答【案證明： ， ， ， ， ， eq oac(, ) eq oac(, ) ， ， eq oac(,) eq oac(, ) 四形 DECF 是行四邊形，證明： ， ， ，四形 DECF 平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與質(zhì)【解析根已知條件得到 ，據(jù)平行線的判定定理得 ，由全 等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；根全等三角形的性質(zhì)得 ， .平行線的判定定理得到 ，據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論本題考

20、查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，平行線的判定和性質(zhì)；熟練 掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【案 年 A 種濟(jì)作物應(yīng)種植 x 畝 種濟(jì)作物應(yīng)種 畝第 17 頁，共 21 頁 2=20 30根據(jù)題意，得 2=20 30 30解得 或 舍去經(jīng)檢驗(yàn) 是方程的解，且符合題意所以0 答：2022 年 種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植 20 畝則 種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植 畝【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析設(shè) 年 A 種濟(jì)作物應(yīng)種植 x 畝 種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植 畝據(jù)“預(yù)計(jì) 經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比 A 種濟(jì)作物畝產(chǎn)值多 元”列出方程并解答本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵24.【答案】解： ， ， ，45， ； sin，10 3，14 ， ， ， 3， ， 3)， ， 3 舍， 的度為米【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析由角關(guān)系式可求解；由角關(guān)系式可 ，在 中利用勾股定理可求 長第 18 頁，共 21 頁 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 25.【答案】證明：連 ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 是 切線 平 ， ， 是 直徑， ， ， ， eq oac(, ) ， ，