1、必修4知識點總結第一章 三角函數（初等函數二）2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8

2、、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O Pvx y A O M T 12、同角三角函數的基本關系：；13、三角函數的誘導公式：，口訣：函數名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限14、函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的

3、倍（橫坐標不變），得到函數的圖象函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象函數的性質： = 1 * GB3 振幅：； = 2 * GB3 周期：； = 3 * GB3 頻率：； = 4 * GB3 相位：； = 5 * GB3 初相：函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函數函數性質圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值

4、周期性奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數在上是增函數；在上是減函數在上是增函數對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量數量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算： = 1 * GB2 三角形法則的特點：首尾相連 = 2 * GB2 平行四邊形法則的特點：共起點 = 3 * GB2 三角形不等式： = 4 * GB2 運算性質：

5、= 1 * GB3 交換律：； = 2 * GB3 結合律：； = 3 * GB3 = 5 * GB2 坐標運算：設，則18、向量減法運算： = 1 * GB2 三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量 = 2 * GB2 坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則19、向量數乘運算： = 1 * GB2 實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時， = 2 * GB2 運算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 3 * GB2 坐標運算：

6、設，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是23、平面向量的數量積： = 1 * GB2 零向量與任一向量的數量積為 = 2 * GB2 性質：設和都是非零向量，則 = 1 * GB3 = 2 * GB3 當與同向時，；當與反向時，；或 = 3 * GB3 = 3 * GB2 運算律： = 1 * GB3 ；

7、= 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 4 * GB2 坐標運算：設兩個非零向量，則若，則，或設，則設、都是非零向量，是與的夾角，則第三章 三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 ； = 4 * GB2 ； = 5 * GB2 （）； = 6 * GB2 （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 = 2 * GB2 （，） = 3 * GB2 26、，其中試卷1一.選擇題：1.的正弦值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2215是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第

8、三象限角 （D）第四象限角3角的終邊過點P（4，3），則的值為 （ ）（A）4 （B）3（C）（D）4若sin0，則角的終邊在 （ ）（A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第二、四象限 （D）第三、四象限5函數y=cos2x的最小正周期是 （ ）（A） （B）（C）（D）6給出下面四個命題：；。其中正確的個數為 （ ）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個7向量，則 （ ）（A）（B）（C）與的夾角為60（D）與的夾角為308. 化簡的結果是 ( )（A） （B） （C） （D）9 函數是 （ ）（A） 周期為的奇函數 （B） 周期為的偶函數（C） 周期為的奇函數 （D） 周期為的偶函

9、數10函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為 （ ）（A）（B）（C）（D）二.填空題11已知點A（2，4），B（6,2），則AB的中點M的坐標為 ；12若與共線，則 ；13若，則= ；14已知，與的夾角為，那么= 。15函數的值域是 ；三解答題16(1)已知，且為第三象限角，求的值 (2)已知，計算 的值.17已知向量, 的夾角為, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .18. 已知,當為何值時，(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時它們是同向還是反向？19設，試求滿足的的坐標（O為坐標原點）。20.某港口的水深（米）是時間（，單位：小時）的函數，下面是每天時間與水深的關系表：036

10、9121518212410139.97101310.1710經過長期觀測， 可近似的看成是函數（1）根據以上數據，求出的解析式（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？21. 已知，, 且(1) 求函數的解析式;(2) 當時, 的最小值是4 , 求此時函數的最大值, 并求出相應的的值.試卷1答案一選擇題：ACCDABBBCA二填空題：11. （2，1） 12. 6 13. 3 14. 15. 1,3 三.解答題:16.解：（1），為第三象限角 （2）顯然 17.解：（1）17.解： (1) (2) 所以18.（1），得（2），得此時，所

11、以方向相反。 19. 解：設，由題意得：20. 解：（1）由表中數據可以看到：水深最大值為13，最小值為7，且相隔9小時達到一次最大值說明周期為9，因此，故 （2）要想船舶安全，必須深度，即 解得： 又 當時，；當時，；當時，故船舶安全進港的時間段為，21.解: (1) 即 (2) 由, , , , , 此時, .試卷2一、選擇題1sin480等于 A B C D2已知 ,，則tan(-)的值為 A B C D 3已知三點A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則確等于 A-2 B-6 C2 D34設xz，則f(x)=cos的值域是A-1, B-1, ,1 C-1, ,0,1 D,15

12、要得到函數y=cos2x的圖象，只需將y=cos(2x+)的圖象A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度6已知|=3，|=4，(+)(+3)=33，則與的夾角為 A30 B60 C1207已知tan=，tan(-)=，那么tan(2-)的值是 A B C D8若02且滿足不等式，那么角的取值范圍是 A B C D9若，則cos+sin的值為 A B C D10設函數f(x)=sin(2x-)，xR,則f(x)是A最小正周期為的奇函數 B最小正周期為的偶函數 C最小正周期為的奇函數 D最小正周期為的偶函數11=(cos2x,sinx),=(1,2sin

13、x-1)，x ,若=，則tan(x+)等于 A B C D12在邊長為的正三角形ABC中，設, , ,則等于（ ） A0 B1 C二、填空題13若三點A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共線則x的值為_。14已知向量與的夾角為120，且|=|=4，那么|-3|等于_。15已知向量、均為單位向量，且若（2+3）（k-4）,則k的值為_. 16已知函數f(x)=cos+sin(xR)，給出以下命題： 函數f(x)的最大值是2;周期是；函數f(x)的圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離是； 對任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；點()是函數f(x)圖象的一個對稱中心.其中正確命題的序號是

14、_三、解答題17已知0，tan=-2(1)求sin(+)的值；（2）求的值；（3）2sin2-sincos+cos218已知A、B、C是ABC的內角，向量且。（1）求角A的大小；（2）若，求tanC 。19設,分別是直角坐標系x軸,y軸方向上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、C，且，求實數m,n的值。20已知函數f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x(1)在給定的坐標系(如圖)中，作出函數f(x)在區間o，上的圖象； (2)求函數f(x)在區間，0上的最大值和最小值21已知函數f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x(xR)(1)求函數f(x)的最大值及此

15、時自變量x的取值集合；(2)求函數f(x)的單調遞增區間；(3)求使f(x)2的x的取值范圍22已知函數（）.（1）當時，寫出由的圖象向右平移個單位長度得到的圖象所對應的函數解析式；（2）若圖象過點，且在區間上是增函數，求的值.試卷2答案題號123456789101112答案DBABBCBCCBCD135 14. 15.6 16. 17解：因為0，tan=-2，所以sin=,cos=(1)sin(+)=sincos+cossin=+()=(2)原式(3)原式18解：(1)因為且所以-cosA+sinA=1,即sinA-cosA1所以2sin(A-)=1，sin(A-)=因為A(0,),所以A-

16、(-,),所以A-=,故A(2)cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2tanC=tan(-(A+B)=-tan(A+B)=19解：因為A，B，C三點在同一直線上，所以,而 所以=所以，消去得，（n+2）(m+1)=7m-7 (1)又因為，所以（）（）0，即因為,分別是直角坐標系x軸,y軸方向上的單位向量，所以|=|=1，0，所以 -2n+m=0 (2)解（1）（2）得或20解：f(x)=cos2x-sin2x=cos(2x+)(1)因為x0,所以2x+,2x+2x0f(x)1001(2)法一:在上圖中作出，0的圖象,依圖象可知,f(x)的最小值為-1,最

17、大值為.法二:因為x，0,所以2x+,當2x+=時f(x)取最小值-1,當2x+=0時f(x)取最大值21解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此時2x+=+2k,即x=+k,kZ故x的取值集合為x|x=+k,kZ(2)由2x+2k,+2k,(kZ)得,x+k,+k,(kZ)故函數f(x)的單調遞增區間為+k,+k,(kZ)(3)f(x) 22sin(2x+)+12sin(2x+)+2k2x+2k kx+k,(kZ)故

18、f(x) 2的x的取值范圍是k,+k,(kZ)22解：（1）由已知，所求函數解析式為. （2）由的圖象過點，得，所以，.即，.又，所以.當時，其周期為，此時在上是增函數；當時，的周期為，此時在上不是增函數.所以，. 方法2：當為增函數時，因為在上是增函數. 所以， 又因為 所以由的圖象過點，得，所以，. 即， 所以試卷3一、選擇題1.下列命題正確的是 A.第一象限角是銳角 B.鈍角是第二象限角 C.終邊相同的角一定相等 D.不相等的角，它們終邊必不相同2.函數的周期，振幅，初相分別是 A.， B. ， C. ， D. ， 3.如果，那么 A. B. C. D.4. 函數f(x)=sinxcos

19、x是 ( )A周期為的偶函數 B周期為的奇函數 C周期為的偶函數 D周期為的奇函數.5.給出命題 （1）零向量的長度為零，方向是任意的. （2）若，都是單位向量，則. （3）向量與向量相等. （4）若非零向量與是共線向量，則，四點共線. 以上命題中，正確命題序號是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4）6.如果點，位于第三象限，那么角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形8.若是第一象限角，則的值與的大小關系是 A. B. C. D.不能確定9.在中，若，則

20、此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如圖，在中，、分別是、上的中線，它們交于點，則下列各等式中不正確的是 A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是 .12.已知，則 .13.已知，且，則 .14.給出命題： （1）在平行四邊形中，. （2）在中，若，則是鈍角三角形. （3）在空間四邊形中，分別是的中點，則. 以上命題中，正確的命題序號是 .三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分） 已知，. （1）

21、求及的值； （2）求滿足條件的銳角.16.（本小題滿分13分） 已知函數，. （1）求函數的最小正周期，并求函數在上的單調遞增區間； （2）函數的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數的圖象.17.（本小題滿分13分） 已知電流與時間的關系式為. （1）下圖是在一個周期內的圖象，根據圖中數據求的解析式； （2）如果在任意一段秒的時間內，電流 都能取得最大值和最小值， 那么的最小正整數值是多少？18.（本小題滿分13分） 已知向量，. （1）若點能夠成三角形，求實數應滿足的條件； （2）若為直角三角形，且為直角，求實數的值.19.（本小題滿分13分） 設平面內的向量，點是直線上的一個動點，且，求的坐標及的余弦值.20.（本小題滿分13分） 已知向量，且. （1）求及； （2）求函數的最大值，并求使函數取得最大值時的值.試卷3答案一、選擇題題號1234567891