1、人教新版初中數學知識點總結（全面最新）七年級數學（上）知識點第一章有理數一知識框架二知識概念1.有理數：qp(1)凡能寫成0)形式的數，都是有理數.(p,q為整數且p正整數正分數正整數零 負整數正分數 負分數正有理數整數(2) 有理數的分類:人教新版初中數學知識點總結（全面最新）七年級數學（上）知識點第一章有理數一知識框架二知識概念1.有理數：qp(1)凡能寫成0)形式的數，都是有理數.(p,q為整數且p正整數正分數正整數零 負整數正分數 負分數正有理數整數(2) 有理數的分類:有理數零有理數負整數負分數負有理數分數注意：0 即不是正數，也不是負數；-a 不一定是負數， +a 也不一定是正數；

2、不是有理數；- 1 -精品資料精品學習資料第 1 頁，共 48 頁2數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數：(1)只有符號不同的兩個數，互為相反數，即a 和- a 互為相反數；0 的相反數還是0；(2)a+b=0a、b 互為相反數.4.絕對值：(1)絕對值的意義是數軸上表達某數的點離開原點的距離；a0(a(aa(a0)0) 2數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數：(1)只有符號不同的兩個數，互為相反數，即a 和- a 互為相反數；0 的相反數還是0；(2)a+b=0a、b 互為相反數.4.絕對值：(1)絕對值的意義是數軸上表達某數的點離開原點的距離

3、；a0(a(aa(a0)0) 或a(a(a0)；0)a(a(a(2)a或0)aaaa正數的絕對值是其自身，0 的絕對值是 0，負數的絕對值是它的相反數；絕對值的問題常常分類討論，零既可以和正數一組也可以和負數一組；5.有理數比大小：兩個負數比大小，絕對值大的反而小；數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；大數-小數 0，小數 - 大數 0.6.倒數：乘積為1 的兩個數互為倒數；注意：0 沒有倒數；1若 ，那么 a的倒數是；a若ab=1a、b 互為倒數；- 2 -精品資料精品學習資料第 2 頁，共 48 頁若ab=-1a、b 互為負倒數.7. 有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相似的符號，并

4、把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3 ）一種數與 0 相加，仍得這個數 .8若ab=-1a、b 互為負倒數.7. 有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相似的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3 ）一種數與 0 相加，仍得這個數 .8有理數加法的運算律：（1 ）加法的互換律：a+b=b+a；（2 ）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c ）.減去一種數，等于加上這個數的相反數； 即a-b=a+ （-b10有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

5、（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾種數相乘，有一種因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定，負因數為奇數個時乘積為負，負因數為偶數個時乘積為正.11有理數乘法的運算律：（1 ）乘法的互換律： ab=ba ；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc；（3 ）乘法的分派律： a（b+c ）=ab+ac .- 3 -精品資料精品學習資料第 3 頁，共 48 頁12有理數除法法則：除以一種數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即 a無意義.013乘方的定義：（1）求相似因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相似的因式叫做底數，相似因式的個數叫做指數，乘方的成果叫做冪；14

6、有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；為正奇數時 : (-a) n12有理數除法法則：除以一種數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即 a無意義.013乘方的定義：（1）求相似因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相似的因式叫做底數，相似因式的個數叫做指數，乘方的成果叫做冪；14有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；為正奇數時 : (-a) n=-a或(a-b) n=-(b-a)nn注意：當 n, 當 n 為正偶數時:nn或 (a-b) n=(b-a).n(-a)=a10 的數

7、記成 n 115科學記數法：把一種不小于a10）這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一種近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一種不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.- 4 -精品資料精品學習資料第 4 頁，共 48 頁第二章整式的加減一知識框架二.知識概念1單項式：數字或字母的乘積叫單項式.2單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的系數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3多項式：幾種單項式的和叫多項式.4多項式的項數與次數：多項式中所含單

8、項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。5.同類項：所含字母相似，并且相似字母的指數也相似的單項式叫做同類型。6.合并同類項：將同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變。第三章第二章整式的加減一知識框架二.知識概念1單項式：數字或字母的乘積叫單項式.2單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的系數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3多項式：幾種單項式的和叫多項式.4多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。5.同類項：所含字母相似，

9、并且相似字母的指數也相似的單項式叫做同類型。6.合并同類項：將同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變。第三章一元一次方程一知識框架- 5 -精品資料精品學習資料第 5 頁，共 48 頁二知識概念1一元一次方程：只具有一種未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的原則形式：ax+b=0（x 是未知數， a、b 是已知數，且a）.3整頓方程去分母去括號移二知識概念1一元一次方程：只具有一種未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的原則形式：ax+b=0（x 是未知數， a、b 是已知數

10、，且a）.3整頓方程去分母去括號移項合并同類項系數化為 1（檢查方程的解） .4列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表達相等關系的核心字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完畢，增長，減少，配套-，運用這些核心字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后運用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”.- 6 -精品資料精品學習資料第 6 頁，共 48 頁4列方程解應用題的常用公式：距離時間工作量 工時部分 全體距離速度；（1）行程問題：距離=速度時間速度時間工作量工效工效；（2）工程問題：工作量=工效工時工

11、時部分比率（3）比率問題：部分=全體比率；比率全體（44列方程解應用題的常用公式：距離時間工作量 工時部分 全體距離速度；（1）行程問題：距離=速度時間速度時間工作量工效工效；（2）工程問題：工作量=工效工時工時部分比率（3）比率問題：部分=全體比率；比率全體（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度 =靜水速度-水流速度；1（5 ）商品價格問題：售價= 定價折，利潤= 售價- 成本，10售價成本100% ；利潤率成本（6）周長、面積、體積問題： C 圓=2 圓=C長方形=2(a+b)，S長方形=ab ， C 正方形=4a ，S正方形=a2S環形=(R2-r2),V3，V長方體=

12、abc，V正方體=a1R2h.3圓柱=R2h，V圓錐=第四章圖形的結識初步知識框架- 7 -精品資料精品學習資料第 7 頁，共 48 頁二知識概念1.立體圖形與平面圖形的聯系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開圖是平面圖形；面動成體.2.直線、射線、線段的區別（1）端點各數：直線沒有端點，射線有一種端點，線段有兩個端點；（2）可度量性：直線和射線都不可度量，因此沒有大小可言，線段有大小；（3二知識概念1.立體圖形與平面圖形的聯系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開圖是平面圖形；面動成體.2.直線、射線、線段的區別（1）端點各數：直線沒有端點，射線有一種端點，線段有兩個端點；（2

13、）可度量性：直線和射線都不可度量，因此沒有大小可言，線段有大小；（3）延伸性：直線可以向兩個方向延伸；射線可以向一種方向延伸；線段沒有延伸性；.角的表達措施：三個大些字母合用于任何角；一種大些字母合用獨立角；一種阿拉伯數字或希臘字母合用非復合角；余角和補角：和為的兩個角互為余角；和為的兩個角互為補- 8 -精品資料精品學習資料第 8 頁，共 48 頁角；.定理、公理：（）兩點擬定一條直線；（）兩點之間線段最短；（）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的補角相等；七年級數學（下）知識點第五章相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共

14、邊的兩- 9角；.定理、公理：（）兩點擬定一條直線；（）兩點之間線段最短；（）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的補角相等；七年級數學（下）知識點第五章相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩- 9 -精品資料精品學習資料第 9 頁，共 48 頁個角是鄰補角。2.對頂角：一種角的兩邊分別是另一種叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內錯角、同旁內角：同位角：1 與像這樣具有

15、相似位置關系的一對角叫做同位角。個角是鄰補角。2.對頂角：一種角的兩邊分別是另一種叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內錯角、同旁內角：同位角：1 與像這樣具有相似位置關系的一對角叫做同位角。同旁內角：內角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內，將一種圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。8.相應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做相應點。9.對頂角

16、的性質：對頂角相等。10垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。- 10 -精品資料精品學習資料第 10 頁，共 48 頁11.平行公理：通過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。13.平行線的鑒定：鑒定1：同位角相等，兩直線平行。鑒定2：內錯角相等，兩直線平行。鑒定3：同旁內角互補，兩直線平行。第六章實數a，即 x2=a，

17、那么正數1.算術平方根：一般地，如果一種正數11.平行公理：通過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。13.平行線的鑒定：鑒定1：同位角相等，兩直線平行。鑒定2：內錯角相等，兩直線平行。鑒定3：同旁內角互補，兩直線平行。第六章實數a，即 x2=a，那么正數1.算術平方根：一般地，如果一種正數x 的平方等于x叫做 a 的算術平方根，記作a 。0 的算術平方根為0；從定義可知，只有當a時,a才有算術平方根

18、。a，即 x2=a ，那么數 x 就叫做2.平方根：一般地，如果一種數x 的平方根等于a 的平方根。3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0 只有一種平方根，就是它自身；負數沒有平方根。- 11 -精品資料精品學習資料第 11 頁，共 48 頁4.正數的立方根是正數；0 的立方根是 0；負數的立方根是負數。aba(a babab a0,b0b0)自然數(0,3323)整數負整數()正分數(1,2(整數4.正數的立方根是正數；0 的立方根是 0；負數的立方根是負數。aba(a babab a0,b0b0)自然數(0,3323)整數負整數()正分數(1,2(整數、有限小數、無限循環小數)

19、有理數)分數(小數)實數1223負分數(,)第七章平面直角坐標系正有理數負有理數無理數(無限不循環小數)一知識框架二知識概念1.有序數對：有順序的兩個數a 與 b構成的數對叫做有序數對，記做（a,b）2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸構成平面直角坐標系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x 軸或橫軸；豎直的數軸稱為y 軸或縱- 12 -精品資料精品學習資料第 12 頁，共 48 頁軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4.坐標：對于平面內任一點P 分別向 x 軸作垂線，垂足分別在x 軸，y 軸上，相應的數a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標。軸；兩坐標軸的交點

20、為平面直角坐標系的原點。4.坐標：對于平面內任一點P 分別向 x 軸作垂線，垂足分別在x 軸，y 軸上，相應的數a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標。5.象限：兩條坐標軸把平面提成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐標軸上的點不在任何一種象限內。第八章二元一次方程組一知識構造圖二、知識概念1.二元一次方程：具有兩個未知數，并且未知數的指數都是1做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a- 13 -。精品資料精品學習資料第 13 頁，共 48 頁2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就構成了一種二元一次方程組。3.二元一次方程的解

21、：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。5.消元：將未知數的個數由多化少，逐個解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一種未知數用品有另一種未知數的式子表達出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種措施叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種措施叫做加減消元法，簡稱加減法。第九章2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就構成了一種二元一次

22、方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。5.消元：將未知數的個數由多化少，逐個解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一種未知數用品有另一種未知數的式子表達出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種措施叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種措施叫做加減消元法，簡稱加減法。第九章不等式與不等式組一知識框架- 14 -精

23、品資料精品學習資料第 14 頁，共 48 頁二、知識概念1.用符號“”“”“”“”“”表達大小關系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一種具有未知數的不等式的所有解，構成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一種未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，有關同一未知數的幾種一元一次不等式合在一起，就構成了一種一元一次不等式組。7.不等式的性質：不等式的基本性質二、知識概念1.用符號“”“”“”“”“”表達大小關系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使

24、不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一種具有未知數的不等式的所有解，構成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一種未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，有關同一未知數的幾種一元一次不等式合在一起，就構成了一種一元一次不等式組。7.不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一種數（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一種正數，不等號的方向不變。- 15 -精品資料精品學習資料第 15 頁，共 48 頁不等式的基本性質3

25、：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一種負數，不等號的方向變化。第十章數據的收集、整頓與描述一知識框架收集數 據整理數 據描述數 據分析 數 據得出 結 論全面調查抽樣調查二知識概念1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3.不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一種負數，不等號的方向變化。第十章數據的收集、整頓與描述一知識框架收集數 據整理數 據描述數 據分析 數 據得出 結 論全面調查抽樣調查二知識概念1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查

26、方式稱為抽樣調查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：構成總體的每一種考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體構成一種樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。9.組數和組距：在記錄數據時，把數據按照一定的范疇提成若干各組，提成組- 16 -精品資料精品學習資料第 16 頁，共 48 頁的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。八年級數學（上）知識點- 17 -精品資料的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。八年級數學（上）知識點- 17 -精品資料精品學習資料第 17

27、 頁，共 48 頁第十一章三角形一知識框架二知識概念1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形叫做三角形。2.三邊關系：三角形任意兩邊的和不小于第三邊，任意兩邊的差不不小于第三邊。3.高：從三角形的一種頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一種頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一種內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。第十一章三角形一知識框架二知識概念1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形叫做三角形。2.三邊關系：三角形任意兩

28、邊的和不小于第三邊，任意兩邊的差不不小于第三邊。3.高：從三角形的一種頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一種頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一種內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩- 18 -精品資料精品學習資料第 18 頁，共 48 頁定性。6.多邊形：在平面內，由某些線段首尾順次相接構成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊構成的角叫做它的內角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與

29、它的鄰邊的延長線構成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用某些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質三角形的內角和：三角形的內角和為定性。6.多邊形：在平面內，由某些線段首尾順次相接構成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊構成的角叫做它的內角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線構成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。1

30、0.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用某些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質三角形的內角和：三角形的內角和為180；三角形外角的性質：性質1：三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2：三角形的一種外角不小于任何一種和它不相鄰的內角。多邊形內角和公式： n 邊形的內角和等于（ n-2 180多邊形的外角和：多邊形的內角和為360。多邊形對角線的條數：從n 邊形的一種頂點出發可以引（n-3 ）條對角線，把多n(n -3)2邊形分詞（ n-2 ）個三角形， n邊形共有條對角線。- 19 -精

31、品資料精品學習資料第 19 頁，共 48 頁第十二章全等三角形一知識框架二知識概念1.全等三角形：大小和形狀完全相似的兩個三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性質：全等三角形的相應角相等、相應邊相等。3.三角形全等的鑒定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡稱“SAS”：兩邊及其夾角相應相等，兩三角形全等；（2）“角邊角”簡稱“ASA”：兩角及其夾邊相應相等，兩三角形全等；第十二章全等三角形一知識框架二知識概念1.全等三角形：大小和形狀完全相似的兩個三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性質：全等三角形的相應角相等、相應邊相等。3.三角形全等的鑒定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡稱“SAS”：兩邊及其

32、夾角相應相等，兩三角形全等；（2）“角邊角”簡稱“ASA”：兩角及其夾邊相應相等，兩三角形全等；（3）“邊邊邊”簡稱“S相應邊相等，兩三角形全等；（4）“角角邊”簡稱“AAS”：兩角及其中一角的對邊相應相等，兩三角形全等；（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等，簡稱“HL。- 20 -精品資料精品學習資料第 20 頁，共 48 頁4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。第十三章軸對稱一知識框架二知識概念1.對稱軸：如果一種圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分可以互相重疊，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對相

33、應點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。第十三章軸對稱一知識框架二知識概念1.對稱軸：如果一種圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分可以互相重疊，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對相應點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上相應線段相等、相應角相等。3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個

34、底角相等（等邊對等角）；4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、 底邊上的中線互相重疊，簡稱為“三- 21 -精品資料精品學習資料第 21 頁，共 48 頁5.等腰三角形的鑒定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60，7.等邊三角形的鑒定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一種角是 60 的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是 60 的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第十四章整式的乘除與分解因式mnm naaa5.等腰三角形的鑒定：有兩個角相等的三角形是等腰三

35、角形（等角對等邊）。6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60，7.等邊三角形的鑒定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一種角是 60 的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是 60 的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第十四章整式的乘除與分解因式mnm naaa1.同底數冪的乘法法則 :(m,n 都是正數)(am)namn2. 冪的乘措施則：(m,n 都是正數)an (當n為偶數時),an (當n為奇數時).a)n一般地,(3.整式的乘法（1） 單項式乘法法則 :單項式相乘,把它們的系數、相似字母分別相乘，對于只

36、在一種單項式里具有的字母，連同它的指數作為積的一種因式。（2）單項式與多項式相乘:單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3多項式與多項式相乘：先用一種多項式中的每一項乘以另一種多項式的- 22 -精品資料精品學習資料第 22 頁，共 48 頁每一項，再把所得的積相加。a2b2(ab)(ab)4平方差公式:222(ab)ab5完全平方公式 :amana m n6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變 ,指數相減,即(a、n 都是正數 ,且mn).00 每一項，再把所得的積相加。a2b2(ab)(ab)4平方差公式:222(ab)ab5完全平方公式 :ama

37、na m n6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變 ,指數相減,即(a、n 都是正數 ,且mn).00 的數的 0 次冪等于 1,即aa；注意：（）任何不等于（）任何不等于0 的數的-p 次冪(p 是正整數p 的次冪1papa的倒數,即( 是正整數)；7整式的除法單項式除以單項式 :單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里具有的字母，則連同它的指數作為商的一種因式；多項式除以單項式 :多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加 .8.分解因式：把一種多項式化成幾種整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般措施：

38、1.提公共因式法； 2.運用公式法；3.十字相乘法。.分解因式的環節：(1)先看各項有無公因式,若有,則先提取公因式;(2) 再看能否使用公式法 ;- 23 -精品資料精品學習資料第 23 頁，共 48 頁(3)看能不能用十字相乘法分解；注意：(1)因式分解的最后成果必須是幾種整式的乘積 ;()因式分解的成果必須進行到每個因式在有理數范疇內不能再分解為止.第十五章分式一知識框架二知識概念AB1.分式：形如(3)看能不能用十字相乘法分解；注意：(1)因式分解的最后成果必須是幾種整式的乘積 ;()因式分解的成果必須進行到每個因式在有理數范疇內不能再分解為止.第十五章分式一知識框架二知識概念AB1.

39、分式：形如是整式，B 中具有未知數且B 不等于 0的整式叫做分式。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。2.分式故意義的條件：分母不等于03.約分：把一種分式的分子和分母的公因式(不為1 的數）約去，這種變形稱為約分。- 24 -精品資料精品學習資料第 24 頁，共 48 頁4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質 :分式的分子和分母同步乘以（或除以）同一種不為0 的整式，分式的值不變。.最簡分式:一種分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一種分式化為最簡分式.分式的四則運算：（）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,

40、分母不變，把分子相加減.（）異分母分式加減法則,先通分 ,然4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質 :分式的分子和分母同步乘以（或除以）同一種不為0 的整式，分式的值不變。.最簡分式:一種分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一種分式化為最簡分式.分式的四則運算：（）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.（）異分母分式加減法則,先通分 ,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子的積作為積的分母 .（）分式的除法法則:兩個分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再

41、與被除式相乘.除以一種分式，等于乘以這個分式的倒數:分母中具有未知數的方程叫做分式方程.分式方程的解法:去分母 (方程兩邊同步乘以最簡公分母);按解整式方程的環節求出未知數的值;驗根 (求出未知數的值后必須驗根,由于在把分式方程化為整式方程的過- 25 -精品資料精品學習資料第 25 頁，共 48 頁程中,擴大了未知數的取值范疇,也許產生增根).第十六章二次根式一知識框架二知識概念、二次根式的定義：式子叫做二次根式，其中叫做被開方數。、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式是最簡二次根式：（）被開方數的因數是整數，因式是整式；（）被開方數中不具有開得盡方的整數或整式。、同類二次根式：幾種二次

42、根式化成最簡二次根式后來，如果被開方數相似，這幾種二次根式叫做同類二次根式。、二次根式的性質：（）（）|（）程中,擴大了未知數的取值范疇,也許產生增根).第十六章二次根式一知識框架二知識概念、二次根式的定義：式子叫做二次根式，其中叫做被開方數。、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式是最簡二次根式：（）被開方數的因數是整數，因式是整式；（）被開方數中不具有開得盡方的整數或整式。、同類二次根式：幾種二次根式化成最簡二次根式后來，如果被開方數相似，這幾種二次根式叫做同類二次根式。、二次根式的性質：（）（）|（）（）- 26（）-精品資料精品學習資料第 26 頁，共 48 頁（）積的算數平方根性質

43、：（，）（）商的算數平方根性質：aba（，）b、二次根式的乘法：（，）即兩個二次根式相乘，根指數不變，被開方數相乘。注意：法則是由積的算數平方根的性質（，）反過來即得。、二次根式的除法：abab（，）aba（，）反過來得b注意：法則是由商的算數平方根的性質到的。（）積的算數平方根性質：（，）（）商的算數平方根性質：aba（，）b、二次根式的乘法：（，）即兩個二次根式相乘，根指數不變，被開方數相乘。注意：法則是由積的算數平方根的性質（，）反過來即得。、二次根式的除法：abab（，）aba（，）反過來得b注意：法則是由商的算數平方根的性質到的。、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個二次根式化成

44、最簡二次根式，在合并同類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項類似，將同類二次根式的“系數”相加減，被開方數和根指數不變。注意：二次根式加減混合運算的實質就是合并同類二次根式，不是同類二次根式不能合并。- 27 -精品資料精品學習資料第 27 頁，共 48 頁、二次根式的混合運算：二次根式的混合運算順序與實數的運算順序同樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的。在運算過程中，有理數（式）中的運算率及乘法公式在二次根式的運算中仍然合用。、比較兩數大小的常用措施：（）平措施：若，且22，則；（）把跟號外的非負因式移到根號內，然后比較被開方數的大小。第十七章勾股定理一二知識概念a21.勾股

45、定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為、二次根式的混合運算：二次根式的混合運算順序與實數的運算順序同樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的。在運算過程中，有理數（式）中的運算率及乘法公式在二次根式的運算中仍然合用。、比較兩數大小的常用措施：（）平措施：若，且22，則；（）把跟號外的非負因式移到根號內，然后比較被開方數的大小。第十七章勾股定理一二知識概念a21.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么b2=c2。a2b2=c2，那么這個三角形勾股定理逆定理： 如果三角形三邊長a,b,c 滿足是直角三角形。- 28 -精品資料精品學習資料第 2

46、8 頁，共 48 頁2.定理：通過證明被確認對的的命題叫做定理。3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一種叫做原命題，那么另一種叫做它的逆命題。（例如：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章 平行四邊形一知識框架二知識概念1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.2.定理：通過證明被確認對的的命題叫做定理。3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一種叫做原命題，那么另一種叫做它的逆命題。（例如：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章 平行四邊形一知識框架二知識概念1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行

47、四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。- 29 -精品資料精品學習資料第 29 頁，共 48 頁3.平行四邊形的鑒定：（）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；A（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；C（）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一種角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等。8.矩形鑒定定理：（）有一種角是直角的平行四邊形叫

48、做矩形。（）對角線相等的平行四邊形是矩形。（）有三個角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一3.平行四邊形的鑒定：（）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；A（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；C（）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一種角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等。8.矩形

49、鑒定定理：（）有一種角是直角的平行四邊形叫做矩形。（）對角線相等的平行四邊形是矩形。（）有三個角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。11.菱形的鑒定定理：（）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（）四條邊相等的四邊形是菱形。12. 菱形面積=1/2（a、b 為兩條對角線）13.正方形定義：一種角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。- 30 -精品資料精品學習資料第 30 頁，共 48 頁14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形

50、，又是菱形。15.正方形鑒定定理：（）鄰邊相等的矩形是正方形；（）有一種角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17.直角梯形的定義：有一種角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形鑒定定理：（）鄰邊相等的矩形是正方形；（）有一種角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17.直角梯形的定義：有一種角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個

51、角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。20.等腰梯形鑒定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。第十九章一次函數一.知識框架- 31 -精品資料精品學習資料第 31 頁，共 48 頁二知識概念1.一次函數：若兩個變量x,y 間的關系式可以表達到(1)y=kx+b(k的形式,則稱b.01(2)y 是x . 次函1(x 為自變量,y 為因變量)。特別地 b=0二知識概念1.一次函數：若兩個變量x,y 間的關系式可以表達到(1)y=kx+b(k的形式,則稱b.01(2)y 是x . 次函1(x 為自變量,y 為因變量)。特別地 b=0時y 是x 的正比(3)k0b023k0

52、b0023b0例函數。b(1)(2)(3)2.正比例函數一般式：y=kx （k0，其圖象是通過原點(0,0)的一條直線。當k0時，直線 y=kx通過第一、三象限 ,y 隨 x的增大而增大，當k0時,y 隨 x 的增大而增大 ; 當k0時，對稱軸左邊， y 隨 x增大而減小；對稱軸右邊，y 隨x 增大而增大；當a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與xb2軸有兩個交點；4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖2b像與 x 軸有一種交點；4ac0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與 x 軸沒有交點二次函數知識很容易與其他知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因

53、此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式浮現教師在解說本章內容時應注重培養學生數形結合的思想和獨立思考問題的能力。第二十三章旋轉一.知識框架- 37 -精品資料精品學習資料第 37 頁，共 48 頁二知識概念1.旋轉：在平面內，將一種圖形繞一種點按某個方向轉動一種角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。注意：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中相應點到旋轉中心的距離相等，相應線段的長度、相應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有變化。）2.旋轉對稱圖形：把一種圖形繞著一種定點旋轉一種角度后

54、，與初始圖形重疊，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角不不小于0，不小于360 ）3中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一種圖形繞著某一點旋轉二知識概念1.旋轉：在平面內，將一種圖形繞一種點按某個方向轉動一種角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。注意：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中相應點到旋轉中心的距離相等，相應線段的長度、相應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有變化。）2.旋轉對稱圖形：把一種圖形繞著一種定點旋轉一種角度后，與初始圖形重疊，這種圖形叫做

55、旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角不不小于0，不小于360 ）3中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一種圖形繞著某一點旋轉180 度后能與自身重疊，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一種圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一種圖形重疊，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。- 38 -精品資料精品學習資料第 38 頁，共 48 頁4.中心對稱的性質：（）有關中心對稱的兩個圖形是全等形。（）有關中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分。（）有關中心對稱的兩個圖形，相應線段平行（或者在同始終線上）且相等。第二十四章圓

56、一知識框架二知識概念- 39 -精品資料4.中心對稱的性質：（）有關中心對稱的兩個圖形是全等形。（）有關中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分。（）有關中心對稱的兩個圖形，相應線段平行（或者在同始終線上）且相等。第二十四章圓一知識框架二知識概念- 39 -精品資料精品學習資料第 39 頁，共 48 頁1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點構成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。不小于半圓的弧稱為優弧，不不小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。通過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心

57、上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一種交點的角叫做圓周角。4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側面展開圖是一種扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7.圓和點的位置關系：以點P 與圓 O 1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點構成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。不小于半圓的弧稱為優弧，不不小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。通

58、過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一種交點的角叫做圓周角。4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側面展開圖是一種扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7.圓和點的位置關系：以點P 與圓 O 的為例（設P 是一點，則PO是點到圓心的距離），P 在O 外，POr；P 在O 上，POr；P 在O 內，POr。8.直線與圓有3 種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點

59、為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。9.兩圓之間有5 種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在- 40 -精品資料精品學習資料第 40 頁，共 48 頁之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 ，圓心距為P：外離P R+r ；外切P=R+r；相交R-rPR+r ；內切P=R-r；內含之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 ，圓心距為P：外離P R+r ；外切P=R+r；相交R-rPR+r ；內切P=R-r；內含PR-r。10.切線的鑒定措施：通過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質：（1）通過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）通過切點垂直于切線的直線必通過圓心。（3）圓的切線垂直于通過切點的半徑。12.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，