1、第 1 講 集合的概念與運算【20XX 年高考會這樣考】1考查集合中元素的互異性2求幾個集合的交、并、補集3通過給的新材料考查閱讀懂得才能和創新解題的才能【復習指導】1主要把握集合的含義、集合間的關系、集合的基本運算,立足基礎,抓好雙基2練習題的難度多數掌握在低中檔即可,適當增加一些情境新奇的實際應用問題或新定義題目,但數量 不宜過多基礎梳理1集合與元素 1集合元素的三個特點：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關系是屬于或不屬于關系,用符號或 .表示3集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區間法4常用數集：自然數集N；正整數集N*或 N ；整數集 Z；有理數集Q ；實數集 R. 5集合的分類

2、：按集合中元素個數劃分,集合可以分為有限集、無限集、空集2集合間的基本關系1子集：對任意的xA,都有 xB,就 A. B或 B. A. A,.BB .2真子集：如A. B,且 A B,就 AB或 BA3空集：空集是任意一個集合的子集,是任何非空集合的真子集即4如 A 含有 n 個元素,就A 的子集有 2 n 個, A 的非空子集有2n1 個5集合相等：如A. B,且 B. A,就 AB. 3集合的基本運算 1并集： AB x|xA,或 xB2交集： AB x|xA,且 xB3補集： .UA x|xU,且 x.A4集合的運算性質 ABA. B. A,ABA. A. B；AAA,A.；AAA,A.

3、A；A.UA .,A.UAU,.U.UAA. 一個性質要留意應用A. B、ABA、ABB、.UA.UB、A.UB .這五個關系式的等價性兩種方法 韋恩圖示法和數軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法,其中運用數軸圖示法要特殊留意端點是實心仍是空心三個防范 1空集在解題時有特殊位置,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,時刻關注對空集的爭論,防止漏解2認清集合元素的屬性是點集、數集或其他情形否就很可能會由于不滿意“ 互異性 ” 而導致3在解決含參數的集合問題時,要檢驗集合中元素的互異性,結論錯誤雙基自測1人教 A 版教材習題改編設集合 A x|2x4 ,B x|3x782x ,就 AB

4、 等于 A x|3 x4 B x|x3 C x|x2 D x|x2 解析B x|3x7 82x x|x3 ,結合數軸得： AB x|x2 答案D 22022 浙江 如 P x|x1 , Q x|x 1 ,就 A P. QBQ. PC.RP. QDQ.RP解析.RP x|x1 .RP. Q. 答案C 32022 福建 i 是虛數單位,如集合S 1,0,1 ,就 A iSBi2 SCi3SD.2 i S解析i 2 1,1S,應選 B. 答案B 42022 北京 已知集合 Px|x21 ,M a如 PMP,就 a 的取值范疇是A , 1 B. 1 , C 1,1 D, 11 , 解析 由于 PM P

5、,所以 M . P,即 aP,得 a21,解得 1a 1,所以 a 的取值范疇是 1,1答案 C 5人教 A 版教材習題改編 已知集合 A 1,3 ,m,B3,4 ,A B 1,2,3,4 ,就 m_. 解析 AB1,3 ,m 3,4 1,2,3,4 ,21,3, m ,m2. 答案 2 考向一 集合的概念【例 1】.已知集合 A m2,2m 2 m ,如 3A,就 m 的值為 _審題視點 分 m23 或 2m 2m3 兩種情形爭論解析 由于 3A,所以 m23 或 2m 2m3. 當 m23,即 m1 時,2m 2 m 3,此時集合 A 中有重復元素2 3,所以 m1 不合乎題意, 舍去；

6、當 2mm3 時,解得 m3 2或 m 1舍去 ,此時當 m 3 2時, m21 3 合乎題意所以m3 2. 答案3 2集合中元素的互異性,一可以作為解題的依據和突破口；二可以檢驗所求結果是否正確【訓練 1】 設集合 A 1,1,3 ,B a2,a 22 ,AB3 ,就實數 a 的值為 _解析 如 a2 3,a1,檢驗此時 A 1,1,3 ,B3,5 ,AB3 ,滿意題意如 a 223,就 a1.當 a 1 時, B 1,3 此時 AB1,3 不合題意,故 a1. 答案 1 考向二 集合的基本運算1【例 2】.2022天津 已知集合 A xR|x3|x4|9 ,B xR|x4tt6,t 0,就

7、集合 AB_. 審題視點 先化簡集合 A,B,再求 AB. 解析 不等式 |x3|x4|9 等價于x4,3x4,x 3,或 或x3x49 x34 x9x 34x 9,解不等式組得 A4,5,又由基本不等式得 B 2, ,所以 AB 2,5答案 x|2x5 集合運算時第一是等價轉換集合的表示方法或化簡集合,然后用數軸圖示法求解【訓練 2】 2022江西 如集合 A x|12x13 ,B xx20,就 AB xA x|1x0 B x|0 x1 C x|0 x2 D x|0 x1 解析A x|1x1 ,Bx|0 x2 ,AB x|0 x1 答案B 考向三集合間的基本關系【例 3】.已知集合 A x|

8、2x7 ,B x|m1x2m1 ,如 B. A,求實數 m 的取值范疇審題視點 如 B. A,就 B.或 B .,故分兩種情形爭論解 當 B.時,有 m1 2m1,得 m2,m 1 2,當 B .時,有2m17,解得 2m4. m 12m1,綜上： m4. 已知兩集合的關系求參數時,關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系,進而轉化為參數滿足的關系,解決這類問題常常要合理利用數軸、Venn 圖幫忙分析,而且常常要對參數進行爭論【訓練 3】 2022江蘇 設集合 Ax,ym 2 x22y2 m 2,x,yR , B x,y|2mxy2m 1,x,y R 如 AB .,就實數 m 的取值范疇是 _解

9、析如 m0,就符合題的條件是： 直線 xy2m1 與圓 x 22y2m 2 有交點, 從而|22m1|m|,2解得22m22,與 m0,就當m 2m 2,即 m1 2時,集合 A 表示一個環形區域,集合B 表示一個帶形區域,從而當直線xy2m1 與 xy2m 中至少有一條與圓x22y 2m2 有交點,即符合題意,從而有|22m|m|或2|2 2m1|m|,解得 222m22,由于1 222,所以1 2m22. 22綜上所述, m 的取值范疇是1 2m22. 答案1 2,22難點突破 1 集合問題的命題及求解策略在新課標高考中,可以看出,集合成為高考的必考內容之一,考查的形式是一道挑選題或填空題

10、,考查的分值約占 5 分,難度不大縱觀近兩年新課標高考,集合考題考查的主要特點是：一是留意基礎學問的考查,如 20XX 年安徽高考的第 8 題；二是與函數、方程、不等式、三角等學問相結合,在學問的交匯點處命題,如 20XX 年山東高考的第 1 題,與不等式相結合；三是在集合的定義運算方面進行了新的命題,如20XX 年浙江高考的第 10 題一、集合與排列組合【示例】 . 2022安徽 設集合 A1,2,3,4,5,6 ,B4,5,6,7,8 ,就滿意 S. A 且 SB .的集合 S 的個數是 A 57 B56 C 49 D8 二、集合與不等式的解題策略【示例】 . 2022山東 設集合 M x|x 2x60 ,N x|1x3 ,就 MN 等于 A 1,2 B1,2 C2,3 D2,3 三、集合問題中的創新問題【示例】