1、2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容邊城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位，（ ） A-1 B1 C D參考答案：B略2. 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，則( )A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知集合，則AB=( )A. 2,3B. 3,4C. 2,4D. (2,3) 參考答案：B【分析】分別解出集合A，B，再求兩個(gè)集合的交集。【詳解】由題解得，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題。4. 直線(xiàn)l：ax+y1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B

2、，直線(xiàn)l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個(gè)結(jié)論：?a1，SAOB=；?a1，|AB|CD|；?a1，SCOD其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)a1時(shí)，分別可得直線(xiàn)的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，反證法可得結(jié)論錯(cuò)誤；由三角形的面積公式可得SCOD=sinAOC，可得結(jié)論正確【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，把x=0代入直線(xiàn)方程可得y=a，把y=0代入直線(xiàn)方程可得x=，SAOB=a=，故結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，|AB|=，故|AB|2=a2+，直線(xiàn)l可化為a2x+ya=0，圓心O到l的距離d=，故|CD|2=4（1d2）=41（

3、a2+），假設(shè)|AB|CD|，則|AB|2|CD|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+）+40，即（a2+2）20，顯然矛盾，故結(jié)論錯(cuò)誤；SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC，故?a1，使得SCOD，結(jié)論正確故選：C5. 以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（ ）A排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C6. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則S40等于（ ）A80 B30 C26 D16參考答案：B7.

4、 已知集合,則的子集的個(gè)數(shù)（ ）A.2 B.4 C.5 D.7參考答案：B略8. 已知變量滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5，則實(shí)數(shù)（ ）.A-1 B-3 C. 3 D5參考答案：B9. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?( )A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2 C2,2 D(1,2參考答案：B10. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )xR,x0；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；xx|x是無(wú)理數(shù)，x2是無(wú)理數(shù)A0 B1 C2 D3參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為x|x2，那么a的值為 . 參考答案：12. 如圖所示：若ABC中，ACB90，

5、BAC60，AB8，PC平面ABC，PC4，M是AB上一點(diǎn)，則PM的最小值為_(kāi)。參考答案：13. 若直線(xiàn)的傾斜角為則的取值范圍為 ;參考答案：略14. 觀(guān)察按下列順序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，猜想第n（nN*）個(gè)等式應(yīng)為 參考答案：9（n1）+n=（n1）10+1考點(diǎn)：歸納推理 專(zhuān)題：推理和證明分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可解答：解：90+1=1， 91+2=11=10+1， 92+3=21=20+1， 93+4=31=30+1，由歸納推理猜想第n（nN+）個(gè)等式應(yīng)為：9（n1）+n=（n1）10+1故答

6、案為：9（n1）+n=（n1）10+1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀(guān)察與總結(jié)能力15. .某地區(qū)對(duì)某段公路上行駛的汽車(chē)速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車(chē)進(jìn)行測(cè)速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為 。參考答案：72和72.516. 將三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3填入33的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，則不同的填寫(xiě)方法共有 種。參考答案：1217. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為l，則直線(xiàn)l、曲線(xiàn)f(x)以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為_(kāi)參考答案：f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為了（，0）又f（

7、x）=2sin2xf（）=2，切線(xiàn)的斜率 k=2，切線(xiàn)方程為：y=2（x），即y=2x+，所以直線(xiàn)l、曲線(xiàn)f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的焦點(diǎn)為（，0）（，0），離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若圓M：x2+（ym）2=1上的點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為+1，求m的值；（3）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)P，Q），設(shè)直線(xiàn)NP，NQ的斜率均存在且分別記為kNp，kNQ證明：對(duì)任意k，恒有kNPkNQ=參考答案：（1）解：由

8、題意得，解得a=2，b=1，橢圓方程為=1（2）解：設(shè)圓M上任取一點(diǎn)S，橢圓上任取一點(diǎn)T，則STMT+MS=MT+1，故轉(zhuǎn)化為求圓心M到橢圓上點(diǎn)T的距離的最大值，即MT的最大值，設(shè)T（x，y），則MT2=x2+（ym）2，又點(diǎn)T在橢圓上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），當(dāng)，即m3，此時(shí)y=1，MT2取到最大值為m2+2m+1，（m+1）2=5，解得m=1?3，+），舍去，當(dāng)，即m3時(shí)，此時(shí)y=1，MT2取到最大值為m22m+1，（m1）2=5，解得m=1?（，3，舍去，當(dāng)1，即3m3時(shí)，y=，MT2取到最大值為，解得，符合題意，m的值為（3）證明：根據(jù)題意知P，Q關(guān)

9、于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，kNP?kNQ=，又點(diǎn)P，N在橢圓上，兩式相減，得，對(duì)任意k，恒有kNPkNQ=考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題專(zhuān)題： 圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題分析： （1）由題意得，由此能求出橢圓方程（2）原題轉(zhuǎn)化為求MT取最大值實(shí)數(shù)m的求解，設(shè)T（x，y），則MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），由此利用分類(lèi)討論思想能求出m的值（3）由已知得kNP?kNQ=，由此能證明對(duì)任意k，恒有kNPkNQ=解答： （1）解：由題意得，解得a=2，b=1，橢圓方程為=1（2）解：設(shè)圓M上任取一點(diǎn)S，橢圓上任取一點(diǎn)T，則STMT+MS=MT+1，故轉(zhuǎn)化為求圓心M到橢圓上點(diǎn)T的距離的最大

10、值，即MT的最大值，設(shè)T（x，y），則MT2=x2+（ym）2，又點(diǎn)T在橢圓上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），當(dāng)，即m3，此時(shí)y=1，MT2取到最大值為m2+2m+1，（m+1）2=5，解得m=1?3，+），舍去，當(dāng)，即m3時(shí)，此時(shí)y=1，MT2取到最大值為m22m+1，（m1）2=5，解得m=1?（，3，舍去，當(dāng)1，即3m3時(shí)，y=，MT2取到最大值為，解得，符合題意，m的值為（3）證明：根據(jù)題意知P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，kNP?kNQ=，又點(diǎn)P，N在橢圓上，兩式相減，得，對(duì)任意k，恒有kNPkNQ=點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓方程的求法，考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值的求法，考查直

11、線(xiàn)的斜率之積為定值的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用19. 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：（1）求證：BD1平面EAC；（2）平面BDD1平面AB1C參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）記AC與BD交于點(diǎn)O，連接EO證明BD1OE，然后證明BD1平面EAC（2）通過(guò)DD1AC，ACBD，推出AC平面BDD1，然后證明平面EAC平面BDD1【解答】證明：（1）記AC與BD交于點(diǎn)O，連接EOO，E分別是BD，DD1的中點(diǎn)，BD1OEOE?平面EAC，BD1?平面EAC，BD1平面EAC（2）DD1平面A

12、BCD，AC?平面ABCD，DD1AC又ACBD，DD1BD=D，AC平面BDD1AC?平面EAC，平面EAC平面BDD120. 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率參考答案：解析：利用樹(shù)狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種。（1）所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有12,21,23,32,34,43，共6種。故所求概率（2）

13、所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有12,21,24,33,42,共5種。故所求概率為21. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用直線(xiàn)方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題 利用直線(xiàn)方向向量與平面法向量解決證明問(wèn)題解: 如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系. ()依題意有， 則，所以， ， 即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分 （II）依題意有，=，=. 設(shè)是平面的法向量，則 即 因此可取 設(shè)是平面的法向量，則 可取所以且由圖形可知二面角為鈍角故二面角的余弦值為22. （本題滿(mǎn)分12