1、專題04函數(shù)的性質(zhì)年份題號考點考查內(nèi)容2011課標(biāo)理（文）3函數(shù)單調(diào)性與對稱性判定簡單函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性2014卷1理3（文5）函數(shù)奇偶性與對稱性函數(shù)奇偶性判定卷2理15函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用利用函數(shù)奇偶性、對稱性解函數(shù)不等式卷2文15函數(shù)奇偶性與對稱性利用函數(shù)奇偶性與對稱性求值2015卷1理13函數(shù)奇偶性與對稱性已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值卷2文12函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解函數(shù)不等式2016卷2理12函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)的對稱性及函數(shù)的交點問題2017卷1理5函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解函數(shù)不等式卷2文14函數(shù)奇偶性與對稱性利用函數(shù)奇偶性求值2018卷2理11（文1

2、2）函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性的綜合應(yīng)用2019卷2理14函數(shù)奇偶性與對稱性函數(shù)的奇偶性卷2文6函數(shù)奇偶性與對稱性函數(shù)的奇偶性及函數(shù)解析式卷3理11（文12）函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用2020卷2文10函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點13函數(shù)的單調(diào)性6/102021年高考仍重點考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及利用函數(shù)性質(zhì)解函數(shù)不等式、方程解的個數(shù)問題，注意函數(shù)周期性這一零點的復(fù)習(xí)考點14函數(shù)的奇偶性與對稱性7/10考點15函數(shù)的周期性1/10考點16函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用8/15十年試題分類*探求規(guī)律考點13函數(shù)的單調(diào)性

3、1（2011新課標(biāo)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）ABCD【答案】B【解析】為奇函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，故選B2（2017北京）已知函數(shù)，則A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】，得為奇函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)選A3(2015湖南)設(shè)函數(shù)，則是A奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【解析】由題意可知，函數(shù)的定義域為，且，易知在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，又，故為奇函數(shù)4(2015北京)下列函數(shù)中，定義域是且為增

4、函數(shù)的是ABCD【答案】B【解析】四個函數(shù)的圖象如下顯然B成立5(2013北京)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是ABCD【答案】C【解析】是奇函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，而D在單調(diào)遞增選C6(2013湖北)為實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)【答案】D【解析】由題意f(11)111101，f(11)11111(2)09，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，更不是增函數(shù)又對任意整數(shù)a，有f(ax)axaxxxf(x)，故f(x)在R上為周期函數(shù)故選D7(2012天津)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為ABCD【答案】B【解析】函數(shù)

5、為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B8(2012陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為ABCD【答案】D【解析】A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，故選D9（2019北京理13）設(shè)函數(shù)(a為常數(shù))，若為奇函數(shù)，則a=_；若是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，若為奇函數(shù)，則，即，所以對恒成立又，所以函數(shù)，導(dǎo)數(shù)若是上的增函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)在上恒成立，即恒成立，而，所以a0，即a的取值范圍為(2018北京)能說明“若對任意的都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_【答案】（不答案不唯一）【解析】這是一道開放性試

6、題，答案不唯一，只要滿足對任意的都成立，且函數(shù)在上不是增函數(shù)即可，如，答案不唯一11（2017山東）若函數(shù)(e=271828，是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；，令，則，在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)12(2012安徽)若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=_【答案】【解析】由可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，故考點14函數(shù)的奇偶性1（2020全國文10）設(shè)函數(shù)，則（）A是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是

7、偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】A【解析】函數(shù)定義域為，其關(guān)于原點對稱，而，函數(shù)為奇函數(shù)又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增故選A2（2020山東8）若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）ABCD【答案】D【思路導(dǎo)引】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果【解析】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選D3（2019全國理14）已知是奇函數(shù)

8、，且當(dāng)時，若，則_【答案】【解析】解析：，得，4（2019全國文6）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)x0時，f(x)=ABCD【答案】D【解析】設(shè)，則，所以f(-x)=，因為設(shè)為奇函數(shù)，所以，即，故選D5（2017新課標(biāo)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則=【答案】12【解析】是奇函數(shù)，所以6(2015新課標(biāo))若函數(shù)為偶函數(shù)，則= 【答案】1【解析】由題意，所以，解得7（2014新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A是偶函數(shù)B|是奇函數(shù)C|是奇函數(shù)D|是奇函數(shù)【答案】B【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，|為奇函數(shù)，|為偶函數(shù)，|為偶

9、函數(shù)，故選B8（2014新課標(biāo)2）偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則=_【答案】3【解析】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以，又，所以，則9(2015福建)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；因為為偶函數(shù)，所以排除B；因為為偶函數(shù)，所以排除C；因為，所以為奇函數(shù)10(2015廣東)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是ABCD【答案】D【解析】選項A、C為偶函數(shù)，選項B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項D中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)11(2014山東)對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是A

10、BCD【答案】D【解析】由可知，準(zhǔn)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，排除A，C，而B的對稱軸為軸，所以不符合題意；故選D12(2014湖南)已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且=，A3B1C1D3【答案】C【解析】用換，得，化簡得，令，得，故選C13(2014重慶)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是ABCD【答案】D【解析】函數(shù)和既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除選項A和選項B；選項C中，則，所以=為奇函數(shù)，排除選項C；選項D中，則，所以為偶函數(shù)，選D14(2013遼寧)已知函數(shù)，則AB0C1D2【答案】D【解析】，15(2013廣東)定義域為的四個函數(shù)，中，奇函數(shù)的個數(shù)是ABCD【答案】C【解析】是奇函數(shù)的為與，故選

11、C16(2013山東)已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則=A2B0C1D2【答案】A【解析】17(2013湖南)已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則等于A4B3C2D1【答案】B【解析】由已知兩式相加得，18(2013重慶)已知函數(shù)，則ABCD【答案】C【解析】因為，又因為，所以，所以3，故選C19(2011遼寧)若函數(shù)為奇函數(shù)，則=(A)(B)(C)(D)1【答案】A【解析】為奇函數(shù)，得20(2011安徽)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則=A3B1C1D3【答案】A【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，選A21(2014湖南)若是偶函數(shù)，則_【答案】【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，化簡得，即，整理得，所

12、以，即考點15函數(shù)的周期性1(2018全國卷)已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則AB0C2D50【答案】C【解析】是定義域為的奇函數(shù)，且，是周期函數(shù)，且一個周期為4，=，故選C2(2016山東)已知函數(shù)f(x)的定義域為R當(dāng)x0時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，則f(6)=A2B1C0D2【答案】D【解析】當(dāng)時，為奇函數(shù)，且當(dāng)時，所以而，所以，故選D3(2011陜西)設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是【答案】B【解】由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B4(2018江蘇)函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，

13、則的值為【答案】【解析】因為函數(shù)滿足()，所以函數(shù)的最小正周期是4因為在區(qū)間上，所以5(2016江蘇)設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值是【答案】【解析】由題意得，由可得，則，則6(2014四川)設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，則【答案】【解析】7(2012浙江)設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，則=_【答案】【解析】考點16函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1（2019全國理11）設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（）（log3）D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定義域為的偶函數(shù)，所以，因為，所以，又在上單調(diào)

14、遞減，所以故選C2(2014福建)已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是A是偶函數(shù)B是增函數(shù)C是周期函數(shù)D的值域為【答案】D【解析】，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，排除A；因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，排除B；函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，選D3（2017新課標(biāo)）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，所以得，即，選D4(2016全國II)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則A0BmC2mD4m【答案】B【解析】由得，可知關(guān)于對稱，而也關(guān)于對稱，對于每一組對稱點，故選B5（2915新課標(biāo)2，文12）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】由可知是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，所以故選A6（2014卷2，理15）已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是_【答案】（-1，3）【解析】是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞減，解之：7（2017天津）已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，若，則a，b，c的大小關(guān)系為ABCD【答案】C【解析】由題意為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，故，選C8(2014遼寧)已知為偶函數(shù)，