1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市值夏高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C2. 下列物理量：質(zhì)量速度位移力加速度路程，其中是向量的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：C4. 已知集合，則實(shí)數(shù)x滿足的條件是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略5. 已知?jiǎng)t的值為（ ） A B C D 參考答案：B略6. ABC中，則sinA的值是（ ）

2、A. B. C. D. 或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7. 若與的夾角為，則的值為( ) A.B.C. D.參考答案：B 8. 下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?）A、 B、 C、 D、參考答案：B9. 如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）、參考答案：D略10. 設(shè)函數(shù)，則的值為A.1 B.0 C.1 D.2參考答案：C.故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)、，則向量在方向上的投影為: 參

3、考答案：12. 直線m被兩平行線與所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是15；30；45；60；75；90.其中正確答案的序號(hào)是_參考答案：【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長(zhǎng)為2，求出直線m與l1的夾角為30，推出結(jié)果【詳解】?jī)善叫芯€間的距離為，直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長(zhǎng)為2，故直線m與l1的夾角為30，l1的傾斜角為60，所以直線m的傾斜角等于30+6090或603030故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想13. 已知，,且,則 ；參考答案：7略14. 若，則_.參考答案：【

4、分析】對(duì)兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題。15. （5分）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：-1考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知得，由此能求出實(shí)數(shù)a的值解答：f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，整理得，解得a=1，b=0，實(shí)數(shù)a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 設(shè)，用表示所有形如的正整數(shù)集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和

5、，則bn的通項(xiàng)公式為 參考答案：17. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)應(yīng)該滿足的條件是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分） 已知向量，其中， （1）試計(jì)算及的值； （2）求向量與的夾角的正弦值。參考答案：（1）7, ;（2）（1）由題有，；= （2）由題有，19. 為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平

6、方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米（）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)（）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a的取值范圍參考答案：（）4米時(shí)， 28800元；（）【分析】（）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（）由題意可得，對(duì)任意的恒成立 從而恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)左右兩側(cè)

7、墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元（）由題意可得，對(duì)任意的恒成立 即，從而恒成立，令，又在為單調(diào)增函數(shù)，故所以【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，（2） ，又由是定義在R上的減函數(shù)，得： 解之得：略21. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC為正三角形，M 是A1C的中點(diǎn)，N 是A1B1的中點(diǎn)（1）證明：MN平面BCC1B1；（2）求點(diǎn)M到平面ACB1的距離.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用為中點(diǎn)，利用中位線得出線線平面，進(jìn)而得出線面平行。（2）先根據(jù)條件求解三棱錐的體積利用等體積法，求解到平面的距離，最后得出到平面【詳解】（1）證明在中是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)平面平面平面（2）是的