1、2021-2022學年江西省贛州市澄江中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是定義在上偶函數，則在區間0,2上是（ ）A增函數 B先增后減函數 C減函數 D.與有關，不能確定參考答案：C2. 設f（x）=lgx+x3，用二分法求方程lgx+x3=0在（2，3）內近似解的過程中得f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，則方程的根落在區間（）A（2，2.25）B（2.25，2.5）C（2.5，2.75）D（2.75，3）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解【分析】由已知

2、“方程lgx+x3=0在x（2，3）內近似解”，且具體的函數值的符號也已確定，由f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，即可求得結果【解答】解析：f（2.5）?f（2.75）0，由零點存在定理，得，方程的根落在區間（2.5，2.75）故選C【點評】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據是零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點3. 函數f（x）=的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點】函數的圖象【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用【分析】根據函數的定義域，特

3、殊值，結合選項可選出答案【解答】解：由函數式子有意義可知x1，排除A；f（0）=1，排除D；當x1時，|1x2|0，1|x|0，當x1時，f（x）0，排除B故選C【點評】本題考查了函數圖象判斷，是基礎題4. 已知以點A（2，3）為圓心，半徑長等于5的圓O，則點M（5，7）與圓O的位置關系是（）A在圓內B在圓上C在圓外D無法判斷參考答案：B【考點】點與圓的位置關系【分析】根據兩點間的距離公式求出AM的長，再與半徑比較確定點M的位置【解答】解：AM=5，所以點M在A上故選：B5. 集合，則 （ ）A B. C. D. 參考答案：B略6. 下列函數中，是奇函數且在區間（0，+）上為減函數的是（）Ay

4、=3xBy=x3Cy=x1D參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據一次函數的單調性及奇偶性，可判斷A的真假；根據冪函數的單調性及奇偶性，可判斷B的真假；根據反比例函數的單調性及奇偶性，可判斷C的真假；根據指數函數的單調性及奇偶性，可判斷D的真假；【解答】解：函數y=3x是非奇非偶函數，但在區間（0，+）上為減函數函數y=x3是奇函數，但在區間（0，+）上為增函數函數y=x1=奇函數，且在區間（0，+）上為減函數函數是非奇非偶函數，但在區間（0，+）上為減函數故選C7. 已知偶函數f(x)滿足，當時，則函數f(x)在區間0，內的零點個數為（ ）A5 B4 C3 D2參考答案：B8.

5、 已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，則P的子集共有()A2個 B4個 C 6個 D8個參考答案：B9. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則b=（ ）A. B. 2C. 3D. 參考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題。10. （5分）角的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（，y），且cos=，則y的值為（）A3B1C3D1參考答案：C考點：任意角的三角函數的定義 專題：計算題分析：利用余弦函數的定義，建立方程，通過解方

6、程，即可求得結論解答：角的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（，y），且cos=，y2=9y=3故選C點評：本題以余弦函數為載體，考查三角函數的定義，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=_；= _參考答案： . 2【分析】將的分子分母同時除以，再將代入即可；由題，分子分母同時除以，再將代入即可?！驹斀狻繉⒌姆肿臃帜竿瑫r除以得，將代入可得；故，分子分母同時除以得【點睛】本題考查由同角三角函數的基本關系式求值，屬于基礎題。12. 將邊長為2，銳角為60的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E，F，G分另AC，BD，BC的中點，則下列命題中正確的是（

7、將正確的命題序號全填上）EFAB；EF是異面直線AC與BD的公垂線；CD平面EFG；AC垂直于截面BDE參考答案：【考點】L3：棱錐的結構特征【分析】根據中位線定理和空間線面位置的判定與性質判斷【解答】解：設AD的中點為M，連接FM，則ABFM，FM與EF相交，EF與AB為異面直線，故錯誤；由ABCADC可得BE=DE，EFBD，同理可得EFAC，EF是異面直線AC與BD的公垂線，故正確；由中位線定理可得FGCD，CD平面EFG，故正確；AB=BC，BEAC，同理可得：DEAC，AC平面BDE故正確故答案為：13. 已知分別是的三個內角所對的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是_參考答案：略1

8、4. 已知x、y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發現它的幾何意義為點與可行域內點間距離的平方，數形結合找到使得的最小的點代入求值即可.【詳解】畫出可行域，如圖所示：即點與可行域內點間距離的平方顯然長度最小，即的最小值為10.【點睛】本題考查了點到可行解域內的點的距離平方最小值問題，數形結合是解題的關鍵.15. 已知，當時，關于x的不等式恒成立，則的最小值是 參考答案：4由題意可知，當時，有，所以，所以。16. 設函數，則不等式的解集為_.參考答案：略17. 若函數y=kx24x+k3對一切實數x都有y0，則實數k的取值范圍是參考答案：（，1）【

9、考點】函數恒成立問題【分析】因為函數y=kx24x+k3對一切實數x都有y0所以函數y=kx24x+k3的圖象全部在x軸的下方分k=0與k0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k0時，二次函數y=kx24x+k3的圖象全部在x軸的下方所以解得k1【解答】解：函數y=kx24x+k3對一切實數x都有y0函數y=kx24x+k3的圖象全部在x軸的下方當k=0時函數y=4x3顯然此時函數的圖象不全部在x軸的下方所以k=0不符合題意當k0時原函數是二次函數函數y=kx24x+k3對一切實數x都有y0二次函數y=kx24x+k3的圖象全部在x軸的下方所以解得k1由可得實數k的取值范圍是 （，1）故答案為

10、：（，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分15分)求函數在區間上的最大值、最小值參考答案：解析：任取，且，（2分）（6分），所以，,函數在上是增函數, （3分）最大值為,最小值為. （4分）19. 已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0）最大值為2，周期為（1）求實數A，的值；（2）當x0，時，求函數f（x）的值域參考答案：【考點】正弦函數的圖象【分析】（1）根據三角函數的圖象和性質，可得實數A，的值可得f（x）的解析式（2）當x0，時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到

11、f（x）的值域【解答】解：（1）函數f（x）=Asin（x+）（A0，0）最大值為2，周期為sin（x+）的最大值為1，A=2周期T=，可得=2，f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）x0，2x+，當2x+=時，f（x）取得最大值為2當2x+=時，f（x）取得最小值為故得當x0，時，求函數f（x）的值域為，220. 已知 (1)求函數的最小正周期 (2)求函數在區間上的最大值和最小值參考答案：(1) (2)略21. （實驗班學生做）已知函數（1）求函數的最小正周期和函數的單調遞增區間；（2）若時，的最小值為 2 ，求a的值.參考答案：（1） 2分4分 當即函

12、數單調遞增， 故所求區間為6分 （2）8分取最小值 12分22. （13分）已知函數f（x）=b?ax（其中a，b為常數且a0，a1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）（1）求函數f（x）的解析式；（2）若對于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立，求m的取值范圍；（3）若g（x）=，試用定義法證明g（x）在區間參考答案：專題：計算題；函數的性質及應用分析：（1）運用代入法，解方程組，即可得到a，b，進而得到f（x）的解析式；（2）不等式化為m（）x+（）x在x1恒成立，運用指數函數的單調性求得右邊的最小值即可；（3）運用單調性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟解答：（1）由題意可得，解得a=2，b=3即有f（x）=3?2x；（2）對于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立，即為對于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立即有m（）x+（）x在x1恒成立，由于y=（）x+（）x在x1遞減，即有y+=，即y的最小值為，則m即有m的取值范圍是（，；（3）證明：g（x）=，設mn1，則g（m）g（n）=，由mn1，則mn0，mn1，1mn0，1+m20，1+n20，則g（m）g（n）0，即g（m）g（n）則g（x）在區間上單調遞減，從而函數f（x）在（，a上的最小值為f（a）