1、2021-2022學年江西省吉安市衙前中學高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知的值 （ ）A. 不大于 B.大于 C.不小于 D. 小于參考答案：D略2. arccot ( ) arcsin ( ) 的值等于（ ）（A）0 （B） （C） （D）參考答案：D3. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）AB C1D 參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理【分析】根據正弦定理，將條件進行化簡即可得到結論【解答】解：3a=2b，b=，根據正弦定理可得=，故選：

2、D4. 等比數列的各項均為正數，且，則（ ）A B C D參考答案：B 解析：5. 已知函數在上是減函數，則以下最準確的說法是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略6. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：A7. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|=（）A1BCD參考答案：C【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；9R：平面向量數量積的運算【分析】將向量和化簡，求得，即可求得|的值【解答】解： =（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（cos，sin）=（，），=（，0）|=故答案選：C8. 若是方程的解，則屬于區間 （ ） A B C D參考答案

3、：C略9. 函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（ ）A. B.C. D.參考答案：A10. 設等差數列的公差不為0， HYPERLINK / 若是與的等比中項，則A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算 .參考答案：12. 冪函數的圖象經過點(3,)，冪函數的解析式為 _. 參考答案：略13. 給出下列五個命題：函數的圖象關于點對稱；函數是最小正周期為的周期函數；設為第二象限的角，則，且；函數的最小值為，其中正確的命題是_參考答案：略14. f（x）=的定義域為參考答案：1，1）（1，+）【考點】函數的定義域及其

4、求法【分析】根據函數f（x）的解析式，列出不等式組，求出解集即可【解答】解：要使函數f（x）=有意義，應滿足，即，解得x1且x1；所以函數f（x）的定義域為1，1）（1，+）故答案為：1，1）（1，+）【點評】本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，是基礎題目15. 已知，則的最小值為 參考答案：316. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為 參考答案：六棱臺【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】根據正視圖、側視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺【解答】解：正視圖、側視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺，故答案為：六棱臺【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運

5、用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查17. 已知定點A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，點P在x軸上運動，當APB最大時，點P的橫坐標是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M 、N兩點分別在AF和CE上，且AM=EN（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證： MN/平面BCF； （3）若點N為EC的中點，點P為EF上的動點，試求PA+PN的最小值參考答案：解：（1）四邊形CFED與ABFE都是正方形又, 平面，-

6、2分又，平面平面ABCD，平面ABCD平面ADE-4分（2）證法一：過點M作交BF于，過點N作交BF于，連結,-5分又 -7分四邊形為平行四邊形，-8分-10分法二：過點M作交EF于G，連結NG，則-6分，-7分同理可證得，又, 平面MNG/平面BCF-9分MN平面MNG, -10分（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉到與ABFE在同一平面內，則當點A、P、N在同一直線上時，PA+PN最小，-11分在AEN中，由余弦定理得，-13分 即-14分略19. (本小題滿分9分）已知集合， ()若，求()； ()若，求實數的取值范圍 參考答案：( 本小題滿分9分）(1) 因為a3，所以Nx|4x7，?R

7、 Nx|x4或x7又Mx|2x5， 所以M (?RN)x|x4或x7x|2x5x|2x4 -(4分)(2)若M，由，得N?M，所以.解得0a2； - ks5u - (7分)當M，即2a1a1時，a0，此時有N?M，所以a0為所求綜上，實數a的取值范圍是(，2 - (9分)略20. 已知線段PQ的端點Q的坐標為（2，3），端點P在圓C：（x8）2+（y1）2=4上運動（）求線段PQ中點M的軌跡E的方程；（）若一光線從點Q射出，經x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（）設M（x，y），P（x0，y0），利用中點坐標公式，轉化為P的坐標，代入圓的方程求

8、解即可（）設Q（2，3）關于x軸對稱點Q（2，3）設過Q（2，3）的直線?：y+3=k（x+2），利用點到直線的距離公式化簡求解即可【解答】解：（）設M（x，y），P（x0，y0），則代入軌跡E的方程為（x3）2+（y2）2=1；（）設Q（2，3）關于x軸對稱點Q（2，3）設過Q（2，3）的直線?：y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，（5k5）2=k2+125（k22k+1）=k2+124k250k+24=0，（3k4）（4k3）=0，或，反射光線所在y+3=(x+2)，即4x3y1=0y+3=(x+2)，即3x4y6=021. 函數（1）時，求函數的單調區間;（2）時，求函數在上的最大值.參考答案：（1）時，的定義域為 因為，由，則；，則 故的減區間為，增區間為 （2）時，的定義域為 設，則，其根判別式，設方程的兩個不等實根且， 則 ，顯然，且，從而 則，單調遞減 則，單調遞增 故在上的最大值為的較大者 設，其中 ，則在上是增函數，有 在上是增函數，有， 即所以時，函數在上的最大值為 略22. (19)（本小題滿分12分）在銳角ABC中，a、b、c分別