1、知識互聯(lián)網 知識互聯(lián)網題型一：多種情況求線段長度問題題型一：多種情況求線段長度問題思路導航思路導航平面幾何是訓練人們思維能力的最好方法之一，早在公元前四世紀，古希臘哲學家柏拉圖曾在他設立的哲學科學院的大門上寫著：“不懂幾何的人不準入內”；二十世紀最偉大的科學家愛因斯坦說：如果幾何不能激起你年輕的熱情，那么你就不會成為一個科學家”在平面圖形中我們接觸最多的基本元素就是點和線，在幾何圖形中，點無大小，線無寬窄，他們都是抽象思維的產物，點與線有著密切的聯(lián)系，點運動成線，線與線相交的地方也就是點，一條線確定了兩個端點，線的長短也就確定了，從這個意義上講，點是線的界線在線中，最簡單常見的就是直線、射線、

2、線段，它們是最基本的圖形，它們的概念、性質及畫圖是今后研究由直線所組成的比較復雜圖形（如三角形、四邊形）的基礎相關問題常涉及以下知識與方法：1. 直線、射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 線段中點概念3. 枚舉法，分類討論法注意：有關直線、射線、線段的基礎知識為暑期班講解內容這里不再重復講解，教師根據班級情況補充講解，建議先練習學案1復習暑期班知識后再講解例題.例題精講例題精講如圖，在直線PQ上要找一點C，且使，則點C應在（ ）APQ之間找 B在點P左邊找 C在點Q右邊找 D在PQ之間或在點Q的右邊找D典題精練典題精練 如圖，已知點在線段上，線段，點、分別是線段、 的中點，求線段的長 對于題，如果我們

3、這樣敘述它：已知點在直線上，線段，點、分別是線段、的中點，求線段的長，結果如何？請畫出示意圖，并直接寫出的長（豐臺區(qū)期末） 由點、分別是線段、的中點，得，所以； 有兩種情況符合題意：點在線段上，與題相同，； 點在線段延長線上，正確畫出示意圖（略），閱讀：在用尺規(guī)作線段等于線段時，小明的具體做法如下：已知：如圖，線段 求作：線段，使得線段作法： 作射線； 在射線上截取線段為所求解決下列問題：已知：如圖，線段 請你仿照小明的作法，在上圖中的射線上作線段，使得；（不要求寫作法和結論，保留作圖痕跡） 在的條件下，取的中點.若，求線段的長.（要求：第問重新畫圖解答）（海淀區(qū)期末） ； 為線段的中點，.

4、如圖，點在線段的延長線上， .如圖，點在線段上， 綜上所述，的長為1或 已知，三點在同一直線上，線段，是線段的中點，且， 則線段的長等于 . 已知，四點共線，若，畫出圖形，求的長 或； 情況：如圖情況：如圖情況：如圖情況：如圖 【備選題】【備選1】若點A、B、C在一條直線上，線段AB=8cm，AC=4cm，則線段BC的長為（ ）A12cm B4cm C12cm或4cm D從4cm到12cm中任意數（昌平區(qū)期末）C【備選2】已知線段，是直線上一點，且 ，、分別是、的中 點，則線段的長為 （西城區(qū)期末）或【備選3】線段上有兩點、，求的長情況1，如圖，；情況2，如圖，【備選4】如圖，點C、D在線段A

5、B上，點C為AB中點，若，則_（朝陽區(qū)期末）如圖，已知，是線段上的任意兩點，是的中點，是的中點，若，那么的長度為 3； 11cm【拓展】若點C是線段AB上任意一點，且AC=a，BC=b，點M、N分別是AC、BC的中點，請直接寫出線段MN的長度；（用a、b的代數式表示） 在中，把點C是線段AB上任意一點改為：點C是直線AB上任意一點，其他條件不變，則線段MN的長度會變化嗎？若有變化，求出結果 【解析】 線段MN的長度會變化 當點C在線段AB上時，由知 當點C在線段AB的延長線時，如圖：則AC=aBC=bAC=a，點M是AC的中點 CM= BC=b，點N是BC的中點 CN= MN=CMCN= 當點

6、C在線段BA的延長線時，如圖： 則AC=aBC=b 同理可求：CM= CN= MN=CNCM= 綜上所述，線段MN的長度會變化， 題型二題型二：計數問題思路導航思路導航 從簡單情形入手，由簡入繁，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是解決計數問題的關鍵典題精練典題精練當一條直線上有個點時，圖中共有射線_條，線段_條；當一條直線上有個點時，圖中共有射線_條，線段_條；當一條直線上有個點時，圖中共有射線_條，線段_條；當一條直線上有個點時，圖中共有射線_條，線段_條；當一條直線上有個點時，圖中共有射線_條，線段_條，；，；，；，；，平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最少為多少個？最多為多少個？條直線兩兩相交最多有多少

7、個交點？6條直線兩兩相交最少的交點個數是1個；最多有15個交點對于條直線兩兩相交交點最多的情況，我們不妨從簡單情況入手，畫圖探索規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，平面內條直線兩兩相交最多有：個交點.條直線最多可將平面分成 部分；條直線最多可將平面分成 部分；條直線最多可將平面分成 部分；條直線最多可將平面分成 部分；條直線最多可將平面分成幾部分？ 說明理由！我們仍可以從簡單情況入手，畫圖探索規(guī)律：條直線最多可將平面分成部分；條直線最多可將平面分成部分；條直線最多可將平面分成部分；條直線最多可將平面分成部分；發(fā)現(xiàn)規(guī)律，條直線最多可將平面分成：部分【拓展】如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，已知圖中所

8、有線段的長度之和為23，求線段AC的長度題型三題型三：圖解應用題思路導航思路導航通過簡單的連線或畫圖可以輕松的解決一些實際問題.典題精練典題精練圖解下列應用題 往返于甲、乙兩地的火車中途要停靠三個站，則有 種不同的票價（來回票價一樣、站與站之間距離不相等），需準備 種車票 、六個足球隊進行單循環(huán)比賽，當比賽到某一天時，統(tǒng)計出、五隊已分別比賽了、場球則下列正確的是 （多選）A還有一個隊沒和隊進行比賽B隊與隊進行了一樣多的比賽C隊、隊、隊這三隊之間已經進行了兩場比賽D后面還剩下六場比賽需要進行 不同票價其實就是有多少條線段即為種；來回票價一樣，但票的起始站是不一樣的，所以需種票 圖解，如右圖【備選

9、1】在一次聚會開始時，6個客人都互相問了好，聚會結束時6個客人都互相握了手，那么，一共有多少次問好？有多少次握手？【解析】30，15【備選2】五位朋友a、b、c、d、e在公園聚會，見面時握手致意問候已知：a握了4次，b握了1次，c握了3次，d握了2次到目前為止，e握了（）次A1 B2 C3 D4B已知線段的長為10cm，是直線上一動點，是線段的中點，是線段的中點.若點恰好為線段上一點,則= cm；猜想線段MN與線段AB長度的關系，即MN=_AB，并說明理由 (2011海淀區(qū)期末試題)如圖所示，把一根繩子對折成線段，從點處把繩子剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為，求繩子的原長5； 1分

10、； 2分證明：M是線段AC的中點，N是線段BC的中點， 3分以下分三種情況討論（圖略），當C在線段AB上時，；4分當C在線段AB的延長線上時， ； 5分當C在線段BA的延長線上時，； 6分綜上：設，則 若是繩子的對折點，則最長一段為，解得 由，可得，繩子的原長為 若是繩子的對折點，則最長一段為，解得 由，可得，繩子的原長為 綜上，繩子的原長為或.思維拓展訓練（選講）思維拓展訓練（選講）訓練1. 把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（ ）A兩點之間，射線最短 B兩點確定一條直線C兩點之間，線段最短 D兩點之間，直線最短 如圖，已知點是線段的中點，點是的中點，那么下列結論中錯誤的是（ ）

11、A B C. D（海淀期末） 如圖，已知點C在線段AB的延長線上，點是AC的中點，求DB的長 C； C； ， 點D是AC的中點 訓練2. 如圖，已知線段上依次有三個點、把線段分成四個部分，、分別是，的中點，若，求的長度設，則，故，訓練3. 如圖，、依次是線段上三點，已知，則圖中所有線段長度之和是多少？ 訓練4. 同一直線上有、四點，已知，且，求的長（人大附中期末，西城期末）依題意畫出示意圖如下： 如圖，由可知，由可知，又，故如圖，由可知，由可知，又，故如圖，由可知，由可知，又，故如圖，由可知，由可知，又，故此題也可以把其中某個線段設為，其它線段都用表示出來列方程求解復習鞏固復習鞏固題型一 多種

12、情況求線段長度問題 鞏固練習已知：如圖，點為線段上一點，點、分別為線段、的中點，求線段的長（海淀區(qū)期末）由是的中點可知，同理可知，故，又，故如圖所示，把一根繩子對折成線段，從處把繩子剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為，則繩子的原長為 . 40或80如圖，線段，點是線段上一點，、分別是線段，的中點，小強據此很輕松地求得他在反思過程中突發(fā)奇想：若點運動到的延長線上時，原有的結論“”是否仍然成立？請你幫小強畫出圖形并說明理由原有結論仍然成立理由如下：當點在的延長線上時，如下圖所示，題型二 計數問題 鞏固練習過平面上的個點最多可畫多少條直線？（） 方法一：經過平面內2個點最多可畫1條直線；經

13、過平面內3個點最多可畫條直線；經過平面內4個點最多可畫條直線；經過平面內5個點最多可畫條直線；經過平面內6個點最多可畫條直線；經過平面內個點最多可畫條直線方法二：每過一個點最多可畫條直線，那么過個點可畫條直線，但有重復，所以乘以. 綜上：過平面上點最多可以畫條直線題型三 圖解應用題 鞏固練習如圖是六名舞蹈演員設計的一種舞臺造型，從三種不同的角度看，都 有三名演員在同一條直線上，為了視覺更美觀一些，設計人員只移動 了一名演員的位置，就使得從四種不同的角度看，都有三名演員在一條直線上請你聯(lián)想所學過的知識解決這個問題，畫出你的設計方案（海淀區(qū)期末）解決方案如下圖 第十三種品格：第十三種品格：公平風雨

14、過后是彩虹有一天，一個小男孩在花園里玩，突然，他發(fā)現(xiàn)了一個蛹。小男孩非常興奮，他把蛹帶回了家。過了幾天，小男孩發(fā)現(xiàn)蛹上出現(xiàn)了一些細小的裂縫，里面似乎有一個東西在動。又過了幾天，裂縫更大了。小男孩仔細地觀察這個蛹，發(fā)現(xiàn)里面竟然有一只蝴蝶！這個小蝴蝶在里面不斷地掙扎軀體！整整好幾個小時，小蝴蝶一直在努力掙扎。但是，它的身體似乎被什么東西卡住了，看上去非常痛苦。小男孩有點著急了，他不忍心蝴蝶被卡在里面。于是，他拿來一把剪刀，輕輕地把蛹殼剪開，蝴蝶脫蛹而出了。看著軀體臃腫的蝴蝶，小男孩輕輕地松了口氣。但是，蝴蝶卻躺在地上無法動彈。原來，它的翅膀需要經過不斷掙扎才會強健。盡管小男孩的幫助讓蝴蝶提前從蛹中出來了，但是，由于蝴蝶的翅膀還沒有成熟，不久蝴蝶就死了。生物學家說，飛蛾在由蛹變成