1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國縣霞西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ABC的三邊AB、BC、AC的長依次成等差數(shù)列，且，點B、C的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(1，0)，則頂點A的軌跡方程是（ ）A、 B、D參考答案：D2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若ABC為銳角三角形，則下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 參考答案：3. 三個數(shù)a，b，c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為( )Ab-a=c-b Bb2=ac Ca=b=c Da=b=c0參

2、考答案：D4. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn 若，m，則m若m，n，則mn 若，則其中正確命題的序號是（）A和B和C和D和參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得不正確由此可得本題的答案【解答】解：對于，因為n，所以經(jīng)過n作平面，使=l，

3、可得nl，又因為m，l?，所以ml，結(jié)合nl得mn由此可得是真命題；對于，因為且，所以，結(jié)合m，可得m，故是真命題；對于，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有m且n成立，但不能推出mn，故不正確；對于，設(shè)平面、是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有且，但是，推不出，故不正確綜上所述，其中正確命題的序號是和故選：A5. 若實數(shù)k滿足0k9，則曲線=1與曲線=1的（）A離心率相等B虛半軸長相等C實半軸長相等D焦距相等參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】

4、解：當(dāng)0k9，則09k9，1625k25曲線=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲線=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即兩個雙曲線的焦距相等，故選：D6. 橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A2 B C D4 參考答案：C略7. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6參考答案：D8. 點P（a，3）到直線4x3y+1=0的距離等于4，則P點的坐標(biāo)是（）A（7，3）B（3，3）C（7，3）或（3，3）D（

5、7，3）或（3，3）參考答案：C【考點】點到直線的距離公式【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由已知條件利用點到直線距離公式能求出結(jié)果【解答】解：點P（a，3）到直線4x3y+1=0的距離等于4，=4，解得a=7，或a=3，P（7，3）或P（3，3）故選：C【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用9. 圓x2(y1)23繞直線kxy10旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為 ()A36 B12 C4 D4參考答案：C略10. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）A.若，則或 B.若，則C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小

6、題4分,共28分11. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線在變換作用下得到的直線方程是 。參考答案：12. 從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對立事件是 參考答案：至多2件次品13. 已知0 x6，則(6x)x的最大值是_參考答案：9略14. 已知，則展開式中的系數(shù)為_.參考答案：32【分析】由定積分求出實數(shù)的值，再利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】解：因為= =2,由展開式的通項為= ,即展開式中的系數(shù)為+ =32，故答案為32.15. 兩條平行直線與的距離是_參考答案：略16. 已知數(shù)列數(shù)列前n項的和為_.參考答案： 15.； 16. 17. 一個五位數(shù)

7、滿足且(如37201,45412)，則稱這個五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”那么，其中五個數(shù)字互不相同的五位數(shù)共有 個 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列（1）求an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和為Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得d=2，a1=1，進而得到所求通項公式；（2）求得，再由裂項相消求和即可得到所求【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an

8、的公差為d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2a1=1，又a1，a3，a13成等比數(shù)列，即，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2），=19. 已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax24bx+1（1）設(shè)集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率參考答案：【考點】等可能事件的概率 【專題】計算題【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是35，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax24

9、bx+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是35=15，函數(shù)f（x）=ax24bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax24bx+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a0且，即2ba若a=1則b=1，若a=2則b=1，1；若a=3則b=1，1；事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為（2）由（）知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a0時，函

10、數(shù)f（x）=ax24bx+1在區(qū)是間1，+）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分由得交點坐標(biāo)為，所求事件的概率為【點評】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到20. （12分）如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形，G為AC與BD交點，平面BED平面ABCD，BE=2，AE=2（）證明：BE平面ABCD；（）若ABC=120，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】

11、（）由ACDB，平面BED平面ABCD，得AC平面BED，即ACBE又 AE2=AB2+BE2，得BEAB，即可得BE平面ABCD（）由（）得BE平面ABCD，故以B為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0），利用向量法求解【解答】解：（）證明：四邊形ABCD為菱形，ACDB又因為平面BED平面ABCD，平面BED平面ABCD=DB，AC?平面ABCDAC平面BED，即ACBE又BE=2，AE=2，AB=2，AE2=AB2+BE2，BEAB，且ABBD=B，BE平面ABCD（）取AD中點H，連接BH四邊形ABCD為邊長為2的菱形，ABC=120，

12、BHAD，且BH=由（）得BE平面ABCD，故以B為原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0）設(shè)面EDC的法向量為，由，可取cos=直線EG與平面EDC所成角的正弦值為【點評】本題考查了線面垂直的判定，向量法求線面角，屬于中檔題21. 已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點O，兩條準(zhǔn)線的距離為，其中一個焦點恰與拋物線x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦點重合。（1）求雙曲線C的方程；（2）若P為C上任意一點，A為雙曲線的右頂點，通過P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：| OP |是| OQ |與| OR |的等

13、比中項。參考答案：解析：（1）由x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0，得 ( x + 5 ) 2 = 4 ( y + 1 )，焦點為 ( 5，0 )， c = 5，又=， a 2 = 16，a = 4，b = 3， 雙曲線C的方程為：= 1；（2） A ( 4，0 )， 從A所引平行于漸近線的直線分別為y = ( x 4 )，設(shè)P ( x 0，y 0 )，則9 x 16 y= 144，OP：y =x，得Q(x 0，y 0 )，R(x 0，y 0 )，則| OQ | ? | OR | =( x+ y) = x+ y= | OP | 2， | OP |是| OQ |與| OR |的等比中項。22. 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，判斷函數(shù)的零點的個數(shù)，并且說明理由；（）若對所有，都有，求正數(shù)的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時，的定義域是 求導(dǎo)，得 所以，在上為減