1、2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市三山區(qū)三山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合M=l，2，3，N=4，5，6，7，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是 （ ）（A）18 （B）16 （C）17 （D）10參考答案：C2. 已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長為時，則（ ）A B C D參考答案：C 解析：3. 設(shè)，則 ()A都不大于2B都不小于2C至少有一個不大于2D至少有一個不小于2參考答案：C略4. 某技術(shù)學(xué)院安

2、排5個班到3個工廠實習(xí)，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（ ）A. 60種B. 90種C. 150種D. 240種參考答案：C【分析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選：C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.5. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）A. 72B.

3、 60C. 36D. 24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個空中的2個空中,故有種，本題選擇A選項.6. 直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是( )A在圓上B在圓外C在圓內(nèi)D都有可能參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計算題【分析】因為直線與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后再根據(jù)點與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心

4、坐標為（0，0），半徑為1，因為直線與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=1，即a2+b21即P點到原點的距離大于半徑，所以P在圓外故選B【點評】考查學(xué)生掌握直線與圓的各種位置關(guān)系所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題的那里以及會判斷點與圓的位置關(guān)系7. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足 ，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由條件可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，從而得解.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.由，可得.故選C.【點晴】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)的對稱性

5、和單調(diào)性解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8. 雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略9. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（）ABCD參考答案：D【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此求出該幾何體的外接球的半徑，即可求出它的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為的三棱錐；且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上，如圖所示；設(shè)球心為O，半徑為r，則+1，可得r=所以V=故選：D10. 函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)則為

6、單調(diào)增函數(shù)是 的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓C: 的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若，則=（ ）A .1 B. C. D.2參考答案：B略12. 橢圓： =1（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1，則該橢圓的離心率等于參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角=60又直線與橢圓的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F

7、1，可得，進而設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角與斜率有關(guān)系=tan，=60又橢圓的一個交點滿足MF1F2=2MF2F1，設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得該橢圓的離心率e=故答案為13. 已知方程，有且僅有四個解，則_參考答案：由圖可知 ,且 時, 與 只有一個交點,令 ,則由 ,再由,不難得到當(dāng) 時 與 只有一個交點,即 ,因此點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點

8、時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.14. 不等式ax2+4x+a12x2對?xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，討論a+2=0，a+20，判別式小于0，a+20，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：由題意可得（a+2）x2+4x+a10恒成立，當(dāng)a+2=0，即a=2時，不等式為4x30不恒成立；當(dāng)a+20，即a2，判別式小于0，即164（a+2）（a1）0，解得a2或a3，可得a3；當(dāng)a+20，不等式不恒成立綜上可得，a的范圍是a3故

9、答案為：（，3）【點評】本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題15. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，點MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四個結(jié)論：AA1MN；A1C1MN；MN與面A1B1C1D1平行；MN與A1C1是異面直線其中正確結(jié)論的序號是_參考答案：略16. 已知橢圓E： +=1（ab0）的焦距為2c（c0），左焦點為F，點M的坐標為（2c，0）若橢圓E上存在點P，使得PM=PF，則橢圓E離心率的取值范圍是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2只需x2+y2=2c2與橢

10、圓E： +=1（ab0）由公共點，即ba，可求離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓E上存在點P，使得PM=PF，則圓x2+y2=2c2與橢圓E： +=1（ab0）由公共點，ba?故答案為：17. _。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 雙曲線上一點到左，右兩焦點距離的差為2（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的點，若，求的面積；（3）過作直線交雙曲線于兩點，若，是否存在這樣的直線，使為矩形？若存在，求

11、出的方程，若不存在，說明理由參考答案：（3）若直線斜率存在，設(shè)為，代入得若平行四邊形為矩形，則無解若直線垂直軸，則不滿足故不存在直線，使為矩形19. （本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足，且,（1）求、；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）是否存在常數(shù)，使數(shù)列成等差數(shù)列？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1），將n=1代入已知等式得， 同法可得，。 （2），由此猜想。 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。 當(dāng)n=1和2時猜想成立； 假設(shè)當(dāng)n=k（k2）時猜想成立，即， 那么，當(dāng)n=k+1時，因為， 所以=(k+1)(2k+3) 這就是說當(dāng)n=k+1時猜想也成立。因此成立

12、（3）假設(shè)存在常數(shù)c使數(shù)列成等差數(shù)列，則有 把，代入得。 當(dāng)時，數(shù)列即為2n+1是公差為2的等差數(shù)列； 當(dāng)時，數(shù)列即為2n是公差為2的等差數(shù)列。存在常數(shù)使數(shù)列成等差數(shù)列。略20. 20（本小題滿分8分）已知橢圓的兩焦點為F1(1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，F(xiàn)2F1P120，求PF1F2的面積參考答案：(1)依題意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.21. 已經(jīng)集合，設(shè)命題p:滿足，命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求m的取值范圍參考答案：【分析】求出命題p、q的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進行求解即可.【詳解】解：若得，若是空集，則，得，得；若不是空集，則滿足，得得；綜上，即若只有一個實數(shù)滿足不等式，則判別式得或，即或，若命題“或”是假命題，則命題和都是假命題，即，即，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考察集合的運算和命題的性質(zhì)來確