1、2022-2023學年山東省威海市第十五中學高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知abc，則下列各式中正確的是 （ ）Aac2bc2 Babbc C2a2b2c D參考答案：C略2. 如右圖，陰影部分的面積是 （ ）A B C D參考答案：B略3. 無窮等比數列中，則首項的取值范圍是 ( ) . A B C D參考答案：B略4. 滿足線性約束條件的目標函數的最大值是（ ）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C略5. 設（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（

2、x+2）11，則a1+a2+a3+a11的值是（）A-310B0C310D510參考答案：C略6. 不等式的解集為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 若復數是純虛數(是虛數單位，是實數)，則等于（ ）A.3 B. C. D.2參考答案：D略8. 若，則下列不等式成立的是 A. B C. D 參考答案：C略9. 用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數是（）A12B24C30D36參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題【分析】先涂前三個圓，再涂后三個圓若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的

3、涂法種數若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數，把這兩類涂法的種數相加，即得所求【解答】解：先涂前三個圓，再涂后三個圓因為種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個圓用3種顏色，三個圓也用3種顏色，若涂前三個圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時，故不同的涂法有64=24種第二類，前三個圓用2種顏色，后三個圓也用2種顏色，若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法綜上可得，所有的涂法共有24+6=30 種故選：C10. 在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C12

4、0，ca，則()Aab Bab Cab Da與b的大小關系不能確定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若A、B、C分別是的三內角，則的最小值為_。參考答案：略12. 4xdx_.參考答案：略13. 若實數x、y滿足(x-2)2+y2=3,則的最大值為 .參考答案： 略14. 設是定義在上的奇函數，當時，則_.參考答案：-3略15. 函數的最大值為_參考答案：116. 已知點在不等式組表示的平面區域內, 則 的取值范圍是_.參考答案：4， 17. 有編號為1,2,3,4,5的五封信，另有同樣標號的五個信封，一封信隨機裝進一個信封，一個信封只裝一封信，則至少有兩封

5、信標號相同的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求過A點（0,7）向圓x2+y26x-6y+9=0所作的切線方程參考答案：解：若切線的斜率存在，設所求切線方程為y=kx+7圓的方程：（x-3）2+(y-3) 2=9即圓心（3,3） r=3 35分解之得：K=-即切線方程為：y=-x7 8分若切線的斜率不存在，則直線x0，也符合要求11分故切線方程為7x24y-70或x=012分19. （12分）在中,角所對的邊分別為,已知,求.參考答案：解：（），由余弦定理，得，而則（）的最大值為20. 某同學

6、再一次研究性學習中發現，以下三個式子的值都等于一個常數.（1）試從上述三個式子中選出一個計算出這個常數.（2）猜想出反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明.參考答案：（1）（2），證明見解析【分析】（1）選擇化簡得這個常數為；（2）找到一般規律：，再化簡證明.【詳解】解：（1）（2）一般規律：證明：【點睛】本題主要考查歸納推理，考查三角恒等式證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21. 已知經過點Q(6,0)的直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點，O是坐標系原點，求的值.參考答案：22. ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinBa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.參考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinBsinBcos2AsinA，-2即sinB(sin2Acos2A)s