1、2022-2023學年安徽省宿州市皇殿中學高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設滿足約束條件：；則的最大值為A. B3 C4 D. 參考答案：B【知識點】線性規劃【試題解析】作可行域：所以的最大值為3故答案為：B2. 已知恒成立，則的取值范圍是A.B.C.D. 參考答案：C3. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）ABCD參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，兩個側面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，另一個側面為等腰三

2、角形，求出各個側面面積即可得到表面積【解答】解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，面積為4，兩個側面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為4，另一個側面為等腰三角形，面積是44=8，故選B4. 已知平面向量，且/，則（ ） D參考答案：C5. 已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f（x），滿足f（x）f（x），且f（x+2）為偶函數，f（4）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）參考答案：B【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；3N：奇偶性與單調性的綜合【分析】構造函數g（x）=（xR），研究g（x）的單調性，結合原

3、函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）為偶函數，y=f（x+2）的圖象關于x=0對稱y=f（x）的圖象關于x=2對稱f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1設g（x）=（xR），則g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定義域上單調遞減f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故選B6. 設一次函數=(xR)為奇函數，且A. B. 1 C. 3 D. 5參考答案：A7. 已知則等于A7BCD參考答案：B因為所以，。所以，選B.8. 函數的定義域為，對任意，則的解集為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B9. 如圖，程序框

4、圖所進行的是求2+22+23+24+25的和運算，則處條件是（）A n6Bn5Cn5Dn6參考答案：考點：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：執行程序框圖，寫出每次循環得到的S，n的值，當第5次執行循環體，有S=2+22+23+24+25，n=6，此時應該退出循環，故處條件是n6解答：解：執行程序框圖，有n=1，S=0第1次執行循環體，有S=2，n=2第2次執行循環體，有S=2+22，n=3第3次執行循環體，有S=2+22+23，n=4第4次執行循環體，有S=2+22+23+24，n=5第5次執行循環體，有S=2+22+23+24+25，n=6由題意，此時退出循環，輸出S的值，綜上，則處條件是n

5、6故答案為：D點評：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎題10. 函數的零點所在的區間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標系與參數方程選做題）已知兩曲線的參數方程分別為 和，它們的交點坐標為_.參考答案：12. 現有10個數，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是參考答案：【考點】8G：等比數列的性質；CB：古典概型及其概率計算公式【分析】先由題意寫出成等比數列的10個數為，然后找出小于8的項的個數，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數列的1

6、0個數為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個數這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是P=故答案為：13. 實數x滿足log3x=1+sin，則|x1|+|x9|的值為 參考答案：8【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用 【專題】計算題【分析】由于1sin1 及 log3x=1+sin，可得 01+sin2，故有 x=31+sin（1，9，再由絕對值的意義和性質可得|x1|+|x9|的值【解答】解：由于1sin1，01+sin2 又 log3x=1+sin，01+sin2 x=31+sin（1，9故|x1|+|x9|=x

7、1+9x=8，故答案為：8【點評】本小題主要考查對數與指數的互化，正弦函數的值域，絕對值的意義和性質，不等式性質的應用，求出 x=31+sin（1，9，是解題的關鍵，屬于中檔題14. 若集合A1，A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A=a1，a2，a3的不同分析種數是參考答案：27【考點】交、并、補集的混合運算【分析】考慮集合A1為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規定的新定義分別求出各自的分析種數，然后把各自的分析種數相加，利用二次項定理即可求出值【解答】解：

8、當A1=?時必須A2=A，分析種數為1；當A1有一個元素時，分析種數為C31?2；當A1有2個元素時，分析總數為C32?22；當A1=A時，分析種數為C33?23所以總的不同分析種數為1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27故答案為：2715. 曲線在點（1,0）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積等于 .參考答案：16. 已知某同學五次數學成績分別是：121，127，123，a，125，若其平均成績是124，則這組數據的方差是參考答案：4略17. 如圖，是一個程序框圖，則輸出結果為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

9、步驟18. (12分)設。（1）求在上的值域；（2）若對于任意，總存在,使得成立,求的取值范圍。參考答案：解：用雙勾函數求值域. 值域0,1。 (2)值域0,1，在上的值域. 由條件,只須，.略19. 我校為“湖南省中學生數學競賽”進行選拔性測試，且規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰，若現在500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如圖所示。（1）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試成績的眾數以及有參賽資格的人數；（2）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對

10、每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數的分布列及數學期望。參考答案：20. 如圖,動點與分別在射線上,且線段的長為1,線段的長為2,點分別是線段的中點.()用向量與表示向量;()求向量的模.參考答案：（）；（） .解析：（）,兩式相加，并注意到點分別是線段、的中點，得.-6分（）由已知可得向量與的模分別為與，夾角為，所以,由得=12分略21. 設函數（1）求不等式的解集； （2）若的定義域為R,求實數m的取值范圍.參考答案：(1)由 ，解集為： 5分(2)由的定義域為知; 對任意實數x,有恒成立 因為,所以 10分22. （本小題滿分12分）某種零件按質量標準分為五個等級.現從一批該零件中隨機抽取個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下： 等級頻率（）在抽取的個零件中，等級為的恰有個，求；（）在（）的條件下，從等級為和的所有零件中，任意抽取個，求抽取的個零件等級恰好相同的概率. 參考答案