1、PAGE PAGE 5數學課程程目標的的教材體體現與教教學實施施2100013 江蘇教教育學院院數學與與計算機機科學系系章飛 作者為義務教育課程標準實驗教科書 數學7-9年級（北師大版）分冊主編。義務教教育課程程標準實實驗稿（以下下簡稱標準）中明明確指出出數學課課程目標標包括知知識與技技能、數數學思考考、問題題解決、情感與與態度等等四個方方面。也也就是說說，數學學課程不不僅應關關注學生生的數學學素養的的提高，而且應應關注人人的基本本素質的的提升，其中人人的情感感態度價價值觀等等非智力力因素對對學生的的未來發發展具有有極其重重要的意意義，因因此在數數學課程程目標中中應予以以體現；而在學學生的數數

2、學素養養方面，也不應僅僅關注“外顯”的知識識技能，同樣應應關注“內隱”于知識識技能中中的數學學思想方方法等過過程性、策略性性知識。那么，在教科科書的編編制和教教學實施施中又如如何體現現這些課課程目標標呢？筆筆者認為為應做好好下面幾幾點：（一）加加強過程程性，注注重學生生過程性性目標的的達成近年來，廣大老老師在教教育教學學實踐中中已經逐逐步認識識到“只要結結果，不不要過程程”的弊端端，體會會到“過程”的重要要性，并并力圖在在知識的的形成與與應用過過程中學學習知識識。但多多數教師師對“過程”的定位位主要是是服務于于知識的的學習，即對“過程”的把握握必須有有利于對對相應知知識的理理解和掌掌握。這這樣

3、，無無法促進進知識高高效學習習的過程程必將被被摒棄于于日常教教學之外外。為此此，標標準認認為過程程本身就就是一個個課程目目標，即即首先必必須要讓讓學生在在數學學學習活動動中去“經歷過程”，至于于在這些些過程中中得到了了哪些具具體的知知識、技技能或方方法，則則是另一一個問題題。然而，這這些過程程性目標標并不象象人們所所熟悉的的結果性性目標那那樣“看得見見，摸得得著”、易于操操作和評評價。這些過過程性目目標總有有點讓人人“摸不著著邊”，也許許經過一一段較長長時間的的活動，學生似似乎沒學學到什么么“實質性性”的東西西，只是是在“操作、思考、交流”，而且且很難考考察和評評價學生生這些目目標的達達成情況

4、況1。過程程性目標標真的那那么重要要嗎？在在教科書書編制和和教學實實施中又又如何實實現這些些課程目目標呢？標準中提供供了這樣樣一個例例子：調調查本校校學生的的課外活活動情況況。通過過這個例例子的分分析，或或許可以以給我們們一些啟啟示。作為一個個學習課課題，在在調查本本校學生生的課外外活動情情況的過過程中似似乎并不不含有多多少“確定性性”的知識識，最終終的結果果也是不不確定的的，學生生經歷這這樣的活活動過程程最終將將落下些些什么東東西呢？我們不不妨一起起分析分分析。為了了解解本校學學生的課課外活動動情況，學生首首先需要要討論利利用什么么標準去去刻畫課課外活動動的情況況，采用用課外活活動的時時間、

5、最最喜歡的的課外活活動抑或或選擇其其他標準準？也許許還可以選選擇多個個標準呢呢，通過這一一過程可可以使學學生意識識到：標標準的確確定應出出自于研研究的需需要，當當然由于于各人研研究側重重點的不不同可能能有不同同的標準準；標準確確定之后后，學生生還需要要根據標標準制定定易于統統計的調調查表格格；隨后后，學生生需要討討論如何何調查和和收集數數據，是是調查全全校所有有學生還還是只調調查其中中一部分分學生，在此分分析中學學生將體體驗到抽抽樣調查查的一些些客觀必必要性，認識到到抽樣調調查的優優越性；接下來來的問題題是，如如何選取取樣本呢呢？即可可以調查查哪些人人？調查查本班的的同學、調查在在操場上上打球

6、的的同學或或圖書館館里讀書書的同學學、在校校門口隨隨便找一一些同學學、每個個年級的的男生、女生按按比例各各抽幾個個人抑或或按各班班名冊隨隨便點幾幾個人等等，在這這一過程程中，學學生將認識到到：不同同的樣本本得到的的結果可可能不一一樣，為為了樣本本能夠較較準確地地反映總總體的情情況，在在抽樣時時應注意意樣本的的廣泛性性和代表表性等；其后學學生還將將親身經經歷數據據的收集、數數據整理理與表示示、數據據分析、統計推推斷等過過程，在在這些活活動中，學生將將獲得數數據整理理與表示示的各種種方法、數據分分析的幾幾個量度度等，感受受到統計計推斷的的意義。總之，在上面面的活動動中，學學生通過過親身經經歷統計計

7、活動的的全過程程，既習習得了在在統計活活動的各各個環節節中需要要學生掌掌握的一一些“外顯”的具體體的知識識技能，同時又又對統計計活動有有了一個個整體的的感知。通過多多次這樣樣的實踐踐活動，勢必可可以促進進學生統統計觀念念的形成成。而如如果向學學生講授授這樣的的統計過過程，學學生也許許可以掌掌握那些些“外顯”的具體體的結果果性知識識，但學學生是很很難形成成真正的的統計觀觀念的，這也許許是我國國公民統統計意識識相對簿簿弱的一一個原因因。從上面的的分析可可以發現現，“過程”本身確確實是一一個重要要的課程程目標，只要讓讓學生親親身經歷歷這樣的的活動過過程，過過程性目目標是能能夠達成成的。為此，在在教科

8、書書編制和和教學實實施中，應提提供一定定的活動動性的素素材，給給予學生生大量的的實踐活活動的機機會，讓讓學生通通過親身身的實踐踐活動，在在活動過過程中促促進過程程性目標標的達成成。例如如，在空空間與圖圖形有關關知識的的學習中中，可以以讓學生生逐步經經歷空間間與圖形形的觀察察、實驗驗、歸納納、猜想想等活動動過程，獲得有有關幾何何事實，再通過過實驗檢檢驗、佐佐證、說說理、形形式化的的推理等等過程證證明有關關幾何事事實，從從而讓學學生初步步體驗到到幾何事事實的獲獲得與證證明全過過程，感感受到幾幾何證明明的必要要性、證證明方式式的多樣樣性和幾幾何證明明的一些些表述方方式，在在這樣的的過程中中發展學學生

9、的推推理能力力；在空空間與圖圖形的學學習中，還應該該通過一一些活動動，讓學學生親身身感受周周圍的幾幾何形體體以及他他們之間間的相互互關系，發展學學生的空空間觀念念，例如如現行的的課程標標準實驗驗教材都都安排了了一定的的課時，讓學生生通過生生活現象象的觀察察和一定定的操作作活動，從而抽象出出各種基基本幾何何形體、幾何變變換的概概念，并并了解各各種幾何何形體之之間的分分解與組組合、幾幾何形體體相互之之間的變變化關系系等；在在數與代代數的教教科書編編制中，也提供供了大量量的現實實生活或或者數學學背景，要求學學生通過過一定的的自主探探索和合合作交流流，從中中抽象出出有關數數學概念念、模型型或者數數學規

10、律律，在這這樣的過過程中，發展學學生的數數學概括括、數學學抽象能能力，并并豐富學學生問題題解決的的數學活活動經驗驗，發展展學生解解決實際際問題的的能力，初步形形成一定定的解決決實際問問題的一一般策略略。（二）加加強活動動性，力力圖在學學生的活活動過程程中達成成情感性性目標標準要求：在數學學學習過過程中，學生能能積極參參與數學學學習活活動，并并從中獲獲得一定定的成功功體驗，從而對對數學產產生好奇奇心與求求知欲，建立學學好數學學的自信信心；在在活動過過程中，通過學學生的合合作交流流，克服服一定的的困難，獲得問問題的解解決，從從而鍛煉煉學生一一定的克克服困難難的意志志、發展展學生合合作與交交流的意意

11、識和能能力等。從中可以以發現，學生情情感性目目標的達達成有賴賴于學生生的活動動。因為為有些活活動過程程本身就就是一個個鍛煉克克服困難難的意志志、建立立自信心心的過程程。例如如，在上上面調查查本校學學生課外外活動情情況的活活動中，學生不不僅須思思考調查查方案，掌握數數據表示示、數據據分析、統計推推斷的有有關知識識，而且且還將面面臨實際際的調查查過程，在調查查活動中中如何選選取調查查對象，如何與與調查對對象進行行交流從從而使調調查對象象能夠較較好地配配合調查查活動，在這樣樣的過程程中學生生必將克克服許多多困難，并體會會到合作作交流的的重要性性，學會會一些與與人合作作交流的的策略。因此，在在教科書書

12、編制和和教學實實施中，應創造造大量的的學生活活動的機機會，在在活動中中促進學生生情感性性目標的的達成。當然這這樣的活活動既可可以是操操作性的的，也可可以是思思考性；既可以以通過學學生自我我研究獲獲得，也也可以是是通過同同伴的交交流討論論獲得。下面是是教科書書提供的的一個活動示示例：數怎么么又不夠夠用了2。用兩個邊邊長為11的小正正方形，剪一剪剪，拼一一拼，設設法得到到一個大大的正方方形。設大正方方形的邊邊長為aa，a滿滿足什么么條件？a可能是是整數嗎嗎？說說說你的理理由。a可能是是分數嗎嗎？說說說你的理理由，并并與同伴伴交流。當然，在在活動設設計時，還應注注意活動動的可操操作性、問題的的層次性

13、性等，力力圖所有有學生在在活動中中都可以以獲得一一定程度度的成功功體驗，使數學學習習過程成成為一個個積極的的、愉快快的和富富于想像像的過程程，在其其中學生生將形成積積極的情情感體驗驗，感受受到數學學學習的的樂趣。應該說，在新課課程理念念的指導導下，通通過廣大大老師的的教學改改革，加加強活動動教學，已經初初步達成成了有關關情感性性目標。這從一一線師生生的反映映可見一一斑。課改后的的課堂，老師說說的少了了，學生生說的多多了，動動的多了了，很少少聽到哪哪一個班班傳來教教師的滔滔滔不絕絕聲。相相反，經經常聽到到學生辯辯論得熱熱火朝天天、不可可開交，經常看看到學生生們“玩”得不亦亦樂乎。就連我我班升初初

14、一時成成績排在在最后一一名、自自稱“小學時時老師根根本管不不了的學學生”，現在在也說：“上課我我也能回回答問題題了，我我也能動動手參與與了。”好多學學生還反反映：“現在總總感覺上上課時間間太短了了。”可見，學生們們已由“怕上課課，怕提提問，怕怕動手”向“愿上課課，搶回回答，樂樂動手”轉變了了。（河河北省鹿鹿泉市石石井鄉中中學 王利敏敏老師）（三）加加強層次次性，循循序漸進進地展開開有關知識識技能、思想方方法的學學習，在在螺旋上上升中促促進知識識技能、思想方方法的掌掌握與提提高循序漸進進地展開開有關知知識技能能、思想想方法的的學習，既是數學學學科發發展的必必要要求求，也順應應了學生生的認識識規律

15、3。而標標準改改變了過過去大綱綱中按照照學期、章節編編寫的方方式，而而只是規規定了某某一學段段的總的的學段目目標，對對于教科科書編制制和教學學實施中中具體內內容展開開的順序序和展開開方式沒沒有具體體要求，只要在在相應學學段完成成相應的的學段目目標即可可，這就就為教科書書中循序序漸進地地展開有有關知識識技能、思想方方法的學學習提供供了較大大的空間間。為此，現現行的課課程標準準實驗教教科書多多采用由由淺入深深、逐級級遞進、螺旋上上升的方方式逐步步展開有有關知識識技能的的學習、滲透重重要的數數學思想想方法例如，新新世紀版版數學課課程標準準實驗教教科書（7-99），在在七（上上）設計計了字字母表示示數

16、一一章，本本章的一一個重要要目標是是：能結合合具體情情景，列列出相應應的代數數式。實實質上這這里已經經滲透了了初步的的函數思思想，因因為這里里所列代代數式實實際上就就是函數數對應值值的數學學表達式式，只是是沒將函函數值對對應的量量用字母母表示出出來而已已。在七七(下)設計了了變量量之間的的關系一章，通過大大量貼近近學生生生活的豐豐富實例例，讓學學生體會會變量之之間相依依關系的的普遍性性，并通通過列表表、解析析式、圖圖像幾種種方式呈呈現變量量之間的的關系，希圖多多方面感感知變量量間關系系，揭示示其本質質。八（上）則則明確變變量之間間的這種種關系就就是函數數，并研研究較為為簡單、應用最最為廣泛泛的

17、一次次函數，而其后后各冊再再進一步步研究反反比例函函數和二二次函數數。這樣樣就將函函數內容容分散在在各冊中中，希翼翼通過學學生循序序漸進的的學習，促進知知識理解解的螺旋旋上升、逐步提提高。而而對于統計計觀念、隨機觀觀念、推推理能力力等其他他數學思思想方法法、知識識技能的的教材設設計也同同樣體現現了這一一原則。例如，教科書書中依次次設計了了生活中中的數據據、可能能性、數數據的代代表、數數據的收收集與處處理、頻頻率與概概率、統統計與概概率等章章節內容容，將概概率統計計內容貫貫串于66冊教材材中。教學實踐踐表明，這種循循序漸進進、螺旋旋上式的的教材設設計確實實順應了了數學學學科的發發展規律律和學生生

18、的認識識實際，取得了了較好的的教學效效果。青青島六十十三中學學王緒峰峰老師反反映了這這樣一個個事實：在八（上）一一次函數數一章講講完后，該校對對學生進進行了一一次單元元測試，初二年年級共5560人人參加測測試，合合格人數數為4553人，其中優優秀人數數為2332人；該校初初三的老老師看到到題目后后也拿去去檢測，結果成成績觸目目驚心：檢測了了兩個班班1088人，合合格人數數為44，其其中優秀秀人數為為18人，優秀秀率與合合格率都都低于初初二年級級。通過過試卷分析析進一步步發現，對對于解決決生活中中的實際際問題，初三學學生感到到無從下下手，很很難建立立相應的的函數模模型，而而相對而而言，初初二學生

19、生的建模模能力和和函數觀觀念明顯顯強于初初三的學學生。（四） 加強現現實性，讓學生生感受數數學的形形成、發展與與應用過過程，發發展學生生的數學學應用意意識所謂數學學應用意意識是指指人們運運用數學學的語言言描述問問題、數數學的思思維思考考問題、數學的的知識方方法解決決問題的的主動性性。為此此，自然然應該加加強有關關數學語語言、知知識、思思想方法法的教學學，讓學學生具有有一定的的解決實實際問題題的數學學基礎。但僅有有一定的的數學知知識基礎礎，數學學應用意意識還難難以自發發形成。為此，在在教科書書編制和和教學實實施中，應盡可可能地展展現知識識的形成成與應用用過程，即以“問題情情境建立模模型解釋、應用

20、與與拓展”的模式式展開所所要學習習的數學學主題，使學生生在了解解知識來來龍去脈脈的基礎礎上，理理解并掌掌握相應應的學習習內容讓學生生經歷“使用各各種數學學語言和和符號表表達對學學生來說說是現實實的問題題、建立立數學關關系式、獲得合合理解答答、理解解并掌握握相應的的數學知知識與技技能”的有意意義學習習過程，以促進進其形成成對數學學較為積積極的態態度，形形成初步步的數學學應用意意識現行的課課程標準準實驗教教科書都都較好地地體現了了這一點點。例如如，在有有關方程程、不等等式、函函數的教教科書設設計中，都首先先安排了了一定的的課時，讓學生生從一些些現實的的問題情情境中列列出相應應的一些些關系式式，通過

21、過這些關關系式共共性的分分析，抽抽象出有有關數學學模型；然后再再對這些些數學模模型進行行數學的的分析，如研究究函數的的特征與與圖象、方程與與不等式式的各種種解法等等；最后后再安排排大量課課時進行行相關知知識的應應用教學學，讓學學生在具具體問題題的解決決過程中中經歷“從實際際問題中中建立數數學模型型、數學學解決和和反饋應應用”的全過過程，一一方面鞏鞏固了有有關知識識技能，另一方方面通過過解決實實際問題題的親身身體驗，學生必必將感受受到數學學的有用用性，從從而增強強了學生生的數學學應用意意識。下下面是（新世紀紀版）數學學課程標標準實驗驗教科書書七年級級（上）一元一一次方程程一章各各節的目目錄，從從

22、中可管管窺一斑斑： 打折銷售“希望工程”義演能上小明嗎教育儲蓄你今年幾歲了解方程日歷中的方程我變胖了第5章 一元一次方程應該說，這樣的的教學設設計受到到了較好好的教學學效果。一些學學生已經經初步形形成了利利用數學學知識去去觀察現現實世界界的主動動意識，這從實實驗區學學生所寫寫的一些些數學日日記或小小論文以以及學生生訪談中中都可以以得到印印證。（五） 突出差差異性和和選擇性性，使所所有學生生都得到到應有的的發展。標準指出：義務教教育階段段的數學學課程要要面向全全體學生生，體現現基礎性性、普及及性和發發展性。實現：人人學學有價值值的數學學，人人人都能獲獲得必需需的數學學，不同同的人在在數學上上得到

23、不不同的發發展44“人人都都能獲得得必需的的數學”是指義義務教育育階段的的數學課課程不能能以培養養數學家家，培養養少數精精英為目目的，而而是要面面向全體體學生，使每一一個學生生都能得得到一般般性的發發展。但但人的發發展又不不可能是是整齊劃劃一的，義務教教育階段段的數學學課程要要為每一一個學生生提供不不同的發發展機會會和可能能。因此此又要求求“不同的的人在數數學上得得到不同同的發展展”。問題是是如何處處理好這這兩者之之間的關關系，做做到既面面向全體體，又能能針對個個體，促促進學生生得到自自己應有有的發展展？為此，在在教科書書編制和和教學實實施中，應力圖圖突出內內容的差差異性和和選擇性性。例如，現

24、現行的課課程標準準實驗教教科書中中，既配配置了大大量面向向全體學學生的習習題，旨旨在幫助助所有學學生鞏固固新學的的知識、技能和和方法，加深對對相關知知識和方方法的理理解；又又配置了了部分僅僅僅面向向有特殊殊學習需需求的學學生，以以幫助這這部分學學生進一一步理解解和研究究有關知知識與方方法，給給這部分分學生一一個自我我提升的的空間，而不要要求全體體學生都都嘗試去去完成它它們。此此外還設設計了一一些“讀一讀讀”欄目，包括一些些相關的的數學史史料或背背景知識識、數學學在現實實世界或或科學技技術中的的應用、有趣的的或有挑挑戰性的的問題、有關數數學知識識的延伸伸等，目目的在于于給有特特殊需求求的學生生以更多多了解數數學、研研究數學學的機會會當然，對對于同樣樣的課堂堂教學內內容，也也應該關關注差異異性和選選擇性，使得不不同的學學生得到到不同的的發展。為此就就要求我我們的數數學課程程要尊重重學生已已有的經經驗，將將豐富的的現實情情景引入入課堂，鼓勵學學生發展展自己的的解題策策略，促促進同伴伴間的合合作和交交流，在在合作與與交流中中促進學學生的共共同提高高。例如，現現行的課課程標準準實驗教教科書（北師大大版）多多以問題題情景展展開教學學。而在在問題情情景中設設計了大大量開放放性的漸漸次梯進進的問題題串：在在問題串串的設計計時，力力求初始始問題入入口比較較寬