1、 圓2424.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積課時(shí)目標(biāo)1.了解圓錐的特征，及圓錐的側(cè)面、底面、高、母線等概念。2.了解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖示扇形，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。3.通過(guò)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的教學(xué)，使感受化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想。探究新知 基礎(chǔ)知識(shí)講解圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圖形.探究新知基礎(chǔ)知識(shí)講解連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段.圓錐有無(wú)數(shù)條母線.母線母線高圓周半徑lhr探究新知基礎(chǔ)知識(shí)講解圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的？圓面曲面圓錐的曲面展開(kāi)圖是什么形狀？如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？如果計(jì)算圓錐的全面積？探究新知1.圓錐(1)圓錐的組成:圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)_圍成

2、的.(2)圓錐的母線:連接圓錐_和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.2.圓錐面積(1)圓錐的側(cè)面積:S側(cè)=_.(2)圓錐的全面積:S全=_.側(cè)面頂點(diǎn)rlrl+r2基礎(chǔ)知識(shí)講解探究新知【思維診斷】(打“”或“”) 1.同一個(gè)圓錐的母線都相等.( )2.圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng).( )3.圓錐的母線不一定是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑.( )4.已知一個(gè)圓錐的高為6cm,底面半徑為8cm,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10cm.( )基礎(chǔ)知識(shí)講解探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開(kāi)圖圓錐的曲面（側(cè)面）展開(kāi)是扇形lhr探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開(kāi)圖圓錐的側(cè)面積S側(cè)= 扇形的面積S扇= = 扇形

3、的弧長(zhǎng)是2r（圓周）這個(gè)扇形的半徑是l（母線長(zhǎng)）lhr探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開(kāi)圖【示范題1】如圖,如果圓錐的底面圓的半徑是8,母線長(zhǎng)是15,求這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角的度數(shù).探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開(kāi)圖【解題探究】(1)要求扇形的圓心角,在已知扇形的半徑的前提下,可以考慮哪些公式?提示:可以考慮扇形的面積公式或弧長(zhǎng)公式.(2)已知圓錐的底面半徑,可以求出其展開(kāi)圖的哪個(gè)量?提示:可以求出扇形的弧長(zhǎng).探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開(kāi)圖【嘗試解答】設(shè)扇形的圓心角為n,由弧長(zhǎng)公式得,=16,解得n=192,即圓心角為192.探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開(kāi)圖【想一想】圓錐的側(cè)面積

4、中的l,r與弧長(zhǎng)公式中的l,r相同嗎?提示:不同.理由:圓錐的側(cè)面積中的l指的是母線長(zhǎng),是展開(kāi)圖中扇形的半徑,r指的是圓錐的底面半徑;弧長(zhǎng)公式中的l是指弧長(zhǎng),r是指弧所在的圓的半徑.探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開(kāi)圖【備選例題】如圖,扇形的半徑為30,圓心角為120,用它做一個(gè)圓錐模型的側(cè)面,求這個(gè)圓錐的底面半徑和高.【解析】由題意知，圓錐底面周長(zhǎng)=圓錐底面的半徑為：202=10.故圓錐的高為：探究新知圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開(kāi)圖【方法一點(diǎn)通】圓錐和側(cè)面展開(kāi)圖之間轉(zhuǎn)換的“兩個(gè)對(duì)應(yīng)”1.圓錐的母線與展開(kāi)后扇形的半徑的對(duì)應(yīng).2.展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)，根據(jù)這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程求解是解決

5、這兩者轉(zhuǎn)換問(wèn)題的主要方法.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的全面積S全= 側(cè)面（扇形）的面積 + 底面圓周的面積= += +=探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積知識(shí)點(diǎn)二 圓錐的側(cè)面積和全面積【示范題2】一個(gè)圓錐的高為3 cm,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,求:(1)圓錐母線與底面半徑的比值.(2)圓錐的全面積.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【思路點(diǎn)撥】圓錐的母線在側(cè)面展開(kāi)圖中是扇形的半徑,底面周長(zhǎng)是展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng),知道圓錐母線和底面半徑,就可由扇形面積公式求側(cè)面積,底面積加側(cè)面積就得圓錐的全面積.【自主解答】如圖，AO為圓錐的高，經(jīng)過(guò)AO的截面是等腰ABC，則AB為圓錐母線l，BO為底面半徑r.(1)因圓錐的

6、側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，所以2r=l，則 =2.(2)因圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面半徑r構(gòu)成直角三角形，所以l2=h2r2；又l=2r，h=3 cm，則r=3 cm，l=6 cm.所以S全=S側(cè)S底=rlr2=3632=27(cm2).探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積探究新知 圓錐的側(cè)面積和全面積【想一想】圓錐的軸截面是什么圖形?提示:圓錐的軸截面是等腰三角形.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積【備選例題】圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙?(結(jié)果精確到0.1cm2)【解析】設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長(zhǎng)為l cm

7、，則rl 22.03(cm)，S圓錐側(cè)rl 5822.03 638.87(cm2).638.872012 777.4(cm2).所以，至少需要12 777.4 cm2的紙.探究新知 圓錐的側(cè)面積和全面積【方法一點(diǎn)通】圓錐面積計(jì)算的“三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)”1.分析清楚幾何體表面的構(gòu)成.2.弄清圓錐與其側(cè)面展開(kāi)圖扇形各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.圓錐的母線長(zhǎng)l,底面圓的半徑r和圓錐的高h(yuǎn)的關(guān)系為:l2=r2+h2.探究新知圓錐的側(cè)面積和全面積注意:(1)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,它的軸截面是等腰三角形.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形,它的軸截面是矩形.(2)不要把圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑同底面圓的半徑相混淆.鞏固練習(xí)【例】蒙

8、古包可以近似地看成有圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈塔建20個(gè)底面積為12 m2 ，高為3.2 m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈 （ 取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？鞏固練習(xí)解：如圖，是一個(gè)蒙古包示意圖.根據(jù)題意，得：下部圓柱的底面積為12m2 ，高為1.8m；上部圓錐的高 = = （m)即：r=圓柱的底面半徑為r= 1.954m.= 22.10（m2 ). 探究新知圓錐的母線長(zhǎng)= 2.404（m)，圓錐側(cè)面積展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為2 （m)= _ _ （m2)搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈20（ + ) （m2).=課堂小結(jié)1.連接圓錐 _ 和底面圓周上 _ 的線段叫做圓錐的母線.2.圓錐側(cè)面積： .3.圓錐的全面積頂點(diǎn)任意一點(diǎn)課堂小結(jié)1.圓錐的母線與展開(kāi)后扇形的半徑的對(duì)應(yīng).