1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1化簡的結果是（ ）A4B4C2D22下列各數中，無理數是（）A0BCD3已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（ ）ABCD4如圖，ABC中，AB=2，AC=3，1BC5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（）A6B9C11D無法計算5如圖圖形中是中心對稱圖形的是（）ABCD6如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使A

3、B落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A1BCD7方程的解為（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程無解8已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為( )A3B5C1或3D1或59根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A9B7C9D710某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽. 其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（ ）.A眾數B中位數C平均數D方差二、填空題（本

4、大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為_個.12分解因式=_，=_13將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm114與直線平行的直線可以是_（寫出一個即可）15若點與點關于原點對稱，則_16已知二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且1x10，對稱軸x1如圖所示，有下列5個結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數）其中所有結論正確的是_（填寫番號）三、解答題（共8題

5、，共72分）17（8分）如圖，四邊形ABCD內接于O，BAD=90，點E在BC的延長線上，且DEC=BAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若ACDE，當AB=8，CE=2時，求AC的長18（8分）如圖，在ABC中，AD、AE分別為ABC的中線和角平分線過點C作CHAE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，求證：DHBF19（8分）關于x的一元二次方程x2（m1）x（2m3）1（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）寫出一個m的值，并求出此時方程的根20（8分）問題探究(1)如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，則線段BE、EF、FD之間的數量關系為 ；(2)

6、如圖，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一個不固定的角，以AC為邊向ADC的另一側作等邊ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足為點D，則對角線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由21（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數10203

7、06090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩定在它的概率附近，估計出現和為8的概率是_；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？22（10分）如圖，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分線，ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交AB于點F（1）求證：AE為O的切線；

8、（2）當BC=4，AC=6時，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長23（12分）我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系，兩條數軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數對（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）（1）如圖2，45，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA2，OCl點A、

9、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A ，B ，C 設點P（x，y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 設點Q（x，y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 （2）若120，O為坐標原點如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是 24某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元 (進價、售

10、價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據算術平方根的意義求解即可【詳解】 4，故選：B【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數

11、沒有算術平方根.2、D【解析】利用無理數定義判斷即可.【詳解】解：是無理數，故選：D.【點睛】此題考查了無理數，弄清無理數的定義是解本題的關鍵.3、D【解析】此題運用圓錐的性質，同時此題為數學知識的應用，由題意蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短，就用到兩點間線段最短定理【詳解】解：蝸牛繞圓錐側面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B錯誤，又因為蝸牛從p點出發，繞圓錐側面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM上的點（P）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合故選D點評：本題考核立意相對較新，考核了

12、學生的空間想象能力4、B【解析】有旋轉的性質得到CB=BE=BH，推出C、B、H在一直線上，且AB為ACH的中線，得到SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，當BAC=90時， SABC的面積最大，SBEI=SCDF=SABC最大，推出SGBI=SABC，于是得到陰影部分面積之和為SABC的3倍，于是得到結論【詳解】把IBE繞B順時針旋轉90，使BI與AB重合，E旋轉到H的位置，四邊形BCDE為正方形，CBE=90，CB=BE=BH，C、B、H在一直線上，且AB為ACH的中線，SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，當BAC=90時，SABC的面積最大，SBEI

13、=SCDF=SABC最大，ABC=CBG=ABI=90，GBE=90，SGBI=SABC，所以陰影部分面積之和為SABC的3倍，又AB=2，AC=3，圖中陰影部分的最大面積為3 23=9，故選B【點睛】本題考查了勾股定理，利用了旋轉的性質：旋轉前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是SABC的3 倍是解題的關鍵5、B【解析】把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.6、C【解析】由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（

14、圖2中），AD=ABBD=4（圖3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊問題，相似三角形的判定與性質等，準確識圖是解題的關鍵.7、C【解析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x2得到1（x2）3，解得x6.將x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.8、A【解析】分析：根據點A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，得到4|2a2|，即可解答詳解：點A（a2，4）和B（3，2a2）

15、到x軸的距離相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故選A點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數9、C【解析】先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案【詳解】當x=7時，y=6-7=-1，當x=4時，y=24+b=-1，解得：b=-9，故選C【點睛】本題主要考查函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法10、B【解析】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據中位數的意義分析即可詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有18個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進

16、入決賽了故選B點睛：本題考查了統計量的選擇，以及中位數意義，解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、8【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是5+2+1=8(個)故答案為：8【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數12、 【解

17、析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式13、【解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=14、y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根據兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可【詳解】解：如y=2x+1（只要k=2，b0即可，答案不唯一）故答案為y=2x+1（提示：滿足的形式，且）【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題直線y=kx+b，（k0，且k，b為常數），當k相同，且b不相等，圖象平行；當k不同，且b相等，圖象相交；當k，b都相同時，兩

18、條直線重合15、1【解析】點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，m=3，n=2，則（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案為116、【解析】根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中各個小題的結論是否成立，從而可以解答本題【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a0，對稱軸在y軸右側，則與a的符號相反，故b0.a0，b0，c0，abc0，故錯誤，當x=-1時，y=a-b+c0，得ba+c，故錯誤，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1x10，對稱軸x=1，x=2時的函數值與x=0的函數值相等，x=2時，y=4a+2b+c0，故正確，x=-1時

19、，y=a-b+c0，-=1，2a-2b+2c0，b=-2a，-b-2b+2c0，2c3b，故正確，由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時y=a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），a+bam2+bma+bm（am+b），故正確，故答案為：【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）AC的長為【解析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDDE，即可得出結論；（2）先判斷出ACBD，進而求出BCAB8，進而判斷出BCDDCE，求出CD，再

20、用勾股定理求出BD，最后判斷出CFDBCD，即可得出結論【詳解】（1）如圖，連接BD，BAD=90，點O必在BD上，即：BD是直徑，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC+CDE=90BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE點D在O上，DE是O的切線；（2）DEACBDE=90，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=AC，CDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBDDCE=BCD=90，BCDDCE，CD=1在RtBCD中，BD=1，同理：CFDBCD，CF=，AC=2C=【點睛】考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，切

21、線的判定和性質，勾股定理，求出BC8是解本題的關鍵18、見解析.【解析】先證明AFC為等腰三角形，根據等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC的中點，根據中位線的性質即可證明.【詳解】AE為ABC的角平分線，CHAE，ACF是等腰三角形，AFAC，HFCH，AD為ABC的中線，DH是BCF的中位線，DHBF【點睛】本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質.解決本題的關鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的性質解決問題.本題中要證明DHBF，一般三角形中出現這種2倍或關系時，常用中位線的性質解決.19、（1）見解析；（2）x11，x22【解析】（1）根據根的判別式列出關于m的

22、不等式，求解可得；（2）取m2，代入原方程，然后解方程即可【詳解】解：（1）根據題意，（m1）24（2m2）m26m12（m2）24，（m2）241，方程總有兩個不相等的實數根；（2）當m2時，由原方程得：x24x21整理，得（x1）（x2）1，解得x11，x22【點睛】本題主要考查根的判別式與韋達定理，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根與b24ac有如下關系：當1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當1時，方程有兩個相等的兩個實數根；當1時，方程無實數根20、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2【解析】（1）作輔助線，首先證明ABEADG

23、，再證明AEFAEG，進而得到EF=FG問題即可解決；（2）將ABD繞著點B順時針旋轉60，得到BCE，連接DE，由旋轉可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，可得DE=BD，根據DEDC+CE，則當D、C、E三點共線時，DE存在最大值，問題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EFBC于點F，連接DE，由旋轉的性質得DBE是等邊三角形，則DE=AC，根據在等邊三角形BCE中，EFBC，可求出BF，EF，以BC為直徑作F，則點D在F上，連接DF，可求出DF，則AC=DEDF+EF，代入數值即可解決問題.【詳解】(1)如圖，延長CD至G，使得DG=BE，正方形ABCD中，

24、AB=AD，B=AFG=90，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=45，BAD=90，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即GAF=EAF，又AF=AF，AEFAEG，EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案為：BE+DF=EF；(2)存在在等邊三角形ABC中，AB=BC，ABC=60，如圖，將ABD繞著點B順時針旋轉60，得到BCE，連接DE由旋轉可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，DBE是等邊三角形，DE=BD，在DCE中，DEDC+CE=4+2=6，當D、C、E三點共線時，DE存在最大值，且最大值為6，BD的最大值為6；(3)存在如圖，以BC為邊作等邊

25、三角形BCE，過點E作EFBC于點F，連接DE，AB=BD，ABC=DBE，BC=BE，ABCDBE，DE=AC，在等邊三角形BCE中，EFBC，BF=BC=2，EF=BF=2=2，以BC為直徑作F，則點D在F上，連接DF，DF=BC=4=2，AC=DEDF+EF=2+2，即AC的最大值為2+2【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質.21、（1）出現“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進

26、行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現“和為8”的頻率逐漸穩定在0.33，故出現“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x7，則P(和為9)，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.22、（1）證明見解析；（2）；（3）1. 【解析】（1）連接OM，如圖1，先證明OMBC，再根據等腰三角形的性質判斷AEBC，則OMAE，然后根據切線的判定定理得到AE為O的切線；（2）設O的半徑為r，利用等腰三角形的性質得到BE=CE=BC=2，再證明AOMABE，則利用相似比得到，然后解關于r的方程

27、即可；（3）作OHBE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1【詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，BM是ABC的平分線，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分線，AEBC，OMAE，AE為O的切線；（2）解：設O的半徑為r，AB=AC=6，AE是BAC的平分線，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，即，解得r=，即設O的半徑為；（3）解：作OHBE于H，如圖，OMEM，MEBE，四邊形OHEM為矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，O

28、HBG，BH=HG=，BG=2BH=123、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半徑為4，M（，）；1r+1【解析】（1）如圖2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；如圖2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；如圖3-3中，作QMOA交OD于M利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）如圖3中，作MFOA于F，作MNy軸交OA于N解直角三角形即可解決問題；如圖4中，連接OM，作MKx軸交y軸于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1時，M的半徑即可解決問題.【詳解】（1）如圖21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x軸于F，由題意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=BE=，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案為（2，0），（1，），（1，）；如圖22中，作BEOD交OA于E，作PM