1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（ ）A4的算術平方根B4的立方根C8的算術平方根D8的立方根2如圖，在ABC中，點D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點E，連結BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2，（）A若2A

2、DAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S2C若2ADAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S23已知，C是線段AB的黃金分割點，ACBC，若AB=2，則BC=（）A3B（+1）C1D（1）4如圖，ABCD，1=45，3=80，則2的度數為（）A30B35C40D455已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A3：2B9：4C2：3D4：96根據文化和旅游部發布的“五一”假日旅游指南，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%，預計“五一”期間全固有望接待國內游客1.49億人次，實現國內旅游收入880億元將880億用科學記數法表示

3、應為（）A8107B880108C8.8109D8.810107已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或8如圖，四邊形ABCD內接于O，若B130，則AOC的大小是（）A130B120C110D1009如圖，ABCD，AD與BC相交于點O，若A=5010，COD=100，則C等于（）A3010B2910C2950D501010下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A線段B等邊三角形C正方形D平行四邊形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，則陰

4、影部分的面積為_12函數y=+中，自變量x的取值范圍是_13如圖，點P的坐標為（2，2），點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，且APB=90下列結論：PA=PB；當OA=OB時四邊形OAPB是正方形；四邊形OAPB的面積和周長都是定值；連接OP，AB，則ABOP其中正確的結論是_（把你認為正確結論的序號都填上）14如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA1，頂點為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點P位置不變，將圓錐順時針滾動三周后點A恰好回到原處，則圓錐的高OP_15如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，

5、已知ABBD，CDBD，測得AB2米，BP3米，PD15米，那么該古城墻的高度CD是_米16分解因式：x2yxy2=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1（1）當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根18（8分）已知是的函數，自變量的取值范圍是的全體實數，如表是與的幾組對應值小華根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）從表格中讀出，當自變量是2時，函數值是 ；（2）如圖，在平

6、面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）在畫出的函數圖象上標出時所對應的點，并寫出 （4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質： 19（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30，向塔的方向移動60米后到達點B，再次測得塔頂C的仰角為60，試通過計算求出文峰塔的高度CD（結果保留兩位小數）20（8分）綜合與探究如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過B，C兩點，點M從點A出發以

7、每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉90得到線段MD，連接CD，BD設點M運動的時間為t（t0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標與直線l的表達式；（2）直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，ACBF（1）若FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tan

8、F=，CD=a，請用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF22（10分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的一種統計圖表對霧霾了解程度的統計表 對霧霾的了解程度百分比A非常了解5%B比較了解mC基本了解45%D不了解n請結合統計圖表，回答下列問題：統計表中：m ，n ；請在圖1中補全條形統計圖；請問在圖2所示的扇形統計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是多少度？23（12分）如圖，在中，是邊上的高線，平分交

9、于點，經過，兩點的交于點，交于點，為的直徑（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的半徑24ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1；將ABC向右平移6個單位，作出平移后的A2B2C2，并寫出A2B2C2各頂點的坐標；觀察A1B1C1和A2B2C2，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是 2, 8的算術平方根是， 23，8的立方根是2，故根據數軸可知,故選C2、D【解析】根據題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方

10、解答【詳解】如圖，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意故選D【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形3、C【解析】根據黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC= AB，代入數據即可得出

11、BC的值【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且ACBC，BC為較長線段；則BC=2=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了黃金分割，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的 倍，較長的線段=原線段的 倍4、B【解析】分析：根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可詳解：如圖，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故選B點睛：此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和三角形的外角性質解答5、A【解析】試題解析：過點D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故選A.點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離

12、相等.6、D【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】880億=880 0000 0000=8.81010，故選D【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7、A【解析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故

13、選A【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵8、D【解析】分析：先根據圓內接四邊形的性質得到 然后根據圓周角定理求 詳解： 故選D.點睛：考查圓內接四邊形的性質, 圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.9、C【解析】根據平行線性質求出D，根據三角形的內角和定理得出C=180-D-COD，代入求出即可【詳解】ABCD，D=A=5010，COD=100，C=180-D-COD=2950.故選C.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和平行線的性質的應用，關鍵是求出D的度數和得出C=180-D-COD應該掌握的是三角形的內角和為180.1

14、0、B【解析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：連接 四邊形ABC

15、D是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 陰影部分的面積是S=S扇形CEBSCDE 故答案為12、x2且x1【解析】分析：根據使分式和二次根式有意義的要求列出關于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解：有意義， ，解得：且.故答案為：且.點睛：本題解題的關鍵是需注意：要使函數有意義，的取值需同時滿足兩個條件：和，二者缺一不可.13、【解析】過P作PMy軸于M，PNx軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證APMBPN，可對進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對作出判斷，由A

16、PMBPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對作出判斷【詳解】過P作PMy軸于M，PNx軸于NP（1，1），PN=PM=1x軸y軸，MON=PNO=PMO=90，MPN=360-90-90-90=90，則四邊形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPA=APB=90，MPA=NPBMPA=NPB，PM=PN，PMA=PNB，MPANPB，PA=PB，故正確MPANPB，AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2當OA=OB時，OA

17、=OB=1，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故正確MPANPB，四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+PNB的面積=四邊形AONP的面積+PMA的面積=正方形PMON的面積=2OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故錯誤，AOB+APB=180，點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以ABOP，故錯誤故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON14、22【解析】先利用圓的周長公式計算出PA的長，然后利用勾股定理計算

18、PO的長【詳解】解：根據題意得2PA321，所以PA3，所以圓錐的高OPPA2-OA2=32-12=22故答案為22【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15、10【解析】首先證明ABPCDP，可得=，再代入相應數據可得答案【詳解】如圖，由題意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=15米，=，解得：CD=10米.故答案為10.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.16、xy（xy）【解析】原

19、式=xy（xy）故答案為xy（xy）三、解答題（共8題，共72分）17、（2）方程有兩個不相等的實數根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：，原方程有兩個不相等的實數根（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.18、（1）；（2）見解析；（3）；（4）當時，隨的增大而減小【解析】（1）根據表中，的

20、對應值即可得到結論；（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結各點即可；（3）在所畫的函數圖象上找出自變量為7所對應的函數值即可；（4）利用函數圖象的圖象求解【詳解】解：（1）當自變量是2時，函數值是；故答案為：.（2）該函數的圖象如圖所示；（3）當時所對應的點 如圖所示，且；故答案為：；（4）函數的性質：當時，隨的增大而減小故答案為：當時，隨的增大而減小【點睛】本題考查了函數值，函數的定義：對于函數概念的理解：有兩個變量；一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而發生變化；對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應19、51.96米【解析】先根據三角形外角的性質得出ACB=3

21、0，進而得出AB=BC=1，在RtBDC中，,即可求出CD的長【詳解】解：CBD=1，CAB=30，ACB=30AB=BC=1在RtBDC中，（米）答：文峰塔的高度CD約為51.96米【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數進行解答20、（1）A（3，0），y=x+；（2）D（t3+，t3），CD最小值為；（3）P（2，），理由見解析.【解析】（1）當y=0時，=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數法可求直線l的表達式；（2）分當點M在AO上運動時，當點M在OB上運動時，進行討論可求D點坐標，將D點坐標代入直線解析式求得t

22、的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當點M在AO上運動時，即0t3時，當點M在OB上運動時，即3t4時，進行討論可求P點坐標【詳解】（1）當y=0時，=0，解得x1=1，x2=3，點A在點B的左側，A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設直線l的表達式為y=kx+b，將B，C兩點坐標代入得b=mk，故直線l的表達式為y=x+；（2）當點M在AO上運動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3t，MCMD，過點D作x軸的垂線垂足為N，DMN+CMO=90，CMO+MCO=90，MCO=DMN，在M

23、CO與DMN中，MCODMN，MN=OC=，DN=OM=3t，D（t3+，t3）；同理，當點M在OB上運動時，如圖，OM=t3，MCODMN，MN=OC=，ON=t3+，DN=OM=t3，D（t3+，t3）綜上得，D（t3+，t3）將D點坐標代入直線解析式得t=62，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，M在AB上運動，當CMAB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據勾股定理得CD最小；（3）當點M在AO上運動時，如圖，即0t3時，tanCBO=，CBO=60，BDP是等邊三角形，DBP=BDP=60，BD=BP，NBD=60，DN=3t，AN=t+，NB=4t，t

24、anNBO=，=，解得t=3，經檢驗t=3是此方程的解，過點P作x軸的垂線交于點Q，易知PQBDNB，BQ=BN=4t=1，PQ=，OQ=2，P（2，）；同理，當點M在OB上運動時，即3t4時，BDP是等邊三角形，DBP=BDP=60，BD=BP，NBD=60，DN=t3，NB=t3+1=t4+，tanNBD=， =，解得t=3，經檢驗t=3是此方程的解，t=3（不符合題意，舍）故P（2，）【點睛】考查了二次函數綜合題，涉及的知識點有：待定系數法，勾股定理，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的性質，三角函數，分類思想的運用，方程思想的運用，綜合性較強，有一定的難度21、（1）證明見解析；（2）；

25、（3）證明見解析【解析】（1）根據等邊對等角可得OAB=OBA，然后根據OACD得到OAB+AGC=90，從而推出FBG+OBA=90，從而得到OBFB，再根據切線的定義證明即可（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得ACF=F，根據垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r（3）連接BD，根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，從而求出BDG和FBG相似，根據相似三角形對應邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證【詳解】解：（1）證明：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC

26、=90又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90OBFBAB是O的弦，點B在O上BF是O的切線 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=CD=atanF=，即解得連接OC，設圓的半徑為r，則，在RtOCE中，即，解得（3）證明：連接BD，DBG=ACF，ACF=F（已證），DBG=F又FGB=FGB，BDGFBG，即GB2=DGGFGF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF22、（1）20；15%；35%；（2）見解析;（3）126【解析】（1）根據被調查學生總人數，用B的人數除以被調查的學生總人數計算即可求出m，再根據各部分的百分比的和等于1計算即可求出n；（2）求出D的學生人數，然后補全統計圖即可；（3）用D的百分比乘360計算即可得解【詳解】解：（1）非常了解的人數為20，60400100%=