1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1x=1是關(guān)于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D12如圖，OP平分AOB，PCOA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC6cm，則PD的長(zhǎng)可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm3計(jì)算的結(jié)果是（ ）A1B-1CD4平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD5若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a46二次函數(shù)的最大值為（ ）A3B4C5D67計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3b68如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正

3、方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是（ ）ABCD9已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D，C在O上，連接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度數(shù)是（）A75B65C60D5010多項(xiàng)式ax24ax12a因式分解正確的是（ ）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_12方程=1的解是_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AB

4、M是等腰三角形時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)14如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m水面下降2.5m，水面寬度增加_m15李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，那么可列出的方程是_.16=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是O的直徑，D、D為O上兩點(diǎn)，CFAB于點(diǎn)F，CEAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CE=CF.（1）求證：CE是O的切線；（2）連接CD、CB，若AD=CD=a，求四邊形ABCD面積.18（

5、8分）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式組：19（8分）解方程：xx+1 +2x-1=120（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圓 （1）求證：AB是O的切線； （2）若AC=8，tanBAC=，求O的半徑21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)、B(1，0)，其頂點(diǎn)為（1）求拋物線C1的表達(dá)式；（2）將拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180，得到拋物線C2，求拋物線C2的表達(dá)式；（3）再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在F左側(cè))，頂點(diǎn)為G，連接AG、DF、AD、GF，若四邊形

6、ADFG為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)22（10分）如圖，對(duì)稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（12分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：24如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F求證：OE

7、OF參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1故選B.考點(diǎn)：一元一次方程的解.2、A【解析】過(guò)點(diǎn)P作PDOB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PCPD，再根據(jù)垂線段最短解答即可【詳解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，則PD的最小值是6cm，故選A【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果【詳解】解：=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)

8、算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)， 點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）, 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.5、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由題意得：1且2，解得：a1且a4，故選C點(diǎn)睛：此題考查了

9、分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為16、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解解：y=（x1）2+1，a=10，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為1故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值7、D【解析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算可得【詳解】解：（ab2）3=a3b6，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則8、C【解析】先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫(huà)出圖形即可【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長(zhǎng)方體，后面一排分別有2個(gè)、

10、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長(zhǎng)方體，并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵9、B【解析】因?yàn)锳B是O的直徑，所以求得ADB=90，進(jìn)而求得B的度數(shù)，又因?yàn)锽=C，所以C的度數(shù)可求出解：AB是O的直徑，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所對(duì)的圓周角相等）故選B10、A【解析】試題分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可解：ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故答案為a（x6）（x+2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十

11、字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、k1【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=22-41k0，解得：k1.故答案為：k0”是解答本題的關(guān)鍵.12、x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解去分母后解出的結(jié)果須代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為零，則原方程無(wú)解；結(jié)果不為零，則為原方程的解13、（4，6），（827，6），（27，6）【解

12、析】分別取三個(gè)點(diǎn)作為定點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個(gè)腰相等來(lái)判斷是否存在符合題意的M的坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)M為頂點(diǎn)時(shí)，AB長(zhǎng)為底=8，M在DC中點(diǎn)上， 所以M的坐標(biāo)為（4， 6），當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，AB長(zhǎng)為腰=8，M在靠近D處，根據(jù)勾股定理可知ME=82-62=27所以M的坐標(biāo)為（827，6）；當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，AB長(zhǎng)為腰=8，M在靠近C處，根據(jù)勾股定理可知MF=82-62=27所以M的坐標(biāo)為（27，6）；綜上所述，M的坐標(biāo)為（4，6），（827，6），（27，6）；故答案為：（4，6），（827，6），（27，6）【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的

13、掌握和勾股定理的應(yīng)用.14、1.【解析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax1+1，把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）代入得a=-0.5，拋物線解析式為y=-0.5x1+1，當(dāng)水面下降1.5米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=-1.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的

14、兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y=-1.5代入拋物線解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=3，13-4=1，所以水面下降1.5m，水面寬度增加1米故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型15、【解析】分析：根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達(dá)出來(lái)，再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，根據(jù)題意可得：80 x+250(15-x)=2900.故答案為80 x+250(15-x)=2900.點(diǎn)睛：弄清本題

15、中的等量關(guān)系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.16、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）334a2【解析】（1）連接OC，AC，可先證明AC平分BAE，結(jié)合圓的性質(zhì)可證明OCAE，可得OCB90，可證得結(jié)論；（2）可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明OCB為等邊三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：連接OC，ACCFAB，CEAD，且CECFCAECABOCOA，CABOCACAEOCAOCAEOCEAEC180，AEC90，OCE9

16、0即OCCE，OC是O的半徑，點(diǎn)C為半徑外端，CE是O的切線（2）解：ADCD，DACDCACAB，DCAB，CAEOCA，OCAD，四邊形AOCD是平行四邊形，OCADa，AB2a，CAECAB，CDCBa，CBOCOB，OCB是等邊三角形，在RtCFB中，CFCB2-FB2=a23 ，S四邊形ABCD12 （DCAB）CF334a2【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點(diǎn)時(shí)連接圓心和切點(diǎn)，然后證明垂直，沒(méi)有切點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑18、（1）x1=6，x2=1；（2）1x1【解析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出

17、方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】（1）x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0，x+1=0，x1=6，x2=1；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵19、-3【解析】試題分析：解得x=3經(jīng)檢驗(yàn): x=3是原方程的根.原方程的根是x=3 考點(diǎn)：解一元一次方程點(diǎn)評(píng)：在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.20、 (1)見(jiàn)解析；(2)【解析】分

18、析：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據(jù)垂徑定理的推理得OPAD，AE=DE，則1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得1=2，所以2+OAP=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與O相切； （2）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根據(jù)勾股定理得到AD=2，求得AE=，設(shè)O的半徑為R，則OE=R，OA=R，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論詳解：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，如圖， PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=

19、90 OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90 四邊形ABCD為菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直線AB與O相切； （2）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)F，如圖， 四邊形ABCD為菱形，DB與AC互相垂直平分 AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=在RtPAE中，tan1=，PE=設(shè)O的半徑為R，則OE=R，OA=R在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半徑為 點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理21、（1）y；（2）；（3）E

20、(，0)【解析】（1）根據(jù)拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；（2）由拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開(kāi)口朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式；（3）作GKx軸于G，DHAB于H，由題意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可證AGKGFK，由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長(zhǎng)，結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、BE、OE長(zhǎng)，可得點(diǎn)E坐標(biāo).【詳解】解：（1）拋物線C1的頂點(diǎn)為，可設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為y，將B(1，0)代入拋物線解析式得：，解得：a，拋物線C1的

21、表達(dá)式為y，即y（2）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180，得到拋物線C2，即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B(1，0)對(duì)稱 拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()可設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y拋物線C2開(kāi)口朝下，且形狀不變 拋物線C2的表達(dá)式為y，即（3）如圖，作GKx軸于G，DHAB于H由題意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，四邊形AGFD是矩形，AGF=GKF=90，AGK+KGF=90，KGF+GFK=90，AGK=GFKAKG=FKG=90，AGKGFK，AK=6，BE=BKEK=3，OE，E(，0)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形

22、的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問(wèn)的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解（3）的關(guān)鍵.22、（1）拋物線解析式為，頂點(diǎn)為；（2），11；（3）四邊形是菱形；不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）已知了拋物線的對(duì)稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式（3）將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長(zhǎng)；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊