1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1平面直角坐標系內一點P（2，-3）關于原點對稱點的坐標是（ ）A（3，-2） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）2如圖，在中，如果，那么的值為（

2、 ）ABCD3已知圓心角為120的扇形的弧長為6，該扇形的面積為（）ABCD4（湖南省婁底市九年級中考一模數學試卷）將數字“6”旋轉180，得到數字“9”，將數字“9”旋轉180，得到數字“6”，現將數字“69”旋轉180，得到的數字是（ ）A96 B69 C66 D995甲袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球6拋物線yx24x+2不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四

3、象限7函數y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD8已知反比例函數的圖象經過點（1，2），則它的圖象也一定經過（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）9如圖，滑雪場有一坡角為20的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂到坡底垂直高度AB的長為（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米10設，則代數式的值為（ ）A6B5CD二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，以點為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點的對應點的坐標為_12如圖，已知平行四邊形ABCD中，AEBC于點E，以點B

4、為中心，取旋轉角等于ABC，把BAE順時針旋轉，得到BAE，連接DA若ADC=60，ADA=50，則DAE的度數為 13一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是_ 14工廠質檢人員為了檢測其產品的質量，從同一批次共1000件產品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產品中的次品件數是_15將64的正方形網格如圖所示放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，若點在第一象限內，且在正方形網格的格點上，若是鈍角的外心，則的坐標為_16如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當的值是_時，ABCD17

5、如圖，點B是雙曲線y（k0）上的一點，點A在x軸上，且AB2，OBAB，若BAO60，則k_18若二次函數的圖象經過點（3,6），則 三、解答題(共66分)19（10分）已知關于x的方程（a1）x2+2x+a11（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根20（6分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線yax2+ax+a（a0）交x軸于點A和點B（點A在點B左邊），交y軸于點C，連接AC，tanCAO1（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉90，

6、得到線段DE（點B與點E為對應點），點E恰好落在y軸上，求點D的坐標；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點D作x軸的垂線，垂足為H，點F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點G，連接GH，sinDGH，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點，連接PN，將MPN沿PN翻折得到TPN（點M與點T為對應點），連接DT并延長與NP的延長線交于點K，連接FK，若FK，求cosKDN的值21（6分）用適當的方法解下列方程 （1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3122（8分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點與點在同一水平面上，與在同一平面內.某數學興趣小組為了測量樓的

7、高度，在坡底處測得樓頂的仰角為，然后沿坡面上行了米到達點處，此時在處測得樓頂的仰角為，求樓的高度.（結果保留整數）（參考數） 23（8分）如圖，直線yk1x+b與雙曲線y交于點A(1，4)，點B(3，m)（1）求k1與k2的值；（2）求AOB的面積24（8分）如圖，是的直徑，半徑OC弦AB，點為垂足，連、.（1）若，求的度數；（2）若，求的半徑.25（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角DOC，將DOC按逆時針方向旋轉得到DOC（0旋轉角90）連接AC、BD，AC與BD相交于點M（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC與BD的數量關系以及AMB與的大小關系，

8、并證明你的猜想；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知ACkBD，請猜想此時AC與BD的數量關系以及AMB與的大小關系，并證明你的猜想；（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC與BD的數量關系是否成立？AMB與的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論26（10分）如圖，已知RtABC中，ACB90，E為AB上一點，以AE為直徑作O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F（1）求證：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】略2、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求

9、.【詳解】 故選B【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.3、B【分析】設扇形的半徑為r利用弧長公式構建方程求出r，再利用扇形的面積公式計算即可【詳解】解：設扇形的半徑為r由題意：=6，r=9，S扇形=27，故選B【點睛】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型4、B【解析】現將數字“69”旋轉180，得到的數字是：69，故選B5、D【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】A從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C從乙袋中隨機摸出1個球，

10、是紅球或黃球是必然事件；D從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件6、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點坐標和頂點坐標，再根據二次函數的性質判斷即可【詳解】解：yx24x+42（x2）22，即拋物線的頂點坐標是（2，2），在第四象限；當y0時，x24x+20，解得：x2，即與x軸的交點坐標是（2+，0）和（2，0），都在x軸的正半軸上，a10，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交

11、點坐標是（0，2），即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C【點睛】本題考查了求函數圖像與坐標軸交點坐標和頂點坐標，即求和x軸交點坐標就要令y=0、求與y軸的交點坐標就要令x=0，求頂點坐標需要配成頂點式再求頂點坐標7、B【解析】試題分析：分a0和a0兩種情況討論：當a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點：1.二次函數和反比例函數的圖象和性質；2.分類思想的應用8、D【分析】根據反比例函數圖象和性質即可解答先判斷出反比例函數圖象的

12、一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【詳解】解：由于點（1，2）在第一象限，則反比例函數的一支在第一象限，另一支必過第三象限第三象限內點的坐標符號為（，）故選：D【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數圖像的對稱性9、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故選C10、A【分析】把a2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】，= a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運用，主要考查

13、學生的計算能力題目比較好，難度不大二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】利用位似圖形的性質可得對應點坐標乘以和-即可求解.【詳解】解：以點為位似中心，相似比為，把縮小，點的坐標是則點的對應點的坐標為或，即或，故答案為：或【點睛】本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關鍵.12、160【分析】根據平行四邊形的性質得ABC=ADC=60，ADBC，則根據平行線的性質可計算出DAB=130，接著利用互余計算出BAE=30，然后根據旋轉的性質得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABC=ADC=60，ADBC，ADA+DAB=180，

14、DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE順時針旋轉，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160故答案為160【點睛】本題考查旋轉的性質，掌握旋轉的性子，數形結合是本題的解題關鍵13、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個地板中所占的比值，小球最終停留在黑色區域的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比14、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數【詳解】解：10001（件），故答案為：1【

15、點睛】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵15、或【解析】由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內找到點P的距離為的點即可【詳解】解：由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內找到點P的距離為的點，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或【點睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關鍵是畫圖找到C點16、 【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據此可得結論.【詳解】，當時，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形

16、的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.17、3【分析】利用60余弦值可求得OB的長，作ADOB于點D，利用60的正弦值可求得AD長，利用60余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標，那么k等于點A的橫縱坐標的積【詳解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于點D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，點B的坐標為（3，），B是雙曲線y上一點，kxy3故答案為：3【點睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數圖像上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用相應的特殊的三角函數值得到點B的坐標；反比例函數的比例系數

17、等于在它上面的點的橫縱坐標的積18、.【詳解】試題分析：根據點在拋物線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數的圖象經過點（3,6）得：三、解答題(共66分)19、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：當a=3時，為一元一次方程；當a3時，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【詳解】（3）將x2代入方程，得，解得：a將a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根為；（2）當a3時，方程為2x3，解得：x3.當a3時，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3當a2時，

18、原方程為：x22x33，解得：x3x23；當a3時， 原方程為：x22x33，解得：x3x23綜上所述，當a3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.20、（1）yx2+x+1；（2）D的坐標為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y先求出點A的坐標，推出OA的長度，再由tanCAO1求出OC的長度，點C的坐標，代入原解析式即可求出結論；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證DZEDWB，得到DZDW，由此可知點D的橫縱坐標相等，設出點D坐標，代入拋物線解析式即可求出點D坐標；（1）如

19、圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，先求出點G坐標，求出直線DG解析式，再求出點F的坐標，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點F，K，M，N，D共圓，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當y0時，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，拋物線的解析式為：yx2+x+1；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZED

20、WB（AAS），DZDW，設點D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐標為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，sinDGH設HI4m，HG5m，則IG1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），設DIn，則CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GO

21、COCG，設直線DG的解析式為ykx+，將點D（1，1）代入，得，k，yDG，設點F（t，t2+t+1），則t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2，F（，）過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，則，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，連接FN，DM，交點為R，再連接RK，則RKRFRDRNRM，則點F，D，N，M，

22、K同在R上，FN為直徑，FKN90，KDNKFN，FN，在RtFKN中，cosKDNcosKFN【點睛】考核知識點：二次函數綜合題熟記二次函數基本性質，數形結合分析問題是關鍵.21、 (1)x1=3,x2=(2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 1(x3) (3x-2) 13x-21或 x31x1，x23；(2)2x24x31a=2，b=-4，c=-3，=16+24=411，x11，x21.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，

23、要根據方程的特點靈活選用合適的方法22、24米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過點D作DGAB于G，過點C作CHDG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出結果【詳解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，過點D作DGAB于G，過點C作CHDG于H，如圖所示：則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，ACB=45，ABB

24、C，AB=BC，設AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：樓AB的高度為24米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關鍵23、（1）k1與k2的值分別為，4；（2）【分析】（1）先把A點坐標代入y中可求出k2得到反比例函數解析式為y，再利用反比例函數解析式確定B(3，)，然后利用待定系數法求一次函數解析式得到k1的值；（2）設直線AB與x軸交于C點，如圖，利用x軸上點的坐標特征求出C點坐標，然后根據三角形面積公式，利用SAOBSAOCSBOC計算【詳解】解：（1）把A(1，

25、4)代入y得k2144，反比例函數解析式為y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，則B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入yk1x+b得，解得，一次函數解析式為yx+，k1與k2的值分別為，4；（2）設直線AB與x軸交于C點，如圖，當y0時，x+0，解得x4，則C(4，0)，SAOBSAOCSBOC444【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合，待定系數法求函數解析式，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵24、（1）；（2）【分析】（1）根據垂徑定理得到 ，根據圓周角定理解答；（2）根據圓周角定理得到C=90，根據等腰三角形的性質得到A=AEC=30，根據余弦的定義求出AE即可【詳解】（1）連接.，.（2）是的直徑， ，連接AC是的直徑， ，即 解得AE= ，的半徑為.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系及銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型25、（1）BDAC，AMB，見解析；（2）ACkBD，AMB，見解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通過證明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根據三角形內角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依據（1）的思路證明BODAOC，得到ACkBD，設BD與OA相交于點N，由相似證得BNOANM，再根據三角形內角和求出AMB；（