1、2022年廣東省珠海市赤坎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi) 處應(yīng)填的是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（ ）A B C D參考答案：C隨機(jī)數(shù)x，y的取值范圍分別是共產(chǎn)生n個(gè)這樣的隨機(jī)數(shù)對(duì).數(shù)值i表示這些隨機(jī)數(shù)對(duì)中滿足關(guān)系的個(gè)數(shù).故選：C3. 已知p：|23| 1，q：(-3) 0，則p是q的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分

2、也不必要條件參考答案：A4. 10函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線 上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2 B4 C8 D16參考答案：C5. 邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，D，E，M分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，將ADE沿DE折起至ADE位置，使AM=，設(shè)MC的中點(diǎn)為Q，AB的中點(diǎn)為P，則AN平面BCED NQ平面AECDE平面AMN平面PMN平面AEC以上結(jié)論正確的是( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯分析：由等邊三角形的性質(zhì)可得，可得=AM2可得ANMN，又ANDE，利用線面垂直的判定定理即可得出由于NQAC，利

3、用線面平行的判定定理可得NQ平面AEC；由可得AN平面BCED，ANDE，又DEMN，利用線面垂直的判定定理即可得出；由于MN平面AEC=A，因此平面PMN平面AEC不正確解答：解：如圖所示，由等邊三角形的性質(zhì)可得，=AM2ANMN，又ANDE，EDMN=N，AN平面BCED，正確NQAC，NQ?平面AEC，AC?平面AEC，NQ平面AEC，正確；由可得AN平面BCED，ANDE，又DEMN，MNAN=N，DE平面AMN，正確；MN平面AEC=A，平面PMN平面AEC不正確綜上可得：只有正確故選：C點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了線面面面平行與垂直的判定性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，考查

4、了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題6. 若上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：答案：C解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，故為正確答案7. 上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=( )A B C D參考答案：B8. 設(shè)集合，集合，則等于( )（A）(1,2) （B） (1,2 （C） 參考答案：B集合=，集合= ，所以=(1,2，故選B9. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B命題“?x0，x2x10”的否定是“?x00，xx010”C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為假命題D若“”為真命題

5、，則p，q中至少有一個(gè)為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題真假的判斷.A2答案D 解析：命題“若x21，則x1”的否命題為“若，則x1”，故A錯(cuò)誤；命題“”的否定是“?x0 0，xx01 0”，故B錯(cuò)誤；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，所以它的逆否命題為真命題，故C錯(cuò)誤；若“”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，故D正確；故選D。【思路點(diǎn)撥】利用命題間的關(guān)系依次判斷即可。10. 雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由雙曲線，求得，再由離心率的公式，即可求解【詳解】由雙曲線，可得，則，所以雙曲線的離心率為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

6、及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)求解，其中解答中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足， 則的取值范圍是_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃E5 約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖示：約束條件由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在處取得最小值，此時(shí), 在B處取最大值，由可得，此時(shí),故的取值范圍為：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，結(jié)合z在目標(biāo)函數(shù)中的幾何意義，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值，進(jìn)一步線出目標(biāo)函數(shù)z的范圍 12. 函數(shù)f（x）=log2（2x1）的

7、定義域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=log2（2x1）的定義域滿足2x10，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（2x1）的定義域滿足：2x10，解得x，函數(shù)f（x）=log2（2x1）的定義域?yàn)椋ǎ?）故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用13. 已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 .參考答案：9614. 已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且|MF|=4|OF|，MFO的面積為，則該拋

8、物線的方程為參考答案：y2=8x考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)M為拋物線上一點(diǎn)，且|MF|=4|OF|，可確定M的坐標(biāo)，利用MFO的面積為，即可求得拋物線的方程解答： 解：由題意，F(xiàn)（，0），準(zhǔn)線方程為x=|MF|=4|OF|，|MF|=2pM的橫坐標(biāo)為M的縱坐標(biāo)為MFO的面積為，p=4拋物線的方程為y2=8x故答案為：y2=8x點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵是確定M的坐標(biāo)15. 已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，則向量在向量上的投影為 .參考答案：16. （5分）如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，

9、按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為4的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為參考答案：+【考點(diǎn)】： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 有條件利用球的截面的性質(zhì)求得球心到截面圓的距離，再求出垂直折起的4個(gè)小直角三角形的高，相加即得所求解：由題意可得，蛋巢的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，故經(jīng)過(guò)4個(gè)頂點(diǎn)截雞蛋所得的截面圓的直徑為1，由于雞蛋的表面積為4，故雞蛋（球）的半徑為1，故球心到截面圓的距離為=，而垂直折起的4個(gè)小直角三角形的高為，故雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為+，故答案為：+【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查

10、球的截面的性質(zhì)，圖形的折疊問(wèn)題，點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系，屬于中檔題17. 如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）. 設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與軸的交點(diǎn)，則的夾角的余弦值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)奶茶店，他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：氣溫x() 04121927熱奶茶銷售杯數(shù)y15013213010494（1）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15，預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；（2）從表中的5天

11、中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.參考答案：（1），預(yù)測(cè)熱奶茶的銷售杯數(shù)117.（1）【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，利用方程計(jì)算x15時(shí)的值；（2）根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，求出所求的概率值【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得，,. . 熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程為.當(dāng)氣溫為15oC時(shí)，由回歸方程可以預(yù)測(cè)熱奶茶的銷售杯數(shù)為(杯) （2）設(shè)表示事件“所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120”，表示事件“所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于130”，則“已知所選取該天的熱奶茶銷

12、售杯數(shù)大于120時(shí)，銷售杯數(shù)大于130”應(yīng)為事件. ，已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120時(shí)，銷售杯數(shù)大于130的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了條件概率的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題19. 已知矩陣且（）求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值；（）求直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，aR（1）當(dāng)a0時(shí)，解不等式f（x）0；（2）若f（x）在1，1上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0時(shí)，求整數(shù)k的所有值，使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極

13、值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)ex0，a0，不等式可化為，由此可求不等式f（x）0的解集；（2）求導(dǎo)函數(shù)，再分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立；當(dāng)a0時(shí)，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因?yàn)?（2a+1）24a=4a2+10，f（x）有極大值又有極小值若a0，可得f（x）在1，1上不單調(diào)；若a0，要使f（x）在1，1上單調(diào)，因?yàn)間（0）=10，必須滿足，從而可確定a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0時(shí)，原方程等價(jià)于，構(gòu)建函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，可確定h（x）在（，0）和（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，從而可確定方程f（x）=x+2有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

14、分別在區(qū)間1，2和3，2上，故可得k的值【解答】解：（1）因?yàn)閑x0，所以不等式f（x）0，即為ax2+x0，又因?yàn)閍0，所以不等式可化為，所以不等式f（x）0的解集為（2）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故a=0符合要求；當(dāng)a0時(shí)，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因?yàn)?（2a+1）24a=4a2+10，所以g（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，不妨設(shè)x1x2，因此f（x）有極大值又有極小值若a0，因?yàn)間（1）?g（0）=a0，所以f（x）在

15、（1，1）內(nèi)有極值點(diǎn)，故f（x）在1，1上不單調(diào)若a0，可知x10 x2，因?yàn)間（x）的圖象開(kāi)口向下，要使f（x）在1，1上單調(diào)，因?yàn)間（0）=10，必須滿足，即，所以綜上可知，a的取值范圍是（3）當(dāng)a=0時(shí)，方程即為xex=x+2，由于ex0，所以x=0不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于x（，0）（0，+）恒成立，所以h（x）在（，0）和（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又h（1）=e30，h（2）=e220，h（2）=e20，所以方程f（x）=x+2有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間1，2和3，2上，所以整數(shù)k的所有值為3，121. 如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AECD，DC=AC=2AE=2.（）求證：平面BCD平面ABC（）求證：AF平面BDE；（）求四面體B-CDE的體積.參考答案：解：（）面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，DC面ABC，2分又DC面BCD，平面BCD平面ABC. 4分（）取BD的中點(diǎn)P，連結(jié)EP、FP，則PF DC,又EADC，EAPF，6分四邊形AFPE是平行四邊形，AFEP，又EP面BDE，AF面BDE.8分（）BAAC，面ABC面ACDE=AC，BA面ACDE.BA就是四面體B-CDE的高，且BA=2. 10分DC=AC=2AE=2，AECD， 12分22. 已知函數(shù)f（x