1、黑龍江省哈爾濱市松北區2021年中考數學二模試卷一、單選題1.（2020丹東）5的絕對值等于（ ） A.5B.5C.15D.152.（2021松北模擬）下列運算正確的是（ ） A.2a(a+b)=abB.2a2a3=2a6C.(ab)2=a2b2D.(3a3)2=9a63.（2021松北模擬）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.4.（2021松北模擬）如圖是由5個大小相同的正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（ ） A.B.C.D.5.（2020九上鼓樓月考）對于雙曲線 y=k2x ，當 x0 時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為() A.k2D.k26.（

2、2021松北模擬）如圖，為了測量河兩岸A、B兩點間的距離，只需在與 AB 垂直方向的點C處測得垂線段 AC=m 米，若 ACB= ，那么 AB 等于（ ） A.mtan 米B.msin 米C.mcos 米D.mtan 米7.（2021松北模擬）如圖，將 ABC 紙片繞點C順時針旋轉 40 得到 ABC ，連接 AA ，若 ACAB ，則 AAB 的度數為（ ） A.10B.20C.30D.408.（2017廣州模擬）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連接OC交O于點D，連接BD，C=40則ABD的度數是（ ）A.30B.25C.20D.159.（2021松北模擬）兩個不透明盒子里分別裝有3

3、個標有數字3，4，5的小球，它們除數字不同外其他均相同甲、乙二人分別從兩個盒子里摸球1次，二人摸到球上的數字之和為奇數的概率是（ ） A.13B.23C.49D.5910.（2021松北模擬）如圖，點G、F分別是 BCD 的邊 BC 、 CD 上的點， BD 的延長線與 GF 的延長線相交于點A ， DE/BC 交 GA 于點E ， 則下列結論錯誤的是（ ） A.ADBD=AEEGB.DECG=DFCFC.AEAG=DEBCD.ADAB=DEBG二、填空題11.（2021松北模擬）將數用科學記數法表示為_ 12.（2021松北模擬）在函數 y=2xx3 中，自變量x的取值范圍是_ 13.（20

4、21松北模擬）計算 2732 的結果是_ 14.（2021松北模擬）把多項式 a3b2a2b+ab 分解因式的結果是_ 15.（2021松北模擬）拋物線 y=(x+2)2+3 的頂點坐標是_ 16.（2021松北模擬）不等式組 2x+1103x51 的解集是_ 17.（2021松北模擬）哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價對外銷售，經過連續兩次降價后，均價為每平方米8100元，則平均每次降價的百分率為_ 18.（2021松北模擬）某扇形圓心角為 120 ，若此扇形面積為 36cm2 ，則此扇形的半徑是_ cm 19.（2019九上呼蘭期中）已知矩形 ABCD 中， BE 平分 ABC 交

5、矩形的一邊于點 E ，若 BD=8 ， EBD=15 ，則線段AB的長為_. 20.（2021松北模擬）如圖， ABC 中， ABC=45 ， AC 上有一點E ， 連接 BE ，過點A作 BE 的垂線，交 BC 延長線于點F ， 交 BE 延長線于點D ， 12CAF+CBE=45 ，過點F作 FHAH 于H ， FAH=FAC ，若 BE=3DE ， FH=12 ，則 EA 的長為_ 三、解答題21.（2021松北模擬）先化簡，再求代數式 x3x2(x+25x2) 的值，其中 x=tan606sin30 22.（2021松北模擬）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段 AB 的端點均

6、在小正方形的頂點上，請按要求畫出圖形，使得它們的頂點均在小正方形的頂點上 （1）在圖中畫一個以 AB 為直角邊的直角三角形 ABC ，且 ABC 為軸對稱圖形； 畫一個面積為4的 ABD ，且 tanABD=13 ；（2）連接 CD ，請直接寫出線段 CD 的長 23.（2021松北模擬）為評估九年級學生的學習成績狀況，以應對即將到來的中考做好教學調整，某中學抽取了部分參加的學生的成績，繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題： （1）本次調查共抽取了多少名學生？ （2）通過計算補全條形統計圖； （3）該校九年級共有1000人參加了這次，請估算該校九年級共有多少名學生的

7、學習成績達到優秀. 24.（2021松北模擬）如圖，在 ABC 中， ABC=90 ， DF 垂直平分 AB ，交 AC 于點E ， 連接 BE 、 CD ，且 ED=2FE （1）如圖1，求證：四邊形 BCDE 是平行四邊形； （2）如圖2，點G是 BC 的中點，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有面積是 BEG 的面積的2倍的三角形和四邊形 25.（2021松北模擬）某中學欲購進A、B兩種教學用具，已知購進A種用具的單價比購進B種用具單價少25元，且用800元購進A種用具的數量與用1000元購進的B種用具的數量相同 （1）求購進A、B兩種教學用具每件各需多少元? （2）若購進A

8、、B兩種教學用具共40件，且購買A、B兩種用具的總資金不超過4400元，求最少購買A種用具多少件? 26.（2021松北模擬）已知：如圖1， AB 、 CD 為 O 的弦， AB 、 CD 交于點E ， 連接 AC 、 BC 、 AD 、 BD ，若 AC=AD ， BC=BD （1）求證： ABCD ； （2）如圖2，過點E作 EFAD ，連接 FE 并延長，與 BC 交于點G 求證： BG=CG ； （3）在（2）的條件下，如圖3，連接 DG ，交 AB 于點H ， 連接 GO 并延長交 BD 于點P ， 若 AC:OE=25:3 ，求 tanDGP 的值 27.（2021松北模擬）如圖，

9、在平面直角坐標系中，拋物線 y=a(xn)(x+10) 與x軸交于點A和點B、與y軸交與點C ， tanOAC=1 （1）求直線 AC 的解析式； （2）點Q為拋物線上第三象限內一點，連接 BQ ，交 AC 于點P ， 且 ABQ=OCB ，點P的橫坐標為t ， PCB 的面積為S ， 求S與t的函數關系式； （3）在（2）的條件下，過點P作 PDBC 于點D ， 過O作 OE/BC 交 PD 于E ， 連接 BE ，若 BE 平分 PBD 的周長，求點Q的坐標 答案解析部分一、單選題1. B 【考點】絕對值及有理數的絕對值 解：因為5的絕對值等于5，所以B正確； 故B.【分析】根據絕對值的概

10、念即可得出答案.2. A 【考點】單項式乘單項式，單項式乘多項式，積的乘方，冪的乘方 解：A、 2a(a+b)=ab ,符合題意； B、 2a2a3=2a5 原,不符合題意；C、 (ab)2=a22ab+b2 ,不符合題意；D、 (3a3)2=9a6 ,不符合題意；故A 【分析】利用合并同類項法則，同底數冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方，積的乘方計算求解即可。3. C 【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形 解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意； B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D不是軸對稱圖形

11、，是中心對稱圖形，故本選項不合題意故C 【分析】 在平面內,把一個圖形繞著某個點旋轉180,如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。 在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形 。根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。4. B 【考點】簡單幾何體的三視圖 解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形 故B 【分析】根據幾何體和左視圖的定義進行求解即可。5. A 【考點】反比例函數的性質 解：雙曲線 y=k2x ，x0時，y隨x的增大而增大， k20，k2故A【分析】在反比例函數y=kx(

12、k0）中，當k0時，雙曲線位于一三象限，在每個象限內，y都隨x的增大而減小；當k0時，雙曲線位于二四象限，在每個象限內，y都隨x的增大而增大；據此可得k20，求出k范圍即可.6. D 【考點】解直角三角形 由題可知 A=90 ， AC=m ， ACB= ， tana=ABAC=ABm ， AB=mtana 米；故D 【分析】先求出tana=ABAC=ABm ，再計算求解即可。7. B 【考點】旋轉的性質 解：若ACAB ， 垂足為D ， 由旋轉可知，DCA=40，CACA， ACAB，DAC90DCA904050CACA，CAACAA 12 （180DCA） 12 （18040）70，AAB7

13、05020故B 【分析】先求出DAC50，再求出CAACAA70，最后計算求解即可。8. B 【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質，切線的性質 解：AC是O的切線，OAC=90，C=40，AOC=50，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25，故用切線的性質 定理和圓周角定理可解決，即由OAC=90得出AOC=50，進而ABD=25.9. C 【考點】列表法與樹狀圖法 解：畫樹狀圖如圖： 共有9種等可能的結果，甲、乙二人摸到球上的數字之和為奇數的結果有4種，甲、乙二人摸到球上的數字之和為奇數的概率為 49 ，故C 【分析】先畫樹狀圖求出共有9種等

14、可能的結果，甲、乙二人摸到球上的數字之和為奇數的結果有4種，再計算求解即可。10. C 【考點】平行線分線段成比例 解： DE/BC 交GA于點E， ADBD=AEEG ， DECG=DFCF ， AEAG=DEBG ， ADAB=DEBG ，所以，A，B，D符合題意，故C 【分析】根據DE/BC 交GA于點E，求解即可。二、填空題11. 8.05107 【考點】科學記數法表示絕對值較大的數 解：=8.05107 ， 故8.05107 【分析】 將一個數表示成 a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n為整數，這種記數方法叫科學記數法。根據科學記數法的定義計算求解即可。12. x3 【考點】分

15、式有意義的條件 解：由題意可知： x30 ， 解得x3，故答案為x3 【分析】先求出 x30 ，再求出x3即可。13. 532 【考點】二次根式的加減法 解： 2732 =3332=532 ，故 532 【分析】利用二次根式的性質加減計算求解即可。14. ab(a-1)2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 解： a3b2a2b+ab =ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2 ， 故ab(a-1)2 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式計算求解即可。15. （-2,3） 【考點】二次函數y=a（x-h）2+k的圖象 拋物線 y=(x+2)2+3 為頂點式， 拋物線的定點坐標為（-2,3）

16、 【分析】根據拋物線 y=(x+2)2+3 求頂點坐標即可。16. 21 得： x2 ，則不等式組的解集為： 2x92 故 22 ，最后求不等式組的解集即可。17. 10% 【考點】一元二次方程的實際應用-百分率問題 解：設平均每次降價的百分率為x ， 依題意得：10000(1-x)2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）故10% 【分析】先求出10000(1-x)2=8100，再解方程即可作答。18. 63 【考點】扇形面積的計算 解：設該扇形的半徑是 rcm ， 則由 36=120r2360 ，解得 r=63 故 63 【分析】先求出36=120r2360

17、，再計算求解即可。19. 4或 43 【考點】矩形的性質，銳角三角函數的定義，角平分線的定義 解：四邊形ABCD是矩形， A=B=C=90，AB=CD， BE 平分 ABC ，ABE=EBC= 12 ABC=45，如圖，當點E在AD邊上時， EBD=15 ,ABD=60, BD=8 ,AB= BDcos60=4 ；當點E在CD邊上時，DBC=EBD+CBE=60,AB=CD= BDsin60=43 .故4或 43 .【分析】根據角平分線的性質求出ABE=EBC= 12 ABC=45，再分兩種情況：點E在AD邊上或點E在CD邊上時，根據三角函數分別求出AB即可.20. 10 【考點】相似三角形的

18、判定與性質，三角形的綜合 解：延長ED交AH于點M ， 過點B分別作BNAH交HA的延長線于N、BKFH交HF的延長線于K 設ABD= ， 則ABD+CBE=ABC=45， 12 CAF+CBE=45， 12 CAF=ABD= ， 則CAF=FAH=2 ， ADB=ANB=90，A、D、B、N四點共圓，DBN=FAH=2，則ABN=，BDABNA(AAS)，BD=BN，AD=AN；BE=3DE ， 設BE=9x ， DE=3x ， 則BD=BN=12x ， EAD=MAD=2 ， ADEM ， DM= DE=3x ， AM=AE ， 在RtMBN中，MB=BD+MD=15x ， BN=12x

19、， 由勾股定理得MN= BM2BN2 =9x ， tanMBN=MNBN=34 ，則 tanMAD=DMAD=34 ，AD=4x ， 同理由勾股定理得AM=AE=5x ， K=H=N =90，四邊形BNHK是矩形，則KBN =90，ABD+FBD=45，即+FBD=45，ABN+FBK=45，即+FBK =45，FBD=FBK ， RtBFDRtBFK(AAS)，BD=BK=12x=BN ， KF=DF ， 四邊形BNHK是正方形，KH= BK=12x ， 則KF=DF=12x-12，AF=12x-12+4x=16x-12，ADM=AHF=90，DAM=HAF ， RtADMRtAHF ， A

20、MAF=DMFH ，即 5x16x12=3x12 ，解得： x=2 ，經檢驗， x=2 是方程的解，且符合題意，AE=5x=10故10 【分析】先利用AAS證明BDABNA，再求出tanMAD=DMAD=34 ， 最后利用相似三角形的性質計算求解即可。三、解答題21. 解：原式 =x3x2(x24x25x2) ， =x3x2x29x2 ，=x3x2x2(x3)(x+3) ，=1x+3 ，當 x=tan606sin30=3612=33 時，原式 =1x+3 =133+3 =13 =33 【考點】利用分式運算化簡求值 【分析】先化簡分式，再將 代入計算求解即可。22. （1）解：如圖， ABC 為

21、所作； AB=42+22=25 ， tanABD=13 ，設BD邊上的高為h，則 h2+(3h)2=(25)2 ，解得： h=2 ，SABD=12hBD=4 ， BD=42 ，如圖， ABD 為所作；（2）解： CD=22+22=22 【考點】勾股定理，作圖軸對稱，作圖-三角形 【分析】（1）根據畫一個以AB為直角邊的直角三角形ABC ， 且ABC為軸對稱圖形，作圖求解即可； 先利用勾股定理求出 h=2 ， 再利用三角形的面積公式計算求解即可； （2）利用勾股定理求出CD 的長即可。23. （1）解：816%=50（名）， 答：本次調查共抽取了50名學生分（2）解：5020%=10（名）；補全

22、的條形統計圖如下： （3）解：1000 1050 =200（名）. 答：估計該校有200名學生的學習成績達到優秀【考點】用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖 【分析】（1）利用扇形統計圖和條形統計圖計算求解即可； （2）先求出 5020%=10 ，再補全條形統計圖即可； （3）根據該校九年級共有1000人參加了這次，列式計算求解即可。24. （1）證明：DF垂直平分AB，交AC于點E， AFE=90，EA=EB，AF=FB，A=ABE，ABC=90，AFE=ABC，FDBC，AF=FB，EF是ABC的中位線，EF= 12 BC，BC=2EF，ED=2EF，ED=BC，EDBC，四邊形BCDE

23、是平行四邊形（2）解：點G是BC的中點， BEC，ECD，AEB的面積相等，都等于BEG的面積的2倍，四邊形BGEF等于BEG的面積的2倍【考點】平行四邊形的判定與性質 【分析】（1）先求出 A=ABE， 再求出 EF=12BC， 最后證明 四邊形BCDE是平行四邊形 即可； （2）根據點G是BC的中點，進行求解即可。25. （1）解：設購進B種教具每件需要x元，則購進A種教具每件需要 (x25) 元， 由題意可得 800 x25=1000 x ，解得 x=125 ，經檢驗得 x=125 是原分式方程的解，購進A種教具需 x25=100 （元/件），答：購進A、B兩種教具每件各需100元、12

24、5元（2）解：設購進A種教具m件，則購進B種教具 (40m) 件， 100m+125(40m)4400 ，解得 m24 ，答：最少購買A種用具24件【考點】分式方程的實際應用，一元一次不等式的應用 【分析】（1）先求出 800 x25=1000 x ， 再計算求解，并檢驗即可； （2）先求出 100m+125(40m)4400 ， 再解不等式即可。26. （1）證明： AC=AD ， BC=BD ， AC=AD ， BC=BD ， AB=AB ， ABCABD ABC=ABD ， BCD 為等腰三角形， BECD ，即 ABCD （2）解： ABCD ， EFAD ， CEB=AED=EFA=

25、90 ACBABD ， ACB=ADB ， ACB+ADB=180 ， ACB=ADB=90 ，即 AB 為直徑 EFA=ADB=90 ， FG/BD ， CGE=CBD=2CBE ， CGE=GEB+CBE ， GEB=CBE ， BG=EG GEB+CEG=90 ，ECB+CBE=90 ， ECG=GEC ， CG=EG BG=CG （3）解：連接 CO ，過點O作 OQDG ，垂足為Q， 延長 HG 至M，使得 MG=HG ，連接 CM AC:OE=25:3 ，設 AC=25k ， OE=3k ， AE=a ，在 RtACE 和 RtCOE 中，CE2=AC2AE2=CO2OE2 ，即

26、(25k)2a2=(3k+a)2(3k)2 解得： a1=5k （舍去）， a2=2k CE=ED=4k ，tanACE=AECE=12 tanABC=12 ， BE=8k ，BC=BD=45k ，BG=CG=25k ， BG=CG ， OGBC ，在 RtBGO 中， OG=5k BG=CG ， HG=MG ， CGM=BGH ， BGHCGM CM=BH ， CMG=BHG CM/BE ， DECE=DHHM=1 ， DH=HM ， EH=12CM=12BH EH=83k,BH=163k ，在 RtDEH 中， DH=4133k GB=CG ， CE=DE ， EG/BD ， GHEDHB

27、 GHDH=EHBH=12 ， HG=2133k 設 GQ=m ，在 RtGOQ 和 RtHOQ 中，OQ2=GO2GQ2=HO2HQ2 ，(5k)2m2=(13k)2(2133km)2 ，解得： m=81313 OQ=1313k tanDGP=OQOG=1313k81313k=18 【考點】圓的綜合題，相似三角形的判定與性質 【分析】（1）先求出 AC=AD ， BC=BD ， 再求出 ABC=ABD ， 最后證明求解即可； （2）先求出 ACB=ADB ， 再求出 ECG=GEC ， 最后證明求解即可； （3）先求出 tanABC=12 ， 再求出 ，最后利用勾股定理和銳角三角函數計算求解即可。27. （1）解：取y=0，則a(x+10)(x-n)=0 A（-10，0），B（n，0）tanOAC= OCOA =1，OC=OA=10，C（0，-10）設直線AC的解析式為y=kx+b（k，b是常數，k0），代入A（-10，0），C（0，-10）可得：0=10k+bb=10 ，解