1、教學資料教育精品資料專題一 第一講 集合、常用邏輯用語與定積分研熱點（聚焦突破）類型一集合的概念與運算1集合中元素的三種性質中互異性對解題的影響最大，特別是含字母參數的集合.集合之間的關系與運算技巧AU B = A? B? A; A A B= A? A? B;AA ?U（B）= ? A? B.3含有n個元素的集合A的子集的個數為2n個，真子集的個數為2n1個.例 1（1）（2012 年高考湖北卷）已知集合 A= x|x2 3x+ 2= 0, x R , B = x|0 x5, x N，則滿足條件 A? C? B的集合C的個數為（）A . 1B . 2C . 3D. 4(2012 年高考浙江卷)

2、設集合 A = x|1x4，集合 B= x|x2 2x 3 1 , M A N = 1 , 2 , ?U(M U N) = 0 , (?UM) A N = 4 , 5, X +1則 M =()A. 1 , 2, 3B 1 , 1 , 2, 3 C. 1 , 2D. 1, 1, 2x b已知集合 A=x|x 1|x2 a+ b= 0的充要條件是 旦=1D. a1, b1是ab1的充分條件b跟蹤訓練(2012 年濰坊模擬)已知命題 p： ? x R, mx2 + 1 0 , 若p A q為真命題，則實數 m的取值范圍是()A . ( s, 2)B . 2 , 0)C . ( 2 ,0)(0, 2)

3、類型三充要條件的判斷1若p? q且q? p，則稱p是q的充分不必要條件.若p? q且q? p，則稱p是q的必要不充分條件.若p? q,則稱p是q的充要條件.若p? q且q? p,則稱p是q的既不充分也不必要條件.例3 (2012年高考天津卷)設 忙R，貝U %= 0”是“(x) = cos (x+ $)(x R)為偶函數”的( )A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件跟蹤訓練 TOC o 1-5 h z (2012年長沙模擬)a0)，若p 是q 的必要而不充分2條件，則實數 m的取值范圍是 .類型四定積分1 .定積分的性質bbbJ f1(x)土

4、f2(x)dxt(x)dxJ f2(x);aaabb(1)kf(x)dx = k f(x)dx; (2)a abf (x)dx =acdf (x)dxf (x)dx(其中 acb).c2.定積分的求法利用幾何意義；利用微積分基本定理.b一般地，如果f(x)是區間a, b上的連續函數，并且F x)= f(x),那么 f(x)dx = F(b)L aF(a).例4(2012年高考湖北卷)已知二次函數y= f (x)的圖象如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為()2 二4A.B.-53 TOC o 1-5 h z 3:C.D.22跟蹤訓練1.：、4x2dx 二2. （2012年唐山模擬）由曲線y= x

5、2 + 2x與直線y = x所圍成的封閉圖形的面積為 （）A.B.C.D.析典題（預測高考）高考真題【真題】（2012年高考安徽卷）設平面a與平面B相交于直線 m,直線a在平面a內，直線b在平面 B內，且b丄m,貝U a丄是a丄b的（）A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C .充分必要條件 D .既不充分也不必要條件37【押題】“ COSa=管”是“ COS 2=- 25的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件專題一第二講復數、平面向量、程序框圖與推理研熱點（聚焦突破）類型一復數共軛復數復數z= a+ bi的共軛復數為z= a bi.復數的模復

6、數z= a+ bi的模|z|= I a2 b2 .（3）復數相等的充要條件a+ bi = c+ di? a= c且 b= d（a, b, c, d R）.特別地，a+ bi = 0? a = 0 且b= 0（a, b R）.例1（1）（2012年高考天津卷）i是虛數單位，復數=（）1 iB. 1 + IC. 1+ iD . 1 i（2）（2012年高考江西卷）若復數z= 1 + i（i為虛數單位）,z是z的共軛復數，則z2+ z2的虛部為（）C. 1跟蹤訓練1 . （2012年廣州模擬）設復數z1 = 1 3i, z = 3 2i，則在復平面內對應的點在（）A .第一象限B .第二象限C.第三

7、象限D .第四象限（2012年高考陜西卷）設a, b R, i是虛數單位，則ab = 0”是 復數a+ b為i 純虛數”的（）A .充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件D .既不充分也不 必要條件類型二平面向量平面向量的線性運算法則三角形法則；(2)平行四邊形法則.向量共線的條件存在兩非零向量a, b,則(1)若 a, b共線，則存在 圧 R, b=2a.(2)若 a= (x1, y1), b= (x2, y2)，則 x1y2X2y1 = 0.向量垂直的條件已知非零向量a, b,且a與b垂直，貝U a b= 0.已知 a= (x1 , y1) , b= (x2, y2),則 x

8、1x2 + y1y2 0.夾角與模(1)設B為a與b(a0, b老)的夾角，貝Ucos 0=a blalbl；若 a= (x1, y1), b= (x2, y2),則 cos 0=X1X2+y2 x2+y2x+ y2若 a= (x, y),則 |a|= x2+ y2.例2 (1)(2012年高考課標全國卷)已知向量a, b夾角為45,且a| = 1, |2ab|=，貝U |b|=(2012年高考江蘇卷)如圖，在矩形ABCD中，AB=、一 2 , BC=2,點E為BC的中點，點F在邊CD 上,若AB -AF = . 2 , 則AE BF的值是跟蹤訓練 TOC o 1-5 h z 已知A( 3,

9、0)、B(0, 2), O為坐標原點，點C在/AOB內，|OC|= 2 2，且 / AOC= 1,設 OC = OA OB ( R),貝的值為()4112A. 1B.C.D.-323類型三算法與程序框圖算法的三種基本邏輯結構：順序結構，條件結構，循環結構.循環結構一定包含條件結構.例3 （1）（2012年高考天津卷）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相 應的程序，則輸出S的值為（）A. 8B. 18s=s+3n-r*1ji=n+l/ 輸出S / 、C. 26D. 80 （2012年高考陜西卷）如圖所示是用模擬方法估計圓周率 n值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入（NA . P= 1 0

10、00_ 4NB . P = 1 000MC . P= 1 000D . P=4M1 000)跟蹤訓練(2012年洛陽模擬)如果執行如圖所示的程序框圖，則運行結果為( TOC o 1-5 h z 11A.B. 1C.D. 222類型四合情推理類比推理的一般步驟找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質推測另一類事物的性質，得出一個明確的結論.歸納推理的一般步驟通過觀察個別事物發現某些相同的性質；從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題.一般情況 下，歸納的個別事物越多，越具有代表性，推廣的一般性結論也就越 可靠.例4(2012年高考陜西卷)觀察下列不等式1 31+產2，,11 51

11、+ 尹 323,11171+尹尹產4,照此規律，第五個不等式為.跟蹤訓練(2012年南昌市一中月考)在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個 角，那么截下的是一個直角三角形，若將該直角三角形按圖標出邊長 a，b，c，則由勾股定理有：a2 + b2 = c2.設想把正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是 .析典題（預測高考）b咼考真題【真題】最小值是 名師押題（2012年高考安徽卷）若平面向量a, b滿足|2a-b|0,y0,且x+ y= 1,貝U CD BE

12、的最大值為（）專題一 第三講不等式、線性規劃、計數原理與二項式定理研熱點(聚焦突破)類型一不等式的性質與解法1不等式的同向可加性 a = a c b dcda b 0 不等式的同向可乘性=ac bdcd 0不等式的解法一元二次不等式ax2 + bx+ c0(或0，其解集可簡記為：同號兩根之外，異號兩根之間.例1(1)(2012年高考湖南卷)設ab1, c一；acloga(b c).其中所有的正確結論的序號是 a b()A .B . C.D .(2012年高考江蘇卷)已知函數f(x) = x2 + ax+ b(a, b R)的值域為0, +),若關于x的不等式f(x)0在R上恒成立，則實 數a的

13、取值范圍是.類型二線性規劃求目標函數最值的一般步驟作出可行域；(2)借助圖形確定函數最值的取值位置，并求最值.例2(2012年高考課標全國卷)已知正三角形ABC的頂點A(1 , 1), B(1, 3),頂點C在第一象限，若點(x,y)在厶ABC內部，則z= x+ y的取值范圍是()A. (1 3 ,2)B .(0,2)C(.3 1,2)D. (0,1+ .3)跟蹤訓練x - 0一一一 y 亠 1(2012年泰安高三模考)設變量x, y滿足約束條件y - 0，則z= 乂二的Ix十14x 3心2取值范圍是()A 0,41B - ；，55C4，6D. 2, 10類型三均值不等式的應用1. a2 b2

14、 _ 2ab ( a, b R) 2.王（a，b R）3.(a,b R)4.a b_ 2-ab -2ab(a,b R )例3 （2012年高考浙江卷）若正數x, y滿足x+ 3y= 5xy,則3x+ 4y的最小 值是（）A.245b.28C. 5D. 6跟蹤訓練已知x0, y0,若 勺 8x m2 + 2m恒成立，則實數m的取值范圍是()x yA . m4 或 m2 或 m 4 C. 2m4D.4m2類型四排列與組合1加法計數原理與乘法計數原理針對的分別是“分類”與“分步”問題.n!(n m)!組合數Cm= mn!(n m)!A. 24B. 18C. 12從1, 3, 5中選兩個數字,)組合數

15、性質c CTm；cm+ cmcm i.例4(2012年高考北京卷)從0,2中選一個數字,組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為 (跟蹤訓練(2012年高考山東卷)現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡 片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至 多1張.不同取法的種數為()A. 232B. 252C. 472D. 484類型五二項式定理1 .二項展開式的通項：Tk+1= cnan kbk(k= 0, 1,，n). 二項式系數為 C0，C1，Cn,，Cn(r = 0, 1,n).用賦值法研究展開式中各項系數之和.例5 (2012年高考安徽卷)(x2+ 2)

16、( -12 1)5的展開式的常數項是()xA . 3B . 2C . 2D . 3跟蹤訓練1（2012年鄭州模擬）在二項式（x2丄）n的展開式中，所有二項式系數的和是32,x則展開式中各項系數的和為（）A . 32B 32C. 0D . 1析典題（預測高考）高考真題【真題】（2012年高考江蘇卷）已知正數a,b,c滿足：5c 3aK4 a, clnb% + cln c,則b的取值范圍是.a名師押題| x -1 w 0【押題】如果點P在不等式組2x，3y-5 0所確定的平面區域內，點 Q4x 3y T0在曲線（x+ 2）2 + （y+ 2）2 = 1上，那么|PQ|的最小值為（）專題二第一講函數

17、的圖象與性質研熱點（聚焦突破）類型一函數及其表示1函數的三要素：定義域、值域、對應法則.2同一函數：函數的三要素完全相同時，才表示同一函數.（2012年高考江西卷）下列函數中，與函數()A1r ln xxA. y=B. y=C. y=xexsin xxD. y=sin x跟蹤訓練1, x 01. (2012年高考福建卷)設f(x) = 0),則f(x)是周期函數且2a是它的一個周期；若f(x+ a)= (a0),則f(x)是周期函數且2a是它的一個周期；f (x)若f(x)是偶函數且關于x= a(a0)對稱，則f(x)是周期函數且2a是它的一個 周期.例3(2012年高考山東卷)定義在R上的函

18、數f(x)滿足f(x+ 6) = f(x),當一3 TOC o 1-5 h z x 1 時，f(x)= (x+ 2)2;當一Kx3 時，f(x) = x.則 f(1) + f(2) + f(3) + + f(2 012)=()A . 335B . 338C. 1 678D . 2 012跟蹤訓練(2012年高考江蘇卷)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數，在區間1, 1站，T*0)表示的曲線上，其中k與發射方向有 關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.求炮的最大射程；設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的 橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.咼考真

19、題【真題】a2 -ab,b2 -ab,a _ba b析典題(預測高考)(2012年高考福建卷)對于實數 a和b，定義運算 “* ” a*b =設 f(x)= (2x- 1)*(x- 1)，且關于 x的方程f(x) = m(m R)恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值名師押題【押題】設函數f(x)的零點為X1,函數g(x) = 4x+ 2x 2的零點為X2,若1 1 2 |X1 X2|4，則 f(x)可以是()A . f(x) = 2x 2B f(x)= x2+x4xC. f(x)= 1 10D . f(x) = In(8x 2)專題二第三講導數的應用研熱點(聚焦突破)

20、類型一利用導數研究切線問題導數的幾何意義(1)函數y= f(x)在x= x0處的導數fx0)就是曲線y= f(x)在點(x0, f(x0)處的切線的斜率，即 k= fx0)；曲線y= f(x)在點(x, f(xo)處的切線方程為 yf(x)= fx0)(x x).x 1例1 (2012年高考安徽卷改編)設函數f(x) = ae+ /+ b(a0).在點(2, f(2) ae處的切線方程為y=*,求a, b的值.跟蹤訓練已知函數f(x) = x3 x.求曲線y=f(x)的過點(1, 0)的切線方程；若過x軸上的點(a，0)可以作曲線y= f(x)的三條切線，求a的取值范圍.類型二 利用導數研究函

21、數的單調性函數的單調性與導數的關系在區間(a,b)內，如果fx(0,那么函數f(x)在區間(a,b)上單調遞增；如果fx(0, 那么函數f(x)在區間(a, b)上單調遞減.ln x + k例2 (2012年高考山東卷改編)已知函數f(x)=廠(k為常數，e= 2.718 e28是自然對數的底數)，曲線y=f(x)在點(1, f(1)處的切線與x軸平行.求k的值；求f(x)的單調區間.跟蹤訓練a的取值范圍.若函數f(x) = In x ；ax2 2x存在單調遞減區間，求實數類型三 利用導數研究函數的極值與最值1求函數y= f(x)在某個區間上的極值的步驟(1)求導數fx); (2)求方程fx(

22、= 0的根x0;檢查fx)在x= x0左右的符號；左正右負？ f(x)在x=X。處取極大值；左負右正？ f(x)在x=x0處取極小值.求函數y= f(x)在區間a, b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數y=f(x)在區間(a, b)內的極值(極大值或極小值);將y= f(x)的各極值與f(a), f(b)進行比較，其中最大的一個為最大值，最小 的一個為最小值.例 3(2012 年高考北京卷)已知函數 f(x)= ax2 + 1(a0), g(x) = x3+ bx.(1)若曲線y= f(x)與曲線y= g(x)在它們的交點(1, c)處具有公共切線，求a, b的值；當a2 = 4b時，求函數

23、f(x) + g(x)的單調區間，并求其在區間(一雞，一1上的 最大值.跟蹤訓練2x? + 3)X + 1 (xW0(2012年珠海摸底)若函數f(x)= ax / c、，在2, 2上的最le ( x0)大值為2,則a的取值范圍是()1 1A .炒n 2,+x)B . 0,尹 2C . (, 0D . (-x,如 2析典題(預測高考)高考真題【真題】(2012 年高考遼寧卷)設f(x)= In(x+ 1)+ x+ 1 + ax+ b(a,b R,3a, b為常數)，曲線y = f(x)與直線y=建在(, )點相切.(1)求a, b的值；證明：當0 x2時，f(x)g(x) + 2；是否存在實數

24、a,使f(x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存 在，請說明理由.專題二第四講思想方法與規范解答思想方法1數形結合思想所謂數形結合思想，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化 來解決數學問題的思想.數形結合思想的應用包括以下兩個方面：以形助數”把某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為 形象思維，揭示數學問題的本質；以數解形”把直觀圖形數量化，使形更加精確.本專題中集合的運算、求二次函數的最值，確定函數零點問題、求不等式恒成 立中參數等都經常用到數形結合思想.例 1(2012 年高考遼寧卷)設函數 f(x)(x R)滿足 f(-x) = f(x), f(x) = f

25、(2x),且當 x 0 , 1時，f(x) = x3.又函數 g(x)=|xcos (n)|,則函數 h(x) = g(x)f(x)在132, 2上的零點個數為()C. 7D. 8跟蹤訓練已知 f(x) = x3 6x2+ 9x abc, ab0; f(0)f(1)0; f(0)f(3)0時，(x k)f(x) + x+ 10,求k的最大值.跟蹤訓練(2012年濟南模擬)已知函數f(x) = x2e ax, a R.當a= 1時，求函數 尸f(x)的圖象在點(-1, f(- 1)處的切線方程;討論f(x)的單調性.名師押題【押題】設函數f(x)= In x-p(x- 1), p R.當p= 1

26、時，求函數f(x)的單調區間；設函數g(x) = xf(x) + p(2x2-x- 1),對任意xl都有g(x) WQ成立，求p的取 值范圍.專題三 第一講三角函數的圖象與性質研熱點(聚焦突破)類型一三角函數的概念、誘導公式1角a終邊上任一點P(x, y),則P到原點0的距離為r= ,x2 + y2,故yxysin a r, cos a= r, tan a= x.2 誘導公式：奇變偶不變、符號看象限”.3同角三角函數基本關系式：22 Asin asin a+cos a 1,tan acosa.例1如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,

27、 0),圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓 心位于(2, 1)時，0P的坐標為.跟蹤訓練（2012 年綿陽摸底）sin （-225 =（）A.B.C.1D._322(2012 年合肥模擬)已知 tan x= 2,貝U sin x+ 1 =()95D.5類型二三角函數性質n1 .函數y=As in （ 3+妨，當 片knK Z）時為奇函數，當 = k n+ 2（kZ）時為偶函數.函數 y=As in（3x+,令3汁片k n+ n可求得對稱軸方程.令3汁 片k n k Z），可求得對稱中心的橫坐標.將3汁看作整體，可求得y=Asin （3汁妨的單調區間，注意3的符 號.一n n例2 （2012年高考

28、課標全國卷）已知30，函數f（x）= sin （3汁4）在Qn上單調遞減，貝U 3的取值范圍是（）15131A.【2, 4 B. 2 C （0，2 D . （0，2跟蹤訓練(2012年唐山模擬)若x = 6是函數f(x) = 3sin 3汁cos ”圖象的一條對稱 軸，當3取最小正數時()nn nA . f(x)在(0, 6)上單調遞增B. f(x)在(6, 3)上單調遞增C. f(x)在(-6, 0)上單調遞減D . f(x)在(一3, 6)上單調遞減類型三 函數y =Asin(x )的圖象及變換函數y=Asin(3x+妨的圖象五點法”作圖：設z= 3連線可得.nx+令 z= 0, 2 n3

29、n,2n,求出x的值與相應y的值，描點、F站I I人斗d=血(T-I C)平移1討個單位橫坐標變為原來的丄SA0)倍* sin S卄妨圖象變換：向左(c0)或向右(90)倍，、橫坐標不變*$= Asin (工十 .n例3已知函數f(x) = Asin ( 3x+)(x R, 30, 00, x R)的最小正周期為10 n.求3的值；冗56516設 a, B 0, 2 , f(5a+ 3冗=一5 姫直一6冗=石，求 cos (a+ B的值.跟蹤訓練n 4n設a為銳角，若COS (a+ n)= 5，貝U sin (2 a+乜)的值為.類型二正、余弦定理的應用正弦定理的變式(1)a=2Rsin A,

30、 b= 2Rsin B, c= 2Rsin C; (2)a : b : c= sin A： sin B : sin C.余弦定理的變式a2 + c2 b22accos B(注意整體變形).面積公式1abc1Sa= qabsin C, Sa= 示(R為外接圓半徑);Sa= 2(a+ b+ c)(r為內切圓半例2 在厶ABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且bsin A= acos B.(1)求角B的大小；若 b= 3, sin C= 2sin A,求 a, c 的值.跟蹤訓練b= 2 , B = 45，則角A的大（2012年西安模擬）已知 ABC中，a= 1, TOC o 1-

31、5 h z 小為（）A . 150 B . 90C. 60D . 30t r t r（2012 年濟南模擬）在厶ABC 中，AC -AB = |AC AB 3,則厶 ABC面積的最大值為（）L3佰姮lA. ,21B.4C._2D. 3.21類型三 解三角形的實際應用注意理解有關術語：視角、仰角、俯角、方位角、坡度等.常見的類型：距離、高度、航海問題.例3 （2012年石家莊模擬）已知島A南偏西38方向，距島A 3海里的B處 有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10海里/小時的速度向島北偏西220.5小時能截住該走私方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用 船？（參考數據:sin 381

32、4，sin 22晉）跟蹤訓練如圖，在某平原地區一條河的彼岸有一建筑物，現在需要測量其高度 AB.由于雨季河寬水急不能涉水，只能在此岸測量現有的測量器材只有測角儀和皮尺現在選定了一條水 平基線HG，使得H、G、B三點在同一條直線上.請你設計一種測量方法測出建筑物的高度，并說明理由.（測角儀的高為h）咼考真題在厶ABC中，已知Ab -AC=3BA BC.(1)求證：tan B= 3tan A；若cos C =5，求A的值.B iib【押題】已知向量m= (cos 2, 2)與向量n =(2，cos)共線，其中A, B, C 是厶ABC的三個內角.求角B的大小；2(2)求2sin A+ cos Q

33、A)的取值范圍.專題三 第二講 三角變換與解三角形研熱點（聚焦突破）類型一三角變換及求值1常值代換：特別是 “ 1的代換，1 = sin 2 9 + cos 2 9 = tan 45等.2 2 2 2 2a+ + B,片一22.項的分拆與角的配湊：如sin 計2cos (sin a+ cos a + cos a； a= ( a ； a可視為扌的倍角；才土口可視為（-2 a的半角等.降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.弦、切互化：一般是切化弦.5.公式的變形應用:女口 sina= cos aan a, sin2a=1 cos 2 acos 2oc=1 + COS 2a2aa 2垃

34、tan a+ tan A tan(a+ B ( tan otan B, 1 in a= (sin 2cos 刁 等.6.角的合成及三角函數名的統一asin a+ bcos a= a2 + b2sin (a+(D, (tan 片 b).an例1已知函數f(x)= 2cos(3x+ 6)(其中30, x R)的最小正周期為10 n.求3的值；n56516設 a,英0, 2 , f(5a+ 3冗=一5, f(56冗=石，求 cos (a+ B的值.跟蹤訓練n 4n設a為銳角，若COS (a+ n)= 4，貝U sin (2 a+乜)的值為.類型二 正、余弦定理的應用1 正弦定理的變式（1）a=2Rs

35、in A, b= 2Rsin B, c= 2Rsin C;（2）a : b : c= sin A : sin B : sin C.余弦定理的變式a2 + c2 b22accos B（注意整體變形）.面積公式Sa= gabsin C, Sa= （R為外接圓半徑）;1Sa= 2（a+ b+ c）（r為內切圓半徑）.例2 在厶ABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且bsin A= acos B.（1）求角B的大小；若 b= 3, sin C= 2sin A,求 a, c 的值.跟蹤訓練（2012年西安模擬）已知 ABC中，a= 1, b= 2 , B = 45，則角A的大小為（）A

36、 . 150B . 90C. 60 D . 302. （2012年濟南模擬）在厶ABC中,AcTb = |7C - Tb|= 3 ABC 面積的最大值為（）A. ,21D. 3.21類型三 解三角形的實際應用1 注意理解有關術語：視角、仰角、俯角、方位角、坡度等.2常見的類型：距離、高度、航海問題.例3（2012年石家莊模擬）已知島A南偏西38方向，距島A 3海里的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10海里/小時的速度向島北偏西22方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時能截住該走私船？（參考數據:sin 385；314，sin 22o 3.3.=14)跟蹤訓練如圖，在

37、某平原地區一條河的彼岸有一建筑物，現在需要測量其高度AB 由于雨季河寬水急不能涉水，只能在此岸測量現有的測量器材只有測角儀和皮 尺現在選定了一條水平基線 HG,使得H、G、B三點在同一條直線上.請你設計一種測量方法測出建筑物的高度，并說明理由.（測角儀的高為h）高考真題t t _在厶 ABC 中，已知 AB -AC = 3BA BC .求證：tan B= 3tan A；若cos C= f，求A的值.B iib【押題】已知向量m= (cos B,刃與向量n =(2，cos B)共線，其中A, B, C 是厶ABC的三個內角.求角B的大小；2求2sin A+ cos (C-A)的取值范圍.專題三第

38、三講思想方法與解答思想方法數形結合思想在三角函數中的應用本專題中三角函數圖象的應用，解三角形的實際應用都體現了數形結合思想.例1已知曲線y=2sin （x+cos & x）與直線y=舟相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為Pl, P2, P3,，則|卩希5|等于（）A . nB . 2 nC. 3 nD . 4 n跟蹤訓練設關于B的方程,3cos 9+ sin 9+ a = 0在區間（0,2冗內有相異的兩個實根 a B求實數a的取值范圍轉化與化歸思想所謂轉化與化歸思想，就是將待解決的問題和未解決的問題，采取某種策略， 轉化歸結為一個已經能解決的問題；或者歸結為一個熟知的具有確定解決方法 和程

39、序的問題；歸結為一個比較容易解決的問題，最終求得原問題的解.轉化與化歸思想在三角函數中的應用主要體現在：化切為弦、升幕降幕、輔助元素、“ 1的代換等.例2（2012年高考浙江卷）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：sin 213O+ cos 217O sin 13 cOs 17 ； sin 215+ cos 215 sin 15 cbs 15 ；sin 218+ cos212 sin 18 cbs 12 ；sin 2( 18)+ cos 248 sin ( 18)cos 48 ；sin 2( 25)+ cos 255 sin ( 25 )cos 55 . 試從上述五

40、個式子中選擇一個，求出這個常數；并證明你的結論.根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式,跟蹤訓練sin (a n)= 5 求:sin a COS 2a+ 1tan a的值.名師押題【押題】已知函數f(x)= 3sin xcos/ n 3 a+3)+4.(1)求函數f(x)的單調遞增區間；已知在厶ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若f(A) = 0,a= 3, b= 2,求厶ABC的面積S.專題四 第一講 等差數列、等比數列研熱點(聚焦突破)類型一等差、等比數列的基本運算等芳數列零比數列通項公式at. 口| + J!1) ciari= ai前W項和L.-F f

41、l,)ifi( n L) 丁HUI 十2d丙， 宀aj( l -q11)gT1 口ill 心內1 CJ(2 ) ij 1 f Sjr =卄詢例1在等差數列an中，a3+ a4+ a5= 84, a9 = 73.求數列an的通項公式；對任意m N*，將數列an中落入區間(9m, 92m)內的項的個數記為bm,求數列 bm的前m項和Sm.跟蹤訓練1已知數列an為等比數列，且a1 = 4公比為q,前n項和為Sn，若數列Sn + 2也是等比數列，則q=()A . 2B 2C . 3D 32.已知遞增的等差數列 an滿足a1 = 1, a3 = a 4,貝V an =類型二 等差、等比數列的判定與證明數

42、列an是等差或等比數列的證明方法(1)證明數列an是等差數列的兩種基本方法：利用定義證明an+ i an(n N*)為常數；利用中項性質，即證明2an= an + an+和2)證明an是等比數列的兩種基本方法：利用定義證明aJ1(n N*)為一常數；利用等比中項，即證明a2= an ian+ i(n 2)an例2設an是公比不為1的等比數列，其前n項和為Sn,且a5,鬼,a4成等差數列.(1)求數列an的公比；證明：對任意k N +， J，Sk+1成等差數列.跟蹤訓練2n 4已知數列an和bn滿足 ai m, an+1 入 a+ n, bn an3 + 9.(1)當m 1時，求證：對于任意的實

43、數 入數列an一定不是等差數列;1當入一一2時，試判斷數列bn是否為等比數列.類型三 等差等比數列的性質等差數列等出數列君N ,（丨若叫叭戶、目殳疋且_tt iJf+P 小1+ )1 -卩+ Q*則S十為,=叩十agMil Rjh 1切性質(2)為=flm+ ( H J1)d(3 ) S?rJ7 窗” S?ltl(3)Sam -呂noSfiiH, * 仍虜尊仍威薯比數列亙數列 TOC o 1-5 h z 例3等差數列an中，a1 + a5= 10, a4= 7,則數列an的公差為()A. 1B . 2C. 3D. 41 2(2)若等比數列an滿足a2a4 =2，貝U aa3a5=.跟蹤訓練公比

44、為2的等比數列an的各項都是正數，且a3a11= 16,則log2a10=（）C . 6D . 7析典題（預測高考）咼考真題【真題】(2012年高考天津卷)已知an是等差數列，其前n項和為Sn, bn 是等比數列，且 a1 = b1 = 2, a4+ b4 = 27, S4 b4= 10. 求數列an與bn 的通項公式；(2)記 Tn= ap+ &2匕2+ + %bn，門 N*，證明:Tn 8= an4+ 1(n N* , n2)【押題】已知等差數列an的前n項和為S.，且a3 = 5, S15= 225.(1)求數列an的通項an;設bn = 2an+ 2n，求數列bn的前n項和Tn.專題四

45、 第二講數列的通項公式與數列求和研熱點(聚焦突破)類型一 數列的通項問題累加法求通項：形如an+1 an= f(n). 2.累乘法求通項：形如= f(n).an、Si (n= 1),構造法：形如:an+i = pan + q. 4.已知Sn求an,即an=，L.Sn Sn-1 (n2例1設數列an的前n項和為Sn,數列Sn的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn n2, n N*.(1)求a的值；(2)求數列an的通項公式.跟蹤訓練數列an中，a1= 1,對所有的n2,都有aa2a3 = n2，數列an的通項公式為類型二數列求和數列求和的方法技巧(1)轉化法：有些數列，既不是等差數列，也不是等比數列

46、，若將數列通項拆 開或變形，可轉化為幾個等差、等比數列或常見的數列，即先分別求和，然后 再合并；錯位相減法：這是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方 法主要用于求數列an bn的前n項和，其中an，bn分別是等差數列和等比 數列；裂項相消法：利用通項變形，將通項分裂成兩項的差，通過相加過程中的 相互抵消，最后只剩下有限項的和.例2已知數列an前n項和為Sn,Sn二2n2 + n,n N*，數列bn滿足an= 4log2bn+ 3，n N*.(1)求 an，bn；求數列an bn的前n項和Tn.跟蹤訓練數列an滿足an+ 1 + (-1)nan=2n- 1,則an的前60項和為()A

47、. 3 690 B. 3 660C. 1 845D. 1 830類型三數列的綜合應用數列的綜合應用多涉及函數、不等式、解析幾何等知識.2.數列的單調性的判斷方法:作差:an+1 an與0的關系；(2)作商:an + 1an與1的關系.例 3設數列an的前 n 項和為 Sn,且 2Sn= an+1 2n+1+ 1, n N*，且 a1, a2 + 5, a3成等差數列.(1)求 a1的值；求數列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數n，a；+02+an2.跟蹤訓練1an 1已知數列an滿足 ai =4 an=(_)_?(n2 n N).(1)試判斷數列丁 + (- 1)n是否為等比數列，并說明

48、理由； an(2n 1) n設cn = ansin2 ，數列呦 的前n項和為Tn.求證：對任意的* 2n N , Tn0,【押題】在平面直角坐標系中，設不等式組t y0(n N*)表示的y0)，求數列bn的前n項和Sn.跟蹤訓練已知兩個等比數列an , bn滿足 a = a(a0), b 一 a = 1, b? a? 2, bg ag=3.(1)若a 1,求數列an的通項公式；(2)若數列an唯一，求a的值.2 分類討論思想數列中的討論問題常見類型求和分段討論：知道數列an的前n項和Sn,求數列|an|的前n項和；對等比數列的公比討論：求等比數列前n項和問題中對公比q 1和1進行討論；對項數的

49、奇偶討論：與數列有關的求通項或求前n項和問題中對項數n的奇偶進行討論.例2已知等差數列an前三項的和為一3,前三項的積為8.(1)求等差數列an的通項公式；(2)若 a2, a3, a1成等比數列，求數列|an|的 前n項和.跟蹤訓練在等比數列an中，設前n項和為Sn , x= Sn+ S2n, y= Sn(Qn+ Ssn),試比較X 與y的大小.1 1【押題】已知數列an的前n項和為Sn, ai = 4,且Sn= Sn-1 + an-i + ?（nN*, n2)數列bn滿足:bi=-乎且 3bn- bn-1 = n（n2 且 n N ）.(1)求數列an的通項公式；(2)求證：數列bn-an

50、為等比數列;求數列bn的前n項和的最小值.專題五第一講概率隨機變量及其分布列研熱點（聚焦突破）類型一古典概型古典概型特點：等可能性、有限性;A包含的基本事件的個數（2）概率求法：P=基本事件總數例1 （2012年高考江蘇卷改編）設E為隨機變量，從棱長為1的正方體的12 條棱中任取兩條，當兩條棱相交時， 片0;當兩條棱平行時，E的值為兩條棱 之間的距離；當兩條棱異面時，1.求概率P（ 0）.跟蹤訓練從1，2, 3, 4, 5中隨機選取一個數為a,從1，2, 3中隨機選取一個 數為b,則a0的概率是類型三相互獨立事件的概率與條件概率概塑特點概率求法相互獨立事 件同時發生事件互柑獨立P=k 1 v

51、P(A)例3(2012年高考課標全國卷)某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設 三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態分布N(1 000, 502)，且各個 元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為跟蹤訓練一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每 次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為()2557A.3b.乜C.9D.9(2012年福州模擬)在三次獨立重復試驗中，事件 A在每次試驗中發生的概 率相同，若事件A至少發生一次的概率為64，則事件

52、A恰好發生一次的概率A/V為1- 49-6427一64D類型四離散型隨機變量及其分布列1 期望：EE= x1p1 + x2p2 + + xnpn.2方差：DE= (Xi - EE)2pi+(X2 EE)2p2 + + (x“ EE)2%標準差：S毛D . E(aE+ b)= aEE+ b,D(a + b)= a2DE,DQ E一(E B2.正態分布(1)N(禺?)的分布密度曲線關于直線x=卩對稱，該曲線與x軸之間的圖形的 面積為1;若 XN(仏 凱則 Pg0.682 6,P(p- 2cXW葉 2= 0.9544，Pg 3a 2),則實數a的值為()A. 4B. 6 C. 8D. 102某單位招

53、聘面試，每次從試題庫中隨機調用一道試題，若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道 A類型試題和一道B類型試題入庫， 此次調題工作結束；若調用的是 B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調 題工作結束.試題庫中現共有n+ m道試題，其中有n道A類型試題和m道B 類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中 A類型試題的數量.(1)求 X= n + 2 的概率；設m= n,求X的分布列和均值(數學期望)析典題(預測高考)咼考真題【真題】(2012年高考山東卷)現有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次， 命中的概率為3，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中4的概率為-，每命

54、中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結果相3互獨立假設該射手完成以上三次射擊.求該射手恰好命中一次的概率；求該射手的總得分X的分布列及數學期望EX.名師押題【押題】 為加強大學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進高等教育教 學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩 個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式決定出場順序通過預賽，選拔出甲、 乙等五支隊伍參加決賽.(1)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數記為 X,求X的分布列和數學期望.教學資料教學資料專題五 第二講統計、統計案例研熱點(聚焦突破)類型一抽樣方法抽樣方法主

55、要有簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各 自適用不同特點的總體，但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是 相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值.例1采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，,960，分組后在第一組米用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間1，450的人做問卷A,編號落入區間451, 750的人做問卷B,其余的人做問卷C則抽到的人中，做問卷B的人數為( )A . 7B. 9C. 10D. 15跟蹤訓練某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為 3 : 3 : 4,現用分層抽樣的方法從該校高中三

56、個年級的學生中抽取容量為 50的樣本，則應從高二年級抽取 學生.類型二用樣本估計總體頻率分布直方圖各矩形的面積和為1;縱軸表示的不是頻率而是頻率/組距；樣本數據的平均數為各組中值與各組頻率積的和;眾數為最高矩形底邊中點的坐標.莖葉圖：沒有數據的流失.3.樣本平均數：1 2 1 2 2X = n (X1 + X2 + + Xn)樣本方差s = n (X1 - x) + (X2 - X)+ +( Xn - X)2.眾數在樣本數據中，頻率分布最大值所對應的樣本數據(或出現次數最多的那個數據）中位數樣本數據中，將數據按大小排列，位于最中間的數據.如果數據的個數為偶數, 就取當中兩個數據的平均數作為中位

57、數.例2 （1）如圖是根據部分城市某年 6月份的平均氣溫 （單位：C）數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均 氣溫的范圍是20.5, 26.5，樣本數據的分組為20.5,21.5）, 21.5, 22.5），22.5, 23.5），23.5，24.5），24.5,25.5），25.5, 26.5.已知樣本中平均氣溫低于 22.5 C的城市個數為11,則樣本中平均氣溫不低于 25.5 C的 城市個數為.（2）從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，平均吒溫/ T：對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示 （如圖所示）.設甲、乙兩組數據的平均數分別為x甲、x乙，中位數分別為m甲、m乙，則（）

58、A . x甲x乙,m甲m乙 B. x甲x乙,m甲m乙C. x甲乂乙,m甲m乙 D. x甲x乙,m甲m乙跟蹤訓練從甲、乙兩個班級各抽取 8名學生參加英語口語競賽，他們 的成績的莖葉圖如圖：其中甲班學生的平均成績是85,乙班學生成績的中位數是84,則x+ y的值為（）A. 6B. 7C . 8D . 10甲865752SOO31123 斗028 023371244H238類型三 線性回歸分析1 .判斷兩變量是否有線性相關關系的方法（1）作散點圖；利用相關系數判斷相關性的強弱.2回歸直線方程彳=bx+ a必過定點（x , y）.例3設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關

59、關系， 根據一組樣本數據（xi，yi）（i = 1, 2,，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y TOC o 1-5 h z =0.85x 85.71,則下列結論中不正確的是（）A y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（,）C若該大學某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kgD 若該大學某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg 跟蹤訓練y已知變量x, y之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其 . 回歸方程可能為（）A.y = 1.5x+ 2 B.y =一 1.5x+ 2C.y = 1.5x 2 D.y= 1.5x*2d類型四獨立性檢驗2X 2

60、列聯表（其中n = a+ b+ c + d為樣本容(a+ b)( c+ d)( a+ c)( b+ d)般地，假設有兩個分類變量 X和丫，它們的值域分別為x1, x2和y1, y2,其樣本頻數列聯表為:yiyz總計abcdC-hd合計dcj+ b+ c+(1構造一個隨機變量:n (ad be)2量）例4電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了 100名觀眾進行調查，其中女性有55名下 面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育 節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于 40分鐘的 觀眾稱為 體育迷”已知 體育迷”中有10名女 性.(1)根據已知條件完成下面