1、中考數(shù)學觀察歸納題型測試卷、練習卷（答案及解析）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4個數(shù)的和可能是()A. 2010B. 2014C. 2018D. 2022在平面中，如圖，兩條直線最多只有1個交點，三條直線最多有3個交點若n條直線最多有55個交點，則n的值為()A. 9B. 10C. 11D. 12將全體自然數(shù)按下面的方式進行排列：按照這樣的排列規(guī)律，2018應位于()A. A位B. B位C. C位D. D位如圖，OA1=A1A2，OA2=A2A3，OA3=A3A4，OA1A2=OA2A3=OA3A4=90，如此繼續(xù)，能構(gòu)造

2、出多個等腰直角三角形形成的“海螺圖”，當構(gòu)造的直角三角形的斜邊第一次落在射線OA1上時，停止構(gòu)圖，這時的海螺圖的面積等于2040，則OA1的長為( )A. 22B. 4C. 42D. 6如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為()A. 148B. 152C. 174D. 202某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，則第2020次輸出的結(jié)果是()A. 1010B. 4C. 2D. 1如圖，過點A0(0,1)作y軸的垂線交直線l：y=33x于點A1，過點A1作直線l的垂線，交

3、y軸于點A2，過點A2作y軸的垂線交直線l于點A3，這樣依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面積分別記為S1，S2，S3，則S100為()A. (332)100B. (33)100C. 334199D. 332395已知a1=1122，a2=1132，a3=1142，an=11(n+1)2，且Sn=a1a2an，則S10= ( )A. 1B. 12C. 1211D. 611計算(1121314)(12+13+14+15)(112131415)(12+13+14)的結(jié)果等于 ( )A. 12B. 55C. 33D. 22如下圖，ABC稱為第一個三角形，其周長為1，連接ABC

4、各邊的中點所組成的DEF稱為第二個三角形，其周長為12，以此類推，第2020個三角形的周長為( )A. 122021B. 122020C. 122019D. 122018二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）觀察以下等式第1個等式：21=11+11第2個等式：23=12+16第3個等式：25=13+115第4個等式：27=17+128第5個等式：29=15+145按照以上規(guī)律，寫出你猜想的第n個等式：_.(用含n的等式表示)如圖所示，n+1個邊長為1的等邊三角形，其中點A，C1，C2，C3，Cn在同一條直線上，若記B1C1D1的面積為S1，B2C2D2的面積為S2，B3C3D3的面積為S3

5、，BnCnDn的面積為Sn，則Sn=_按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：a22，a55，a810，a1117，(a0)，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是_.(n為正整數(shù))海南黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄如圖是黎錦上的圖案，每個圖案都是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第1個圖至第4個圖中的規(guī)律編織圖案，則第5個圖中有_個菱形，第n個圖中有_個菱形(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題（本大題共7小題，共58.0分）觀察下列式：(x21)(x1)=x+1；(x31)(x1)=x2+x+1；(x41)(x1)=x3+x2+x+1；(x51)(x1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(

6、x71)(x1)=_；(271)(21)=_；(2)根據(jù)猜想的結(jié)論計算：1+2+22+23+24+25+26+27符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：f(1)=1+21，f(2)=1+22，f(3)=1+23，f(4)=1+24(1)利用以上運算的規(guī)律寫出f(n)=_；(n為正整數(shù))(2)計算：f(1)f(2)f(3)f(100)的值閱讀下面問題：11+2=1(21)(2+1)(21)=21；15+2=52(5+2)(52)=52。試求：(1)23分母有理化的結(jié)果是_，17+6分母有理化的結(jié)果是_；(2)1n+1+n分母有理化的結(jié)果是_；(n0)(3)求(12+1+13+2+14+3

7、+12020+2019)(2020+1)的值先觀察下列各式的規(guī)律，再解答問題第1個式子：112=112；第2個式子：123=1213；第3個式子：134=1314；(1)由上面的規(guī)律可得出結(jié)論：1n(n+1)=_(2)已知|ab2|+|a1|=0，求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2019)(b+2019)的值對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=xx+1例如：f(1)=11+1=12，f(2)=22+1=23，f12=1212+1=13(1)求值：f(3)+f13=_；f(4)+f14=_(2)猜想：f(x)+f1x=_，并說明理由(3)求：f(2021)+f(2020)+f(2)+f(1)+f

8、12+f12020+f12021的值給定下面一列分式：2ba1，4b(a1)2，6b(a1)3，8b(a1)4，(其中a1)(1)請寫出第6個分式；(2)當3a4b=3時，求6b2(a1)28b4(a1)4的值平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行(1)如圖，直線m、n相交于點A，點P是BAC內(nèi)部一點，試判斷BPC、ABP、ACP、BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖，直線m/n，點P是直線m、n之間的一點，且滿足BPC=80，BA、CA分別平分DBP、ECP交于點A，求A的度數(shù)；(3)如圖，直線m/n，點P是直線m、n之間的一點，且滿足BPC=80，BF1、BF2分別平分GBP、

9、HCP交于點F1；BF2、CF2分別平分GBF1、HCF1交于點F2；以此類推，直至交于點F2021.直接寫出F2021的度數(shù)是_答案和解析1.A解：從表中正整數(shù)的排列情況來看，每一行是9個數(shù)，也就是每一列下面的數(shù)減去上面的數(shù)是9隨著方框向下平移，可表示出這4個數(shù)其變化規(guī)律的表達式為：2+9n，3+9n，4+9n，5+9n，將這4個數(shù)相加為：2+9n+3+9n+4+9n+5+9n=36n+14，這4個數(shù)向下移再向左移相加為36n+144=36n+10，這4個數(shù)向下移再向右移一個格相加為36n+14+4=36n+18，這4個數(shù)向下移再向右移二個格相加為36n+14+8=36n+22，這4個數(shù)向下

10、移再向右移三個格相加為36n+14+12=36n+26，這4個數(shù)向下移再向右移四個格相加為36n+14+16=36n+30，3655+30=2010，平移表中涂色部分的方框向下移55個格再向右移4個格，方框中的4個數(shù)的和為2010，其余三個答案中的數(shù)代入36n+14，36n+10，36n+18，36n+22，36n+26，36n+30來嘗試，n均不是整數(shù)故選：A每一行是9個數(shù)，也就是每一列下面的數(shù)減去上面的數(shù)是9.隨著方框的平移，可表示出其變化規(guī)律的表達式為：2+9n，3+9n，4+9n，5+9n，向下移則將這4個數(shù)相加為36n+14；向下移再向左移則這4個數(shù)相加為36n+144；向下移再向右

11、移則這4個數(shù)相加為36n+14+4或這4個數(shù)相加為36n+14+8或這4個數(shù)相加為36n+14+12或這4個數(shù)相加為36n+14+16，將四個答案中的數(shù)來嘗試，n為整數(shù)，即可本題主要考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)題意用含整數(shù)n的表達式表示出移動的四個數(shù)是解題的關(guān)鍵，然后求和判斷哪個選擇項可滿足n的條件即可2.C【試題解析】解：2條直線相交最多有1個交點；3條直線相交最多有1+2個交點；4條直線相交最多有1+2+3個交點；5條直線相交最多有1+2+3+4個交點；所以n條直線相交最多有1+2+3+4+5+(n1)=12n(n1)個交點；12n(n1)=55，解得n1=11，n2=10(舍去)，則n值為1

12、1故選：C從簡單情形考慮：分別求出2條、3條、4條、5條直線相交時最多的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答此題考查圖形的變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題3.C解：由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2018是第2019個數(shù)，20194=504余3，2018應位于第505循環(huán)組的第3個數(shù)，在位故選：C觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，因為2018是第2019個數(shù)，所以用2019除以4，再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定2018所在的位置即可本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，要注意2018是第2019個數(shù)4.B【分析】本題考查圖形

13、的變化規(guī)律和勾股定理.根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵先求出各個直角三角形的直角邊，再根據(jù)面積和得出方程，即可解答解：設OA1=a，OA1=A1A2，OA2=A2A3，OA3=A3A4，OA1A2=OA2A3=OA3A4=90，OA2=OA12+A1A22=2a，OA3=OA22+A3A22=2a，OA4=OA32+A3A42=22a，.，OA8=27a=82a，OA9=28a=16a當構(gòu)造的直角三角形的斜邊第一次落在射線OA1上時，最后一個三角形斜邊為OA9，則12a2+122a2a+1282a82a=2040a2+2a2+128a2=4080255a2=4080a=4故選B5.C【分析】本題考

14、查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)棋子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵觀察各圖可知棋子數(shù)量的規(guī)律，然后寫成第n個圖案的通式，再取n=10進行計算即可求解解：根據(jù)圖形，第1個圖案有12=2(1+2+3)+20枚棋子，第2個圖案有22=2(1+2+3+4)+21枚棋子，第3個圖案有34=2(1+2+3+4+5)+22枚棋子，第4個圖案有48=2(1+2+3+4+5+6)+23枚棋子，第n個圖案有2(1+2+n+1+n+2)+2(n1)枚棋子，故第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為21+2+11+12+2101=174(枚)故選：C6.B解：由題意可得，開始輸入，x=1，第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的

15、結(jié)果是2，第三次輸出的結(jié)果是1，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，第六次輸出的結(jié)果是1，第七次輸出的結(jié)果是4，第八次輸出的結(jié)果是2，第九次輸出的結(jié)果是1，第十次輸出的結(jié)果是4，20203=6731，則第2020次輸出的結(jié)果是4，故選：B根據(jù)題意和題目中的數(shù)值轉(zhuǎn)換器可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，進而求得第2020次輸出的結(jié)果本題考查數(shù)字的變化類規(guī)律型，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點，求出相應的數(shù)字7.D解：點A0的坐標是(0,1)，OA0=1，點A1在直線y=33x上，OA1=2，A0A1=3，OA2=4，OA3=8，OA4=16，得出OAn

16、=2n，AnAn+1=2n3，OA198=2198，A198A199=21983，S1=12(41)3=323，A2A1/A200A199，A0A1A2A198A199A200，S100S1=(219833)2，S=2396332=332395故選：D本題需先求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出OAn=2n，把縱坐標代入解析式求得橫坐標，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得S100本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應用8.D略9.B【分析】此題主要考查二次根式的混合運算.找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.把112131

17、4和12+13+14看成一個整體進行計算即可解答解：原式=112131412+13+14+112131415112131412+13+14+1512+13+14=151121314+12+13+14=151=55，故選B10.C【分析】本題考查中位線定理，圖形規(guī)律有關(guān)知識，主要是找出每一個新的三角形周長是原三角形周長的12的規(guī)律，解決問題根據(jù)三角形的中位線定理，找出每一個新的三角形周長是上一個三角形周長的12規(guī)律解：ABC的周長為1，新的三角形的三條邊為ABC的三條中位線，根據(jù)中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的12，所以第2個三角形周長為121；第3個三角形的周長為122；以此類推，第

18、n個三角形的周長為12n1；所以第2020個三角形的周長為122019故選C11.22n1=1n+1n(2n1)解：第1個等式：21=11+11第2個等式：23=12+16第3個等式：25=13+115第4個等式：27=17+128第5個等式：29=15+145第n個等式為：22n1=1n+1n(2n1)，故22n1=1n+1n(2n1)根據(jù)已知等式得出規(guī)律即可本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運用12.3n4(n+1)解：由題意可知，S1=SB2D1C1=12SAC1B2=12SAC1B1，S2=SB3D2C2=13SAC2B3=23SAC1B1，S3

19、=SB4D3C3=14SAC3B4=34SAC1B1，所以Sn=nn+1SAC1B1，SAC1B1=12132=34，Sn=3n4(n+1)，故3n4(n+1)首先求出S1，S2，S3，探究規(guī)律后即可解決問題本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究方法，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型13.(1)na3n1n2+1【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法先確定正負號與序號數(shù)的關(guān)系，再確定分母與序號數(shù)的關(guān)系，然后確定a的指數(shù)與序號數(shù)的關(guān)系，即可得解解：第1個數(shù)為(1)

20、1a31112+1，第2個數(shù)為(1)2a23122+1，第3個數(shù)為(1)3a33132+1，第4個數(shù)為(1)4a34142+1，所以這列數(shù)中的第n個數(shù)是(1)na3n1n2+1故答案為(1)na3n1n2+114.41；2n22n+1【分析】本題主要考查圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第n個圖中菱形的個數(shù)為n2+(n1)2的規(guī)律根據(jù)已知圖形得出圖形中菱形的個數(shù)為序數(shù)的平方與序數(shù)減一的平方的和，據(jù)此求解可得解：第1個圖中菱形的個數(shù)1=12+02，第2個圖中菱形的個數(shù)5=22+12，第3個圖中菱形的個數(shù)13=32+22，第4個圖中菱形的個數(shù)25=42+32，第5個圖中菱形的個數(shù)為52+4

21、2=41，第n個圖中菱形的個數(shù)為n2+(n1)2=n2+n22n+1=2n22n+1，故41；2n22n+115.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ；26+25+24+23+22+2+1 ；(2)根據(jù)猜想的結(jié)論計算：1+2+22+23+24+25+26+27=(281)(21)=281=255解：(1)(x71)(x1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1；(271)(21)=26+25+24+23+22+2+1；故x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)1+2+22+23+24+25+26+27=(281)(21)=281=255【分析】

22、(1)直接利用已知等式變化規(guī)律進而得出答案；(2)直接利用(1)中所求，進而得出答案此題主要考查了整式的除法運算，正確利用已知式子變化規(guī)律分析是解題關(guān)鍵16.解：(1)1+2n；(2)f(1)f(2)f(3)f(100)=(1+21)(1+22)(1+23)(1+24)(1+2100)=31425364102100=10110212=5151【試題解析】【分析】此題主要考查了定義新運算，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算(1)根據(jù)f(1)、f(2)、f(3)、f(4)

23、的運算方法，寫出f(n)的表達式即可(2)根據(jù)(1)中求出的f(n)的表達式，求出f(1)f(2)f(3)f(100)的值是多少即可解：(1)f(1)=1+21，f(2)=1+22，f(3)=1+23，f(4)=1+24f(n)=1+2n故1+2n；(2)見答案17.(1)233，76；(2)n+1n;(3)解：原式=21+32+54+.+202020192020+1=202012020+1=20201=2019【分析】本題考查的是分母有理化，數(shù)式規(guī)律有關(guān)知識(1)利用分母有理化進行計算；(2)利用分母有理化進行計算；(3)先分母有理化，然后合并即可解：(1)23=233，17+6=76767

24、+6=76故答案為233，76(2)1n+1+n=n+1nn+1+nn+1n=n+1n故答案為n+1n(3)見答案18.(1)1n1n+1(2)|ab2|+|a1|=0ab2=0，a1=0a=1，b=21ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2019)(b+2019)=112+123+120202021=112+1213+1202012021=112021=20202021略19.解：(1)1；1；(2)1 ，理由：f(x)+f1x=xx+1+1x1x+1=xx+1+1x+1=1(3)由(2)可得f(x)+f1x=1，原式=f(2021)+f12021+f(2020)+f12020+f(2)+f12+f(1)=2020+12=202012略20.解：(1)2ba1，4b(a1)2，6b(a1)3，8b(a1)4，(其中a1)第6個分式為：12b(a1)6(2)由3a4b=3可得：a1=4b3， 把a1=4b3，代入得6b2(a1)28b4(a1)4=6b2(4b3)28b4(4b3)4=2788132=2732略21.解：(1)連接AP并延長，BPG，CBP分別是ABP，APC的外角，BPG=BAP+ABP，