1、2020-2021學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1已知2x3y（x0），則下列比例式成立的是（）ABCD2拋物線y（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3如圖所示的正方形網(wǎng)格中有，則tan的值為（）ABCD24如圖，DABCAE，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得ADEABC則下列選項(xiàng)不成立的是（）ADBBECCD5如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度AB8cm，半徑OCAB于D，液面深度CD2cm，則該管道的半徑長為（）A6cmB5.5cmC5cmD

2、4cm6如圖，函數(shù)y1x+1與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（2，n）若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax2或0 x1Bx2或x1C2x0或0 x1D2x0或x17如圖，在RtABC中，C90，B30，AC1，以A為圓心AC為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分面積是（）ABCD8某種摩托車的油箱最多可以儲(chǔ)油10升，李師傅記錄了他的摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）的關(guān)系，則當(dāng)0 x500時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系是（）x（千米）0100150300450500y（升）1087410A正比例函數(shù)關(guān)系B一次函數(shù)關(guān)系C二次函數(shù)關(guān)系D反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共2

3、4分，每小題3分）9將二次函數(shù)yx2+4x1化為y（xh）2+k的形式，結(jié)果為y 10如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則ABO的面積與CDO的面積的比為 11如圖，已知點(diǎn)A、B、C是O上三點(diǎn)，若AOB80，則ACB 12如圖，若點(diǎn)A與點(diǎn)B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，ANy軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BGx軸于點(diǎn)G，BHy軸于點(diǎn)H，設(shè)矩形OMAN的面積為S1，矩形BHOG的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為：S1 S2（填“”，“”或“”）13如圖，拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐

4、標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 14如圖，小東用長2米的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿的高度AB，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O此時(shí)，OD3米，DB6米，則旗桿AB的高為 米15如圖，AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO6，CO8，則BE+GC的長為 16學(xué)習(xí)完函數(shù)的有關(guān)知識(shí)之后，強(qiáng)強(qiáng)對(duì)函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件畫出函數(shù)yx2+的圖象并對(duì)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究下面有4個(gè)推斷：該函數(shù)自變量x的取值范圍為x0；該函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）；若（x1，y1），（x2，y2）是該函數(shù)上兩點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)一定有y1y2；該函數(shù)有最小

5、值2其中合理的是 （寫序號(hào)）三、解答題（本題共52分，第1721題，每小題5分，第22題6分，第2325題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17（5分）計(jì)算：18（5分）已知：如圖，直線l，和直線外一點(diǎn)P求作：過點(diǎn)P作直線PC，使得PCl，作法：在直線l上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OP長為半徑畫圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；連接AP，以點(diǎn)B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)C；作直線PC直線PC即為所求作（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接BPBCAP， ABPBPC（ ）（填推理依據(jù)）直線PC直線l19（5分）已知拋物線yax2

6、+bx+c（a0）圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x210123y503430（1）求此拋物線的解析式；（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0 x4時(shí)，y的范圍20（5分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球M處看一座電視塔尖A處的仰角為20，看這座電視塔底部B處的俯角為45，熱氣球與塔的水平距離MC為200米，試求這座電視塔AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin200.34，cos200.94，tan200.36）21（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）（1）求雙曲線y的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P（n，n），過點(diǎn)P作x軸的平行線交雙曲線y于點(diǎn)B，過點(diǎn)P作y軸的平

7、行線交雙曲線y于點(diǎn)C，設(shè)線段PB、PC與雙曲線上BC之間的部分圍成的區(qū)域?yàn)閳D象G（不包含邊界），橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)當(dāng)n4時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ；當(dāng)圖象G內(nèi)只有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍22（6分）如圖，RtABC中，B90，AD平分BAC，E是AC上一點(diǎn)，以AE為直徑作O，若O恰好經(jīng)過點(diǎn)D（1）求證：直線BC與O相切；（2）若BD3，求O的半徑的長23（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：yax22ax+4（a0）（1）拋物線的對(duì)稱軸為x ；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）若拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求它的解析式；（3）若A（m

8、1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點(diǎn)，且總有y1y3y2，結(jié)合圖象，求m的取值范圍24（7分）如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，交AD于點(diǎn)F（1）求證：BADCBE；（2）過點(diǎn)A作AB的垂線交BE的延長線于點(diǎn)G，連接CG，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；若AGC90，試判斷BF、AG、CG的數(shù)量關(guān)系，并證明25（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W與圖形N，如果圖形W與圖形N有兩個(gè)交點(diǎn)，我們則稱圖形W與圖形N互為“友好圖形”（1）已知A（1，1），B（2，1）則下列圖形中與線段AB互為“友好圖形”的是 ；拋物線yx2；雙曲線；以O(shè)為圓心1為半徑的圓（2）已知：圖

9、形W為以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，圖形N為直線yx+b，若圖形W與圖形N互為“友好圖形”，求b的取值范圍（3）如圖，已知A（，2），B（，2），C（，2），圖形W是以（t，0）為圓心，1為半徑的圓，若圖形W與ABC互為“友好圖形”，直接寫出t的取值范圍2020-2021學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1已知2x3y（x0），則下列比例式成立的是（）ABCD【分析】根據(jù)等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或字母等式仍成立即可解決解：根據(jù)等式性質(zhì)2，可判斷出只有B選項(xiàng)正確，故選：B2拋物線

10、y（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得出結(jié)論解：拋物線的解析式為：y（x1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）故選：B3如圖所示的正方形網(wǎng)格中有，則tan的值為（）ABCD2【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)，構(gòu)建RtACB，然后利用正切的定義求解解：如圖，在RtACB中，tan故選：A4如圖，DABCAE，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得ADEABC則下列選項(xiàng)不成立的是（）ADBBECCD【分析】根據(jù)DABCAE，可以得到DAEBAC，然后即可判斷添加各個(gè)選項(xiàng)中的條件是否可以使得ADEABC，本題得以解決解：DABCAE，DAB+BAECA

11、E+BAE，DAEBAC，當(dāng)添加條件DB時(shí)，則ADEABC，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加條件EC時(shí)，則ADEABC，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加條件時(shí)，則ADEABC，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)添加條件時(shí)，則ADE和ABC不一定相似，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D5如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度AB8cm，半徑OCAB于D，液面深度CD2cm，則該管道的半徑長為（）A6cmB5.5cmC5cmD4cm【分析】連接AO，由OC垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，求出AD的長，設(shè)圓的半徑為rcm，由OCCD表示出OD，在直角三角形AOD中，利用勾股定理求出r的值即可解：連接AO

12、，OCAB，D為AB的中點(diǎn)，AD4cm，設(shè)圓的半徑為rcm，在RtAOD中，ODOCCD（r2）cm，根據(jù)勾股定理得：OA2AD2+OD2，即r216+（r2）2，解得：r5，故選：C6如圖，函數(shù)y1x+1與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（2，n）若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax2或0 x1Bx2或x1C2x0或0 x1D2x0或x1【分析】觀察函數(shù)y1x+1與函數(shù)的圖象，即可得出當(dāng)y1y2時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍解：由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象之上時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為2x0或x1，故選：D7如圖，在RtABC中，C90，B30，AC1

13、，以A為圓心AC為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分面積是（）ABCD【分析】本題中陰影部分的面積為RtABC和扇形ACD的面積差，可在RtACB中，根據(jù)B的度數(shù)，求出BC的長，即可得出扇形ACD的面積和RtABC的面積解：ABC中，C90，B30，AC1，所以BCAC，A60，S陰影SABCS扇形ACD1故選：B8某種摩托車的油箱最多可以儲(chǔ)油10升，李師傅記錄了他的摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）的關(guān)系，則當(dāng)0 x500時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系是（）x（千米）0100150300450500y（升）1087410A正比例函數(shù)關(guān)系B一次函數(shù)關(guān)系C二次函數(shù)關(guān)系D反比

14、例函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線畫出互相圖象，根據(jù)圖象即可判斷解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象如圖：故y與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，故選：B二、填空題（本題共24分，每小題3分）9將二次函數(shù)yx2+4x1化為y（xh）2+k的形式，結(jié)果為y（x+2）25【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解：yx2+4x1x2+4x+441（x+2）25故y（x+2）2510如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則ABO的面積與CDO的面積的比為1：4【分析】AOBCOD，只需求出其相似比

15、，平方即得兩三角形面積比解：如上圖，設(shè)小方格的邊長為1，ABE、DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，ABECDF45，AB，CD2，BEDF，EBOFDO，ABOCDO，又AOBCOD，ABOCDO，SABO：SCDO（AB：CD）2，SABO：SCDO（：2）21：4，故1：411如圖，已知點(diǎn)A、B、C是O上三點(diǎn)，若AOB80，則ACB40【分析】利用圓周角定理解決問題即可解：ACBAOB，AOB80，ACB40，故4012如圖，若點(diǎn)A與點(diǎn)B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，ANy軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BGx軸于點(diǎn)G，BHy軸于點(diǎn)H，設(shè)矩形OMAN的面積為S1，矩形BHO

16、G的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為：S1S2（填“”，“”或“”）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論解：點(diǎn)A與點(diǎn)B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，ANy軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BGx軸于點(diǎn)G，BHy軸于點(diǎn)H，S1|k|，S2|k|，S1S2，故答案為13如圖，拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，此題得解解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1242，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）故（

17、2，0）14如圖，小東用長2米的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿的高度AB，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O此時(shí)，OD3米，DB6米，則旗桿AB的高為6米【分析】由平行線證明三角形相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解題即可解：竹竿CD和旗桿AB均垂直于地面，CDAB，OCDOAB，即，AB6（米）故615如圖，AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO6，CO8，則BE+GC的長為10【分析】先根據(jù)切線長定理得到BFBE，CFCG，BO平分ABC，CO平分BCD，再證明BOC90，然后利用勾股定理計(jì)算出BC即可解：AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E、F

18、、G三點(diǎn)，BFBE，CFCG，BO平分ABC，CO平分BCD，OBCABC，OCBBCD，OBC+OCB（ABC+BCD），ABCD，ABC+BCD180，OBC+OCB18090，BOC90，在RtOBC中，BO6，CO8，BC10，BE+CG10故答案為1016學(xué)習(xí)完函數(shù)的有關(guān)知識(shí)之后，強(qiáng)強(qiáng)對(duì)函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件畫出函數(shù)yx2+的圖象并對(duì)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究下面有4個(gè)推斷：該函數(shù)自變量x的取值范圍為x0；該函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）；若（x1，y1），（x2，y2）是該函數(shù)上兩點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)一定有y1y2；該函數(shù)有最小值2其中合理的是（寫序號(hào)）【分析】根據(jù)函數(shù)的

19、圖象幾何函數(shù)的關(guān)系式綜合進(jìn)行判斷即可解：由函數(shù)yx2+的圖象可得，圖象與y軸無交點(diǎn)，因此x0，即函數(shù)自變量x的取值范圍為x0，故正確；根據(jù)函數(shù)的圖象可直觀看出該函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0），也可以根據(jù)x2+0，解得x1，因此與x軸的交點(diǎn)為（1，0），故正確；由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1x20時(shí)，有y1y2，故正確；根據(jù)圖象可知，函數(shù)值y可以0或負(fù)數(shù)，因此不正確；因此正確的結(jié)論有：，故三、解答題（本題共52分，第1721題，每小題5分，第22題6分，第2325題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17（5分）計(jì)算：【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)

20、、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可解：原式1+22+31+22+318（5分）已知：如圖，直線l，和直線外一點(diǎn)P求作：過點(diǎn)P作直線PC，使得PCl，作法：在直線l上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OP長為半徑畫圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；連接AP，以點(diǎn)B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)C；作直線PC直線PC即為所求作（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接BPBCAP，ABPBPC（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）（填推理依據(jù)）直線PC直線l【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可（2）連接PB，只要證明ABPCPB即可解：（1）

21、如圖，直線PC即為所求作（2）證明：連接PBBCAP，.，ABPBPC（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等），直線PC直線l故，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等19（5分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x210123y503430（1）求此拋物線的解析式；（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0 x4時(shí)，y的范圍【分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a（x+1）（x3），然后把（0，3）代入求出a的值，從而得到拋物線解析式；（2）先利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象寫出當(dāng)0 x4時(shí)對(duì)應(yīng)的y的范圍解：（1）設(shè)拋物線解析式為ya（x+1）（x3）

22、，把（0，3）代入得3a3，解得a1，拋物線解析式為y（x+1）（x3），即yx22x3；（2）如圖，當(dāng)0 x4時(shí)，y的范圍為4y520（5分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球M處看一座電視塔尖A處的仰角為20，看這座電視塔底部B處的俯角為45，熱氣球與塔的水平距離MC為200米，試求這座電視塔AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin200.34，cos200.94，tan200.36）【分析】根據(jù)仰角俯角定義，利用銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)果解：根據(jù)題意可知：ACMBCM90，AMC20，BMC45，MC200米，在RtAMC中，tanAMC，AC72（米），在RtBMC中，BCM90，BMC45，BCMC

23、200（米），ABAC+BC72+200272（米）答：這座電視塔AB的高度為272米21（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）（1）求雙曲線y的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P（n，n），過點(diǎn)P作x軸的平行線交雙曲線y于點(diǎn)B，過點(diǎn)P作y軸的平行線交雙曲線y于點(diǎn)C，設(shè)線段PB、PC與雙曲線上BC之間的部分圍成的區(qū)域?yàn)閳D象G（不包含邊界），橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)當(dāng)n4時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是1；當(dāng)圖象G內(nèi)只有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）當(dāng)n4時(shí)，圖象G內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)M（3，3）；當(dāng)圖象G內(nèi)只有1個(gè)整數(shù)

24、點(diǎn)時(shí)，除了點(diǎn)M外還有點(diǎn)N，即可求解解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：3，解得k6，故雙曲線的表達(dá)式為y（x0）；（2）當(dāng)n4時(shí)，圖象G為PB、PB和曲線BC之間的部分，此時(shí)，圖象G內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)M（3，3），故答案為1；當(dāng)圖象G內(nèi)只有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，除了點(diǎn)M外還有點(diǎn)N（如上圖），故n的取值范圍為：3n4或1n222（6分）如圖，RtABC中，B90，AD平分BAC，E是AC上一點(diǎn)，以AE為直徑作O，若O恰好經(jīng)過點(diǎn)D（1）求證：直線BC與O相切；（2）若BD3，求O的半徑的長【分析】（1）連接OD根據(jù)已知條件證明ODAB進(jìn)而可得BC是O的切線；（2）連接DE，根據(jù)三角函數(shù)可得AD5，AB4，根

25、據(jù)AE是O的直徑，可得ADE90，證明ABDADE，對(duì)應(yīng)邊成比例即可得O的半徑的長（1）解：連接ODAD平分BAC，12又OAOD，2313ODABB90，ODC90BC是O的切線；（2）連接DE，在RtABC中，B90，BD3，AD5，AB4，AE是O的直徑，ADE90，12，BADE90，ABDADE，O的半徑為23（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：yax22ax+4（a0）（1）拋物線的對(duì)稱軸為x1；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；（2）若拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求它的解析式；（3）若A（m1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上

26、三點(diǎn)，且總有y1y3y2，結(jié)合圖象，求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸是直線x求出對(duì)稱軸即可；把x0代入函數(shù)解析式求出y即可；（2）把點(diǎn)（1，0）代入yax22ax+4，再求出a即可；（3）先求出A、B關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件得出3mm+22m，再求出答案即可解：（1）x1，當(dāng)x0時(shí)，yax22ax+44，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），故1，（0，4）；（2）拋物線的頂點(diǎn)恰好在x軸上；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），把（1，0）代入yax22ax+4得：0a122a1+4，解得：a4，拋物線的解析式為y4x28x+4；（3）

27、A（m1，y1）關(guān)于對(duì)稱軸x1的對(duì)稱點(diǎn)為A（3m，y1），B（m，y2）關(guān)于對(duì)稱軸x1的對(duì)稱點(diǎn)為B（2m，y2），若要y1y3y2，則3mm+22m，解得：24（7分）如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，交AD于點(diǎn)F（1）求證：BADCBE；（2）過點(diǎn)A作AB的垂線交BE的延長線于點(diǎn)G，連接CG，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；若AGC90，試判斷BF、AG、CG的數(shù)量關(guān)系，并證明【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABDC，然后利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）連接CF，如圖，先證明ACFABGGAC則可判斷AGFC，所以FCGAGC90，再證明GAFGFA得到AGFG，然后利用勾股定理得到CF2+CG2FG2，所以BF2+CG2AG2（1）證明：ADBC，BAD+ABD90，BEAC，CBE+C90ABAC，ABDC，BADCBE；（2）解：如圖，結(jié)論：BF2+CG2AG2證明：連接CF，如圖，ABAC，ADBC，AD垂直平分BC，BFFC，F(xiàn)BCFCB，BAG90，GAE+BAC90，ABG+BAC90，ACFABGGACAGFC，F(xiàn)CGAGC90，GAF+BAD90，GFA+DAC90，GAFGFA，AGFG，在RtFCG中，CF2+CG2FG2，