1、【中考專研】圖形的旋轉(zhuǎn)專題提高訓(xùn)練1、如圖，直角梯形 ABCtDK /BC氏90 , AD/ BG BO CD E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且/ BEC= 90將ABE% C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)900使BC與DC重合，彳4到4 DCF連EF交CDT M.已知BO5,C已3,則DM:MC勺值為 （）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4 TOC o 1-5 h z 2、如圖，已知 RtAABCRtADEC, / E = 30, D 為 AB 的中點(diǎn)，AC=1,若 ADEC 繞 點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ED、CD分別與RtABC的直角邊BC相交于M、N,則當(dāng)DMN 為等邊三角形時(shí)，AM的值為（）A. 33B.遞C. D. 13

2、33、將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角A ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后，得到A AB C則圖中陰 影部分的面積是 cm24、在矩形ABCD中，AD=2AB, E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) E重合， 將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).當(dāng)三角板的兩直角邊與 AB, BC分別交于點(diǎn)M, N時(shí), 觀察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論.（4題圖）5、在矩形 ABCD 中，AB=2, AD=3 .(1)在邊CD上找一點(diǎn)E,使EB平分/AEC,并加以說(shuō)明；(3分)(2)若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP,連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F.求證：點(diǎn)B平分線段AF; (3分)APA

3、E能否由 PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4分）6、含30角的直角三角板ABC( /B=30 )繞直角頂點(diǎn)C沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 (2o(90),冉沿/A的對(duì)邊翻折得到/XABC, AB與BC交于點(diǎn)M , AB與BC交于點(diǎn)N , AB與AB相 交于點(diǎn)E .(1)求證：zACMACN .(2)當(dāng)/a =30，時(shí)，找出ME與MB的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明.ACB7、如圖，已知在 4ABC中，AB=AC, P是4ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將 AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 AQ,使/QAP=/BAC,連接 BQ、CP,(1)判斷線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

4、結(jié)論。BQ與CP的數(shù)量關(guān)(2)若將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，線段 系是否仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明.圖圖8、已知：如圖，在正方形 ABCD中, 連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.(1)求證： BCGADCE;(2)將 DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E,使CE=CG,90得到 DAE,判斷四邊形E BGD是什9.已知：正方形ABCD中，/MAN =45，/MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB, DC (或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn) M, N .當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM =DN時(shí)(如圖1),易證BM十DN =MN .(1)當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A

5、旋轉(zhuǎn)到BM手DN時(shí)(如圖2),線段BM , DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明.(2)當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM , DN和MN之間又有怎樣的圖形的旋轉(zhuǎn)部分習(xí)題答案:1、C 2、 B【解析】本題考查了三角形相似、三角形旋轉(zhuǎn)。由于 /E = 30所以/ B=30 , AC=1,所以 AB=2,BC= 73 ,又DMN 為RtAABCRtADEC,B等邊三角形時(shí)，AM的值為2g。33、【答案】竺64、【答案】：BM=CN過(guò)點(diǎn)E作EF，BG可得四邊形 ABFE正方形，所以AE=EF / A=/ EFN. 又因?yàn)? AEF=MEN=90,所以 AE陣 FEN所以A

6、M=FN 又因?yàn)锳B=FC所以BM=CN.點(diǎn)評(píng)：證明全等三角形是證明線段和角相等的方法之一，本題需要添加輔助線構(gòu)建 全等三角形.5、【答案】（1）當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，EB平分/AEC。由/D=90 , DE=1, AD=V3,推得/DEA=60 ,同理，/ CEB=60 , 從而 / AEB=/CEB=60 ,即 EB 平分 / AEC。（2）CE/BF, .CE=CP = 1 .BF=2CEo BF BP 2. AB=2CE, 點(diǎn)B平分線段AF 能。證明：v CP=1 V3 , CE=1, /C=90 , a EP=2 v3 0 33在 RtADE 中，AE= V（3 2+12 =2, . A

7、E=BF ,又. PB=25 . PB=PE 3/AEP=/BP=90 , . .PAS0 APFBo. PAE可以 PFB按照順時(shí)針?lè)较蚶@P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到。旋轉(zhuǎn)度數(shù)為120。【解析】本題綜合考查學(xué)生三角形相似及全等、矩形性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)等等幾何知識(shí)的應(yīng)用。（1）發(fā)散思維的考查，讓學(xué)生自己找滿足條件的點(diǎn)，并說(shuō)明理由。題目中給出AB=2, AD= 3 ,發(fā)現(xiàn)滿足條件的點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；利用三角函數(shù)的知識(shí)，及平角 為180度，很容易得到結(jié)論。（2）應(yīng)用相似三角形的知識(shí)得 BF=2CE,且AB=2CE, 所以點(diǎn)B平分線段AF。（3）問(wèn)： PAE能否由 PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到， 即證明：

8、PAE和4PFB是否全等。6、答案：（1） 證明：/A=/ A AO A C/AC陣 /A C+ 900-Z MCN AACMA*CN（2）在 RtAABCtNB=30,，A= 90030= 600又 = Zee =30，/ MCN 300,Z ACM 90/ MCN600. / EMB = / AM匿 / A= / MCAf 600./ B = / B= 300.MEB 是 RtzXMEB 且/B =300.MB =2ME 7、【證明】：/QAP=NBAC, j.NQAP +NPAB =NPAB+/BAC .即 NQAB =NPAC .在 ABQ和AACP中，AQ = AP,QAB =/PAC,、AB = AC.,AABQA ACP .8、【解】（1） BM+DN=MN成立.如圖，把 AND繞點(diǎn)A順時(shí)針90 ,得到AABE ,則可證得E, B, M三點(diǎn)共線(圖形畫(huà)正確)證明過(guò)程中，證得： EAM =. NAM證得：zAEM AANM , ME = MN ；ME = BE + BM = DN + BM .DN+BM=MN(2) DN-BM=MN9、【解】(1)證明：二.四邊形為正方形，. BC = CD, / BCG = /DCE=90 . CG = CE,BCGADCE.(2)答：四邊形E BGD是平行四邊形理由：DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 DAE CE =