1、充分條件與必要條件（1）人教版數學課本必修一 第一章 第四節復習引入1.命題：把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.復習引入1.命題：把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.8是偶數嗎？8是偶數2.命題的常見形式：“若p，則q”其中“p”叫做命題的條件，“q”叫做命題的結論。 .真命題真命題：判斷為真的語句假命題：判斷為假的語句復習引入3.如圖所示電路中(整個電路及燈泡一切正常),記p:閉合開關A,則q:燈泡亮.請把這個電路圖改寫為“若p，則q”形式的命題并判斷真假.AC“若閉合開關A, 則 燈泡亮”是真命題.新知探究思考1：下列“若p，則q”形式的命題中

2、，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若 （4）若平面內兩條直線 a和b 均垂直于直線l,則a/b.真命題假命題真命題假命題新知探究若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形（真命題）指：平行四邊形的對角線互相垂直可以推出這個平行四邊形是菱形記作：平行四邊形的對角線互相垂直 這個平行四邊形是菱形若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等（假命題）指：兩個三角形的周長相等不能推出這兩個三角形全等記作：兩個三角形的周長相等這兩個三角形全等如何推廣到“若p，則q”的一邊情況？新知探究

3、1.“若p，則q”為真命題推廣：，指：由“p”可以推出“q”記作：p q并且說，p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件思考：不是說“q”是結論嗎？為什么又說q是p的必要條件？對于“若p，則q”這個命題而言，q在這個命題中所處的角色是結論“真命題”的條件p和結論q之間的邏輯關系時，說q 是 p 的必要條件若p成立，則q一定成立若q不成立，則p一定不成立q成立是p成立必不可少的條件，所以說q是p的必要條件新知探究1.“若p，則q”為真命題推廣：，指：由“p”可以推出“q”記作：p q并且說，p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件2.“若p，則q”為假命題，指：由“p”不可以推出“q

4、”記作：p q此時說，p 不是 q 的充分條件，q 不是 p 的必要條件注意推出符號的箭頭方向:指向出去為充分；指向自身為必要.新知探究思考2：下列“若p，則q”形式的命題中，根據已知的“真假命題”情況，判斷p與q的邏輯關系（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若 （4）若平面內兩條直線 a和b 均垂直于直線l,則a/b.真命題假命題真命題假命題探究新知解:(1)這是一條平行四邊形的判定定理， ，所以p是q的充分條件.（2）這是一條相似三角形的判定定理， , 所以p是q的充分條件. 探究新知 解：（3）這是一條菱形的

5、性質定理， 所以p是q的充分條件. （4）由于 ，所以p不是q的充分條件.（5）由等式的性質知， ，所以p是q的充分條件. （6） 為無理數，但 為有理數， ， 所以p不是q的充分條件.假命題判斷方法：舉反例新知探究思考3：例1中命題（1）“若四邊形的兩組對邊分別相等，則四邊形是平行四邊形”。可以得到“四邊形的兩組對邊分別相等”是“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件。這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出不同的充分條件嗎？對于給定結論q，使q成立的條件p不唯一，即充分條件不唯一若四邊形的一組對邊平行且相等，則四邊形是平行四邊形若四邊形的兩條對角線互相平分，則四邊形是平行四邊形若四邊形

6、的兩組對邊分別相等，則四邊形是平行四邊形一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個充分條件.新知探究解:(1)這是平行四邊形的一條性質定理， ，所以q是p的必要條件.（2）這是三角形相似的一條性質定理， , 所以q是的p必要條件. 探究新知（4）顯然 ，所以q是p的必要條件.（5）由于 ，所以q不是p的必要條件.解：（3）如圖，四邊形ABCD的對角線互相垂直，但它不是菱形， ， 所以q不是p的必要條件.（6）由于 ，所以q不是p的必要條件.探究新知思考5：例2中命題（1）“若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等”，得到“這個四邊形的兩組對邊分別相等”使“四邊形是平行四邊形”的必要條件。這樣的必要條件是唯一的嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的必要條件嗎？給定的條件p，由p可以推出的結論q是不唯一的，即必要條件不唯一若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等一般地，數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個必要條件.鞏固練習 如圖，直線a與b被直線l所截，分別得到了 請根據這些信息，寫出幾個a/b的充分條件和