1、人教版小學數學六年級上冊介紹人民教育出版社課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心人民教育出版社、課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心編寫的義務教育課程標準實驗教科書數學（16年級），是以全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）（以下簡稱數學課程標準）的基本理念和所規定的教學內容為依據，在總結現行九年義務教育小學數學教材研究和使用經驗的基礎上編寫的。本套的各冊教材已經陸續通過全國中小學教材審查委員會的審查，并于9月進入新一輪課程改革實驗區開始使用。從近6年來所收集到的各種反饋信息看，這套實驗教材受到廣大教師、學生和家長的普遍好評，在體現數學課程標準的改革理念、促進課堂教學的改革、滿足各地教

2、育發展需求等方面都能起到了很好的作用。義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊的研究與編寫，仍然堅持“在體現新理念的同時注意具體措施的可行性”“處理好繼承與發展的關系”兩個基本原則，力求使實驗教材具有創新、實用、開放的特點。注意符合教育學、心理學的原理和學生的年齡特征，關注學生的興趣和經驗，體現數學知識的形成過程，努力為學生的數學學習提供生動活潑、主動求知的材料與環境；使學生在獲得數學基礎知識、形成基本技能的同時得到情感、態度、價值觀的熏陶與培養，促進學生的全面而富有個性的發展。本冊實驗教材的教學內容主要有：位置，分數乘法，分數除法，圓，百分數，統計，數學廣角和數學實踐活動等。對于這些教學內容

3、的編排和處理，以整套實驗教材的編寫思想、編寫原則等為指導，體現了前幾冊實驗教材同樣的風格與特點，所以本冊實驗教材仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現知識的形成過程、鼓勵算法多樣化、改變學生的學習方式，體現開放性的教學方法等特點。同時，由于教學內容的不同，本冊實驗教材還具有下面幾個明顯的特點。1改進分數乘、除法的編排，體現數學教學改革的新理念，加深學生對數學知識的理解，培養學生的應用意識。分數四則運算的知識和技能是小學生應該掌握的基礎知識和基本技能。分數四則運算在計算方法上與整數、小數計算有一定的區別，在算理上比整數、小數計算稍顯復雜，所以學生理解和掌握起來更困難一些。分數的加法和減法，

4、在計算方法上與整數、小數的加法和減法雖有區別，但是在算理上與整數、小數的加、減法又有聯系，都是相同單位的數才能直接相加、減。為了突出這一共同的規律，加之學生已學習過簡單的同分母分數加、減法，所以，在五年級下冊里，實驗教材將分數的加法和減法安排在同一單元里穿插教學。分數的乘法和除法有密切的聯系，教學分數除法需要有分數乘法作基礎；而且分數乘、除法的內容比較多，學生理解它們的算理也更為困難些；因此，本套實驗教材仍采用分單元教學分數乘法和分數除法的編排方式。在具體編排上，兩個單元都先結合實際問題教學每種計算的算法和算理，然后將解決一些含有特殊數量關系的問題安排在“解決問題”小節里單獨教學。通過解決實際

5、問題，理解這類問題的數量關系，在掌握解題思路和方法的同時，進一步加深學生對分數乘、除法的理解。這樣的編排重點突出，比較有利于學生理解和掌握分數乘、除法的算理、算法和實際應用。與原通用教材的編排相同，在分數除法單元仍安排“比”的小節，教學比的意義、性質和應用。把“比”提前到分數中教學，主要出于兩點考慮：第一，比和分數有密切的聯系，兩個整數相除（除數不等于0）可以用分數表示它們的商，也可以說成兩個數的比，兩個數的比也可以用分數形式來表示。加強比和分數的聯系，可以加深學生對分數的意義的理解和對比的認識，還可以提高學生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力。第二，提早教學比的概念，可以為后面教學圓周率、百

6、分數、統計等打好基礎。例如，學生有了比的概念，就容易理解百分數為什么還可以叫做百分比。在這里有關比的應用，只教學按比例分配的問題，比例尺則放在“比例的應用”中教學。與整數、小數的計算教學相同，分數的乘法和除法的教學，同樣要體現計算教學改革的理念。因此，實驗教材的編排與原通用教材相比有以下幾方面的改進。（1）不單獨教學分數乘法、分數除法的意義，而是讓學生通過解決實際問題，結合具體情境和計算過程去理解運算意義。（2）通過實際問題引出需要用分數乘、除法計算的問題，讓學生在現實情境中體會、理解分數乘、除法算法和算理，將解決問題教學與計算教學有機地結合在一起，在學習計算的同時培養學生應用數學的意識和解決

7、問題的能力。（3）借助操作與圖示，引導學生探索并理解分數乘、除法的算法和算理。對分數乘、除法計算方法的探索與理解，歷來是教學的難點。教材根據學生的思維特點，設計了涂色、折紙、畫線段圖等活動，采用手腦并用、數形結合的策略加以突破。（4）不再出現文字敘述式的計算法則，簡化了算理推導過程的敘述及解決問題思路的提示，通過直觀與操作等手段，在重點關鍵處加以提示和引導，為學生探索與交流提供更多的空間。（5）調整了分數乘、除法應用問題的編排，注重培養學生用數學解決實際問題的能力。用分數乘、除法解決問題以往也是小學數學教學的難點教學內容，本套實驗教材的編排，根據標準的要求，一方面降低了題目數量關系的復雜性，從

8、而也就降低了解題的難度；另一方面選取了在日常生活中經常遇到的實際問題進行分析，進而達到培養學生用數學解決實際問題的意識和能力。2改進百分數的編排，注意知識的遷移和聯系實際，加強學生學習能力和應用意識的培養。百分數是用來表示一個數是另一個數的百分之幾的數，通常也叫做百分率和百分比。由于百分數的分母化一，便于比較，因此，在工農業生產、科學研究以及日常工作中有著廣泛的應用。有關百分數的教學內容較多，如它的意義與寫法、它與小數、分數的互化、它在實際中的應用，等等，所以實驗教材仍單獨設一個單元對百分數進行教學。有關百分數的計算，通常是化成分數和小數來算；解決含有百分數的實際問題在解題思路和解答方法上與解

9、決分數問題基本相同。因此，教材在這些方面不作為新知識用較多的例題來教學，只對求百分率的問題，特別是求增加百分之幾、減少百分之幾的問題適當舉例加以教學，然后加強百分數實際應用方面的教學。例如，結合求百分率，出現求達標率、發芽率等的計算（還提示了出勤率、合格率、出粉率）；介紹折扣、納稅和利息等知識中百分數的計算知識等。同樣，百分數這部分教材的編排注意體現當前數學教學改革的新理念。首先，加強數學知識與生活實際的聯系。隨著我國經濟生活的不斷繁榮，數學知識的廣泛應用，百分數的實際應用也日益廣泛。所以，這一單元的編排，教材選取了較為豐富的、貼近學生生活又富有時代氣息的素材。例如，百分數意義的教學，教材用主

10、體圖的形式列舉了大量當前實際生活中百分數應用的實例；“百分數與分數的互化”的編排，教材采用解決實際問題方式引入互化的教學，使學生體會互化知識的實際應用。在“用百分數解決問題”一節，增加了當前學生比較容易接觸到的商品的“折扣”的教學，等等。這樣的編排，使學生在聯系生活實際中認識百分數，理解百分數的意義，感受百分數在生活實際中的應用，有利于形成學生對數學價值的正確認識，提高學生用數學解決問題的能力。其次，加強了教學的探索性和開放性。教材注意利用合適機會設置有效的數學活動，讓學生通過自主探索，體會、理解百分數的的知識。例如，百分數意義的教學，在列舉了生活中百分數應用實例的基礎上，教材通過小精靈提出要

11、求，讓學生自己試著說一說這些百分數的具體含義，使學生在自主探索、討論交流中體會和理解百分數的含義。又如，教學求百分率的實際問題時，在第（2）題探索了發芽率的含義和求法的基礎上，教材在“做一做”中設計了一個小組合作的探索活動，放手讓學生自己討論如何求出出勤率、成活率、命中率等。既拓展了學生所學的知識范圍，加深學生對百分率知識的理解；又培養了自主探索、合作交流的良好學習習慣。3提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。小學階段空間與圖形教學的主要目標是發展學生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材繼續把促進學生空間觀念的發展作為空間與圖形內容編排的研究重點。在教學

12、內容方面安排了“位置”“圓”兩個單元。“位置”的教學內容是第一學段相應教學內容的擴展和提高。學生在低年級時已經學習了如何根據行、列確定物體的位置，并通過中年級“位置與方向”的學習，知道了在平面內可以根據兩個條件確定物體的位置。本冊教材在上述學習的基礎上，教學用數對表示物體的位置以及如何在方格紙上用數對確定位置。通過教學促進學生空間觀念的進一步發展，為初中學習“圖形與坐標”打好基礎。教材的編排，首先注意了利用學生已有的知識和經驗用“第幾組第幾個”描述實際情境中物體的位置學習新知識，并及時對學生已有經驗進行提升，迅速將具體的情境數學化，抽象成學習如何在平面圖上確定位置，幫助學生理解用數對確定位置的

13、方法。另一方面，注意呈現豐富的生活情境和現實素材，幫助學生掌握用數對確定位置的方法。例如，提供國際象棋的棋盤，讓學生練習確定棋子的位置；呈現地圖或路線圖，讓學生了解在地圖上如何確定一個地點的位置。還在“生活中的數學”中介紹了在圍棋盤上用19條橫線和19條縱線確定棋子位置，以及地球上用經線和緯線確定地點位置等確定位置方法的實際應用，拓展了學生的視野。在練習中，教材注意為學生提供綜合運用知識解決問題的機會，發展學生的空間觀念。如練習一的第6題讓學生用數對確定圖形平移后頂點所在的位置；第7題聯系方位的知識，讓學生根據圖上的數據描述建筑物的實際方位及行走路線。使學生在綜合運所學知識解決問題的過程中，加

14、深對用數對確定位置內容的理解，體會數學知識之間的聯系，鍛煉空間想象的能力。圓是一種曲線圖形，它同直線圖形有不同的特點。在本冊之前各冊教材出現的平面圖形都是直線圖形。所以“圓”的教學是學生系統認識曲線圖形特征的開始。在低年級的教學中雖然也出現過圓，但只是直觀的認識，本冊的教學要認識圓的特征、圓的周長和圓的面積等。從學習直線圖形到學習曲線圖形，不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化，教材通過對圓的研究，使學生初步認識研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的內在聯系。在這一單元里，教材還利用學生已有的對軸對稱圖形的初步知識探討圓的軸對稱特點，給出軸對稱圖形的概念，使學生關于

15、軸對稱圖形的知識系統化，從而更好地發展學生的空間觀念。教材在編排上加強了啟發性和探索性，注重動手操作，讓學生在自主探索的活動中通過交流、思考來探究圓的特征、圓的周長和面積的計算方法。例如，教學圓的面積時，教材啟發學生自己尋找解決問題的思路和方法，回憶以前用過的轉化方法，從而把圓的面積轉化為熟悉的直線圖形的面積來計算。教材還注意通過介紹圓周率的史料，滲透數學文化和愛國主義教育。4加強統計知識的教學，發展學生的統計觀念，逐步形成從數學的角度進行思考問題的思維習慣。通過前面五年的數學學習，在統計與概率方面，學生已經掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經驗。本冊教材安排的是關于統計知識的教

16、學，即教學扇形統計圖的知識。通過教學使學生認識扇形統計圖的特點和作用；能從扇形統計圖中獲取有價值的數學信息；并能根據數據的不同特征，選擇適當的統計圖或統計表來反映現實情況、說明問題。教學中學生同樣要經歷簡單的數據收集、整理、描述、分析的過程，并要根據統計數據分析的結果做出簡單的判斷和預測，以便更好地理解統計知識在解決問題中的作用，形成良好的統計觀念。在教材的具體編排上，一是注意與先前學習過的統計知識的聯系，幫助學生理解扇形統計圖的特點和作用。例如，注重與學生已經學習過的條形統計圖和折線統計圖的聯系。通過條形統計圖與扇形統計圖特點及作用的對比，引導學生認識扇形統計圖的特點和作用。二是注意挖掘生活

17、中的數學素材，凸現統計的實用價值。教材在素材選取方面，注重從生活、生產中選取，努力挖掘學生身邊的相關數學元素，這樣不僅拓寬了學生數據收集的渠道，也凸現了統計與生產、生活密切的聯系，使學生體會到統計的實用價值。例如，教材所選素材涉及到體育、營養、環保、人口等方面，擴大了學生處理信息的范圍，更好地體會統計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發展學生的統計觀念，形成從數學的角度思考問題的良好習慣。5有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。數學學習不僅可以使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發展更高素質的基礎。因此，培養學生

18、良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。本套實驗教材總體設想之一是：系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。據此，在本冊教材的“數學廣角”單元，安排了我國民間廣為流傳的數學趣題“雞兔同籠”，通過教學，一方面使學生了解古人解決此類問題的巧妙思路，感受祖先的聰明才智，激發學生對數學的學習興趣；另一方面，通過對此題多種解題方法的探索和對比，使學生體會到解題策略的多樣性和用代數方法解決問題的優越性，促進學生邏輯推理能力的發展，感受

19、化繁為簡的數學思想方法，培養學生觀察、分析、推理以及解決問題的能力，以及探索數學問題的興趣。用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有著重要的作用。它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑。與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學融合于各部分內容的教學中，通過各部分內容的教學培養學生用數學解決問題的能力。同時在“數學廣角”單元以及數學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力。本冊教材設計了“確定起跑線”和“合理存款”兩個數學綜合運用

20、活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數學知識和方法（如圓的周長知識、百分數的實際應用、儲蓄存款以及國債利率等有關知識），動手實踐解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。6情感、態度、價值觀的培養滲透于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。本次數學課程改革強調了對學生情感、態度和價值觀的培養，全面提高學生的素質。小學高年級學生已經具有了一定的知識和生活經驗，對自然與社會現象有了一定的探求欲望，此時需要教育者進行有目的的啟發與引導。在數學教學中，就是要通過數學學習活動，使學生形成豐富的情感

21、、積極的態度和正確的價值觀，這同樣是學生學習、生存和發展的重要基礎。本冊實驗教材不僅內容涉及數學教學內容的各個領域，為學生探索奇妙的數學世界提供了豐富素材，而且注意結合教學內容安排了許多體現數學文化的閱讀材料、數學史實等，使學生的數學學習活動豐富多彩、充滿魅力。這些都有助于學生初步認識數學與人類生活的密切聯系，了解數學的價值，激發學生學習數學的欲望。（1）提供豐富的培養學習數學興趣愛好的素材。考慮到學生年齡的增長、視野的擴大等因素，實驗教材注意選擇知識內容深刻、內涵更豐富的教學素材，使學生在學習數學的同時，受到情感、態度、價值觀的熏陶。例如，在“比的應用”小節里,通過“你知道嗎？”介紹的“黃金比”的知識和以“黃金比”設計的藝術品、建筑物等；數學廣角“雞圖同籠”蘊涵了化繁為簡的數學思想方法；數學綜合應用“合理存款”中滲透著的優化的方案設計思想，等等。簡潔、巧妙的解決問題策略中閃爍的數學方法的奇妙。嚴密的邏輯推理、精確的計算、形式完美的原理與規律，都潛移默化地讓學生體會到數學所特有的形式美、結構美和方法美，這些都有利于激發學生學習數