1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專訓2 構造全等三角形的五種常用方法名師點金：在進行幾何題的證明或計算時，需要在圖形中添加一些輔助線，輔助線能使題目中的條件比較集中，能比較容易找到一些量之間的關系，使數學問題較輕松地解決常見的輔助線作法有：翻折法、構造法、旋轉法、倍長中線法和截長(補短)法，目的都是構造全等三角形21- 翻折法如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，ADBE，垂足為D.求證：21C. 構造法2如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，ABC45，點D為BC的中點，CEAD于點E，其延

2、長線交AB于點F，連接DF.21求證：ADCBDF. 旋轉法3如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F為CD邊上一點，BEDFEF，求EAF的度數21教育網 倍長中線法4如圖，在ABC中，D為BC的中點(1)求證：ABAC2AD；(2)若AB5，AC3，求AD的取值范圍 截長(補短)法5如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分別是BC，CD上的點，且EAF60.探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系并證明答案1證明：如圖，延長AD交BC于點F.(相當于將AB邊向下翻折，與BC邊重合，A點落在F點處，折痕為BE)21世紀教育網版權所有BE平分ABC，AB

3、ECBE.BDAD，ADBBDF90.在ABD和FBD中，eq blc(avs4alco1(ABDFBD，,BDBD，,ADBFDB90，)ABDFBD(ASA)2DFB.又DFB1C，21C.(第1題)2證明：如圖，過點B作BGBC交CF的延長線于點G.ACB90，2ACF90.CEAD，AEC90，1ACF180AEC1809090.12.在ACD和CBG中，eq blc(avs4alco1(12，,ACCB，,ACDCBG90，)ACDCBG(ASA)ADCG，CDBG.點D為BC的中點，CDBD.BDBG.又DBG90，DBF45，GBFDBGDBF904545.DBFGBF.在BDF

4、和BGF中，eq blc(avs4alco1(BDBG，,DBFGBF，,BFBF，)BDFBGF(SAS)BDFG.ADCBDF.(第2題)點撥：本題運用了構造法，通過作輔助線構造CBG，BGF是解題的關鍵3解：如圖，延長CB到點H，使得BHDF，連接AH.ABE90，D90，DABH90.在ABH和ADF中，eq blc(avs4alco1(ABAD，,ABHADF90，,BHDF，)ABHADF.AHAF，BAHDAF.BAHBAFDAFBAF，即HAFBAD90.BEDFEF，BEBHEF，即HEEF.在AEH和AEF中，eq blc(avs4alco1(AHAF，,AEAE，,EHE

5、F，)AEHAEF.EAHEAF.EAFeq f(1,2)HAF45.(第3題)點撥：圖中所作輔助線，相當于將ADF繞點A順時針旋轉90，使AD邊與AB邊重合，得到ABH.4(1)證明：延長AD至點E，使DEAD，連接BE.D為BC的中點，CDBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB.ACEB.ABBEAE，ABAC2AD.(2)解：ABBEAEABBE，ABAC2ADABAC.AB5，AC3，22AD8.1AD4.點撥：本題運用了倍長中線法構造全等三角形，將證明不等關系和求線段取值范圍的問題通過證全等，轉化到一個三角形中，利用三角形的三邊關系來解決5解：EFBEFD.證明：如圖，延長FD到點G，使DGBE，連接AG.(第5題)BADC90，BADG90.在ABE與ADG中，eq blc(avs4alco1(ABAD，,BADG90，,BEDG，)ABEADG.AEAG，BAEDAG.又BAD120，EAF60，BAEFAD60，DAGFAD60，即GAF60，EAFGAF60.在EAF與GAF中，eq blc(avs4alco1(AEAG，,EAFGAF，,AFAF，)EAFGAF.EFGFFDDG.EFFDBE.點撥：證明一條線段等于兩條線段的和的方法：“截長法”或“補短法”“截長