1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：ac1；a+b=1；4acb2=4a；a+

2、b+c1其中正確結論的個數是（）A1 B2 C3 D42如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k1x+2（k10）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=在第二象限內的圖象交于點C，連接OC，若SOBC=1，tanBOC=，則k2的值是（）A3BC3D63如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，CHAF與點H，那么CH的長是（ ） ABCD4已知，用尺規作圖的方法在上確定一點，使，則符合要求的作圖痕跡是（ ）ABCD5一組數據1，2，3，3，4，1若添加一個數據3，則下列統計量中，發生變化的是（）A平均數B眾數C中位數D方差6如圖，正方形ABCD的對角線A

3、C與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點若AM2，則線段ON的長為( )ABC1D7在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球兩次都摸到黃球的概率是（）A B CD 82017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數據用科學記數法可表示為（）A2.536104人B2.536105人C2.536106人D2.536107人9下列運算正確的是（）A2a+3a=5a2 B（a3）3=a9 Ca2a4=a8 Da6a3=a210下列說法正確的是（）A某工廠質

4、檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B已知一組數據1，a，4，4，9，它的平均數是4，則這組數據的方差是7.6C12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數為_12計算的結果等于_13某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動，以下是根據

5、調查結果繪制的統計圖表的一部分 那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為_%14如圖，在ABC中，ABC=90，AB=CB，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若CAE=32，則ACF的度數為_15如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，BAC=30在圖中畫出弦AD，使AD=1，則CAD的度數為_16如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為_17在RtABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E，F落在AB邊上，每個正

6、方形的邊長為1，則RtABC的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF連接BF，作EHBF所在直線于點H，連接CH（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是_；（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值19（5分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸

7、的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是

8、紅球的概率；21（10分）春節期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費如圖是兩種租車方式所需費用y1（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數圖象，根據以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案22（10分）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F（1）如圖，當F在EC的延長線上時，求證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的

9、半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）23（12分）已知二次函數y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側）（1）當y=0時，求x的值（2）點M（6，m）在二次函數y=x2-4x-5的圖像上，設直線MP與x軸交于點C，求cotMCB的值24（14分）解方程：x24x50參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據圖象知道：a1，c1，ac1，故正確；頂點坐標為(1/2 ，1)，x=-b/2a =1/2 ，a+b=1，故正確；根據圖象知道：x=1時，y=a+b+c1，故錯誤；頂點坐標為(1/2 ，1)，4

10、ac-b24a=1，4ac-b2=4a，故正確其中正確的是故選C2、C【解析】如圖，作CHy軸于H通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖，作CHy軸于H由題意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把點C（1，3）代入，得到k2=3，故選C【點睛】本題考查反比例函數于一次函數的交點問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型3、D【解析】連接AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得C

11、H的長.【詳解】如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=，CHAF，即，CH=.故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵4、D【解析】試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選D考點：作圖復雜作圖5、D【解析】A. 原平均數是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一個數據3后的平均數是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均數不發生變化.B. 原眾數是：

12、3；添加一個數據3后的眾數是：3；眾數不發生變化；C. 原中位數是：3；添加一個數據3后的中位數是：3；中位數不發生變化；D. 原方差是：；添加一個數據3后的方差是：；方差發生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵6、C【解析】作MHAC于H，如圖，根據正方形的性質得MAH=45，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據角平分線性質得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計算出ON的長【詳解】試題分析

13、：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形也考查了角平分線的性質和正方形的性質7、A【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，

14、然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，兩次都摸到黃球的概率為，故選A【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗8、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是

15、負數【詳解】2536000人=2.536106人故選C【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9、B【解析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2a4=a6，故此選項錯誤；D、a6a3=a3，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵10、B【解析】分別用方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件及概

16、率的知識逐一進行判斷即可得到答案【詳解】A. 某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調查的方法，故本選項錯誤；B. 根據平均數是4求得a的值為2，則方差為 (14)2+(24)2+(44)2+(44)2+(94)2=7.6，故本選項正確；C. 12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件

17、，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】首先設黃球的個數為x個，然后根據概率公式列方程即可求得答案解：設黃球的個數為x個，根據題意得：=2/3解得：x=1黃球的個數為112、【解析】根據完全平方公式進行展開，然后再進行同類項合并即可.【詳解】解： .故填.【點睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算，注意最終結果要化成最簡二次根式的形式.13、1%【解析】依據最喜歡羽毛球的學生數以及占被調查總人數的百分比，即可得到被調查總人數，進而得出最喜歡籃球的學生數以及最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分

18、比【詳解】被調查學生的總數為1020%=50人，最喜歡籃球的有5032%=16人，則最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比=100%=1%，故答案為：1【點睛】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系14、58【解析】根據HL證明RtCBFRtABE，推出FCB=EAB，求出CAB=ACB=45，求出BCF=BAE=13，即可求出答案【詳解】解：ABC=90，ABE=CBF=90，在RtCBF和RtABE中 RtCBFRtABE（HL），FCB=EAB，AB=BC，ABC=9

19、0，CAB=ACB=45BAE=CABCAE=4532=13，BCF=BAE=13，ACF=BCF+ACB=45+13=58故答案為58【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等15、30或1【解析】根據題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得ADB=ADB=1，繼而可求得DAB的度數，則可求得答案【詳解】解：如圖，AB是圓O的直徑，ADB=ADB=1，AD=AD=1，AB=2，cosDAB=cosDAB=，DAB=DAB=60，CAB=30，CAD=30，CAD=1CAD的度數為：30或

20、1故答案為30或1【點睛】本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形16、或1【解析】圖1，BMC=90，B與點A重合，M是BC的中點，所以BM=，圖2，當MBC=90，A=90，AB=AC,C=45，所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，所以BM=1.【詳解】請在此輸入詳解！17、【解析】如圖，設AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：如圖，設AHx，GBy，EHBC，FGAC，由可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案為【點睛】本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是學會利用參數構

21、建方程組解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）CH=AB；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】（1）首先根據全等三角形判定的方法，判斷出ABFCBE，即可判斷出1=2；然后根據EHBF，BCE=90，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出4=HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據AB=BC，判斷出CH=AB即可（2）首先根據全等三角形判定的方法，判斷出ABFCBE，即可判斷出1=2；然后根據EHBF，BCE=90，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出4=HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據AB=BC，判斷出CH=AB即可（3）首先根據三角形三

22、邊的關系，可得CKAC+AK，據此判斷出當C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根據全等三角形判定的方法，判斷出DFKDEH，即可判斷出DK=DH，再根據全等三角形判定的方法，判斷出DAKDCH，即可判斷出AK=CH=AB；最后根據CK=AC+AK=AC+AB，求出線段CK長的最大值是多少即可【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，點E是DC的中點，DE=EC，點F是AD的中點，AF=FD，EC=AF，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，3=2，1=3，3+4=9

23、0，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（2）當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論CH=AB仍然成立如圖2，連接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3）如圖3，CKAC+AK，當C、A、K三點共線時，CK的長最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH

24、+DFH=360-ADC-EHF=360-90-90=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=，即線段CK長的最大值是考點：四邊形綜合題19、（1）y=x2+3x；（2）當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在，具體見解析.【解析】(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；(2)D與P重合時有最小值，求出點D的坐標即可；(3)存在，分別根據AC為對角線，

25、AC為邊，兩種情況，分別求解即可.【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），拋物線經過O、A兩點，且頂點在BC邊上，拋物線頂點坐標為（2，3），可設拋物線解析式為y=a(x2)2+3，把A點坐標代入可得0=a（42)2+3，解得a=， 拋物線解析式為y=(x2)2+3，即y=x2+3x；（2）點P在拋物線對稱軸上，PA=PO，PO+PC= PA+PC當點P與點D重合時，PA+PC= AC；當點P不與點D重合時，PA+PC AC；當點P與點D重合時，PO+PC的值最小，設直線AC的解析式為y=kx+b，根據題意，得解得直線AC的解析式為，當x=2時，當PO+

26、PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在AC為對角線，當四邊形AQCP為平行四邊形，點Q為拋物線的頂點，即Q（2，3），則P（2，0）；AC為邊，當四邊形AQPC為平行四邊形，點C向右平移2個單位得到P，則點A向右平移2個單位得到點Q，則Q點的橫坐標為6，當x6時，此時Q（6，9），則點A（4，0）向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點Q，所以點C（0，3）向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點P，則P（2，6）；當四邊形APQC為平行四邊形，點A向左平移2個單位得到P，則點C向左平移2個單位得到點Q，則Q點的橫坐標為2，當x2時，此時Q（2，9），則點C（0，3）向左平移2個單位

27、，向下平移12個單位得到點Q，所以點A（4，0）向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點P，則P（2，12）；綜上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，6），Q（6，9）或P（2，12），Q（2，9）【點睛】二次函數的綜合應用，涉及矩形的性質、待定系數法、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識20、 (1)1;(2) 【解析】（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為

28、個，根據題意得： 解得：=1 經檢驗：=1是原分式方程的解口袋中黃球的個數為1個（2）畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況兩次摸出都是紅球的概率為： .【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件21、（1）y1=kx+80，y2=30 x；（2）見解析【解析】（1）設y1=kx+80，將（2，110）代入求解即可；設y2=mx，將（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1y2，y1y2三種情況分析即可.【詳解】解：（1）由題意，設y1=kx+80，將（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，則y1與x的函數表達式為y1=15x+80；設y2=mx，將（5，150）代入，得150