1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1據統計，2018年全國春節運輸人

2、數約為3 000 000 000人，將3 000 000 000用科學記數法表示為（）A0.31010 B3109 C30108 D3001072已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B，頂點為P，若ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b24ac的值為（）A1B4C8D123由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD4下列方程中是一元二次方程的是()ABCD5舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學記數法應表示為（）A4.995101

3、1B49.951010C0.49951011D4.99510106民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，為等邊三角形，要在外部取一點，使得和全等，下面是兩名同學做法：（ ）甲：作的角平分線；以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；乙：過點作平行于的直線；過點作平行于的直線，交于點，點即為所求A兩人都正確B兩人都錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確8如圖，在平面直角坐標系中，把ABC繞原點O旋轉180得到CDA，點A，B，C的坐標分別為（5，2），（2，2），（5，2），則點D的坐標為（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（

4、2，5）9為了節約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統計圖，如圖所示下面有四個推斷：年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費；年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費；該市居民家庭年用水量的中位數在150180m1之間；該市居民家庭年用水量的眾數約為110m1 其中合理的是( )ABCD10多項式ax24ax12a因式分解正確的是（ ）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（

5、x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是 cm12如圖，某數學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_13如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是_14如圖，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圓，其半徑為5. 若點A在優弧BC上，則的值為_. 15的相反數是_16

6、如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（0，2），O的半徑為1，點C為O上一動點，過點B作BP直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標的最大值為 cm17已知二次函數yax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表所示：x54321y83010當y3時，x的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF求證：FCAB19（5分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE（1）求證：G=CE

7、F；（2）求證：EG是O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG =，AH=3，求EM的值20（8分）如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE請判斷：AF與BE的數量關系是 ，位置關系 ；如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷21（10分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B如圖（1）當射

8、線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長22（10分）向陽中學校園內有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為和45，且t

9、an=1求燈桿AB的長度23（12分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)41+2x3x-124（14分）如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=8，點P從點A出發，沿折線ABBC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止設點P運動的時間為t秒（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與ABC的一邊垂直時t的值；（3）設APQ的面積為S，求S與t的函數關系式；（4）當APQ是以P

10、Q為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數.【詳解】解：根據科學計數法的定義可得，3 000 000 000=3109，故選擇B.【點睛】本題考查了科學計數法的定義，確定n的值是易錯點.2、B【解析】設拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數的性質得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到x1+x2=-，x1x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|= ，接著根據等腰直角三角形的性質得

11、到|=，然后進行化簡可得到b2-1ac的值【詳解】設拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（x1，0），（x2，0），頂點P的坐標為（-，），則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，x1+x2=-，x1x2=，AB=|x1-x2|=，ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，|=，=，b2-1ac=1故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質和等腰直角三角形的性質3、A【解析】由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數,再由主視圖和俯視圖之間的關系可知,最高層高度即

12、為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數應該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關系是解題關鍵.4、C【解析】找到只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，二次項系數不為0的整式方程的選項即可【詳解】解：A、當a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵5、D【解析】科學記數法的表示形式為a1

13、0n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將499.5億用科學記數法表示為：4.9951故選D【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形

14、，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C7、A【解析】根據題意先畫出相應的圖形，然后進行推理論證即可得出結論【詳解】甲的作法如圖一：為等邊三角形，AD是的角平分線 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正確；乙的作法如圖二： 在和中， 故乙的作法正確；故選：A【點睛】本題主要借助尺規作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵8、A【解析】分析：依據四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據B的坐標為（2，2），即可得出D的坐標為（2，2）詳解：點A，C的坐標分別

15、為（5，2），（5，2），點O是AC的中點，AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BD經過點O，B的坐標為（2，2），D的坐標為（2，2），故選A點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標9、B【解析】利用條形統計圖結合中位數和中位數的定義分別分析得出答案【詳解】由條形統計圖可得：年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），100%=80%，故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；年用水量超過240m1的該市居民家庭有（0.15+0.1

16、5+0.05）=0.15（萬），100%=7%5%，故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；5萬個數據的中間是第25000和25001的平均數，該市居民家庭年用水量的中位數在120-150之間，故此選項錯誤；該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶，戶數最多，該市居民家庭年用水量的眾數約為110m1，因此正確，故選B【點睛】此題主要考查了頻數分布直方圖以及中位數和眾數的定義，正確利用條形統計圖獲取正確信息是解題關鍵10、A【解析】試題分析：首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可解：ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故答案

17、為a（x6）（x+2）點評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6cm，這樣就求出底面圓的半徑扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm就可以根據勾股定理求出圓錐的高【詳解】設底面圓的半徑是r，則2r=6，r=3cm，圓錐的高=4cm故答案為4.12、25【解析】試題解析：由題意 13、1【解析】設正方形的對角線OA長為1m，根據正方形的性質則可得出B、C坐標，代入二次函數y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積【詳解】設正方形的對角線OA長

18、為1m，則B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1考點：二次函數綜合題14、2【解析】【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質可知D為BC的中點，即AD為BC的垂直平分線，根據垂徑定理，AD過圓心O，由BC的長可得出BD的長，根據勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據正切的定義求解即可.試題解析：如圖，作ADBC，垂足為D，連接OB，AB=AC，BD=CD=BC=8=4，AD垂直平分BC，AD過圓心O，在RtOBD中，OD=3，AD=AO+OD=8，在Rt

19、ABD中，tanABC=2，故答案為2.【點睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質、正切的定義等知識，綜合性較強，正確添加輔助線構造直角三角形進行解題是關鍵.15、【解析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【詳解】的相反數是.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是相反數，解題的關鍵是熟練的掌握相反數.16、【解析】當AC與O相切于點C時，P點縱坐標的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D，連結OC，作CHx軸于H，PMx軸于M，DNPM于N，AC為切線，OCAC，在AOC中，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，在RtAOD中，DAO=30，OD=OA=，在RtBDP中，BDP

20、=ADO=60，DP=BD=（2-）=1-，在RtDPN中，PDN=30，PN=DP=-，而MN=OD=，PM=PN+MN=1-+=，即P點縱坐標的最大值為【點睛】本題是圓的綜合題，先求出OD的長度，最后根據兩點之間線段最短求出PN+MN的值17、x4或x1【解析】觀察表格求出拋物線的對稱軸，確定開口方向，利用二次函數的對稱性判斷出x=1時，y=-3，然后寫出y-3時，x的取值范圍即可【詳解】由表可知，二次函數的對稱軸為直線x=-2，拋物線的開口向下，且x=1時，y=-3，所以，y-3時，x的取值范圍為x-4或x1故答案為x-4或x1【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征

21、，觀察圖表得到y=-3時的另一個x的值是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、答案見解析【解析】利用已知條件容易證明ADECFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FCAB【詳解】解：E是AC的中點，AE=CE在ADE與CFE中，AE=EC，AED=CEF，DE=EF，ADECFE（SAS），EAD=ECF，FCAB【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的判定定理通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）. 【解析】試題分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=AC

22、D，推出G=CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是O的切線只要證明EGOE即可；（3）連接OC設O的半徑為r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，證明AHCMEO，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：如圖1ACEG，G=ACG，ABCD，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）證明：如圖2中，連接OEGF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切線（3）解：如圖3中，連接OC設O的半徑為r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=，HC=，在RtHOC中，OC

23、=r，OH=r，HC=，r=，GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，EM=點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題20、（1）AF=BE，AFBE；（2）證明見解析；（3）結論仍然成立【解析】試題分析：（1）根據正方形和等邊三角形可證明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，進而通過直角可證得BEAF；（2）類似（1）的證法，證明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此結論還成立；（3）類似（1）（2）證

24、法，先證AEDDFC，然后再證ABEDAF，因此可得證結論試題解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）結論成立證明：四邊形ABCD是正方形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）結論都能成立考點：正方形，等邊三角形，三角形全等21、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【解析】（1）根據等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出ADE

25、ABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過D點作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=A

26、C，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【點睛】本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數形結合思想的運用22、燈桿AB的長度為2

27、.3米【解析】過點A作AFCE，交CE于點F，過點B作BGAF，交AF于點G，則FG=BC=2設AF=x知EF=AF=x、DF=，由DE=13.3求得x=11.4，據此知AG=AFGF=1.4，再求得ABG=ABCCBG=30可得AB=2AG=2.3【詳解】過點A作AFCE，交CE于點F，過點B作BGAF，交AF于點G，則FG=BC=2由題意得：ADE=，E=45設AF=xE=45，EF=AF=x在RtADF中，tanADF=，DF=DE=13.3，x+=13.3，x=11.4，AG=AFGF=11.42=1.4ABC=120，ABG=ABCCBG=12090=30，AB=2AG=2.3答：燈桿AB的長度為2.3米【點睛】本題主要考查解直角三角形仰角俯角問題，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形并熟練掌握三角函數的定義及其應用能力23、（1）x1=2+7，x2=2-7；（2）1x1【解析】試題分析：利用配方法進行解方程；首先分別求出兩個不等式的解，然后得出不等式組的解試題解析：（1）x21x=3x21x+1=7(x-2)2=7 x2=7解得：x1=2+7，x2=2-7（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式組的解集是1x1考點：一元二次方程的解法；不等式組24、（1）4t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（