1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，將函數的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應點分別為點A、B.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函

2、數表達式是 （ ）A B C D 2把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是()ABCD3已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC3BD，反比例函數y（k0）的圖象恰好經過點C和點D，則k的值為（）ABCD4由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A3塊B4塊C6塊D9塊5已知關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（ ）ABCD6春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過的集中藥物噴灑，再封閉宿

3、舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續時間之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）A經過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到B室內空氣中的含藥量不低于的持續時間達到了C當室內空氣中的含藥量不低于且持續時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到開始，需經過后，學生才能進入室內7如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則( ）ABCD8一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球,這些球

4、除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD9如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為ABC2D110在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD11將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小為（）A10B15C20D2512如圖，在平行四邊形ABCD中，F是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13鼓

5、勵科技創新、技術發明，北京市20122017年專利授權量如圖所示根據統計圖中提供信息，預估2018年北京市專利授權量約_件，你的預估理由是_14有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結論中正確的是_（填寫序號）如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根；如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1；如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根15某商品原售價為100元，經連續兩次漲價后售價為121元，設平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_

6、16我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，由圖可知，她一共采集到的野果數量為_個17觀察下列各等式：根據以上規律可知第11行左起第一個數是_18若兩個相似三角形的面積比為14，則這兩個相似三角形的周長比是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）藝術節期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機抽取了4 個班 (用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數量進行了統計，制作了兩幅不完整的統計圖請 根據相關信息，

7、回答下列問題：（1）請你將條形統計圖補充完整；并估計全校共征集了_件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學生恰好是一男一女的概率20（6分）計算：（2）2+2018021（6分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）分別求出y1、y2的函數關系式（不寫自變量取值范圍）；通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？22（8分）如圖，在ABC中，

8、C=90，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E. F試判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求O的半徑23（8分）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=1，P為拋物線上第二象限的一個動點（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）當點P的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；（3）當點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標 24（10分）為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25

9、%，結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？25（10分）如圖，已知拋物線（0）與軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與軸交于點C。（1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED1:4，求的值. 26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點，過作直線與軸負方向相交成的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點.（1）求

10、直線的解析式；（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當第一次與外切時，求平移的時間.27（12分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】分析：過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，過A作ADx軸，交BB的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根據平移的性質以及曲線段A

11、B掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA=3，然后根據平移規律即可求解詳解：過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，過A作ADx軸，交BB的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），矩形ACD A的面積等于9，ACAA=3AA=9，AA=3，新函數的圖是將函數y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，新圖象的函數表達式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故選D點睛：此題主要考查了二次函數圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據已知得出AA的長度是解題關鍵2、A【解析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部

12、分并在數軸上表示出來即可【詳解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式組的解集是：2x1不等式組的解集在數軸上表示為：故選A【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵3、A【解析】試題分析：過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，如圖所示設BD=a，則OC=3aAOB為邊長為1的等邊三角形，COE=DBF=10，OB=1在RtCOE中，COE=10，CEO=90，OC=3a，OCE=30，OE=a，CE= = a，點C（a， a）同理，可求出點D的坐標為（1a，a）反比例函數（k0）的圖象恰好經過點C和點D，k=

13、aa=（1a）a，a=，k=故選A4、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體故選B5、C【解析】解：關于x的一元二次方程有實數根，=，解得m1，故選C【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式6、C【解析】利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解: A、正確不符合題意B、由題意x=4時，y=8，室內空氣中的含藥量不低于8mg

14、/m3的持續時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本選項錯誤，符合題意；D、正確不符合題意，故選C.【點睛】本題考查反比例函數的應用、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.7、C【解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常

15、用輔助線，靈活運用所學知識解決問題8、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點：用列表法求概率9、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內接于O，M為EF的中點，OMOD，

16、OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵10、A【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義求出即可【詳解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值為=3，故選A【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵11、A【解析】先根據CDE=40，得出CED=50，再根據DEAF，即可得到CAF=50，最后根據BAC=60，即可得出BAF的大小【詳解】由圖可得,CDE=40 ,C

17、=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.12、D【解析】分析：根據相似三角形的性質進行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、113407， 北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件. 【解析】依據北京市近兩年的專利授權量的增長速度,即可預估2018年北京市專利授權量.【詳解】解：北京市近兩

18、年的專利授權量平均每年增加：（件），預估2018年北京市專利授權量約為1069486458.5113407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權量平均每年增加6458.5件【點睛】此題考查統計圖的意義，解題的關鍵在于看懂圖中數據.14、【解析】試題解析：在方程ax2+bx+c=0中=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中=b2-4ac，如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根，正確；和符號相同，和符號也相同，如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，ac，x2=1，解

19、得：x=1，錯誤；5是方程M的一個根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程N的一個根，正確故正確的是15、100（1+x）2=121【解析】根據題意給出的等量關系即可求出答案【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確找出等量關系，本題屬于基礎題型16、1【解析】分析：類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數為：萬位上的數64+千位上的數63+百位上的數62+十位上的數6+個位上的數，即164+263+362+06+2=1詳解：2+06+366+2666+16666=1，故答案為：

20、1點睛：本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力17、-1【解析】觀察規律即可解題.【詳解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9.第n行=n2,第11行=112=121,又左起第一個數比右側的數大一,第11行左起第一個數是-1.【點睛】本題是一道規律題,屬于簡單題，認真審題找到規律是解題關鍵.18、【解析】試題分析：兩個相似三角形的面積比為1：4，這兩個相似三角形的相似比為1：1，這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1考點：相似三角形的性

21、質三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）圖形見解析，216件；（2）【解析】（1）由B班級的作品數量及其占總數量的比例可得4個班作品總數，再求得D班級的數量，可補全條形圖,再用36乘四個班的平均數即估計全校的作品數;（2）列表得出所有等可能結果，從中找到一男、一女的結果數，根據概率公式求解可得【詳解】（1）4個班作品總數為：件，所以D班級作品數量為：36-6-12-10=8;估計全校共征集作品36=324件條形圖如圖所示，（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，

22、B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學生恰好是一男一女的有6種所以選取的兩名學生恰好是一男一女的概率為【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統計圖的知識注意掌握扇形統計圖與條形統計圖的對應關系用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20、1【解析】分析：首先計算乘方、零次冪和開平方，然后再計算加減即可詳解：原式=4+1-6=-1點睛：此題主要考查了實數的運算，關鍵是掌握乘方的意義、零次冪計算公式和二次根式的性質21、（1）y1;y2x2

23、4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為【解析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數關系式，利用配方求出二次函數的最大值【詳解】解：（1）設y1kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+1設y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，當x5時，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大為元【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求解析式是解題關鍵，掌握配方法是

24、求二次函數最大值常用的方法22、（1）相切，理由見解析;（1）1【解析】(1)求出OD/AC，得到ODBC，根據切線的判定得出即可；(1)根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可【詳解】(1)直線BC與O的位置關系是相切，理由是：連接OD,OA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODB=90，即ODBC，OD為半徑，直線BC與O的位置關系是相切；(1)設O的半徑為R，則OD=OF=R，在RtBDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1) 2=(13)2+R2，解得：R=1，即O的半徑是1.【點睛】此題考查切線的判定，勾股定理，

25、解題關鍵在于求出ODBC.23、（1）二次函數的解析式為，頂點坐標為（1，4）；（2）點P橫坐標為1；（3）當時，四邊形PABC的面積有最大值，點P（）【解析】試題分析: （1）已知拋物線 與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=1，由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，直接寫出頂點坐標即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；（3）設點（，），則 ,根據得出四邊形PABC與x之間的函數關系式，利用二次函數的性質求得x的值，即可求得點P的坐標.試題解析:（1）拋物線 與軸

26、交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=1， ，解得：，二次函數的解析式為 =，頂點坐標為（1，4）（2）設點P（，2），即=2，解得=1（舍去）或=1，點P（1，2）.（3）設點（，），則 , 當時，四邊形PABC的面積有最大值.所以點P（）.點睛：本題是二次函數綜合題，主要考查學生對二次函數解決動點問題綜合運用能力，動點問題為中考常考題型，注意培養數形結合思想，培養綜合分析歸納能力，解決這類問題要會建立二次函數模型，利用二次函數的性質解決問題.24、原計劃每天種樹40棵【解析】設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據實際完成的天數比計劃少5天為等量

27、關系建立方程求出其解即可【詳解】設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得=5，解得：x=40，經檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.25、（1）；（2）點P的坐標為 ；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根與系數關系求AOOB構造方程求n；（2）求出B、C坐標，設出點Q坐標，利用平行四邊形對角線互相平分性質，分類討論點P坐標，分別代入拋物線解析式，求出Q點坐標；（3）設出點D坐標（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系數關系表示OB，得到點B坐標，進而找到b與a關系，代入拋物線求a、n即可【詳解】（1）若ABC為直角三角形AOCCOBOC2=AOOB當y=0時，0=x2-x-n由一元二次方程根與系數關系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2拋物線解析式為y=；（2）由（1）當=0時解得x1=-1，x2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，-2）拋物線對稱軸為直線x=-設點Q坐標為（，b）由平行四邊形性質可知當BQ、CP為平行四邊形對角線時，點P坐標為（，b+