1、2.1 .1 數列的概念三角形數1, 3, 6, 10, . 正方形數1, 4, 9, 16, 觀察下列圖形：提問：這些數有什么規律嗎？1，2，3，4，5， n， . （1） 1， ， ， ， ， ， . （2）1，1.4，1.41，1.414， . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）1，1，1，1， . （6）1，-1，1，-1， . （7）10，9，8，7，6，5，4. （5）一.數列的概念： 按照一定順序排列的一列數叫數列。數列中的每一個數叫做這個數列的項。 數列中的每一項都和它的序號有關，排第一位的數稱為這個數列的第1項（首項），排第二位的數稱為這個數列的第2項，排第n位的

2、數稱為這個數列的第n項.數列的一般形式可以寫成：其中 是數列的第n項，上面的數列又可簡記為問:相同的一組數按不同順序排列時是否為同一數列? 如： 數列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 數列（5） 10，9，8，7，6，5，4。又如：數列（6） 1，1，1，1，。 數列（7） 1，1，1，1，。問:一個數列中的數可以重復嗎?二.數列的特征： 2）根據數列項的大小分：遞增數列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列。遞減數列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列。常數數列：各項相等的數列。擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項， 有些項小于它的前一項的數列有窮數列：項數有限的數列.

3、 例如數列1，2，3，4，5，6。是有窮數列無窮數列：項數無限的數列. 例如數列1，2，3，4，5，6，是無窮數列1）根據數列項數的多少分：三.數列的分類： 觀察下列數列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？ 1 2 3 4 5 項序號2， 4， 6， 8， 10，1 2 3 4 5 序號項 數列中的每一個數都對應著一個序號，反過來，每個序號也都對應著一個數。四.數列與函數的關系： 這說明：數列的項是序號的函數，序號從1開始依次增加時，對應的函數值按次序排出就是數列，即自變量是序號,函數值是對應的項,這就是數列的實質。1 2 3 4 5 項序號 既然數列是一種函數,那么數列的定義域和值域

4、是什么?圖象又有什么特點? 所以：數列可以看成以正整數集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）為定義域的函數an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值。反過來，對于函數y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意義，那可得到一個數列f(1),f(2),f(3),f(n), 即數列是一種特殊的函數。 數列的圖象是一系列孤立的點,所以數列是一類離散函數.小結:1.數列的概念:數列、項、首項2.數列的特征：有序性，可重復性3.數列的分類4.數列與函數的關系（1）根據數列項數的多少分有窮數列無窮數列（2）根據數列項的大小分遞增數列遞減數列常數數列擺動數列數列是

5、一類離散函數2.1.2 數列的簡單表示法回顧:1.數列的概念:數列、項、首項2.數列的特征：有序性，可重復性3.數列的分類4.數列與函數的關系（1）根據數列項數的多少分有窮數列無窮數列（2）根據數列項的大小分遞增數列遞減數列常數數列擺動數列數列是一類離散函數 如果數列 的第 項與序號 n之間可以用一個式子來表示，那這個公式就叫做這個數列的通項公式。1， ， ， ， ， ， . 數列：的第n項an與序號n之間的函數關系能表示出來嗎一、數列的通項公式（1）（2） 如果只知道數列的通項公式，那能寫出這個數列嗎？ 根據下面數列 的通項公式，寫出它的前5項：例1、 寫出下面數列的一個通項公式，使它的 前

6、4項分別是下列各數： 練習：寫出下面數列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數：數列 2，4，6，8，10，其通項公式是：圖象：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n二.數列的表示法例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n問題：如果一個數列an的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1）你能寫出這個數列的前三項嗎？像上述問題中給出數列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推公式也是數列的一種表示方法。 數列的第n項an與它前面相鄰一項an-1（或相鄰幾項）所滿足的關系式叫遞推公式；給出數列的前幾項（初始值）和遞推公式的數列叫遞推數列。例