1、華東師大版九年級數學下冊第26章 二次函數達標測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，二次函數yax2+bx+c與反比例函數y的圖象相交于點A(1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)

2、三個點，則不等式ax2+bx+c的解集是（ ）A1x0或1x3Bx1或1x3C1x0或x3D1x0或0 x12、把拋物線向左平移2個單位長度，平移后拋物線的表達式為（ ）ABCD3、二次函數（其中，是常數，）的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）A，B，C，D，4、已知二次函數的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，可求得使成立的x的取值范圍是（ ）ABCD或5、將拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到拋物線的解析式是（ ）ABCD6、已知，在二次函數的圖象上，則的大小關系是（ ）ABCD7、同一直角坐標系中，函數和（是常數，且）的圖象可能是（ ）ABCD8、如下表給出了二

3、次函數中，x，y的一些對應值，則可以估計一元二次方程的一個近似解（精確到0.1）為（ ）22.12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.39、拋物線y2（x3）24的對稱軸是（）A直線x3B直線x3C直線x4D直線x410、拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面3米，水面寬4米如果按圖（2）建立平面直角坐標系，那么拋物線的解析式是_2、已知一條拋物線經過點，且在對稱軸右側的部分是下降的，該拋物戰的表達式可以是

4、_（寫出一個即可）3、拋物線的頂點坐標是_，對稱軸是_4、已知二次函數yx2bx3圖象的對稱軸為x2，則b_；頂點坐標是_5、如圖，小明在一次高爾夫球訓練中，從山坡下P點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米已知山坡PA的坡度為1：2（即），洞口A離點P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動到洞口A正上方時離洞口A的距離AE為_米6、函數的圖象如圖所示，在下列結論中：該函數自變量的取值范圍是； 該函數有最小值；方程有三個根；如果和是該函數圖象上的兩個點，當時一定有所有正確結論的序號是_7、有四張完全相同的

5、卡片，正面分別標有數字，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數字記為，則二次函數的對稱軸在軸左側的概率是_8、已知函數，當x_時，y隨x的增大而減少9、設拋物線，其中為實數將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是_10、從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是小球運動的時間是_s時，小球最高；小球運動中的最大高度是_m三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c過點A（0，1），B（3，2）直線AB交x軸于點C(1)求拋物線的

6、函數表達式；(2)點P是直線AB下方拋物線上的一個動點連接PA、PC，當PAC的面積取得最大值時，求點P的坐標和PAC面積的最大值；(3)把拋物線yx2+bx+c沿射線AB方向平移個單位形成新的拋物線，M是新拋物線上一點，并記新拋物線的頂點為點D，N是直線AD上一點，直接寫出所有使得以點B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來2、對某一個函數給出如下定義：如果存在實數M，對于任意的函數值y，都滿足yM，那么稱這個函數是有上界函數在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的上確界例如，圖中的函數是有上界函數，其上確界是2(1)函數和中是有上界函數

7、的為_（只填序號即可），其上確界為_；(2)如果函數的上確界是b，且這個函數的最小值不超過，求的取值范圍；(3)如果函數是以3為上確界的有上界函數，求實數的值3、如圖，拋物線ymx24mx5m（m0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點(1)求拋物線頂點M的坐標（用含m的代數式表示），A，B兩點的坐標；(2)證明BCM與ABC的面積相等；(3)是否存在使BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；若不存在，請說明理由4、如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點B（1，0）點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸l與x軸交于點F，點E是直線AC上方拋物線上一動點，連接AE、EC(1)求拋物線的解析式；(

8、2)當四邊形AECO面積最大時，求點E的坐標；(3)在（2）的條件下，連接EF，點P是x軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q，使得以F、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由5、如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與軸交于、兩點，為拋物線的頂點，為坐標原點若、（）的長分別是方程的兩根，且(1)求拋物線對應的二次函數的解析式；(2)過點作交拋物線于點，求點的坐標；(3)在（2）的條件下，過點任作直線交線段于點，設點、點到直線的距離分別為、，試求的最大值-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用函數圖象，寫出拋物線在雙曲線上方所對應的自變量的

9、范圍即可【詳解】解：當或時，拋物線在雙曲線上方，所以不等式的解集為或故選：A【點睛】本題考查了二次函數與不等式（組，解題的關鍵是掌握對于二次函數、是常數，與不等式的關系可以利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，利用交點直觀求解2、C【解析】【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：把拋物線向左平移2個單位長度，所得直線解析式為：,即；故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減3、D【解析】【分析】函數圖象的開口向下，可判斷 對稱軸在軸的左側，根據“左同右異”可判斷 二次函數的圖象與軸的交點在正

10、半軸，可判斷 從而可得答案.【詳解】解： 函數圖象的開口向下， 對稱軸在軸的左側，根據“左同右異”可得 二次函數的圖象與軸的交點在正半軸， 故選D【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與三項系數的關系，掌握“利用二次函數的圖象判斷的符號”是解本題的關鍵.4、D【解析】【分析】根據函數圖象寫出y=1對應的自變量x的值,再根據判斷范圍即可【詳解】由圖可知，使得時使成立的x的取值范圍是或故選：D【點睛】本題考查了二次函數與不等式，準確識圖是解題的關鍵5、C【解析】【分析】根據函數圖象平移規律，可得答案【詳解】解：拋物線y=2x2-2向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后，所得拋物線的表達式是y=

11、2（x-1）2-2-3，即y=2（x-1）2-5，故選：C【點睛】主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減并用規律求函數解析式6、B【解析】【分析】由拋物線開口向下且對稱軸為直線x=-3知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，據此求解可得【詳解】解：二次函數中a=-10，拋物線開口向下，有最大值x=-=-3，離對稱軸水平距離越遠，函數值越小，-3-（-3）-1-（-3）4-（-3），故選：B【點睛】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質7、D【解析】【分析】根據一次函數，二次函數的圖象與性質逐一分析兩個解析式中的的符號，再判

12、斷即可.【詳解】解：選項A：由的圖象可得： 由的圖象可得：則 故A不符合題意；選項B：由的圖象可得： 由的圖象可得：則而拋物線的對稱軸為： 則 故B不符合題意；選項C：由的圖象可得： 由的圖象可得：則 故C不符合題意；選項D：由的圖象可得： 由的圖象可得：則 而拋物線的對稱軸為： 則 故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是一次函數與二次函數的圖象共存問題，掌握“一次函數與二次函數的圖象與性質”是解本題的關鍵.8、C【解析】【分析】由表格信息可得：當時， 當時， 再判斷點哪個點離軸最近，從而可得答案.【詳解】解：由表格信息可得：當時， 當時， 而 所以一元二次方程的一個近似解： 故選C【點睛】

13、本題考查的是二次函數的圖象與軸的交點坐標，一元二次方程的解，熟練的運用數形結合的方法解題是關鍵.9、A【解析】【分析】直接利用拋物線y2（x3）24，求得對稱軸方程為：x=3【詳解】解：拋物線y=2（x3）24的對稱軸方程為：直線x=3，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的性質與圖象，解題的關鍵是掌握：二次函數的頂點式與對稱軸的關系10、A【解析】【分析】根據二次函數y=a(x-h)2+k的性質解答即可【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，故選A【點睛】本題考查了二次函數y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數，a0)的性質，熟練掌握二次函數y=a(x-h)2+k的性質是解答本題的關鍵 y=a(x-

14、h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是(h，k)，對稱軸是x=h二、填空題1、【解析】【分析】設出拋物線方程y=ax2（a0）代入坐標（-2，-3）求得a【詳解】解：設出拋物線方程y=ax2（a0），由圖象可知該圖象經過（-2，-3）點，-3=4a，a=-，拋物線解析式為y=-x2故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵在于能夠熟練掌握待定系數法求解二次函數解析式2、y=-x2+1【解析】【分析】首先根據在對稱軸右側部分是下降確定其開口方向，然后根據經過的點的坐標確定解析式即可【詳解】解：在對稱軸右側部分是下降，設拋物線的解析式可以為y=-x2+b，

15、經過點（0，1），解析式可以是y=-x2+1，故答案為：y=-x2+1【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數在對稱軸兩側的增減性相反是解題的關鍵，即根據增減性可以確定出開口方向進而確定出a的符號3、 【解析】【分析】根據頂點式直接寫出頂點坐標和對稱軸即可【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是故答案為：；【點睛】本題考查了二次函數頂點式的頂點坐標為，對稱軸為，掌握頂點式求頂點坐標是解題的關鍵4、 4 （2，7）【解析】【分析】由對稱軸公式即可求得b，把解析式化成頂點式即可求得頂點坐標【詳解】解：二次函數yx2bx3圖象的對稱軸為x2，2，b4，二次函數yx24x3，yx24x3（x2）

16、27，頂點坐標是（2，7），故答案為：4，（2，7）【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟知對稱軸公式和二次函數解析式的三種表現形式是解題的關鍵5、#【解析】【分析】分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9，12），經過原點（0，0），設頂點式可求拋物線的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度為1：2求出AC的長度，把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出結果【詳解】解：以P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，可知：頂點B（9，12），拋物線經過原點，設拋物線的解析式為y=a（x-9）2+12，將點P（0，0）的坐標代入可得：0=a（0

17、-9）2+12，求得a，故拋物線的解析式為：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，點C的坐標為（12，0），AC6，即可得點A的坐標為(12，6)，當x=12時，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的應用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數法求函數解析式的知識，注意建立數學模型，培養自己利用數學知識解決實際問題的能力，難度一般6、#【解析】【分析】根據函數解析式可知中，則可判斷，根據函數圖像不存在最小值，進而判斷，根據與存在3個交點可判斷當時，隨的增大而減小，進而即可判斷【詳解】解：則，即函數圖象與軸無交點，該函數自變量

18、的取值范圍是；故正確；根據函數圖象可知，該函數圖像不存在最小值，故不正確；如圖與存在3個交點，則方程有三個根；故正確當時，隨的增大而減小，如果和是該函數圖象上的兩個點，當時一定有故不正確故正確的有故答案為：【點睛】本題考查了函數的圖象與性質，類比反比例函數和二次函數的圖象與性質是解題的關鍵7、【解析】【分析】根據二次函數的性質，對稱軸為，進而可得同號，根據列表法即可求得二次函數的對稱軸在軸左側的概率【詳解】解：二次函數的對稱軸在軸左側對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結果，其中同號的結果有4種則二次函數的對稱軸在軸左側的概率為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，列表法求概率

19、，掌握二次函數的圖象與系數的關系以及列表法求概率是解題的關鍵8、【解析】【分析】解析式為頂點式，可求得其對稱軸，再利用二次函數的增減性可求得答案【詳解】解：拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，當x-1時，y隨x的增大而減小，故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h9、2【解析】【分析】先將拋物線配方為頂點式，然后根據（左加右減，上加下減）將拋物線平移，得出解析式，求出頂點的縱坐標配方得出即可【詳解】解：拋物線，將拋物線向上平移2個單位，解析式為，頂點縱坐標為：，a=1時，最大值為2故答案為

20、2【點睛】本題考查拋物線配方頂點式，拋物線平移，頂點的縱坐標，掌握拋物線配方頂點式，拋物線平移，頂點的縱坐標是解題關鍵10、 3 45【解析】【分析】求得二次函數的頂點坐標即可【詳解】，-50，當t=3時，h有最大值，最大值為45故答案為：3，45【點睛】本題考查了二次函數的應用，理解題意后將實際問題轉換為數學問題是解題的關鍵三、解答題1、 (1)y=x2-2x-1(2)(32,-74)，98(3)(0,3)或(2-2，1)或(2+2，1)【解析】【分析】（1）先由拋物線過點A(0,-1)求出的值，再由拋物線y=x2+bx-1經過點B(3,2)求出的值即可；（2）作軸，交直線于點，作PFAB于

21、點，設直線的函數表達式為y=kx-1，由直線y=kx-1經過點B(3,2)求出直線的函數表示式，設P(x,x2-2x-1)，則E(x,x-1)，可證明FP=22PE，于是可以用含的代數式表示PE、的長，再將PAC的面積用含的代數式表示，根據二次函數的性質即可求出PAC的面積的最大值及點的坐標；（3）先由AOC沿射線方向平移個單位相當于AOC向右平移1個單位，再向上平移1個單位，說明拋物線沿射線方向平移個單位也相當于向右平移1個單位，再向上平移1個單位，根據平移的性質求出新拋物線的函數表達式，再按以為對角線或以為一邊構成平行四邊形分類討論，求出點的坐標【小題1】解：拋物線過點A(0,-1)，c=

22、-1，y=x2+bx-1，拋物線y=x2+bx-1經過點B(3,2)，9+3b-1=2，解得，拋物線的函數表達式為y=x2-2x-1【小題2】如圖1，作軸，交直線于點，作PFAB于點，則PFE=90，設直線的函數表達式為y=kx-1，則3k-1=2，解得，直線的函數表達式為，當時，則x-1=0，解得，C(1,0)，AOC=90，OA=OC=1，OCA=OAC=45，AC=12+12=2，PE/y軸，FEP=OAC=45，FPE=FEP=45，FE=FP，PE2=FP2+FE2=2FP2，FP=22PE，設P(x,x2-2x-1)，則E(x,x-1)，PE=(x-1)-(x2-2x-1)=-x2

23、+3x，FP=22(-x2+3x)，SPAC=12ACFP=12222(-x2+3x)=-12x2+32x=-12(x-32)2+98，當時，SPAC最大=98，此時P(32，-74)，點的坐標為(32，-74)，PAC面積的最大值為98【小題3】如圖2，將AOC沿射線方向平移個單位，則點的對應點與點重合，得到CGH，CG=GH=OA=OC=1，G(1,1)，H(2,1)，相當于AOC向右平移1個單位，再向上平移1個單位CGH，拋物線y=x2-2x-1沿射線方向平移個單位也相當于向右平移1個單位，再向上平移1個單位，y=x2-2x-1=(x-1)2-2，平移后得到的拋物線的函數表達式為y=(x

24、-2)2-1，即y=x2-4x+3，它的頂點為D(2,-1)，AD/x軸，設直線與拋物線y=x2-4x+3交于點，由平移得K(4,3)，BK=AC，C(1,0)，H(2,1)，B(3,2)，H為的中點，BH=CH，AH=KH，當以，為頂點平行四邊形以為對角線時，設拋物線y=x2-4x+3交軸于點，作直線MH交軸于點，當時，M(0,3)，延長HG交軸于點T，則T(0,1)，THAM，MT=AT=HT=2，ATH=MTH=90，TMH=THM=45，TAH=THA=45，AHM=90，AHMN，MAN=MOC=90，AMN=ANM=45，AM=AN，MH=NH，四邊形BMCN是平行四邊形，M(0,

25、3)是以，為頂點平行四邊形的頂點；若點與點重合，點與點重合，也滿足BH=CH，MH=NH，但此時點、在同一條直線上，構不成以點、為頂點平行四邊形；如圖3，以，為頂點的平行四邊形以為一邊，拋物線y=x2-4x+3，當時，則，解得x1=1，拋物線y=x2-4x+3經過點C(1,0)，設拋物線y=x2-4x+3與軸的另一個交點為，則Q(3,0)，作MRAD于點R，連接，則BQx軸，MN/BC，MNR=BAD=BCQ，NRM=CQB=90，MN=BC，MNRBCQ(AAS)，MR=BQ=2，點的縱坐標為1，當時，則x2-4x+3=1，解得x1=2-2，x2=2+2，點的坐標為(2-2，1)或(2+2，

26、1)，綜上所述，點的坐標為(0,3)或(2-2，1)或(2+2，1)【點睛】此題重點考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知識與方法，解題時應注意數形結合、分類討論等數學思想的運用2、 (1)，1；(2)(3)2.4【解析】【分析】（1）分別求出兩個函數的最大值即可求解；（2）由題意可知：，再由，即可求的取值范圍；（3）當時，可得（舍）；當時，可得（舍）；當時，可得；當時，可得(1)，無上確界；，有上確界，且上確界為1，故答案為：，1；(2)，y隨x值的增大而減小，當時，上確界是，函數的最小值不超過，的取值范圍為：；

27、(3)的對稱軸為直線，當時，的最大值為，3為上確界，（舍）；當時，y的最大值為，3為上確界，（舍）；當時，y的最大值為，3為上確界，；當時，y的最大值為，3為上確界，綜上所述：的值為2.4【點睛】本題是二次函數的綜合題，熟練掌握二次函數的圖象及性質，根據所給范圍分類討論求二次函數的最大值是解題的關鍵3、 (1)M（2，-9m），；(2)見解析；(3)存在，見解析【解析】【分析】（1）將解析式配方成頂點式即可解題；（2）分別解出BCM與ABC的面積，再證明其相等；（3）用含m的代數式分別表示BC2，CM2，BM2，再根據BCM為直角三角形，分三種情況討論：當時，或當時，或當時，結合勾股定理解題(

28、1)解：ymx24mx5mm（x24x5）m（x24x+4-45）m（x-2）29 m拋物線頂點M的坐標（2，-9m）,令y=0, m（x-2）29 m=0解得（x-2）2=9(2)令x=0, y=m（0-2）29 m=-5m過點M作EF軸于點E，過點B作于點F，如圖，(3)存在使BCM為直角三角形的拋物線，過點M作軸于點D，過點C作于點N，在中，在中，在中，若BCM為直角三角形,且時，解得存在拋物線使得BCM為直角三角形；若BCM為直角三角形且時，存在拋物線使得BCM為直角三角形；以為直角的直角三角形不存在，綜上所述，存在拋物線和，使得BCM為直角三角形【點睛】本題考查二次函數的頂點式、二次函數與一元二次方程、勾股定理、含參數m的代數式表示各邊長，運用分類思想是解題關鍵4、 (1)yx22x+3(2)E（，）(3)存在，（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）根據待定系數法求二次函數解析式即可；（2）連接OE，設E（m，m22m+3）,令,求得點的坐標，進而根據SAECSAEO+SECOSAOC列出關系式，而的面積是定值，進而當SAEC最大時，四邊形AECO面積最大，根據二次函數的性質求得最值即可