1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1直線yx4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PCPD值最小時點P的坐標為（ ）A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)2如圖，正比例函數y=x與反比例函數y=4x的圖象交于A（2，2）、B（2，2）兩點，當y=x的函數值大于y

2、=4x的函數值時，x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx2C2x0或0 x2 D2x0或x23在“朗讀者”節目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統計數據如下表所示：冊數01234人數41216171關于這組數據，下列說法正確的是（）A中位數是2B眾數是17C平均數是2D方差是24習近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫療保險已經覆蓋1350000000人將1350000000用科學記數法表示為（）A135107B1.35109C13.5108D1.35101452017年“智慧天津”建設成效顯著

3、，互聯網出口帶寬達到17200吉比特每秒將17200用科學記數法表示應為（）A172102B17.2103C1.72104D0.17210560.2的相反數是（）A0.2B0.2C0.2D27已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（ ）A平均數是9B中位數是9C眾數是5D極差是58五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數據的眾數和中位數分別是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、409如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，2），且頂點在第三象限，設P=ab+c，則P的取值范圍是( )A4P0B4P2C2P

4、0D1P010下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分式方程+=1的解為_.12若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為 .13如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sinEAB的值為 14以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BEAC，垂足為E若雙曲線y=32x（x0）經過點D，則OBBE的值為_15已知x+y8，xy2，則x2y+xy2_16已知（x、y、z0），那么的值為_17如圖1是

5、我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成若較短的直角邊BC5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，若BCD的周長是30，則這個風車的外圍周長是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）求證：EACDEB19（5分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數與不合格人數進行統計，并繪制成如圖所示的不完整的統計圖（1）測試不合格人數的中位數是 （2）第二次測試合格人數為50人，到第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍

6、少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統計圖和扇形統計圖20（8分）為了促進學生多樣化發展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？21（10分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉

7、之致”，合肥市某區不斷推進“園林城市”建設，今春種植了四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株，將四類花苗的種植株數繪制成扇形統計圖，將四類花苗的成活株數繪制成條形統圖.經統計這批2000株的花苗總成活率為90%，其中玉蘭和月季的成活率較高，根據圖表中的信息解答下列問題：扇形統計圖中玉蘭所對的圓心角為 ，并補全條形統計圖；該區今年共種植月季8000株，成活了約 株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.22（10分）如圖，在等腰ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O與AC相交于點D，過點D作DEBC交AB延長線于點E

8、，垂足為點F（1）證明：DE是O的切線；（2）若BE=4，E=30，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長23（12分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商

9、品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？24（14分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數量關系是 ；（2）如圖2，將DHE繞點D順時針旋轉，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】作點D關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線

10、段AB、OB的中點，可得點C（3，1），點D（0，1）再由點D和點D關于x軸對稱，可知點D的坐標為（0，1）設直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點C（3，1），D（0，1），所以，解得：，即可得直線CD的解析式為y=x1令y=x1中y=0，則0=x1，解得：x=，所以點P的坐標為（，0）故答案選C考點：一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題2、D【解析】試題分析：觀察函數圖象得到當2x0或x2時，正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即有y=x的函數值大于y=4x的函數值故選D考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2. 數形結合思想的應用3、A【解析】試題解析：察表格，可

11、知這組樣本數據的平均數為：（04+112+216+317+41）50=；這組樣本數據中，3出現了17次，出現的次數最多，這組數據的眾數是3；將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2，這組數據的中位數為2，故選A考點：1.方差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數4、B【解析】科學記數法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.【詳解】將1350000000用科學記數法表示為：1350000000=1.35109，故選B【點睛

12、】本題考查科學記數法的表示方法. 科學記數法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值及n的值.5、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：將17200用科學記數法表示為1.721故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、A【解析】根據相反數的定義進行解答即可.【詳解】負

13、數的相反數是它的絕對值，所以0.2的相反數是0.2.故選A.【點睛】本題主要考查相反數的定義，熟練掌握這個知識點是解題關鍵.7、D【解析】分別計算該組數據的平均數、中位數、眾數及極差后即可得到正確的答案平均數為（12+5+9+5+14）5=9，故選項A正確；重新排列為5，5，9，12，14，中位數為9，故選項B正確；5出現了2次，最多，眾數是5，故選項C正確；極差為：145=9，故選項D錯誤故選D8、D【解析】【分析】根據眾數和中位數的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數據中42出現了兩次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是42，將這組數據從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這

14、組數據的中位數為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數將一組數據從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.9、A【解析】解:二次函數的圖象開口向上，a1對稱軸在y軸的左邊，1b1圖象與y軸的交點坐標是（1，2），過（1，1）點，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故選A【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵10、A【解析】根據軸對稱圖形的概念

15、對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據解分式方程的步驟，即可解答【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，所以分式方程的解為，故答案為【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根12、0或1?！窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數，故應分兩種情況

16、：當k=0時，函數是一次函數，與x軸僅有一個公共點。當k0時，函數是二次函數，若函數與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數根，即。綜上所述，若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為0或1。13、【解析】試題分析：設正方形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y0，化簡得y=4x，sinEAB=考點：1相切兩圓的性質；2勾股定理；3銳角三角函數的定義14、1【解析】由雙曲線y=32x（x0）經過點D知SODF=12k=34，由矩形性質知SAOB=2SODF=32，據此可得OABE=1，根據OA=OB可得答案【詳解】如圖，雙曲線

17、y=32x（x0）經過點D，SODF=12k=34，則SAOB=2SODF=32，即12OABE=32，OABE=1，四邊形ABCD是矩形，OA=OB，OBBE=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義及矩形的性質15、1【解析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計算，即可得到所求式子的值【詳解】x+y=8，xy=2，x2y+xy2=xy（x+y）=28=1故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是因式分解的應用，解題關鍵是將所求式子分解因式16、1【解析】解：由（x、y、z0），解得：x=3z，y=2z，原式

18、=1故答案為1點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解17、71【解析】分析：由題意ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風車的一個輪子，進一步求得四個詳解：依題意，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，AC=y，則x2=4y2+52，BCD的周長是30，x+2y+5=30則x=13，y=1這個風車的外圍周長是：4（x+y）=419=71故答案是：71點睛：本題考查了勾股定理在實際情況中的應用，注意隱含的已知條件來解答此類題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析

19、【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角的和差求出DABEAC，再利用三角形內角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設AB和DE交于點O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出相等的角，體現了轉化思想的運用19、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%【解析】（1）將四次測試結果排序，結合中位數的定義即可求出結論

20、；（2）由第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結論；（3）由第二次測試合格人數結合平均增長率，可求出第三次測試合格人數，根據不合格總人數參加測試的總人數100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統計圖和扇形統計圖補充完整，此題得解【詳解】解：（1）將四次測試結果排序，得：30，40，50，60，測試不合格人數的中位數是（40+50）21故答案為1；（2）每次測試不合格人數的平均數為（60+40+30+50）41（人），第四

21、次測試合格人數為121872（人）設這兩次測試的平均增長率為x，根據題意得：50（1+x）272，解得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去），這兩次測試的平均增長率為20%；（3）50（1+20%）60（人），（60+40+30+50）（38+60+50+40+60+30+72+50）100%1%，11%55%補全條形統計圖與扇形統計圖如解圖所示【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統計圖、條形統計圖、中位數以及算術平均數，解題的關鍵是：（1）牢記中位數的定義；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）根據數量關系，列式計算求出統計圖中缺失數據20、（1）200；（2）10

22、8；（3）答案見解析；（4）600【解析】試題分析：（1）根據體育人數80人，占40%，可以求出總人數（2）根據圓心角=百分比360即可解決問題（3）求出藝術類、其它類社團人數，即可畫出條形圖（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題試題解析：（1）8040%=200（人）此次共調查200人（2）360=108文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數為108（3）補全如圖，（4）150040%=600（人）估計該校喜歡體育類社團的學生有600人【點睛】此題主要考查了條形圖與統計表以及扇形圖的綜合應用，由條形圖與扇形圖結合得出調查的總人數是解決問題的關鍵，學會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}

23、型21、 (1)72，見解析；(2)7280；(3)16.【解析】（1）根據題意列式計算，補全條形統計圖即可；（2）根據題意列式計算即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數，即可求出所求的概率【詳解】(1)扇形統計圖中玉蘭所對的圓心角為360(1-40%-15%-25%)=72月季的株數為200090%-380-422-270=728(株)，補全條形統計圖如圖所示：(2)月季的成活率為728200040%=91%所以月季成活株數為800091%=7280(株). 故答案為：7280.(3)由題意知，成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季，玉蘭、月季、桂花、臘梅

24、分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有12種，其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=212=16【點睛】此題主要考查了條形統計圖以及扇形統計圖的應用，根據統計圖得出正確信息是解題關鍵22、（1）見解析 （2）8（3） 【解析】分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及ADB=90知AD=CD，根據AO=OB知OD是ABC的中位線，據此知ODBC，結合DEBC即可得證；（2）設O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中由sinE=求得x的值，再根據S陰影=SODE-S扇形ODB計算可得答案（3）先證RtDFBRtDCB得，據此求得BF

25、的長，再證EFBEDO得，據此求得EB的長，繼而由勾股定理可得答案詳解：（1）如圖，連接BD、OD，AB是O的直徑，BDA=90，BA=BC，AD=CD，又AO=OB，ODBC，DEBC，ODDE，DE是O的切線；（2）設O的半徑為x，則OB=OD=x，在RtODE中，OE=4+x，E=30，解得：x=4，DE=4，SODE=44=8，S扇形ODB=，則S陰影=SODE-S扇形ODB=8-；（3）在RtABD中，BD=ABsinA=10=2，DEBC，RtDFBRtDCB，即，BF=2，ODBC，EFBEDO，即，EB=，EF=點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質、中位線定理、三角函數的應用及相似三角形的判定與性質等知識點23、 甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件【解析】【分析】設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為（x+8）)元根據“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數相同”列出方程進行求解即可；設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品