1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1計算（2017）0（）1+tan30的結果是（）A5B2C2D12如圖，立體圖形的俯視圖是ABCD3如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的參加比賽，應該選擇（）A甲B乙C丙D丁4袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個球中至少有一個球是黑球B摸出的三個球中至少有一個球是白球C摸出的

3、三個球中至少有兩個球是黑球D摸出的三個球中至少有兩個球是白球5在數軸上表示不等式組的解集，正確的是（）ABCD6已知一次函數y（k2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2C0k2D0k27如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是（3，1），點B的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）8223的結果是（）A5B12C6D129如圖：已知ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A3B3.5C4D510如圖，ABCD，那么（）ABAD與B互補B

4、1=2CBAD與D互補DBCD與D互補二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，由圖可知，她一共采集到的野果數量為_個12一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了_米.13如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=1DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF下列結論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=1其中正確結論的是_14在平面直角坐標系

5、中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正確答案的符號）15若關于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數根，則代數式2m2-8m+3的值為_16若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數的圖象上，則m的值為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩

6、位同學打第一場比賽 若確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，恰好選中乙同學的概率是 若隨機抽取兩位同學，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率18（8分）如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD已知CAD=B求證：AD是O的切線若BC=8，tanB=，求O 的半徑19（8分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側的兩點，過點A作直線1的對稱點A，連接AB交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關于直線l的“等角點”（運用）如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，3），B（2，3）兩點（1）C（4，

7、32），D（4，22），E（4，12）三點中，點 是點A，B關于直線x=4的等角點；（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關于直線l的等角點，其中m2，APB=，求證：tan2=n2；（3）若點P是點A，B關于直線y=ax+b（a0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當APB=60時，求b的取值范圍（直接寫出結果）20（8分）計算：（2）2+2018021（8分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區鼓勵居民到社區閱覽室借閱讀書，并統計每年的借閱人數和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本（1）求該社區的圖書借閱總

8、量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區居民借閱圖書人數有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？22（10分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優質水果藍莓，今年正式上市銷售在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數解析式為 且第12天的售價為32元/千克，第26天

9、的售價為25元/千克已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元（利潤=銷售收入成本）m= ，n= ；求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？23（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；四邊形BFDE是平行四邊形24如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點C和點D均在小正方形的頂點上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點E在小正方

10、形的頂點上，連接CE，請直接寫出線段CE的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：原式=1(3)+=1+3+1=5，故選A2、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C故選C考點：簡單組合體的三視圖3、A【解析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】=，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=，選擇甲參賽，故選A【點睛】此題主要考查了平均數和方差的應用，解題關鍵是明確平均數越高，成績越高，方差越小，成績越穩定.4、A【解析】根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤

11、；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤故選A5、C【解析】解不等式組，再將解集在數軸上正確表示出來即可【詳解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集為1x2，故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.6、D【解析】直線不經過第三象限，則經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數為正比例函數，k=0當經過第一、二、四象限時， ,解得0k2，綜上所述，0k2。故選D7、A【解析】作CDx軸于D，作AEx軸于E，作BFAE于F，由AAS證明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的坐標是（3，1），

12、得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得出B（2，4）即可【詳解】解：如圖所示：作CDx軸于D，作AEx軸于E，作BFAE于F，則AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90四邊形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD點A的坐標是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故選A【點睛】本題考查了正方形的性

13、質、全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵8、B【解析】先算乘方，再算乘法即可【詳解】解：223431故選：B【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵有理數的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內的9、A【解析】根據直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質，可得答案【詳解】解：由ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得APAB，AP3.5，故選：A【點睛】本題考查垂線段最短的性質，解題關鍵是利用垂線段的性質10、C【解析】分清截線和被截線，根據平行線的性質進行解答即可【詳解

14、】解：ABCD，BAD與D互補，即C選項符合題意；當ADBC時，BAD與B互補，1=2，BCD與D互補，故選項A、B、D都不合題意，故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析：類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數為：萬位上的數64+千位上的數63+百位上的數62+十位上的數6+個位上的數，即164+263+362+06+2=1詳解：2+06+366+2666+16666=1，故答案為：1點睛：本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式

15、計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力12、50.【解析】根據坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.【詳解】解：如圖，米，設，則，則，解得，故答案為：50.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數值的計算，屬于基礎題.13、【解析】根據翻折變換的性質和正方形的性質可證RtABGRtAFG；在直角ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行線的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCE-SFEC，求得面積比較即可【詳

16、解】正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x在直角ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=6-1=GC；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；錯誤理由：SGCE=GCCE=14=6GF=1，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=1：2

17、，SGFC=6=1故不正確正確的個數有1個: .故答案為【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度14、【解析】分析：根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：2(1)+12=0，與垂直; 與不垂直. 與垂直. 與垂直.故答案為:.點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.15、1【解析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出=m24m=0，將其代入2m28m+1中即可得出結論【詳解】關于x的方程x2mx+m=0有兩個相等實數根，=（m）24m=m24m=0，2m28m+1=2（m24m

18、）+1=1故答案為1【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵16、1【解析】設反比例函數解析式為y=，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=3（4）=2m，然后解關于m的方程即可【詳解】解：設反比例函數解析式為y=，根據題意得k=3（4）=2m，解得m=1故答案為1考點：反比例函數圖象上點的坐標特征三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)13;(2)16【解析】1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學，恰好選中乙同學的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙

19、兩位同學的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解:(1)甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場,再從其余的三位同學中隨機選取一位,恰好選到丙的概率是: 13;(2)畫樹狀圖得:共有12種等可能的結果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,恰好選中甲、乙兩人的概率為: 212=16【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相

20、等，再由已知角相等，等量代換得到1=3，求出4為90，即可得證；（2）設圓的半徑為r，利用銳角三角函數定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到結果【詳解】（1）證明：連接，在中，則為圓的切線；（2）設圓的半徑為，在中，根據勾股定理得：，在中，根據勾股定理得：，在中，即，解得：【點睛】此題考查了切線的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵19、（1）C（2）n2（3）b735且b23或b73【解析】（1）先求出B關于直線x=4的對稱點B的坐標，根據A、B的坐標可得直線AB的解析式，把x=4代入求出P點的縱坐標即可得答案；（2）如圖：過點A作

21、直線l的對稱點A，連AB，交直線l于點P，作BHl于點H，根據對稱性可知APG=APG，由AGP=BHP=90可證明AGPBHP，根據相似三角形對應邊成比例可得m=23n根據外角性質可知A=A=2，在RtAGP中，根據正切定義即可得結論；（3）當點P位于直線AB的右下方，APB=60時，點P在以AB為弦，所對圓周為60，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b（a0）與圓相交，設圓與直線y=ax+b（a0）的另一個交點為Q根據對稱性質可證明ABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b（a0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a0）過定點Q，連OQ，過點A、Q分別作AMy軸，Q

22、Ny軸，垂足分別為M、N，可證明AMOONQ，根據相似三角形對應邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標，根據A、B、Q的坐標可求出直線AQ、BQ的解析式，根據P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】（1）點B關于直線x=4的對稱點為B（10，3），直線AB解析式為：y=34x+332，當x=4時，y=32，故答案為：C（2）如圖，過點A作直線l的對稱點A，連AB，交直線l于點P作BHl于點H點A和A關于直線l對稱APG=APGBPH=APGAPG=BPHAGP=BHP=90AGPBHPAGBH=GPHP，即m-2m+2=3-nn+3，mn=23，即m=23n，APB=，AP=A

23、P，A=A=2，在RtAGP中，tan2 =PGAG=3-nm-2=n2 （3）如圖，當點P位于直線AB的右下方，APB=60時，點P在以AB為弦，所對圓周為60，且圓心在AB下方若直線y=ax+b（a0）與圓相交，設圓與直線y=ax+b（a0）的另一個交點為Q由對稱性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=60BAQ=60=AQB=ABQABQ是等邊三角形線段AB為定線段點Q為定點若直線y=ax+b（a0）與圓相切，易得P、Q重合直線y=ax+b（a0）過定點Q連OQ，過點A、Q分別作AMy軸，QNy軸，垂足分別為M、NA（2，3），B（

24、2，3）OA=OB=7ABQ是等邊三角形AOQ=BOQ=90，OQ=3OB=21，AOM+NOD=90又AOM+MAO=90，NOQ=MAOAMO=ONQ=90AMOONQAMON=MONQ=AOOQ,20N=3NQ=721，ON=23，NQ=3，Q點坐標為（3，23）設直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標代入得-3=-2k+b-23=3k+b ，解得k=-35b=-735 ，直線BQ的解析式為：y=35x-735，設直線AQ的解析式為：y=mx+n，將A、Q兩點代入3=2m+n-23=3m+n，解得m=-33n=73 ，直線AQ的解析式為：y=33x+73，若點P與B點重合，則直線PQ與

25、直線BQ重合，此時，b=735，若點P與點A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時，b=73，又y=ax+b（a0），且點P位于AB右下方，b735 且b23或b73.【點睛】本題考查對稱性質、相似三角形的判定與性質、根據待定系數法求一次函數解析式及銳角三角函數正切的定義，熟練掌握相關知識是解題關鍵.20、1【解析】分析：首先計算乘方、零次冪和開平方，然后再計算加減即可詳解：原式=4+1-6=-1點睛：此題主要考查了實數的運算，關鍵是掌握乘方的意義、零次冪計算公式和二次根式的性質21、（1）20%；（2）12.1【解析】試題分析：（1）經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數，增長

26、后的結果設這兩年的年平均增長率為x，則經過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少試題解析：（1）設該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用；最值問題；增長率問題22、（1）m=，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根據題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；（2）在（1）的基礎上分段表示利潤，討論最值；（3）分別在（2）中的兩個函數取值范圍內討論利潤不低于870的天數，注意天數為正整數【詳解】（1）當第12天的售價為32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m，解得m=，當第26天的售價為25元/千克