1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某公司有11名員工，他們所在部門及相應每人所創年利潤如下表所示，已知這11個數據的中位數為1部門人數每人所創年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創年利潤的眾數、平均數分別是A10，1B7，8C1，6.1D1，62一個

2、多邊形內角和是外角和的2倍，它是( )A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形3如圖，AB為O的直徑，C為O上的一動點（不與A、B重合），CDAB于D，OCD的平分線交O于P，則當C在O上運動時，點P的位置（）A隨點C的運動而變化B不變C在使PA=OA的劣弧上D無法確定4下列計算正確的是Aa2a22a4 B(a2)3a6 C3a26a23a2 D(a2)2a245一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在這個位置小正方體的個數從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）ABCD6填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值應是（）

3、A110B158C168D1787如果菱形的一邊長是8，那么它的周長是（）A16B32C163D3238關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為( )Am1Bm1C1m0D1m09如圖，在RtABC中，C=90，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=18，則ABD的面積是（）A18B36C54D7210如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，ACAB于點A，交直線b于點C如果1=34，那么2的度數為（ ）A34B56C66D14611規定：如果關于x的

4、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現有下列結論： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=3；若關于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，則拋物線y=ax26ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述結論中正確的有（ ）ABCD12已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數是（）A8 B9 C10 D11二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分

5、）13一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為_.14已知點P在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k0，b0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數y=kx+b的圖象上（1）k的值是 ；（2）如圖，該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CEx軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若=，則b的值是 15化簡：_16下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴

6、，則第2個圖形需要14根火柴，第根圖形需要_根火柴.17把16a3ab2因式分解_18某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售，可獲利80%，這款商品的標價為1000元，則進價為 _元。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖,已知二次函數與x軸交于A、B兩點,A在B左側,點C是點A下方,且ACx軸.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求拋物線解析式和直線OC的解析式；點P從O出發,以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發,以每秒個單位的速度沿OC方向運動,運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM

7、時,求t的值(直接寫出結果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(E、F在x軸下方),過E作EGx軸于G,連CG,BF,求證：CGBF20（6分）如圖，已知二次函數y=x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作ABx軸，交y軸于點D，交該二次函數圖象于點B，連結BC（1）求該二次函數的解析式及點M的坐標；（2）若將該二次函數圖象向下平移m（m0）個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在ABC的內部（不包括ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與BCD相似，請直接寫出

8、所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）21（6分）如圖，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=1求：ABD的面積22（8分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.(1) ，點坐標為 (2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標23（8分）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，連結AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF24（10分）如圖，在RtABC中，CDAB于點D，BEAB于點B，BE=CD，連接CE，DE（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，求DE的長25（10

9、分）如圖，在ABC中，ACB=90，點D是AB上一點，以BD為直徑的O和AB相切于點P（1）求證：BP平分ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的長26（12分）某商人制成了一個如圖所示的轉盤，取名為“開心大轉盤”，游戲規定：參與者自由轉動轉盤，轉盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費2元，若指針指向字母“B”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元一天，前來尋開心的人轉動轉盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？27（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為（1）求二次函數的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限

10、上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據中位數的定義即可求出x的值，然后根據眾數的定義和平均數公式計算即可【詳解】解：這11個數據的中位數是第8個數據，且中位數為1，則這11個數據為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數據的眾數為1萬元，平均數為萬元故選：【點睛】此題考查的是中位數、眾數和平均數，掌握中位數的定義、眾數的定義和平均數公式是

11、解決此題的關鍵2、B【解析】多邊形的外角和是310，則內角和是2310720設這個多邊形是n邊形，內角和是（n2）180，這樣就得到一個關于n的方程，從而求出邊數n的值【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n2）1802310解得：n1故選B【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決3、B【解析】因為CP是OCD的平分線，所以DCP=OCP，所以DCP=OPC，則CDOP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB從而可得出答案【詳解】解：連接OP，CP是OCD的平分線，DCP=OCP

12、，又OC=OP，OCP=OPC，DCP=OPC，CDOP，又CDAB，OPAB，PA=PB點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，當C在O上運動時，點P不動故選：B【點睛】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦4、B【解析】【分析】根據同底數冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.【詳解】A. a2a2a4 ，故A選項錯誤；B. (a2)3a6 ，正確；C. 3a26a2-3a2 ，故C選項錯誤；D. (a2)2a24a+4，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握

13、各運算的運算法則是解題的關鍵.5、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數形數目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數目分別為1，4，1據此可畫出圖形詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字6、B【解析】根據排列規律，10下面的數是12，10右面的數是14，8=24

14、0，22=462，44=684，m=121410=158.故選C.7、B【解析】根據菱形的四邊相等，可得周長【詳解】菱形的四邊相等菱形的周長=48=32故選B【點睛】本題考查了菱形的性質，并靈活掌握及運用菱形的性質8、A【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據不等式組無解得到有關m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】，解不等式得：x-1，由于原不等式組無解，所以m-1，故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.9、B【解析】根據題意可知AP為CAB的平分線，由角平

15、分線的性質得出CD=DH，再由三角形的面積公式可得出結論【詳解】由題意可知AP為CAB的平分線，過點D作DHAB于點H，C=90，CD=1，CD=DH=1AB=18，SABD=ABDH=181=36故選B【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵10、B【解析】分析：先根據平行線的性質得出2+BAD=180，再根據垂直的定義求出2的度數詳解：直線ab，2+BAD=180 ACAB于點A，1=34，2=1809034=56 故選B點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大11、C【解析】分析：通過解方程得到該方程的根，結合

16、“倍根方程”的定義進行判斷；設=2，得到=2=2，得到當=1時，=2，當=1時，=2，于是得到結論；根據“倍根方程”的定義即可得到結論；若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結論；詳解：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故錯誤；關于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 設=2， =2=2， =1，當=1時，=2， 當=1時，=2， +=a=3， a=3，故正確；關于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3，

17、拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0）， 故正確；點（m，n）在反比例函數y=的圖象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 關于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根與系數的關系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵12、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數是36036=10，故選C.考點：多邊形的內角和外角.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】解：根據題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1

18、，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結果，其中兩個顏色相同的有8種情況，故摸出兩個顏色相同的小球的概率為【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關鍵14、（1）-2；（2）【解析】(1)設點P的坐標為(m，n),則點Q的坐標為(m1，n+2)，依題意得：，解得：k=2.故答案為2.(2)BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC.又， 令一次函數y=2x+b中x=0，則y=b，BO=b；令一次函數y=2x+b中y

19、=0，則0=2x+b，解得：x=,即AO=.AOBAEC,且，,AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AEAO=.OECE=|4|=4,即=4，解得：b=,或b= (舍去).故答案為.15、3【解析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.16、【解析】根據圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+26個火柴組成，組成n個系列正方形形的火柴棒的根數是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2【點

20、睛】本題考查數字規律問題，通過歸納與總結，得到其中的規律是解題關鍵.17、a（4a+b）（4ab）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）故答案為：a（4a+b）（4a-b）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵18、500【解析】設該品牌時裝的進價為x元，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果.【詳解】解：設該品牌時裝的進價為x元，根據題意得：100090%-x=80%x，解得：x=500，則該品牌時裝的進價為500元.故答案為：500.【點睛

21、】本題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)y=x24x3；y=x；t= 或；（2）證明見解析.【解析】(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函數解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式；由題意得OP=2t,P(2t，0)，過Q作QHx軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(t,t),直線 PQ為yx2t，過M作MGx軸于G,由，則2PGGH，由，得， 于是，解得，從而求出M(3t,t)或M（），再分情況計算即可； (2) 過F作FHx軸于H

22、，想辦法證得tanCAG=tanFBH，即CAG=FBH，即得證.【詳解】解：(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函數解析式得解得y=x24x3；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),直線OC的解析式y=x；OP=2t,P(2t，0)，過Q作QHx軸于H,QO=,OH=HQ=t, Q(t,t),PQ：yx2t，過M作MGx軸于G,，2PGGH，即， ， M(3t,t)或M（）當M(3t,t)時：，當M（）時：，綜上：或(2)設A(m,0)、B(n,0),m、n為方程x2bxc=0的兩根，m+n=b,mnc,yx2+(m+n)xmn(xm)(xn),E、F在拋物線上，設、，設EF：ykx

23、+b, ， ，令xmAC=,又,tanCAG=，另一方面：過F作FHx軸于H， tanFBH=tanCAG=tanFBH CAG=FBH CGBF【點睛】此題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質及正確作出輔助線進行求解.20、（1）y=x2+2x+4；M（1,5）；（2）2m4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）【解析】試題分析：（1）將點A、點C的坐標代入函數解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點M的坐標；（2）點M是沿著對稱軸直線x=1向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=1代入求出點M在向下平移時與AC、AB相交時y的值，即

24、可得到m的取值范圍；（3）由題意分析可得MCP=90，則若PCM與BCD相似，則要進行分類討論，分成PCMBDC或PCMCDB兩種，然后利用邊的對應比值求出點坐標試題解析：（1）把點A（3，1），點C（0，4）代入二次函數y=x2+bx+c得，解得 二次函數解析式為y=x2+2x+4， 配方得y=（x1）2+5，點M的坐標為（1，5）；（2）設直線AC解析式為y=kx+b，把點A（3，1），C（0，4）代入得， 解得：直線AC的解析式為y=x+4，如圖所示，對稱軸直線x=1與ABC兩邊分別交于點E、點F把x=1代入直線AC解析式y=x+4解得y=3，則點E坐標為（1，3），點F坐標為（1，1）

25、15m3，解得2m4；（3）連接MC，作MGy軸并延長交AC于點N，則點G坐標為（0，5） MG=1，GC=54=1MC=， 把y=5代入y=x+4解得x=1，則點N坐標為（1，5），NG=GC，GM=GC， NCG=GCM=45， NCM=90，由此可知，若點P在AC上，則MCP=90，則點D與點C必為相似三角形對應點若有PCMBDC，則有BD=1，CD=3， CP=， CD=DA=3， DCA=45，若點P在y軸右側，作PHy軸， PCH=45，CP= PH=把x=代入y=x+4，解得y=， P1（）；同理可得，若點P在y軸左側，則把x=代入y=x+4，解得y= P2（）；若有PCMCDB

26、，則有 CP=3 PH=3=3，若點P在y軸右側，把x=3代入y=x+4，解得y=1；若點P在y軸左側，把x=3代入y=x+4，解得y=7P3（3，1）；P4（3，7）所有符合題意得點P坐標有4個，分別為P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）考點：二次函數綜合題21、2.【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明ADC是直角三角形，C=90，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結果解：在ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，ADC是直角三角形，C=90，在RtABC中，BC=16，BD=BCDC=169

27、=7，ABD的面積=712=222、 (1)，；(1)，.【解析】（1）由點A在一次函數圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（1）作點A關于y軸的對稱點A，作點B作關于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA利用待定系數法求出直線AB的解析式，進而求出P、Q兩點坐標【詳解】解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數y=x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，點A的坐標為（-1，3）把點A（-1，3）代入反比例函數y=，得：k=-3，反比

28、例函數的表達式y=-聯立兩個函數關系式成方程組得： 解得： 或點B的坐標為（-3，1）故答案為3，（-3，1）；（1）作點A關于y軸的對稱點A，作點B作關于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示點B、B關于x軸對稱，點B的坐標為（-3，1），點B的坐標為（-3，-1），PB=PB，點A、A關于y軸對稱，點A的坐標為（-1，3），點A的坐標為（1，3），QA=QA，BP+PQ+QA=BP+PQ+QA=AB，值最小設直線AB的解析式為y=mx+n，把A，B兩點代入得： 解得： 直線AB的解析式為y=x+1令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標為（

29、-1，0），令x=0，則y=1，點Q的坐標為（0，1）【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關鍵是：（1）聯立兩函數解析式成方程組，解方程組求出交點坐標；（1）根據軸對稱的性質找出點P、Q的位置本題屬于基礎題，難度適中，解決該題型題目時，聯立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標是關鍵23、見解析【解析】（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到AEO，BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去BOE的結果，所以相等，由此可以證明AEOBFO；（2）由（1）知：OAC=

30、OBF，BDA=AOB=90，由此可以證明AEBF【詳解】解：（1）證明：在AEO與BFO中，RtOAB與RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF；（ 2）延長AE交BF于D，交OB于C，則BCD=ACO由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF24、 (1)見解析；（2）1【解析】分析：(1)根據平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據矩形的性質和三角函數解答即可.詳解：（1）證明： CDAB于點D，BEAB于點B， CDBE又 BE=CD， 四邊形CDBE為平行四邊形 又， 四邊形CDBE為矩形 （2）解： 四邊形CDBE為矩形， DE=BC 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=1點睛：本題考查了矩形的判定與性質，關鍵是根據平行四邊形的判定與矩形的判定解答.