1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1將拋物線向右平移 1 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為（ ）ABCD2如圖，已知的周長等于 ，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD3方程x2+2x3=0的解是（）Ax1=1，x2=3 Bx

2、1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=34分式的值為0,則x的取值為( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-15小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統計圖在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數和中位數分別是（）A50，50B50，30C80，50D30，506一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是( )A50 B0.02 C0.1 D17某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD8把邊長相等的正六邊形ABCDEF

3、和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則APG（）A141B144C147D1509函數與在同一坐標系中的大致圖象是（ ）A、 B、 C、 D、10去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數據的描述正確的是( )A最低溫度是32B眾數是35C中位數是34D平均數是33二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11RtABC中，AD為斜邊BC上的高，若, 則 12如圖，等腰ABC中，ABAC，BAC50，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC的度數是_13函數y中，自變量x的取值范圍是 14如圖，在扇形OAB

4、中，O=60，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F分別在OA，OB上，則圖中陰影部分的面積為_15兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發40分鐘后，乙車才出發.途中乙車發生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距地還有_千米.16如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內部有一動點P滿足SPAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之

5、和PA+PB的最小值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡，再求值：，其中a=+118（8分）對于方程x2-x-131，某同學解法如下：解：方程兩邊同乘6，得3x2（x1）1 去括號，得3x2x21 合并同類項，得x21 解得x3 原方程的解為x3 上述解答過程中的錯誤步驟有 （填序號）；請寫出正確的解答過程19（8分）閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數，且a0，b0，因為，所以，從而（當ab時取等號）閱讀2：函數（常數m0，x0），由閱讀1結論可知： ，所以當即時，函數的最小值為閱讀理解上述內容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，

6、求當x_時，周長的最小值為_問題2：已知函數y1x1（x1）與函數y2x22x17（x1），當x_時， 的最小值為_問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三是其他費用其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.1當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入支出總費用學生人數）20（8分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(結果保留根號)2

7、1（8分）為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和扇形統計圖 態度非常喜歡喜歡一般不知道頻數90b3010頻率a0.350.20 請你根據統計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了 名學生參加問卷調查：（2）確定統計表中a、b的值：a= ，b= ；（3）該校共有2000名學生，估計全校態度為“非常喜歡”的學生人數22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，O為BC邊上一點，以OC為半徑的圓O，交AB于D點，且AD=AC，延長DO交圓O于E點，連接A

8、E.求證：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的長.23（12分） 某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖根據統計圖的信息解決下列問題：（1）本次調查的學生有多少人？（2）補全上面的條形統計圖；（3）扇形統計圖中C對應的中心角度數是 ；（4）若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？24如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道

9、AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）（參考數據：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.80，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據二次函數的平移規律即可得出【詳解】解：向右平移 1 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為故答案為：A【點睛】本題

10、考查了二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數的平移規律2、C【解析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm

11、，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用3、B【解析】本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數代入驗證是否滿足方程【詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，x1=1，x2=3故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法4、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2兩個條件需同時具備，缺一不可據此可以解答本題【詳解】原式的值為

12、2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故選：A【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件5、A【解析】分析：根據扇形統計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數，再根據眾數、中位數的定義即可求解詳解：由扇形統計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：2010%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：2025%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：2040%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：2020%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：205%=1（人）

13、，20個數據為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數為50元，中位數為（50+50）2=50（元） 故選A點睛：本題考查了扇形統計圖，平均數，中位數與眾數，注意掌握通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系6、D【解析】所有小組頻數之和等于數據總數，所有頻率相加等于1.7、B【解析】試題解析：列表如下：共有20種等可能的結果，P（一男一女）=故選B8、B【解析】先根據多邊形的內角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內角的度數，再根據多邊形的

14、內角和公式求得APG的度數【詳解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故選B【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形內角和定理：(n2)180 (n3)且n為整數)9、D【解析】試題分析：根據一次函數和反比例函數的性質，分k0和k0兩種情況討論：當k0時，一次函數圖象過二、四、三象限，反比例函數中，k0，圖象分布在一、三象限；當k0時，一次函數過一、三、四象限，反比例函數中，k0，圖象分布在二、四象限故選D考點：一次函數和反比例函數的圖象10、D【解析】分析：將數據從小到大排列，由中位數及眾數、平均數的定義，

15、可得出答案詳解：由折線統計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31，眾數為33，中位數為33，平均數是=33 故選D點睛：本題考查了眾數、中位數的知識，解答本題的關鍵是由折線統計圖得到最高氣溫的7個數據二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】利用直角三角形的性質，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質解決問題【詳解】如圖，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，則SABD：SABC=1：4，AB：B

16、C=1：112、15【解析】分析：根據等腰三角形的性質得出ABC的度數，根據中垂線的性質得出ABD的度數，最后求出DBC的度數詳解：AB=AC，BAC=50， ABC=ACB=(18050)=65，MN為AB的中垂線， ABD=BAC=50， DBC=6550=15點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質以及中垂線的性質定理，屬于中等難度的題型理解中垂線的性質是解決這個問題的關鍵413、x0且x1【解析】試題分析：根據分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數式可得關系式x-10，解可得答案試題解析：根據題意可得x-10；解得x1；故答案為x1考點: 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件14、8

17、8 【解析】連接EF、OC交于點H，根據正切的概念求出FH，根據菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計算即可【詳解】連接EF、OC交于點H，則OH=2，FH=OHtan30=2，菱形FOEC的面積=44=8，扇形OAB的面積=8，則陰影部分的面積為88，故答案為88【點睛】本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質、靈活運用銳角三角函數的定義是解題的關鍵15、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據甲車行駛小時時與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的

18、速度，再根據甲、乙兩車同時到達B地，設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，根據等量關系甲車用了小時行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.【詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車的速度為（千米/時），設乙車的初始速度為V乙，則有，解得：（千米/時），因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，則有，解得：，452=90（千米），故答案為90.【點評】 本題考查了一次函數的實際應用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關系列

19、方程組進行求解是關鍵.16、4【解析】分析：首先由SPAB=S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值詳解：設ABP中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD，ABh=ABAD，h=AD=2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離在RtABE中，AB=4，AE=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值為4故答案為4點睛：本題考查了軸對稱-

20、最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質得出動點P所在的位置是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值【詳解】原式=，當a=+1時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.18、（1）錯誤步驟在第步（2）x4.【解析】（1）第步在去分母的時候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時沒有注意到符號的變化，所以出現錯誤；（2）注重改正錯誤，按以上步驟進行即可【詳解】解：（1

21、）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6 去括號，得3x2x+26 錯誤步驟在第步（2）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6去括號，得3x2x+26合并同類項，得x+26解得x4原方程的解為x4【點睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯誤，符號也經常是出現錯誤的原因19、問題1： 2 8 問題2： 3 8 問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，依題意得： ，因為x0，所以，當即x=800時，y取最小值2答：當學校學生人數為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元. 【解析】試題分析：問題1：當 時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；問題2：變形，由當x+1= 時，

22、 的最小值，求出x值和的最小值；問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，根據生均投入=支出總費用學生人數，列出關系式，根據前兩題解法，從而求解試題解析：問題1：當 ( x0)時，周長有最小值，x=2，當x=2時，有最小值為=3即當x=2時，周長的最小值為23=8；問題2：y1x1（x1）與函數y2x22x17（x1），當x+1= （x1）時， 的最小值，x=3，x=3時， 有最小值為3+38，即當x=3時， 的最小值為8；問題3：設學校學生人數為x人，則生均投入y元，依題意得，因為x0，所以，當即x=800時，y取最小值2.答：當學校學生人數為800時，該校每天生均投入最低，最低費用是2

23、元20、古塔AB的高為（10+2）米【解析】試題分析：延長EF交AB于點G利用AB表示出EG，AC讓EG-AC=1即可求得AB長試題解析：如圖，延長EF交AB于點G設AB=x米，則BG=AB2=（x2）米則EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x則CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔AB的高為（10+2）米21、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根據“一般”和“不知道”的頻數和頻率求總數即可（2）根據（1）的總數，結合頻數，頻率的大小可得到結果（3）根據“非常喜歡”學生的比值就可以計算出2000名學生中的人數.【詳解】解：（1）“一般”頻數30，“不知道”頻數10，兩者頻率0.20，根據頻數的計算公式可得，總數=頻數/頻率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數90，a= ;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=